石油工程有杆抽油井工况诊断方法及程序本科本科毕业论文.doc

有杆抽油井工况诊断方法及程序
摘要
有杆泵采油是世界石油工业传统的采油方式之一，也是迄今在采油工程中一直占主导地位的人工举升方式。及时、准确地掌握有杆抽油系统的工作状况，诊断油井所存在的问题，制定合理的技术措施，使油井及时恢复正常生产，提高举升效率和油井产量，对提高油田开发的综合经济效益具有十分重要意义。
本文根据抽油机的几何结构，建立了抽油机悬点位移、速度、加速度等运动参数规律。在有杆泵抽油装置、泵的工作原理的基础上针对不同材质的组合抽油杆柱，对抽油杆微元体进行受力分析，并建立了描述抽油杆柱动力学特性的波动方程。从而建立诊断数学模型，以抽油机的悬点运动规律并结合悬点实测示功图作为诊断模型的边界条件，通过有限差分法对模型进行数值求解，利用VB语言编写程序计算出抽油杆柱的位移和载荷，绘出示功图。
根据新疆油田两口生产井资料，通过所编程序对油井进行实例计算，从实测悬点载荷、位移求解出抽油杆不同位置在任意时间段的位移和载荷，并绘出泵示功图。实现对抽油系统工况诊断，验证所编程序。

关键词：有杆抽油；示功图；诊断；波动方程；有限差分

目录
摘要 Ⅰ
ABSTRACT Ⅱ
1 绪论 1
1.1 研究目的和意义 1
1.2 国内外研究现状与发展趋势 1
1.2.1 国外发展概况 1
1.2.2 国内发展概况 2
1.3 本文的主要工作 3
2 游梁式抽油机动力学特性分析 4
2.1 常规游梁式抽油机简介 4
2.2 抽油机悬点运动分析 5
2.2.1 简化分析 5
2.2.2 精确分析 6
2.3 悬点运动计算实例 9
3 抽油机诊断模型的建立及求解 11
3.1 杆柱动力学分析 11
3.1.1 抽油杆微元体受力分析 11
3.2 诊断数学模型波动方程的建立与求解 13
3.2.1 诊断数学模型的建立 14
3.2.2 诊断模型的有限差分法 15
3.2.3 诊断模型的求解 17
3.3 节点载荷及位移计算 19
3.4 阻尼系数的确定 20
3.4.1 多级杆阻尼系数的计算 21
4 计算机诊断技术的应用 23
4.1 井下抽油泵工况分析 23
4.2 示功图故障分类 23
5 有杆抽油井诊断实例 26
5.1 诊断程序界面 26
5.2 油井工况诊断分析 26
6 结论与建议 31
6.1 结论 31
6.2 建议 31
致谢 32
参考文献 33
附录1 诊断模型求解程序代码 34
附录2 例子1实测悬点载荷数据 37
附录3 例子2实测悬点载荷数据 38

33

1 绪论
1.1 研究目的和意义
有杆泵采油是世界石油工业传统的采油方式之一，也是迄今在采油工程中一直占主导地位的人工举升方式。在我国，采油生产井中大约有90%采用有杆抽油技术，全国各油田产液量的60%，产液量的75%是靠有杆抽油技术采出的[1]。然而由于抽油泵是在近千米到数千米的井下，工况十分复杂，工作环境极其恶劣，不但受“机、杆、泵”抽油设备的影响，而且直接受到“砂、蜡、气、水”的影响，故障发生率很高，1998年的统计结果表明：我国平均每口有杆抽油井年作业1.25次，严重影响油田的正常生产。因此，及时、准确地掌握有杆抽油系统井下设备的工作状况，诊断油井所存在的故障问题，制定合理的技术措施，使油井及时恢复正常生产，最大限度的提高原油产量、降低生产成本和提高抽油效率，对石油工业的发展和提高经济效益都具有非常重大的理论意义和现实意义[1]。
石油工业的发展对抽油丼故障诊断技术的研究提出强烈要求。几十年来，抽油丼故障诊断技术一直是国内外采油工程技术人员的一个重要研究课题，经过长期的研究与实践，抽油丼故障诊断技术取得了相当大的发展。
1.2 国内外研究现状与发展趋势
自从有杆泵在油田服役以来，有杆抽油井的故障诊断先后经历了从靠感觉分析到靠仪器测量分析，从仪器测量分析到计算机处理分析，并向智能化诊断不断迈进的发展过程。近几十年来诊断技术得到了飞速的发展，特别是计算机诊断技术的出现，使有杆抽油系统故障诊断技术进入了一个崭新的阶段，即从定性分析到部分定量分析、从人工到初级智能。具体发展历程如下：
1.2.1 国外发展概况
早期的油井故障诊断仅靠手感，工作人员用手握住光杆，上下运动几个冲程，凭感觉来判断抽油泵的某些故障，这种方法只适用于浅井，并且误差比较大[3]。
到了二十年代，1927年发明地面光杆动力仪，利用光杆动力仪绘制光杆载荷与位移的关系曲线，即光杆示功图，然后对光杆示功图进行解释，以判断油井与设备故障，几十年来，许多国家进行了大量的研究工作：一方面，不断改进动力仪，提高检测精度；另一方面，不断改进示功图的解释方法，扩大解释范围[4]。
1936年美国的Gilbert和Surgent发明井下动力仪。这种方法是将井下动力仪随同抽油泵一起下入丼内，用其直接测量泵示功图，因这种方法耗资甚巨，工艺也较复杂，没有得到推广应用[5]。
1966年美国壳牌石油公司的Gibbs建立了带阻尼的波动方程作为描述应力波在抽油杆柱中过程的基本微分方程，通过求解方程，可以得到抽油杆柱任意截面及泵处的示功图，随后很多人在模型完善及求解方面做了大量的工作[1]。
20世纪70年代末期，Schafer和Jennings在使用有限差分求解波动方程时，使用等步长差分形式，在抽油杆截面积和性质发生变化时，采用了等效值的概念，解决了多级杆及混合杆的波动方程求解问题。随后Nikea采用有限元计算求解波动方程，取得了较好的效果[17]。
1969年8月，美国有杆泵研究股份公司与中西部研究所经美国石油学会采油设备标准委员会批准，发表API标准示功图。
1981年美国塔尔萨大学的Doty和Schmidt建立了考虑液柱振动的二维预测数学模型。
1988年Daek等在走访许多著名专家后研制处有杆抽油井故障诊断专家系统，它是将地面实测的示功图转换成井下示功图，然后与标准示功图进行比较以判断故障类型。
同年，Svinos等，推出了一种由Basic语言编译的有杆泵诊断专家系统，该系统有5个模块，用产生式法则建立规则库，运用反向推理机建立了一个可以识别典型示功图并计算出有关数据的专家系统，然后利用这些数据诊断有杆抽油系统的故障。
随后出现了各种诊断系统。美国Arc油气公司（DES）委内瑞拉Corpoven公司和Central de Venezuela（有杆泵抽油专家系统）。
1.2.2 国内发展概况
1989年西安石油学院的余国安和乌亦炯建立了综合考虑抽油杆柱、液柱和油管振动的三维数学模型，并进行了求解。这种三维振动的数学模型比起前两种数学模型来，在理论上显然更加符合实际一些[3]。
1990年，石油大学用专家系统建造工具M.1开发有杆泵抽油丼故障诊断专家系统ESROFD。
1991年，张润伟运用故障树分析技术也建立了一个有杆泵抽油诊断专家系统[5]。
1993年，天津大学与大港油田共同开发了抽油机井集成化智能诊断，它集成多种诊断方法进行综合诊断（但不是多种方法的有机融合，而是几种方法的简单堆砌）。该系统中的元系统由C语言写成，子系统均用建造工具M.1专家系统外壳建立[5]。
上述研究成果有力地推进了有杆抽油系统故障诊断技术的进一步发展，但是，由于抽油泵工况诊断极其复杂，我国油田的抽油丼故障诊断还没有实现智能化，还处在人工诊断阶段，有待于进一步深入研究[5]。
近年来我国学者的研究与各石油单位联合，都具有一定的针对性，主要集中在：（1）有杆抽油系统预测和数值模拟的动力学模型建立；（2）预测和数值模拟数学模型的计算求解方法；（3）井下工况诊断；（4）地面设备的仿真；（5）有杆抽油系统的优化设计[4]。
1.3 本文的主要工作
本设计以有杆抽油丼抽油杆柱力学行为分析为基础，以有杆抽油机的诊断为研究对象，建立了基于波动方程的诊断数学模型，并仔细推导了波动方程的数值解法。
本文主要完成了以下几方面的工作：
（1） 分析抽油机的运动特性，建立常规型抽油机的运动规律模型，得出了抽油机悬点位移、速度、加速度的运动规律曲线图；
（2） 分析抽油杆柱的动力学特性，根据描述抽油杆动态特性的波动方程，有限差分求解波动方程；
（3） 利用Visual Basic语言根据上述理论建立的模型编写程序，实现有杆抽油系统工况的计算机诊断；
（4） 根据所编程序对实际生产井进行实例计算，绘出井下泵功图，诊断油井工况。
2 游梁式抽油机动力学特性分析
游梁式抽油机可以分为常规型、前置型、异相型等几种类型。抽油机作为主要动力传输单元是最重要的地面设备之一，其悬点运动规律是有杆抽油系统诊断数学模型的边界条件，其运行状况直接影响有杆抽油系统效率的高低，本文针对常规游梁抽油机运动特性的研究，建立了悬点运动规律数学模型，并通过模型使用VB程序来绘出悬点的位移、速度、加速度曲线图[2]。
2.1 常规游梁式抽油机简介
抽油机是有杆抽油的地面驱动设备。按其基本结构，抽油机可分为游梁式和无游梁式，目前我国应用最为广泛的是游梁式抽油机。游梁式抽油机主要由游梁—连杆—曲柄机构、减速机构、动力设备和辅助装置等四部分组成，游梁式抽油机工作时，电动机通过传动皮带将高速旋转运动传递给减速器的输出轴，经减速后由低速旋转的曲柄通过四连杆机构带动游梁作上下往复摆动。游梁前端圆弧状的驴头经悬绳器带动抽油杆作上下往复直线运动。

图2-1常规型游梁式抽油机结构
1—刹车装置；2—电动车；3—减速器皮带轮；4—减速器；5—输入轴；6—中间轴；7—输出轴；8—曲柄；9—连杆轴；10—支架；11—曲柄平衡块；12—连杆；13—横船轴；14—横船；15—游梁平衡块；16—游梁；17—支架轴；18—驴头；19—悬绳器；20—底座。
常规型游梁式抽油机如图2-1所示。它是目前使用最广的一种抽油机。其结构特点是：支架位于游梁的中部，驴头和曲柄连杆分别位于游梁的两端，曲柄轴中心基本位于游梁尾轴承的正下方，上下冲程运行时间相等。
2.2 抽油机悬点运动分析
掌握抽油机驴头悬点的位移、速度和加速度的变化规律是研究抽油装置动力学和进行抽油动态分析的基础。游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线作为固定杆，以曲柄、连杆和游梁后臂为三个运动杆所构成的四连杆机构（图2-2）。为了便于分析可简化为简谐运动和曲柄滑块机构。因为简谐运动模型只能用于粗略估算和简单分析，所以本文主要研究抽油机悬点运动的精确模型分析[2]。

图2-2 常规型抽油机四连杆机构简图
2.2.1 简化分析
2.2.1.1简谐运动
视r/l→0及r/b→0时，可将游梁与连杆的连接点B的运动简化为简谐运动，即认为B点的运动规律和D点做圆周运动时在垂直中心线上的投影（C点）的运动规律相同，其悬点位移SA、速度VA和加速度aA分别为
（2-1）
（2-2）
（2-3）
式中　 ——曲柄转角；
——曲柄角速度；
t——时间。
2.2.1.2 曲柄滑块机构
假设曲柄半径r与连杆长度l的比值范围为0<r/l<1/4,抽油机的运动可简化为曲柄滑块机构的运动。令=r/l，悬点的运动规律为[6]
(2-4)
(2-5)
(2-6)
由式（2-6）对求导并令其等于0，可求得在和（上、下死点）处悬点的最大加速度。
曲柄滑块机构模型是常用的模型，可用于一般的计算和分析。而简谐运动模型只能用于粗略估算和简单分析。
2.2.2 精确分析
常规型游梁式抽油机的几何关系于图2-3所示.采用以下符号表示抽油机的几何关系:

图2-3 常规抽油机几何结构
图中：A—游梁前臂长度；C—游梁后臂长度；P—连线长度；R—曲柄半径；I—游梁轴中心到曲柄轴中心的水平距离；X—C与J的夹角; H—游梁轴中心到底座底部的高度;ρ—K与J的夹角；G—曲柄轴中心到底座底部的高度;ψ—C与K的夹角；K—游梁轴中心到曲柄轴中心的距离；—驴头在下死点位置的ψ角;J—曲柄-连杆轴径到游梁轴中心的距离; —驴头在上死点位置的ψ角;α—曲柄半径R与连杆P之间的夹角；β—游梁后臂C与连杆P之间的夹角;θ—R与零度线的夹角即曲柄转角；φ—零度线与K的夹角。
运动分析：
根据常规型抽油机几何结构参数，由常规行抽油机构成的四边形的角度关系得：

根据前述常规型抽油机的几何参数间的关系式,可得:
悬点位移方程：
（2-7）
位移比：
（2-8）
悬点速度方程：
（2-9）
悬点加速度方程：
（2-10）
式（2-9）、（2-10）中的和表示对θ的一阶和二阶导数，由复合函数直接求导得：

以上公式的中间变量B、Z、U、y及其导数分别为：

根据以上抽油机悬点运动的精确模型,根据VB语言程序。模拟上述的模型来求解抽油机的动力学各参数,并绘制运动规律的曲线图.
2.3 悬点运动计算实例
应用上述方法编写的VB程序,代入CYJ11-3-48B（常规型）抽油机各参数值，即A=3m;C=2.5m;P=3.2m;R=1.2m;I=2.4m;H—G=3.2m。且冲次为9，则:
程序显示界面为:

图2-4 悬点运动程序界面
可得悬点的位移、速度、加速度曲线为：

图2-7 悬点位移曲线

图2-5 悬点速度曲线

图2-6悬点加速度曲线
3 抽油机诊断模型的建立及求解
3.1 杆柱动力学分析
抽油机井的计算机诊断是通过载荷传感器和位移传感器在地面测得不同时间光杆载荷和位移的变化关系（地面示功图），然后利用数学方法借助于计算机来求得各级抽油杆柱截面和泵上的载荷及位移（泵功图)，从而绘出井下示功图，并根据它们来判断和分析全套抽油设备的工作状况。
3.1.1 抽油杆微元体受力分析
为了研究抽油杆柱受力状况，作如下简化假设条件[1]：
（1）假设抽油机各杆件为刚性体，不考虑其部件弹性变形；
（2）电机作匀速转动，曲柄转动角速度为常数；
（3）假设抽油杆柱为线弹性体；
（4）不考虑油管、液柱和抽油杆柱的耦合振动；
（5）抽油杆柱截面呈圆形，且同一级抽油杆柱，其截面积不变；
（6）油管与抽油杆同心。
直井有杆泵抽油系统抽油杆在工作时，任意井深位置处截取单元杆
段和微元段进行单元体受力分析(如图3-1a、b所示)，抽油杆柱的轴向负荷由以下几项所组成：

图3-1 抽油杆柱微元受力示意图
（1） 抽油杆柱自重，作用方向垂直向下；
（2） 油井液体对抽油杆柱的液体静压力，作用方向垂直于抽油杆柱轴线向上；
（3） 油管内液柱在抽油泵有效面积（即柱塞面积减去相连抽油杆面积）上所产生的液体负荷，其方向垂直于柱塞表面向下；
（4） 油管外液柱对柱塞下表面的液体压力，其方向垂直于柱塞表面向上；
（5） 抽油杆柱与液柱运动所产生的惯性负荷。惯性负荷正比于悬点运动的加速度，方向相反；
（6） 抽油杆柱与液体运动所产生的振动负荷；
（7） 各运动部件之间的摩擦力，包括：抽油杆柱与井液的摩擦力。
作用于该单元体上的载荷包括：
( 3-1)
式中 fx,fx+△x——抽油杆相应截面上的内力，N；
fa——单元体的惯性力（与加速度方向相反）,N；
fd——作用于单元体单位长度上的粘滞阻力（与速度方向相反），N；
fw——单元体重力，N；
Er——抽油杆材料弹性模量,Pa；
Ar——抽油杆横截面积,m2；
ρr——抽油杆材料密度,kg/m3；
ve——单位长度抽油杆柱的粘滞阻力系数，kg/m﹒s。
根据抽油杆柱的微元体受力分析，其轴向力平衡条件：
（3-2）
将式（3-1）代入式（3-2）得到

即
　　 （3-3）
在直井中重力是静力，不影响方程（3-3）的结构，因而在波动方程
求解时可不予考虑，只须在求解静载荷和静位移时考虑重力项即可。
由式（3-3）可得描述抽油杆柱动力学特性的波动方程：
（3-4）
式中 α——声波传递速度，m/s；

c——阻尼系数，s-1。

式（3-4）是一个线性二阶偏微分方程，必须结合边界条件才能求解。
3.2 诊断数学模型波动方程的建立与求解
抽油机井的计算机诊断是通过载荷传感器和位移传感器在地面测得不同时间。光杆载荷和位移的变化关系（地面示功图），然后通过数学模型求得抽油杆柱任意位置处的载荷与位移和泵处的载荷与位移关系（泵功图）。
3.2.1 诊断数学模型的建立
有杆抽油系统诊断数学模型包含描述抽杆柱动力学特性的波动方程、边界条
件和连续性条件（多级组合杆）[1]。
3.2.1.1边界条件
已知地面光杆位移为u1，u2，…uk；光杆动载荷为F1，F2，……Fk，则边界条件为：
u1,1=-u1,u1,2=-u2;……;u1,k=-uk (3-5)

……；
由上式
； ；……；
（3-6）
式（3-5）与式（3-6）即有限差分方程的边界条件。
即：
（3-7）
式中 Wr——抽油杆柱在井液中的重量，N；
L(t)——实测示功图载荷,N；
D(t)——光杆动载荷，N。
3.2.1.2 连续性条件
对于不同材料的组合多级杆,则由两杆交界处的力与位移连续条件，即：
（3-8）
诊断数学模型包括边界条件（抽油机悬点运动规律，光杆实测试功图）、波动方程、连续性条件构成抽油系统诊断的数学模型。
（3-9）
式中 Wr——抽油杆柱在井液中的重量，N；
L(t)——实测示功图载荷,N；
D(t)——光杆动载荷，N。
由诊断模型可以求出井下抽油杆柱任意断面和泵处的功图
3.2.2 诊断模型的有限差分法
3.2.2.1 等步长有限差分解
可以用戴劳级数推导出波动方程的有限差分解。设驴头下死点为x坐标原点，向下为正。u（x，t）也以向下为正，△x为x的的步长，△t为时间步长，足标i表示位置，j表示时间，则
（3-10）
（3-11）
（3-12）
将式（3-10）、（3-11）、（3-12）代入式（3-4）并经整理得
（3-13）
（3-13）式即是诊断模型的等步长有限差分解。
有限差分解ui，j项的系数如果是负值的话，则其解是不稳定的。所以，为了使其解是稳定的，必须满足以下条件：
（3-14）
3.2.2.2 变步长有限差分解
对于不同材料和杆径的诊断模型，结合振动的微分方程和力和位移的连续性条件，采用有限差分格式可以得到多级组合抽油杆柱的有限差分解形式。用计算机进行计算，可以得到井下抽油杆柱任意断面和泵处的功图[1]。
数学模型仍采用式（3-3）去掉重力项。由于考虑到截面尺寸和材料可能是变化的，故将方程改写成为
（3-15）
对于不同杆径或材料的杆界面处的条件，可以根据以下两个连续条件得出
（3-16）
结合式（3-10）、（3-11）、（3-12）用牛顿差分公式代入式（3-4）可以得出不同材料与杆径诊断模型的有限差分解为
(3-17)
其中
； ；
在非界面处
； ； ；
；
Eri ——第i级杆所对应的弹性模量，Pa；
Ari——第i级杆所对应的面积，m2；
Δxi——第i级杆所对应的步长，m；
Δt——时间方向上的步长，s。
诊断模型的有限差分解的时间步长应满足
（3-18）
即
对于多级抽油杆必须满足下式,才能满足使式（3-17）解的稳定。
（i=1…M抽油杆级数） （3-19）
对于诊断模型，时间步长Δt的选取,在满足解收敛的条件下，Δt越小，精度越高，计算时间越长。
3.2.3 诊断模型的求解
诊断技术是准确了解有杆抽油系统工作状况的有效方法，将抽油系统工作实
际测得的示功图进行离散处理，通过描述抽油杆振动的微分方程的边界条件和初始条件，计算各级杆端的应力和位移，绘制井下示功图。对于多级杆柱，以光杆位移作为第一层边界条件，以光杆位移和载荷计算出第二层位移作为第二层位移边界条件，以此类推采用补格法计算全部节点可求得各级杆柱断面和泵处示功图。
求解诊断数学模型的关键问题是对描述抽油杆动力学特征的波动方程进行求解，根据式（3-13）可知，诊断模型的波动方程求解可以用图（3-2）～（3-4）表示。

图3-2 有限差分格式 图3-3 波动方程的差分三角形
（1）i=0,第一层（即地面值）位移由位移传感器测得：
(3-20)
（2）i=1,第二层可由载荷传感所测得的载荷和地面位移，根据虎克定律获得。
(3-21)
（3），从第三层起，就得用差分方程计算各节点的位移。但是在用差分方程计算各层的第一个节点位移时，是不存在的。另外，在计算每一层最后一个节点位移时，也是不存在的，原因是由于。例如，要计算需要知道，而它是不存在的，要计算，需要知道，它也是不存在的。为了解决这个问题，根据周期函数特点，可补充下列关系：；，这实际上是波动方程的两个初始条件，这样，就可以通过补格的办法求出全部未知点的位移。
利用差分法求解时，一个很重要的问题就是解的稳定性。差分格式的计算是逐层进行的，计算时，要用到上两层计算出来的结果，因此，计算误差必然会影响到的值，从而就要分析这种误差传播情况，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，那么这种差分格式称为不稳定的。相反，如果误差的影响是可以控制的，差分格式的解基本上能计算出来，那么，这种差分格式就认为是稳定的。
根据对诊断数学模型的波动方程的差分求解，其差分格式和波动方程的求解图示为
0
1
2
M
1
2
3
4
N-1
N-2
N-3
杆柱方向X(i)
时间(j)方向

图3-4 波动方程补格求解示意图
3.3 节点载荷及位移计算
抽油杆柱在垂直井的载荷由动载荷和静载荷两部分组成[1]。
（1） 动载荷
任意节点i在j时刻的动载荷以Fij表示
（3-22）
对于悬点载荷（光杆载荷）F0j，结合虎克定律采用牛顿前插公式。
　 （3-23）
对于泵载荷FN,j，结合虎克定律采用牛顿后插公式
　　（3-24）
（2）静载荷
在上冲程时，杆柱i点的静载荷应该等于i+1静载荷加上两节点之间的杆柱在空气中的重力，若对于多级组合杆，中间有截面变化，则还要减去截面变化处液体压力乘上横截面积之差。在泵处，上冲程时固定固定凡尔打开，游动凡尔关闭，其静载荷为
（3-25）
式中 p0——泵排出压力，Pa；
Pi——泵吸入压力，Pa。
在下冲程时，固定凡尔关闭，游动凡尔打开，其静载荷为
（3-26）
（3) 节点位移
在垂直井中抽油杆柱任意节点的总位移等于节点位移加上由于自重产生的静变形，减去由于浮力使得杆柱的缩短。
设第i级杆的浮重为
（3-27）
式中 Wrbi——第i级杆在空气中的重力，N；
Wri——第i级杆在井液中的重力，N；
ρr——抽油杆密度，kg/m3；
ρf——井液密度，kg/m3。
则长度为li的第i级杆，由于浮重产生的静伸长量δsi：
（3-28）
第i级杆下端的静位移usi为
（3-29）
泵处的静位移usp为
（3-30）
在任意时刻j节点i的总位移是动位移和静位移两部分之和，即：
（3-31）
3.4 阻尼系数的确定
抽油机井筒内的阻尼力主要有抽油杆柱、接箍与液体之间的粘滞力、杆柱及接箍与油管之间的非粘滞性摩擦力；光杆与盘根之间的摩擦力；泵柱塞与泵筒之间的摩擦损失，泵阀和阀座内孔的流体压力损失等。现计算粘滞阻尼系数的公式较多，本文采用张琪基于等摩擦功原理推导出的粘滞阻尼系数计算公式[7]。
（3-32）
其中

式中 Dr ——抽油杆直径，m；
Dt——油管内径，m；
μ——液体动力粘度，Pa.s；
ρr——抽油杆密度，kg/m3；
Ar——抽油杆截面积，m2；
L——抽油杆长度，m。
对于混合杆阻尼系数，采用变步长有限差分，求出每一级杆的阻尼系数，或者采用求混合杆的平均阻尼系数。本文采用平均阻尼系数法。
3.4.1 多级杆阻尼系数的计算
对于多级组合抽油杆柱，由于各级抽油杆直径不同，杆管的环形截面积不
同，同样长度的各级杆在一个循环中的粘滞摩擦功也不同。因此，需要分级进行计算，多级杆中每级杆柱阻尼系数的计算公式可写为[15]
（3-33）
式中，i为自上而下抽油杆柱的级数，i=1，2，…，n；Li为第i级杆的下部深度，m；L为泵深，m。
在计算式（3-27）中积分时，把多级杆近似地按单级杆处理，则
（3-34）
（3-35）
把式（3-28）和式（3-29）代入式（3-27），积分后得：
（3-36）
式中

4 计算机诊断技术的应用
通过计算机对诊断数学模型进行数值求解，可以获得泵示功图。泵功图主要用来诊断井下泵工作状况 [8]。
4.1 井下抽油泵工况分析
计算得到井下泵功图，通过其形状分析，可以判断泵是否工作正常以及不正常原因[8]，典型的泵理论示功图如图4-1所示：
图4-1典型情况下的泵理论示功图
图中横坐标为位移，纵坐标为载荷。图4-1a是表示在油管锚定的条件下，泵完全充满液体，无气体影响，游动阀和固定阀工作良好。图4-1b是无油管锚条件下，泵工作良好的泵示功图。图4-1c～f依次表示泵受气体影响、充不满、排出部分漏失和吸入部分漏失情况下的泵示功图。
4.2 示功图故障分类
抽油机井的计算机诊断是通过载荷传感器和位移传感器在地面测得不同时间光杆载荷和位移的变化关系（地面示功图），然后利用数学方法借助于计算机来求得各级抽油杆柱截面和泵上的载荷及位移（泵功图），从而绘出井下示功图，然后诊断油井故障。本文在详细研究分析油井示功图形态[9]、故障特征以及生产设备条件的基础上，将示功图故障做如下分类：
①、窄条或不出液类（固定阀卡死常开、泵严重磨损、油杆断脱、气锁、液击、卡泵、抽喷、油管严重漏失、管线或闸门堵）
1液击
5固定阀常开
6泵严重磨磨损
9油杆断脱
3卡泵
2气锁
4管线或闸门堵
7油管严重漏失
8抽喷

图4-2 窄条或不出类
②、其他故障
a、完全上冲程特征故障类，包括柱塞脱出工作筒、游动阀漏失、上碰、上阀关闭迟缓；
1游动阀漏失
2上碰
4柱塞脱出工作筒
3上阀关闭迟缓

图4-3完全上冲程特征故障类
b、完全下冲程特征故障类，包括供液不足、固定阀漏失、下碰
1固定阀漏失
2供液不足
3下碰

图4-4完全下冲程特征故障类
1正常
2泵筒中部磨大
3气体影响
4双阀漏失
5衬套拉槽
6泵筒弯曲
7出砂
c、上下冲程特征故障类，包括气体影响、液体或机械摩阻、泵筒弯曲、衬套拉槽、双阀漏失、正常、泵筒中部磨大；

图4-5 上下冲程特征故障类
窄条或不出类很容易根据泵效、功图最大载荷、功图最小载荷以及功图面积来判断：a 示功图面积不要正常示功图面积的四分之一；b除了抽喷外泵效基本为0；符合上述两条的可以划分为窄条或不出类。
5 有杆抽油井诊断实例
示功图诊断是当前有杆抽油井生产工况诊断最普遍方法。及时、准确地掌握有杆抽油系统的工作状况，诊断油井所存在的问题，制定合理的技术措施，使油井及时恢复正常生产，可提高作业效率和油井产量[1]。下面以新疆油田生产数据为例，对工况进行诊断。
5.1 诊断程序界面

图5-1 程序主界面
5.2 油井工况诊断分析
应用抽油机井地面测试仪测得地面示功图，通过自己所编写的有杆抽油系统诊断程序，对抽油系统的设备工况进行诊断分析。井下诊断技术可以求得抽油杆柱不同深度的载荷和位移数值，从而绘制泵的示功图。
泵功图反映了井下设备的工作状况。通过观察泵功图的形状，可以分析井下泵的工况。以下以新疆油田两口生产井为例应用程序进行诊断实例计算。
例一：
油井基本数据资料如下表：
抽油机型号
CYJ10-3-53HB
生产厂家
兰通
冲次,min-1
6.6
泵径,mm
38
泵型
杆式泵
动液面深,m
1279.9
油压,MPa
0.2
套压,MPa
0.6
地面原油粘度,mPa.s
50
日产液量,m3/d
3.286
含水率,%
31
气相对密度
0.7745
油相对密度
0.876
水相对密度
1
泵深,m
1404.4
油管内径,mm
62
油管锚定
锚定
气油比,m3/m3
110.6
杆柱组合
φ19×1269.52+φ22×112.65
抽油杆
类型
　　　　钢杆
悬点运动计算：
　　对于常规型抽油机CYJ10-3-53HB，采用所编程序输入各参数计算得各运动关系曲线分别为：

图5-2 悬点位移曲线

图5-3 悬点速度曲线

图5-4 悬点加速度曲线
井下设备工况诊断:
根据现场实测数据，结合前面得出的悬点运动规律作为边界条件，根据波动方程求解模型编制的程序，对抽油杆分成n个节点求出每个节点在不同时刻的位移，从而求出泵载荷、位移关系曲线，实现对井下设备工况进行诊断得：
输入各参数，计算得出泵功图为：

　图5-5 诊断井下示功图
经诊断分析，从泵功图可以看出该井气体影响的特征十分明显。
因此根据诊断结果，应当采取措施减小游离气的影响，可以加大泵挂深度或加深油管至产层，并控制套压，使部分气体从油套环空排出，减少泵中游离气的进入量。
例二：
油井基本数据资料如下表：
抽油机型号
CYJ11-2.1-26B
生产厂家
兰通
冲次,min-1
6
泵径,mm
44
泵型
杆式泵
冲程
2.185
油压,MPa
0.52
套压,MPa
0.52
地面原油粘度,mPa.s
50
日产液量,m3/d
17.8
含水率,%
67.5
气相对密度
0.8114
油相对密度
0.85
水相对密度
1
泵深,m
1501.8
油管内径,mm
62
油管锚定
锚定
气油比,m3/m3
23
杆柱组合
φ19×801.76+φ22×690.12
抽油杆
类型
　　　　钢杆
由以上数据得泵工况诊断泵示功图（图5-6），与实测泵示功图（图5-7）进行对比分析，

图5-7 实测泵示功图

图5-6 诊断泵示功图
经诊断分析，从泵功图可以看出该井泵示功图为一矩形，认为工况诊断正常，抽油系统正常生产。
6 结论与建议
6.1 结论
本文根据抽油机的几何结构,建立了抽油机悬点位移、速度、加速度等运动参数规律。通过抽油机的悬点运动规律和悬点实测示功图得出诊断模型的边界条件，针对不同材质的组合抽油杆柱，对抽油杆微元体受力分析,建立描述抽杆柱