对有理数的认识.doc

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第一节 对有理数的认识
2.1 负数的引入
一、知识点梳理：
1．“负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特征：一定存在和它们 。
2．在除了0意外的自然数和分数的前面加上一个“-”号得到的数就叫做 。
3．我们把整数和分数合并在一起统称为 。
4．有理数的分类：（1）按性质分为： （2）按符号分为：
二、基础练习：
1．填表，在适当的空格里打上“√”记号

自然数
整数
分数
正数
负数
有理数

2．某轮中超比赛甲队和乙队的比分为，则甲队净胜球记为，
那么乙队净胜球记为 。
3．在跳高测试中，合格标准为米，王超同学跳出米，记作，张凯同学跳出了米，则记作 。
4．把下列各数填写在相应的括号里
，，，，，，，，，，
正整数：；负分数：；
整数：；负数：；
5．在四个数中，既不是正数也不是负数的是 。
6．如果用表示水位下降米，表示 。
【例1】填空：
①用字母表示有理数时：1）＞0时，表示 数，表示 数；2）＜0时， 表示 数，表示 数；3）≥0时，a表示 数。

②一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。
1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作 。
2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示 。
③如果自行车车条的长度比标准长度长2记作：+2，那么比标准长度短3记作：
。

④一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 ，凌晨4时的气温是 。

⑤第一个冷库的温度是-6℃，第二个冷库的温度是-12℃， 冷库的温度高一些。

⑥一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是 米。

⑦如果水库的水位上升5，记作+5，那么水位下降3，记作： ，上升-2表示 。

⑧若不是负数，那么一定是 。

⑨有理数包括 和 。

⑩最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；既不是正数又不是负数的数是 。

【例2】判断正误：
① 0是最小的有理数。 （ ）
② 分数是有理数。 （ ）
③ 大于负数的数是正数。 （ ）
④ 有理数中不是正数就是负数。 （ ）
⑤ 既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （ ）

【例3】在下面有理数：-21，-3.11，，+2，，0，3.3，-0.732，1中：
正数有 ；
负数有 ；
整数有 ；
非负整数有 。
【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在 。

【例5】一小虫从点O处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位： ）：
15，-13，20，-18，-16，22，-10
（1）小虫最后能否回到出发点O处？为什么？
（2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？
（3）爬行过程中，如果每爬1，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？

2.2 用数轴上的点表示有理数
一、知识点梳理：
1．我们把规定了 ， 和 的直线叫做数轴。
2．数轴的三要素： ， ， 。
3．每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定的有理数。
4．有理数比较大小：（填上大于，小于）
（1）任何负数都 任何正数，任何正数都 任何负数；
（2）任何负数都 零，任何正数都 零；
（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数 位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数 位于数轴原点左侧的点表示的数。
二、基础练习：
【 】1．下列图形中，是数轴的是：

2．指出下面数轴上各点所表示的数：

A点表示： ；B点表示： ；C点表示： ；D点表示： ；
E点表示： ；F点表示： ；M点表示： ；N点表示： ；
3．在数轴上分别用A，B，C，D，P，Q，R，T表示下列各数：
，

4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”把他们连接起来
（1） （2）
2.3 相反数和绝对值
一、知识点梳理
1．相反数的概念：在数轴上位于原点的 ，到原点距离 的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的 ，或者说它们 。
2．求一个数的相反数
（1）一个数前面添上“ ”号，得到的数就是这个数的相反数；
（2）规定0的相反数仍是 ；
（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“-”号，得到的是这个数的 。
3．绝对值的概念：
数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。
4．求一个数的绝对值
（1）正数的绝对值是它本身；
（2）负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值仍是0.
5．绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分组成。
6．一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴上表示它的点距离原点越远。
7．两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。
二、基础练习
1．求下列各数的相反数：
⑴ 的相反数是 ；⑵ 的相反数是 ；⑶ 的相反数是 ；
⑷ 的相反数是 ；⑸ 的相反数是 ；⑹ 的相反数是 ；
⑺ 的相反数是 ；⑻的相反数是 ；⑼ 的相反数是 ；
2．化简下列有理数的表达式：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ ；⑼ ；⑽ ；⑾ 。
3．求下列有理数的绝对值：
，，

4．计算：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ ；
⑼ ；⑽ ；⑾ 。
5．计算：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；
⑺ ；⑻ ；
⑼ ；⑽ ；
⑾ ；⑿ 。
⒀ ；⒁ 。
6．求出绝对值分别为的有理数。

7．用“>”，“+”，“<”号填空：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ；
⑸； ⑹ ； ⑺；⑻ 。
8．画数轴，在数轴上标出表示和的两点，并写出比大，且比小的所有整数，并且用“<”将它们与这两个数连接起来。

9．判断正误：对的打上“√”，错的打上“×”并加以更正。
⑴ [ ] ； ⑵ [ ] ；
⑶ [ ]； ⑷ 负数的绝对值都是正数 [ ] ；
⑸ 符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数 [ ] ；
⑹ 有理数的绝对值一定不是负数 [ ] ；
⑺ 规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴 [ ] ；
⑻ 有理数都是成对出现的 [ ] ；
⑼ 任何负数小于任何正数 [ ]： ⑽ 任何负数都小于零 [ ]；
⑾ 数轴上的点表示有理数时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 [ ]；
⑿ 一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越远 [ ]；
⒀ 绝对值最小的数是零 [ ]； ⒁ [ ]； ⒂ 零是最小的正整数 [ ]；
⒃ [ ]； ⒄ 两个有理数相等，则它们的绝对值也相等 [ ]；
⒅两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 [ ]。 ⒆ [ ]； ⒇

二、有理数的四则运算
2．4有理数的加法
一、知识点梳理：
1．有理数的加法法则：
（1）同号两个有理数相加， 不变，并把 相加；
（2）异号两个有理数相加，取 的加数的符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得 ；
（4）任何一个数和零相加，得 ；
2．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：两个数相加，可以 两个的加数的顺序，和不变，
即 ；
（2）加法结合律：三个数相加，先把两个数相加，或者先把两个数相加，和不变，即
。
3．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，运算时，应注意：
（1）先判断两个加数是同号还是异号，确定用那条法则，确定和的符号；
（2）然后再确定绝对值的大小，最后将绝对值 。
二、基础练习：
1．下列运算中，正确的个数是
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
⑷； ⑸。
A、 B、 C、 D、
5．计算： ； 。
6．计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
7．运用加法运算律计算下列各题：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。
1．计算
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

2．计算
（1） （2） （3）

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