指数及指数函数高考复习题及标准答案详细解析.doc

指数及指数函数高考复习题
1若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
2函数的值域是 (　　)
（A） （B） （C） （D）
3设，则a，b，c的大小关系是(　　)
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
4下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 (　　)
（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数
5.化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
6已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝
，则＝（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式4x－3·2x＋2<0的解集是(　　)
A．{x|x<0} B．{x|0<x<1}
C．{x|1<x<9} D．{x|x>9}

8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0，)
9(理)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

10(理)若函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　　)
A． m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤1
11．函数f(x)＝x－()x的零点个数为(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
12(理)已知函数若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)
A．[，3) B．(，3) C．(2,3) D．(1,3)
13．设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
14．已知函数，则f(x)≤的解集为________．
15．若函数则不等式|f(x)|≥的解集为________．
16．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．

17．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝2x－1，则f()、f()、f()的大小关系是________．
18．若定义运算a*b＝则函数f(x)＝3x*3－x的值域是________．
19．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为______，最小值为______．
20.设函数f(x)= ,求使f(x)≥2 的x的取值范围.

21．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
(3)求函数的值域．

22．(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.
(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．

24.已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f (x)的单调性；
(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

指数及指数函数高考复习题答案

1[答案]　D
[解析]　由点(a,9)在函数y＝3x图象上知3a＝9，即a＝2，所以tan＝tan＝.
2解析：
3.A 【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
4.解析：本题考查幂的运算性质 [C]

5.C
6答案 A
解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4
∴＝f(3＋log23)
＝

7．B　[解析] ∵4x－3·2x＋2<0，∴(2x)2－3·2x＋2<0，
∴(2x－1)(2x－2)<0，解得1<2x<2，∴0<x<1，故不等式的解集是{x|0<x<1}．
8[答案]　D
[解析]　若a>1，如图(1)为y＝|ax－1|的图象，与y＝2a显然没有两个交点；当0<a<1时，如图(2)，要使y＝2a与y＝|ax－1|的图象有两个交点，应有2a<1，∴0<a<.

9[答案]　C
[解析]　由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.
10[答案]　A
[解析]　∵|1－x|∈[0，＋∞)，∴2|1－x|∈[1，＋∞)，
欲使函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，应有m≤－1.
11[答案]　B
[解析]　函数f(x)＝x－()x的零点个数即为方程x＝()x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y＝x和y＝()x的图象，易得交点个数为1个．

[点评]　本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象．
12[答案]　C
[解析]　∵{an}是递增数列，
∴f(n)为单调增函数，
∴∴2<a<3.
13[答案]　A
[解析]　因为f(x)＝|2x－1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝|2x－1|在[0，＋∞)内是单调递增函数，
因此应有解得
所以有a＋b＝1，选A.
14.[答案]　[1，＋1]
[解析]　由f(x)≤得，
或
∴x＝1或1<x≤＋1，
∴1≤x≤＋1，故解集为[1，＋1]．
15[答案]　[－3,1]
[解析]　

f(x)的图象如图．
|f(x)|≥⇒f(x)≥
或f(x)≤－.
∴x≥或≤－
∴0≤x≤1或－3≤x<0，∴解集为{x|－3≤x≤1}．
16．(－2012,2012)　[解析] ∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)．
17[答案]　f()<f()<f()
18[答案]　(0,1]
[解析]　由a*b的定义知，f(x)取y＝3x与y＝3－x的值中的较小的，∴0<f(x)≤1.
19[答案]　4　2
[解析]　由3|x|＝1得x＝0，由3|x|＝9得x＝±2，故f(x)＝3|x|的值域为[1,9]时，其定义域可以为[0,2]，[－2,0]，[－2,2]及[－2，m]，0≤m≤2或[n,2]，－2≤n≤0都可以，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.
22[解析]　(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，
又当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)，
∴f(－x)＝＝，
∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－，
∴f(x)在(－1,1)上的解析式为
f(x)＝
(2)当x∈(0,1)时，f(x)＝.
设0<x1<x2<1，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵0<x1<x2<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
故f(x)在(0,1)上是减函数．
21[解析]　(1)∵f(x)的定义域为R，且为奇函数．
∴f(0)＝0，解得a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝＝1－，∴f(x)为增函数．
证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2.
f(x1)－f(x2)＝1－－1＋
＝，
∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，且 2x1＋1>0,2x2＋1>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
∴f(x)为R上增函数．
(3)令y＝，则2x＝，
∵2x>0，∴>0，∴－1<y<1.
∴函数f(x)的值域为(－1,1)．

20解析：原不等式等价于
（1） 当 成立
（2） 当时， ，
（3） 当 时， 无解
综上 的范围
24分析]　(1)判断奇偶性应先求定义域后计算f(－x)，看是否等于f(x)(或－f(x))；
(2)可用单调性定义，也可用导数判断f(x)的单调性；
(3)b≤f(x)恒成立，只要b≤f(x)min，由f(x)的单调性可求f(x)min.
[解析]　(1)函数定义域为R，关于原点对称．
又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)当a>1时，a2－1>0，
y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．
当0<a<1时，a2－1<0，
y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，所以f(x)为增函数．
故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．
(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，
∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f(－1)≤f(x)≤f(1)，
∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.
∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1].

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