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高考数学主要考点及基本题型

说明：1. 高考数学考点以2008全国高考考试大钢为准。
2. 试题、考点分A、B、C三级。
A级：基础的的题目，能力要求为“了解”，“理解”题型主要为选择题、填空题或解答题（1）小题。
B级：主要是中档题目，能力要求为“理解”、“掌握”，题型主要为选择题、填空题、解答题，以解答题的前四题的难度为准。
C级：难题、压轴题，能力要求为“综合应用”，题型主要为选择题的11、12题解答题21、22题。

一、高考数学主要考点
（一）集合与简易逻辑
A级：1.简单数集的“子、交、并、补”运算（有限集）；
2.集合的关系（包含、相等）的判断；（有限集、无限集）
3.韦恩图的应用；
4.不等式，不等式组的解集；
5.四种命题的关系；
6.“或”、“且”、“非”逻辑关系词的应用；
7.简单充要条件的判定；
8.{a1, a1, … ，an}个集合子集个数2n及应用；
9. 简单的映射问题。
B级：1.较复杂的充要条件的判定；
2.证明简单充要条件问题；
3.较复杂不等式组的解集；
4.新定义的运算（为集合的差集等）。

（二）函数
A级：1. 函数的定义域，解析式；
2. 函数的奇偶性的判定；
3. 简单函数的单调性；
4. 幂、指、对函数的图象；
5. 分段函数图象；
6. 反函数；
7. 对数运算（换底公式）；
8. 利用定义解指数、对数方程；
9. 比较函数值大小（利用图象）；
10. 图象平移（按向量）；
11.应用问题：由实际问题判断图象。
B级：1.求简单函数值；
2.y=ex, y=lnx的图象应用；
3.用定义解最简单的指数、对数不等式；
4. 复合函数的单调性；
5. 分段函数的单调性；
6. 简单的抽象函数、函数方程；
7. 函数的周期（非三角函数）；
8. 用导数求函数的单调区间与极值；
9. 二次函数综合题；
10. 含绝对值函数问题；
11. 函数凸性，（f (x1) + f (x2)＞f (）判定；
12. 应用问题：建立函数关系，求最值。
C级：1.函数与数列综合问题；
2.用导数求函数单调区间并证明不等式；
3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域；
4.二次函数综合问题+含绝对值不等式；
5.与高等数学相关的函数问题；
6.函数最值与线性规划；
7.抽象函数及性质证明；
8.函数应用综合问题（分段函数）；
9.函数创新题目（与竞赛题相关）。

（三）数列
A级：1.等差数列定义、性质、求an、Sn；
2.等比数列定义、性质，求an、Sn；
3.等差中项与等比中项；
4.简单的递归数列（写出前n项）；
5.数列与函数图象；
6. 数列简单应用问题。
B级：1. 等差、等比数列综合问题；
2. an与Sn关系；
3. 求Sn最大，最小值问题；
4. 一阶线性递归（给出辅助数列）；
5. 数列求和：分组法、裂项相消、错位相减法；
6. 定义新数列问题。
C级：1. 数列求和与证明不等式；
2. 递归数列（不给辅助数列）求an、Sn；
3. 用导数得出的递归数列；
4. 数列与几何问题；
5. 递归数列应用问题；
6. 与高等数学相关问题。

(四)三角函数
A级：1. 任意角的三角函数；
2. 诱导公式 + 三角函数求值；
3. 单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线）；
4. y=Asin(ωx+φ)图象及其性质；
5. y=Acos(ωx+φ)图象及其性质；
6. 由正、余弦函数图象判断解析式；
7. 同角三角函数关系cos2α + sin2α=1, =tanα, tanα·cotα=1；
8. 已知三角函数值，在限定范围求角；
9. 三角恒等变形（和、差、倍）；
10. 用arcsinα, arccosα, arctanx表示角；
12. y=sin2x 平移交换得 y=Asin(ω+φ) 图象；
13. y=cos2x平移交换得 y=Acos(ω+φ) 图象。
B级：1. y=tanx的图象及性质；
2. 三角恒等变形后求值、求角；
3. 三角恒等变形后求 y=Acos(ω+φ) 的单调区间及最值；
4. 以向量形式给出条件，三角恒等变形，求角，求值；
5. 以单位圆给出条件，三角恒等变形求角，求值；
6. 三角函数图象按向量平移；
7. 最简单的三角方程，三角不等式（不求通解，只求特解）；
8. 三角函数与数列综合问题；
9. 有隐含条件的三角问题；
10. 含参的三角函数最值讨论。
C级：1. 用导数求三角函数的值域（连续可导）。

（五）向量
A级：1. 向量的有关概念；
2. 向量几何运算，加、减、数乘；
3. 向量的坐标运算；
4. 向量运算的几何意义（如（）表示……）的应用；
5. 向量点乘运数及几何意义；
6. 向量模的运算；
7. 用向量表示平行，垂直等条件；
8. 平面向量基本定理及应用；
9. 正弦定理及应用；
10. 余弦定理及应用；
11. “=x + y， A、B、C三点共线推出x + y=1”的应用。
B级：1. 较复杂的三角形，多边形中向量运算；
2. 用非正交基向量表示其它向量；
3. 用向量构造函数，求函数单调区间，最值；
4. 用向量构造三角函数，求相关问题；
5. 向量与概率结合问题；
6. 解斜三角形；
7. 解斜三角形 + 三角变换；
8. 正弦定理、余弦定理 + 三角变换；
9. 解斜三角形应用问题（台风、测量）；
10. 定义新的向量运算（创新问题）。

(六)不等式
A级：1. 不等式性质的应用、判定；
2. 重要不等式：a2 + b2 ≥ 2ab, ≥(a>0,b>0)；
3. 一元一次、一元二次、不等式（组）；
4. 解高次不等式、分式不等式；
5. 用图象、定义解最简单无理不等式；
6. 解含绝对值不等式。
B级：1. 定和定积原理应用；
2. 重要不等式综合应用；
3. 二次函数与不等式；
4. 解含参不等式；
5. 用分类讨论法解不等式；
6. 分析法、综合法证明不等式。
C级：1. 用放缩法证明不等式；
2. 用数学归纳法证明不等式；
3. 构造函数求导，利用函数单调性证明不等式；
4. 证明与二项式相关的不等式；
5. 二次函数与含绝对值不等式；
6. 三角形不等式 |a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|；
7. 由高等数学改编问题。

（七）直线、平面、简单几何体
A级：1. 确定平面问题；
2. 判定异面直线；
3. 平行关系的判定：线线，线面，面面；
4. 垂直关系的判定：线线、线面、面面；
5. 空间四边形的问题；
6. 三垂线定理应用（以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体）；
7. 求异面直线所成角；
8. 直线与平面所成角；
9. 二面角；
10. 异面直线距离（给出公垂线段）；
11. 截面问题；
12. 柱体、锥体的体积；
13. 正四面体有关问题。
B级：1. 球面距离（球大圆、球小圆）；
2. 球的内接正方体、长方体问题；
3. 锥体、柱体的体积；
4. 图形的翻折问题；
5. 最小角定理cosθ = cosθ1·cosθ2的应用；
6. 射映面积公式应用cosθ=；
7.长方体中角定理cos2α+cos2β+cos2γ=1，
其中：α、β、γ是AC1与三度所成角；
8. 多面体的截割与拼接；
9. 正方体中的圆锥曲线；
10. 正方体（等）中的函数问题；
11. 正方体为载体；
线线、线面、面面问题（平行、垂直）;角与距离计算、体积计算。

12. 长方体为载体；
13. 三棱锥为载体；
14. 三棱柱为载体；
15. 多面体为载体；
16. 翻折图形为载体；
（11-16均可建立空间坐标系）。

（八）直线与圆
A级：1. 确定直线的方程；
2. 两直线平行、垂直判定与应用；
3. 确定圆的方程；
4. 两圆的位置关系；
5. 点到直线距离公式的应用；
6. 两直线夹角、到角问题；
7. 最简单的线性规划问题；
8. 线性规划应用问题（简单的）；
9. 定比分点公式（中点公式）及应用。
B级：1. 直线与圆位置关系（与平面几何联系）；
2. 较复杂的线性规划问题；
3. 求圆的方程（待定系数）；
4. 直线系（过定点的直线）；
5. 圆系；
6. 直线与圆的弦长、切线、圆幂定理；
7. 解析几何中的三角形问题；
8. 圆的参数方程及综合应用；
9. 线性规划应用问题（复杂的）。

（九）圆锥曲线
B级：1. 椭圆定义、标准方程；
2. 椭圆的几何量，a、b、c、e、准线；
3. 双曲线的定义，标准方程；
4. 双曲线的几何量，a、b、c、e、准线、渐近线；
5. 抛物线标准方程；
6. 求曲线方程（结果应为圆锥曲线）；
7. 圆锥曲线中的充要条件；
8. 由图形结合圆锥曲线几何量的计算；
9. 含参圆锥曲线的讨论；
10. 图形对称、翻折、平移；
11. 圆与椭圆综合问题；
12. 圆与抛物线综合问题；
13. 圆与双曲线综合问题。
C级：1. 直线与椭圆、弦长面积（焦点弦）；
2. 向量与椭圆、几何性质；
3. 直线与双曲线、几何性质；
4. 向量与双曲线、弦长、三角形的面积；
5. 抛物线切线问题（导数求法）；
6. 抛物线焦点弦、综合问题；
7. 圆锥曲线范围问题；
8. 圆锥曲线 + 函数 + 最值；
9. 圆锥曲线平行弦的中点轨迹；
10. 圆锥曲线+数列；
11. 新定义圆锥曲线问题；
12. 圆锥曲线几何性质改编问题。

（十）排列组合、二项式定理
Ｂ级：
1. 数字问题 (a)特殊位置、特殊元素优先；
２. 排队问题　　　　　 (b)先组合、后排列；
３. 分组问题　　　　　 (c)插空格法；
４. 图形上色问题 (d)插隔板法；
5. 整除问题　　　　　 (e)排除法；
６. 数列相关问题　　　 (f)分类讨论；
７. 函数相关问题　　　 (g)打捆法；
８. 几何问题；
９. 选人问题；
10. 排列组合问题中求待定系数问题；
11. (a+b)n展开式求指定项（常数项、含xk项）；
12. (a+b)n展开式二项式系数，项的系数问题；
13. 由杨辉三角形产生问题；
14. 由来布尼兹三角形产生问题；
15. 余数问题；
16. 组合数性质证明及应用（包括用求导方法证明）。
Ｃ级：1. 利用二项式定理证明不等式；
2. 利用组合数恒等式证明不等式。

（十一）概率、统计
Ａ级：1. 简单的古典概率；
2. 和事件概率；
3. 积事件概率；
4. 相应独立事件，互斥事件概率；
5. 由排列组合问题产生的概率；
6. 统计直方图；
7. 数据处理、数学期望、方差，从数据中提取信息；
8. 正态分布曲线基本问题。
Ｂ级：1. 二项分布概率；
2. 随机事件概率分布列、数学期望、方差；
3. 逆求概率问题；
４. 含参概率问题；
（概率主要问题）
①摸球问题
②射击问题
③投篮问题
④比赛问题
⑤产品抽样问题
⑥几何问题
⑦由排列组合产生问题
⑧其它
5. 新情景的概率问题。

（十二）极限、导数
Ａ级：1. 数列极限的定义；
2. 简单的数列极限运算（型、型）；
3. 函数极限的定义；
4. 简单的函数极限运算；
5. 函数连续的定义、判定；
6. 导数的定义；
7. 简单的求导运算（简单复合函数）。
Ｂ级：1. 函数连续、极限的充要条件；
2. 无穷递缩等比数列求和；
3. 利用导数求函数单调区；
4. 利用导数求函数值域；
5. 利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数的最大值、最小值；
6. 含参的导数问题；
7. 应用问题；
8. 由高等数学改编问题。

（十三）复数
A级：1. 复数有关概念（实数、虚数、纯虚数）；
2. 复数的代数式四则运算；
3. i运算；
4. w=-运算（给出w）；
5. 复平面；
* 6. 复数的模、计算。

二、高考解答题基本题型
说明：
高考解答题为６个，一般排列于17～22题，其中：
17、18题为基本题，平均理科得分为9～10分，难度系数0.7～0.8，可由教材改编，或重新编拟。
19、20题为中档题，平均得分5～8分，难度系数0.4～0.6，多在知识交汇点、学生易错
点出题，题源广泛。
21、22题为难题，21题平均得分3～6分，22题平均得分2～4分，主要由较难内容，或与高等数学相关问题，或由高数学竞赛题改编。
20、21、22三题内容可以相互调整，调整时，相应难度也应作调整。

17~22题具体知识点要求如下：
17题：1. 三角函数式化简、求值；
2. 三角函数或化简，求周期，单调区间，最值；
3. 三角式待定系数计算，求相关量；
4. 与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题；
5. 与向量相关的三角函数化简问题；
6. 解斜三角形；
7. 三角函数的应用问题。

18题：1. 古典概率 + 随机概率分布列 + 数学期望；
2. 二项分布 + 分布列 + 数学期望；
3. 由条件求出概率P + 分布列 + 数学期望；
4. 由期望、方差求待定系数 + 由分布列求相关问题；
5. 互斥、独立事件概率 + 分布列 + 期望。

19题：1. 以正方体为载体；
求证：线线、线面、面面平行与垂直关系；
计算：异面直线所成角二面角；
计算：三棱锥，四棱锥体积。

2. 以长方体为载体；
3. 以三棱锥、四棱锥为载体；
4. 以三棱柱为载体；
5. 以多面体为载体；
6. 图形翻折；
7. 以二面角为载体。

20题：1. 求椭圆方程 + 直线截椭圆弦长 + 三角形的面积问题；
2. 向量 + 椭圆方程 + 弦长 + 三角形的面积；
3. 椭圆方程 + 对称问题+范围；
4. 椭圆方程 + 范围 + 最值（几何问题）；
5. 双曲线方程 + 弦长 + 三角形的面积；
6. 双曲线方程 + 几何问题 + 最值；
7. 抛物线方程 + 焦点弦 + 三角形的面积；
8. 抛物线方程 + 切线 + 三角形的面积；
9. 抛物线方程 + 对称问题 + 范围；
10. 圆 + 椭圆 + ……； 圆 + 抛物线 + ……；
11. 求曲线轨迹问题（→圆、椭圆、抛物线、双曲线）+ 其它问题。

21题：1. 等差、等比数列性质、求an、Sn等；
2. 递归数列→等差、等比问题→求an、Sn；
3. 函数→递归数列→……；
4. 几何图形→递归数列→……；
5. 数列 + 概率；
6. 数列 + 数学归纳法 + 不等式；
7. 数列求和 + 证明不等式；
8. 数列 + 二项式定理 + 不等式；
9. 数列 + 三角函数 +……；
10. 数列应用问题；
11. 由高等数学改编数列问题。

22题：1. 求函数的单调区间、最值 + 不等式；
2. 求函数的单调区间 + 线性规划；
3. 含参数的函数单调区间、最值；
4. 函数的单调性 + 二项式定理+不等式；
5. 函数的单调区间、最值 + 参数取值范围；
6. 含三角函数的复合函数单调区间 + 最值；
7. 函数 + 组合恒等式 + 不等式；
8. 二次函数+含绝对值不等式 + 函数单调区间；
9. 由高等数学改编问题（函数问题）。

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