大学物理下练习试卷及标准答案.doc

1． 宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。
解：建立如图所示的坐标系，在导体上取
宽度为dy窄条作为电流元，其电流为
（1）电流元在M点的磁感强度大小为
方向如图所示
M点的磁感强度大小为

磁感强度方向沿x轴负方向。
（2）电流元在N点的磁感强度大小为
根据电流分布的对称性，N点的总的磁感强度沿y由方向。N点的磁感强度大小为

磁感强度方向沿轴正方向。
2． 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的磁感应强度。
解：设两段铁环的电阻分别为R1和R2，则
通过这两段铁环的电流分别为
，
两段铁环的电流在O点处激发的磁感强度大小分别为

根据电阻定律可知 所以
O点处的磁感强度大小为
3． 在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。
解：在处取平行于电流的宽度为的窄条作为电流元，
其电流大小为

电流元在P点处激发的磁感强度大小为
由于电流分布的对称性，P的磁感强度大小

方向沿x轴正方向。
4． 一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求圆盘中心处的磁感应强度。
解：在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环，
其带电量为
圆环上的电流为

dI在圆心处激发的磁感强度大小为
圆盘中心处的磁感强度大小
方向垂直于纸面。
5． 两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求
（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。
（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。
解：
（1）两导线电流的P点激发的磁感强度分别为
，
P点的磁感强度为

方向垂直于纸面向外。
（2）在矩形面上，距离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩形面元的磁通量为
电流激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为

同理可得，通过矩形面积的磁通量为
6． 在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上、点的磁感应强度大小。
解：（a）设金属圆柱体在挖去小圆柱前在o、o¢处
激发的磁感强度由安培环路定理求得

（b）设被挖去小圆柱在、处激发的磁感强度大小分别为和
根据安培环路定理，得

(c)挖去小圆柱后在、处的磁感强度大小分别为
，
1． 在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为T。问（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？
（2）电子的加速度是多少？
（3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏移多远？
解：（1）电子的运动速度为，（偏向东）。
（2）电子受到的洛仑兹力大小为
电子作匀速圆周运动，其加速度大小为

（3） 匀速圆周运动半径为

2． 在霍耳效应实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚cm的导体沿长度方向载有30mA的电流，当磁感应强度大小B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生V的霍耳电压（在宽度两端）。试由这些数据求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数；（3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。
解：（1），
（2）

（3） 霍耳电压的极性如图所示。
3． 截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡。求磁感应强度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15°，I=10A，磁感应强度大小为多少？
解：磁场力的力矩为
重力的力矩为

由平衡条件 ，得

4. 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；
解：由线圈磁矩公式

方向沿直径向上。
1． 如图所示，在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长直导线，其旁边有一个边长为l的等边三角形线圈ACD，该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈ACD在纸面内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直。求当线圈AC边与长直导线相距为a时，线圈ACD内的动生电动势。
解：通过线圈ACD的磁通量为

由于，所以，线圈ACD内的动生电动势为

2． 如图所示，无限长直导线中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad//AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。（1）如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？
（2）如，求线框中的总感应电动势。
解：通过线圈abcd的磁通量为

（1）由于，所以，ab中感应电动势为

由楞次定律可知，ab中感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。
（2）由于和，所以，ab中感应电动势为

3． 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4W，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求（1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；（2）金属棒两端的电势差UAB和UCD；（3）金属棒中点O1和O2之间的电势差。
解：（1），方向A→B
，方向C→D
（2）

（3）
,
4． 有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感应强度为，式中和a是常量，为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。
解：

，逆时针方向。
5． 要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l=20cm，匝数N=30匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为，其中I0=25A，频率f=105Hz，被加热的是电子管阳极，它是半径r=4mm而管壁极薄的空圆筒，高度h<<l，其电阻，求（1）阳极中的感应电流最大值；（2）阳极内每秒产生的热量；（3）当频率f增加1倍时，热量增至几倍？
解：（1）

（2）
（3）由于，所以频率增加一倍时，热量增加到原来的4倍。
6． 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为的均匀磁场，的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且d>R，已知，k为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。
解：连接OM和ON，回路OMNO的电动势为
反时针方向。
MN中的电动势等于回路OMNO的电动势，即。
方向M→N。
1． 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。
解：

由于，所以
2． 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作均匀的。求
（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A内的磁通量的变化率；（3）线圈A中的感生电动势。
解：
（1）B线圈在中心激发的磁感强度为
A线圈的磁通量为 两线圈的互感为

（2）
（3）
3． 一矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图（a）、图（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感。
解：设无限长直导线的通有电流I。
（1）图（a）中面元处的磁感强度为
通过矩形线圈的磁通连为

线圈与长直导线间的互感为

（2）图（b）中通过矩形线圈的磁通连为零，所以
4． 有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为，在这铜线上载有10A的电流，试计算：（1）铜线表面处的磁能密度有多大？（2）该处的电能密度是多少？
解：（1） ,
（2）

1． 作简谐振动的小球,速度最大值为um=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
解：(1)
(2)
(3)， , [SI]
2． 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J。（1）证明物体作简谐振动；（2）求物体的振动周期；（3）设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。
解：取平衡位置为坐标原点。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则
（1） 物体处于任意位置x时，速度为u，加速度为a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程

由以上四式，得 ，或
可见物体作简谐振动。
（2）其角频率和周期分别为 ，
（3）由初始条件，x0=Acosj0= -l，u0=-Awsinj0=0，得 ， 简谐振动的表达式为
3． 一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。）
解：与M碰撞前，物体m的速度为 由动量守恒定律，碰撞后的速度为 碰撞点离开平衡位置距离为 碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为
由简谐振动的初始条件，得

振动表式为

4． 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）
解：(1)由题意，及简谐振动特征，，得
(2)由条件，，得
,

5． 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：
，（SI制）（1）求它们合成振动的振幅和初相位。（2）若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。
解：根据题意，画出旋转矢量图
（1）

（2）。
。
1． 一横波沿绳子传播时的波动表式为（SI制）。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。
解：（1）

（2）

（3）

（4） t=1s时波形曲线方程为
t=1.25s时波形曲线方程为
t=1.50s时波形曲线方程为
2． 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿轴负方向传播，已知点的振动表式为（SI制）。（1）以为坐标原点写出波动表式。（2）以距点5m处的点为坐标原点，写出波动表式。
解：（1）
（2）

3． 一列沿正向传播的简谐波，已知和时的波形如图所示。（假设周期）试求（1）点的振动表式；（2）此波的波动表式；（3）画出点的振动曲线。
（1） P点的振动表式为

（2） 波动表式为

（3） O点的振动表式为

1． 设和为两相干波源，相距，的相位比的相位超前。若两波在与连线方向上的强度相同均为，且不随距离变化，求与连线上在外侧各点的合成波的强度和在外侧各点的强度。
解：P1: ,
P2: ,
2． 地面上波源与高频率波探测器之间的距离为，从直接发出的波与从发出经高度为的水平层反射后的波在处加强，反射波及入射波的传播方向与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高距离时，在处测不到讯号，不考虑大气的吸收，求此波源发出波的波长。
解：在H高反射时，波程为r1，在H+h高反射时，波程为r2，根据题意 ,
1． 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？
解：设云母的厚度为l。有云母时，光程差为
, x=0处的光程差为
x=0处为第k=7级明纹时

2． 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（nm），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为。（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？
解：（1）
，
(2) ,
3． 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面的高度为h，对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为的电磁波。试求，当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置（提示：作为洛埃镜干涉分析）。
解： ,
光程差为：，则
, ，
4． 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测得很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0nm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。
解：
，
5． 柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。（1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？
解：
k=1,2,3…明纹极大
k=0,1,2,3… 暗纹极小
（1） k=1,2,3… 明纹极大
k=0,1,2,3… 暗纹极小
(2) , 明纹：得，
暗纹：得， , 明纹数为
(3) 由中心向外侧移动
Ｓ
Ｌ
Ｅ
ｔ
Ｇ1
Ｇ2
T1
T2
l
1． 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪的光路如图。S为光源，L为聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为l。进行测量时，先将T1、T2抽成真空，然后将待测气体徐徐导入一管中。在E处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。某次测量时，将气体徐徐放入T2管直到气体达到标准状态，在E处看到有98条干涉条纹移过。所用入射光波长为589.3nm，l=20cm，求该气体在标准状态下的折射率。
解：

2． 利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。
解： ,
3． 有一单缝，宽a＝0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（=546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。
解：中央明纹宽度：

第二级明纹宽度：
4． 波长为的单色平行光沿与单缝衍射屏成角的方向入射到宽度为a的单狭缝上，试求各级衍射极小的衍射角值。
解：

5． 用波长=400nm和=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中的第k1级明纹中心位置恰与的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。
解：

, , 即：
6． 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为=600nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。
解：

1． 光栅宽为2cm，共有6000条缝。如果用钠光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30°角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？
解：
（1）由光栅方程 ，得

，取
， , ，
， , ，
， , ，
（2）光栅谱线还是11条，但不对称分布

2． 波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求：⑴ 光栅常数(a+b)。⑵ 光栅上狭缝可能的最小宽度a。⑶ 按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。
解：（1）

（2） , ,
（3） ,
全部级数为。
3． 波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角又何变化？
解：（1）
每毫米1000条。
（2）由光栅方程及其微分得

(3) 不变
1． 铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多少？
解：由爱因斯坦方程，得发射的光电子的最大初动能为

由动能定理 ，得遏止电势差
由爱因斯坦方程 ，得铝的红限频率
铝的红限波长

2． 波长=0.0708nm的X射线在石蜡上受到康普顿散射，求在p/2和p方向上所散射的X射线的波长以及反冲电子所获得的能量各是多少？
解：，
, 时，

时，

3． 在康普顿散射中，入射X射线的波长为3×10－3nm，反冲电子的速率为0.6c，求散射光子的波长和散射方向。
解：散射前后的能量相等，即

由 ，得

1． 设电子与光子的波长均为0.50nm，试求两者的动量之比以及动能之比。
解：（1）， ,
（2） 由

可见，所以有，动能之比为

2． 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。
解：根据题意 ，即 得
或 得

3． 用电子显微镜来分辨大小为1nm的物体，试估算所需要的电子动能的最小值。（以eV为单位）
解：计算表明，所以有

4． 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为，
试求：（1）粒子处于基态和n=2状态时，在到之间找到粒子的概率；（2）概率密度最大处和最大值。
解：（1）基态时，

（2）概率密度
可见当 时概率密度最大，最大值为。
即当处概率密度最大。
基态时，
处概率密度最大。

处概率密度最大。

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