泄露天机金太阳高考押题精粹文科数学WORD版本.doc

泄露天机——2011年金太阳高考押题精粹
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
1、【2011北京石景山一模理1】设,，则（　 　）
A． B． C． D．

2、【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M=,集合N=，
，则实数m的值的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4.

3、【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
C
A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2}

4、【2011届广东惠州一模】以下有关命题的说法错误的是( 　 )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题
D．对于命题，使得，则，则

5、【2011门头沟一模理】 为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（ ）
（A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件
图3
（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

6、【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数】
已知命题：，；命题：.则下
列论正确的是( )
A．命题是真命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题

7、【河南商丘一高2011届高三下第一次月考数学理】已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于 ( )
A. B.2 C. D. 98

8、【2011门头沟一模理】设函数，则函数（ ）
(A) 在区间内均有零点
(B) 在区间内均无零点
(C) 在区间内有零点，在区间内无零点
(D) 在区间内无零点，在区间内有零点

9、【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为 （ ）

10、【2011丰台一模理】已知函数 若f(2-x2)>f(x)，则实数x的
取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)

11、【2011北京市东城一模理】已知,,那么的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）

12、【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜｜<，为了得到函数f（x）的图像，只要将函数g（x）＝（x∈R）的图像上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

13、【2011届广东惠州一模】若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )
A． B． C． D．

14、【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．

15、【河南商丘一高2011届高三下第一次月考数学理】直线与圆
相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P
与点之间距离的最大值为（ ）
A B. C. D.
16、【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线的左焦点为，顶点为、，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是(　)
A.相交         B.内切         C.外切  D.相离

17、【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学文科】已知a，
b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）
A. ，，则
B. a，，，，则
C. ，，则
D.当，且时，若∥，则∥

18、【2011年长春市高三第二次调研测试数学理】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为（ ）
A. B.
C. D.

19、【广东省汕头市2011届高三一模数学理】已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）
A． B． C． D．

20、【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】数列是公差不为0的等差数列，
且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ）
A． B．4 C．2 D．
21、【山东省济南市2011届高三教学质量调研理数】如果实数、满足条件那么的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．

22、【青岛市2011高三3月质检文科】若且,则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．

23、【黑龙江哈六中2011届高三期末文】对分类变量与的随机变量的观测值是，说法正确的是 ( )
A．越接近于0，“与无关”程度越小 ；B．越大，“与无关”程度越大
C．越大，“与有关系”可信程度越小 ；D．越小，“与有关系”可信程度越小

24、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正方体内部的概率为（ ）
A. B. C. D.

25、【2011西城一模文甲
8
9
9
8
0
1
2
3
3
7
9
乙
】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）

26、【河北省衡水中学2011届高三下学期第一次调研考试】在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48

27、【2011北京东城一模5】若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）
A． B．
C． D．

28、【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（ ）
A．2
B． 3
C．4
D．10

29、【广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学理】在复平面内，复数对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

30、【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数，则它的共轭复数等于（ ）
A． B． C． D．

二、 填空题（8道）
31、【苏北四市2011届高三第二次调研考试】已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ．

32、【福建龙岩市2011高三期末】在△中，三边、、所对的角分别为、
、，，则边 .
33、【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学文】已知则与
的夹角为，则　　　．

34．【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形
的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该
球的表面积为_______.

35.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.

36、【2011年广州市一模试题数学理】以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .

37、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】已知是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在两边同时对求导,得: ，所以过的切线的斜率：.类比上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.

38、【南京市第27高级中学2011高三第一学期学情分析】设数列满足且记的前项和为则 .

三、解答题（12道）
39、【2011东城一模文】已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

40、【宁夏银川一中2011届高三第五次月考】设函数
（1）当时，求的最大值；
（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

41、【青岛市2011届高三3月质检】已知向量，，向量，，函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.

42、【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时∠ADB＝30°，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

43、【江苏省泰兴市第二高级中学2010-2011学年高三4月考前模拟数学理】如图，椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个
端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

B
M
F2
A
y
O
x
F1

44、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．

A
B
C
D
F
E
45、【2011北京市西城一模文】如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，
.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面；
（Ⅲ）求四面体的体积.

46、【2011北京市东城一模文】已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

47、【江西省抚州一中等八校下学期联考】设数列满足且对一切
，有．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求的取值范围．
48、【湖南省湘西自治州2011届高三第一次质量检测】已知数列{an}满足，且对任意都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2
（1）求a3，a5；
（2）设＝(an+1－an) (q≠，)，求数列的前项和.

49、【江西省上犹中学2011届高三第三次模拟考试试题】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组，第二组，……，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率。

50、【安徽省皖南八校2010-2011学年高三第三次联考】
某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：
分组

[90，100]
频数
10
25
35
30
x
乙校高二年级数学成绩：
分组

[90，100]
频数
15
30
25
y
5
（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）
（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

甲校
乙校
总计
优秀

非优秀

总计

附：

0．10
0．05
0．025
0．010
0．005

2．706
3．841
5．024
6．635
7．879

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