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数字信号处理作业答案第1章 时域离散信号和时域离散系统数字信号处理作业答案班级_ _ 学号_ _ 姓名_第1章 时域离散信号和时域离散系统1、用单位脉冲序列及其加权和表示图1所示的序列。图1解：2、判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1），A是常数；（2）。解：（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2），这是无理数，因此是非周期序列。3、设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。(要求有一定的分析过程)（1）；（2），为整常数；（3）；（4）。解：（1）令：输入为，输出为故该系统是时不变系统。故该系统是线性系统。（2）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为，输出为，因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。（3） 令：输入为，输出为，因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。（4） 令：输入为，输出为，因为故该系统是时变系统。又因为故系统是线性系统。4、给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）；（2）；（3）。解：（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。（2）如果，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。5、设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如图2所示，要求画出输出输出的波形。图2解法（1）采用图解法(列表法)解法（2）采用解析法。按照图2写出x(n)和h(n)的表达式:因为 所以 将x(n)的表达式代入上式，得到6、设系统由下面差分方程描述：。设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：归纳起来，结果为7、有一连续信号式中，（1）求出的周期。（2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。（3）画出对应的时域离散信号(序列) 的波形，并求出的周期。解：（1）的周期为（2）（3）的数字频率，故，因而周期N=5，所以，画出其波形如下图所示。第5页 共5 页