2014-2016年全国一卷圆锥曲线高考题汇编含标准答案.doc

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）
设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
2、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。
3、（2014全国Ⅰ卷）
20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
4、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分）
平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
5、（2015山东卷）（20） (本小题满分13分)平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求面积最大值.
圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)
2、（2015全国Ⅰ卷）（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（ ）
（A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
3、（2014全国Ⅰ卷）4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
. .3 . .
4、（2016山东卷）（13）已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______ .
5、（2015山东卷）(15)平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .
6、（2014山东卷）（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）
1、（2016全国Ⅰ卷）（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
2、（2015全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。
3、（2014全国Ⅰ卷）10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=（ ）
. . .3 .2
4、（2014山东卷）（21）（本小题满分14分）
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
1、(2013山东卷)（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( ) 
　　（A）2       （B）1     （C）     （D） 
2、(2013山东卷)（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （ ）
（A）充分而不必条件               （B）必要而不充分条件    
（C）充要条件                     （D）既不充分也不必要条件 　　
　3、(2013山东卷)（11）抛物线C1：y=  x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= （ ）
A. B. C. D.
　4、(2013山东卷)（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值
为 （ ）
（A）0     （B）1   （C）     （D）3 
5、（2012山东卷3） 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
6、（2012山东卷）（10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）

7、（2011山东卷）（8）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）答案
1、【答案】（Ⅰ）（）（II）
试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。
试题解析：（Ⅰ）因为，，故，
所以，故.
又圆的标准方程为，从而，所以.
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
（）.

考点：圆锥曲线综合问题
2、试题分析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.
考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程。
3、

4、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为

所以直线的斜率为，其直线方程为，即.

（2）由（1）知直线的方程为，
令得，所以，
又，
所以，，
所以，令，则，

考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.
5、解析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为可知，而则，左、右焦点分别是,
圆：圆：由两圆相交可得，即，交点，在椭圆C上，则，
整理得，解得（舍去）
故椭圆C的方程为.
（Ⅱ）（ⅰ）椭圆E的方程为，
设点，满足，射线，
代入可得点，于是.
（ⅱ）点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍：

，得，整理得

，当且仅当等号成立.
而直线与椭圆C：有交点P，则
有解，即有解，
其判别式，即，则上述不成立，等号不成立，
设，则在为增函数，
于是当时，故面积最大值为12.
圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）答案
1、【答案】A
【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．
考点：双曲线的性质
2、

考点：向量数量积；双曲线的标准方程
3、A
4、【答案】2
试题分析：易得，，所以，，由，得离心率或（舍去），所以离心率为2.
考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
5、解析：的渐近线为，则
的焦点，则，即
6、【答案】A
【解析】

圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）答案
1、【答案】B【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质

2、【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在
试题分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.
试题解析：（Ⅰ）由题设可得，，或，.
∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为
，即.
故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为
，即.
故所求切线方程为或. ……5分
（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.
将代入C得方程整理得.
∴.
∴==.
当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，
故∠OPM=∠OPN，所以符合题意. ……12分
考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力。
3、B
4、解：（I）由题意知.
设，则的中点为
,由抛物线的定义知，
解得（舍去）
由解得
所以抛物线的方程为.
（II）（i）由（I）知
设
，
由得
所以直线AB的斜率
因为直线与直线AB平行，
所以设直线的方程为，
代入，得
由题意得得
设,则.
当时，，
由，整理得，
直线AE恒过点
当时，直线AE的方程为，过点
所以 直线AE过定点
（ii）由（i）得直线AE过焦点

设直线AE的方程为
因为点在直线AE上，
设,直线AB的方程为
，
代入抛物线方程，得：

所以点B到直线AE的距离为

则的面积
当且仅当，即时等号成立.
所以的面积的最小值为16.
1、【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.　　
2、【解析】因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.
3、【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即，选D
4、【解析】由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，.
，故选B.
5、解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。
6、解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，
于是。椭圆方程为，答案应选D。
7、解析：圆，而，则，答案应选A。

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