人教版七年级数学下册5-1相交线.docx

人教版七年级数学下册5-1相交线人教版七年级数学下册5-1相交线 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版七年级数学下册5-1相交线）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为人教版七年级数学下册5-1相交线的全部内容。5-1相交线教学目标1、 掌握两直线相交的特征以及相关的角的定义;2、掌握相关角的性质并且进行计算；教学重点对顶角的概念和性质，垂线的概念和性质教学难点“对顶角相等”的探究过程，三线八角的理解第一部分：知识点回顾1、邻补角互补注意:(1）、邻补角指明了位置关系,又指明了数量关系，“邻”指位置上的相邻;“补”指两个角的和为180；（2）、邻补角的条件：有公共顶点；其中一边公共；另一组边互为反向延长线；（3）、邻补角是成对的2、对顶角相等注意： （1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角,互为对顶角(2）性质:对顶角相等推导几何语言：1+2=1802+3=1801=3(同角的补角相等）3、邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点边的关系大小关系对顶角1与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;如果与是对顶角,那么一定有=;反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。4、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称:垂线段最短。5、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线.注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。6、点到直线的距离(1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图,POAB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。（2)应用：现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短性质的应用。7、 “垂线、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别 垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足)间距离. 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错)，在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错)5与4在截线的同侧,在被截直线之间（内)，叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.9、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.例如：如图，判断下列各对角的位置关系：1与2;1与7;1与BAD;2与6；5与8。1我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.如图所示，不难看出1与2是同旁内角;1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与6是内错角；5与8对顶角。A21BF第三部分:例题剖析例1.如图所示，1与2是对顶角的是（ ）分析：根据对顶角的定义有公共点和两角的边是反向延长线，图A的1与2有公共点,其中有一边是反向延长线，但另一边不在反向延长线，所以1与2不是对顶角；图B的1与2有公共点，且两边都在反向延长线上,所以1与2是对顶角；图C的1与2有公共点，其中有一边是反向延长线,但另一边不在反向延长线，所以1与2不是对顶角；图D中1与2没有公共点。解：B例2。如图，直线a，b相交，1=40，则2=_3=_4=_例3。如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O,例4。 1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的第四部分：典型例题例1、如图直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_， 若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_例2、如图所示,直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1)过点P画AB的垂线PE，垂足为E (2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点(3）比较线段PE,PF，PO三者的大小关系例3、如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角例4、如图，判断正误1和4是同位角；（ ）1和5是同位角;( ）2和7是内错角;（ ）1和4是同旁内角；( ）第五部分：思维误区1，概念错误例1。判断题1）两条直线不是相交就是平行. （ ）2)有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角。（ ）3）有公共顶点,且又相等的角为对顶角。 ( ）4）同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ）5）连接直线外一点和直线上的各点的距离，垂线最短。（ )错解:对纠错：1）在同一平面内，命题成立;2)有公共定点,且一个角的两条边的反向延长线与另一角的两边重合的两个角是对顶角;3)对顶角有公共顶点且相等，但有公共顶点且相等的角不一定是对顶角；4)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5）垂线是直线，长度是无限的，应该是垂线段最短.正解：错例2。下列语句中，正确的是 ( ）A有一条公共边且和为180的两个角是邻补角 B互为邻补角的两个角不相等C两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D交于一点的三条直线形成3对对顶角错解:A、B纠错A有一条公共边且和为180的两个角,可能另一条边是平行的，两个角没有公共顶点,所以不是邻补角,B如果两个邻补角都为90，那么这两个角是相等的,C两边互为反向延长线的两个角肯定有公共点,所以他们是对顶角。正解:C第六部分：方法规律知识方法关键1、邻补角邻补角包括两个方面的要求：两角的位置关系、数量关系。补角:指的是数量关系满足两角之和等于180度；邻角：指的是位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边。2、对顶角有公共点，两边延长线重合3、垂线和垂线段过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.垂线是直线，无限长。垂线段是线段，有限长。4、三线八角三线八角的位置，两个角之间的位置关系第七部分:巩固练习 A组1判断题（对的打“”，错的打“”)（1)没有公共边的两个角是对顶角.（ ）（2）有公共顶点的两个角是对顶角。（ )（3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.( ）(4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（ ）（5）对顶角的补角相等.（ ）2填空(1）对顶角的重要性质是 。（2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 。（3）两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度.（4)如图211,直线AB、CD、EF相交于点O,则AOC的对顶角是 ，AOD的对顶角是 ，BOC的邻补角是 和 ，BOE的邻补角是 和 .3如图212直线AB、CD、EF相交于点O，且1=2，试说明OE是AOC的平分线。4选择题（1)下列说法正确的是（ ）A有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B有公共顶点，且又相等的角为对顶角C角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D有公共顶点的两个角为对顶角。（2)下列说法正确的是( ）A不是对顶角就不相等 B相等的角为对顶角C不相等的角不是对顶角 D上述说法都不对（3）下列各图中1和2为对顶角的是（ ）（4）如果两个角的平分线相交成90的角，那么这两个角是（ )A对顶角 B互补的两个角C互为邻补角 D以上答案都不对5已知直线AB、CD相交于点O，AOC+BOD=230，求BOC的度数。6如图214，已知直线AB、CD、EF相交于点O,1：2：3=2：3：4,求4的度数.7如图2-15，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD，且BOD=10，求AOC的度数。 B组一、判断1。顶点相同并且相等的两个角是对顶角.（ )2。相交直线构成的四个角中若有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直。（ ）3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( ）4。如图1，2和8是对顶角.( ) 5.如图1,2和4是同位角.（ )6.如图1,1和3是同位角.( ）7.如图1,9和10是同旁内角,1和7也是同旁内角。（ )8。如图1，2和10是内错角。( ）9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧，且DOB=AOC，则C,O，D三点在同一条直线上。( ）10。如图2,其中共有4对同位角,4对内错角，4对同旁内角.( ） 二、填空11.如图3，直线L截直线a，b所得的同位角有_对,它们是_ _;内错有_对,它们是_ _;同旁内角有_对，它们是_ _;对顶角_对，它们是_ _。12。如图4,1的同位角是_,1的内错角是_,1的同旁内角是_.13。如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分AOD，FOOD于O，1=40,则2=_ _，4=_.14。如图6，ABCD于O，EF为过点O的直线,MN平分AOC，若EON=100,那么EOB=_ ，BOM=_ 。15.如图7，AB是一直线,OM为AOC的角平分线，ON为BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_。16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_为最短.17。从直线外一点到这条直线的_ _叫做这点到直线的距离。 18。经过直线外或直线上一点，有且只有_直线与已知直线垂直.19.如图8,要证BOOD,请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：AOCO,AOC=_（_)。又COD=40（已知）,AOD=_。BOC=AOD=50(已知），BOD=_,_（_)。20。如图9，直线AB，CD被EF所截,1=2，要证2+4=180，请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.直线AB与EF相交,1=3=（_）,又1+4=180(_）,1=2(已知）,2=3,2+4=180（_）三、选择21。下列语句正确的是（ ） A。相等的角为对顶角 B.不相等的角一定不是对顶角 C.不是对顶角的角都不相等 D.有公共顶点且和为180的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（ ) A.1 B。2 C。3或2 D.1或2或323.如图10,POOR,OQPR,能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ) A。1条 B.2条 C。3条 D。5条 24.如图,OAOB,OCOD，则（ ) A。AOC=AOD B。AOD=DOB C。AOC=BOD D。以上结论都不对25。下列说法正确的是（ ) A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 B。连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线 C。作出点P到直线的距离D。连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离26。如图12,与C是同旁内角的有( )。 A。2 B。3 C。4 D.527.下列说法正确的是( ). A。两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直. B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。 C.两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直。 D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直。28.如果1与2互为补角，且12，那么2的余角是( ) A。 (1+2) B. 1 C. (1-2） D。229.已知OAOC,AOB：AOC=2：3,则BOC的度数是( ) A。30 B.150 C.30或150 D。以上答案都不对下图中共有30。右图共有几对对顶角（ ） A.18对 B.16对 C。20对D。22 对四、作图题31、如图,按要求作出:（1)AEBC于E；(2)AFCD于F；(3）连结BD，作AGBD于G.五、解答题32.如图,已知ABC=90,1=2，DCA=CAB,求证：(1)CDCB；(2)CD平分ACE.33.如图,OE,OF分别是AOC与BOC的平分线,且OEOF，求证:A，O，B三点在同一直线上。34。已知AOB与BOC互为邻补角,OD是AOB的平分线，OE在BOC内，BOE=EOC， DOE=72，求EOC的度数35。已知直线AB、CD相交于点O，OMAB;（1）若1=2,求NOD的度数 （2）若1=BOC， 求BOD的度数36.如图216，点O是直线AB上的一点，OC、OD是两条射线且分别在AB的两侧，AOC=BOD（1）求COD的度数;（2）AOC与BOD是对顶角吗？为什么?第八部分：中考体验1已知，如图（1）直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同位角是 （ ） AAMF BBMF CENC DEND 图（2）图（3）图（1)2如图（2)，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点,BEF的平分线交CD于G，若EFG=72，则EGF等于 ( ）A36 B54 C72 D1083如图（3），在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（ ） AA1B1 BCC1 CBC DCD4如图所示，O是直线AB上一点,AOC=BOC，OC是AOD的平分线(1)求COD的度数（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由5如图所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图那样放置（1）若BOC=60，如图，猜想AOD的度数;（2）若BOC=70,如图，猜想AOD的度数；（3）猜想AOD和BOC的关系，并写出理由6如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则1+2的度数是（）A45B60C90D1807如图,直线l1与l2相交于点O，OMl1，若=44，则=（)A56B46C45D448如图,直线AB、CD相交于点OOE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_度9如图，CDAB,垂足为C，1=130，则2=_度1课题