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2018年高考真题理科数学全国卷3
2018年高考真题理科数学全国卷3

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理科数学试题 第 - 6 -页
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)
数 学（理科)
注意事项:
1。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.
2。 回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4。 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合，，则 （ ）
A。 B。 C. D.
2。（1+i)（2—i）= （ ）
A。 —3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i
3。中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼，图中
木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则
咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4。若,则 （ )
A. B。 C. D。
5. 的展开式中的系数为 （ ）
A。 10 B。 20 C。 40 D。 80
6。直线分别与轴，轴交于A，B两点,点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是 ( ）
A。 B. C。 D.
7。函数的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4， P(X=4） < P(X=6），则P= （ ）
A。0。7 B。0。6 C. 0。4 D. 0。3

9. △ABC的内角A， B， C的对边分别，， ,若△ABC的面积为，则C= （ ）
A。 B. C。 D.
10.设A,B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D一ABC体积的最大值为 （ )
A. B. C。 D。
11（理)设是双曲线C: （〉O,〉0）的左、右焦点，是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,若，则C的离心率为 （ ）
A。 B. C。 D.
12。设,则 ( )
A。 B。 C。 D.

二、填空题：本题共4小题,舟小题5分,共20分。
13.已知向量∥，则= .
14。曲线在点（0，1）处的切线的斜率为—2，则= 。
15.函数在的零点个数为 .
16.已知点M（—1,1)和抛物线C： ，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点,若∠AMB=90。，则k= 。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17。（12分）等比数列中,。
(1）求的通项公式.
（2）记为的前项和.若，求m。

18。(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min)制了如下茎叶图：
第一生产方式

第二生产方式
8
6
5 5 6 8 9
9 7 5 2
7
0 1 2 2 3 4 5 6 6 8
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2
8
1 4 4 5
2 1 1 0 0
9
0
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;
（2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:

超过m
不超过m
第一生产方式

第二生产方式

(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

0.050 0。010 0.001

3.841 6.635 10。828
附:
，

19。 （12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直,M是
弧CD上异于C，D的点。
(1)证明：平面AMD平面BMC ；
（2)当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

20。(12分）己知斜率为k的直线l与椭圆C： 交于A,B两点，线段AB的中点为M（1,m)(m > 0）
（1）证明：〈。
（2）设F为C的右焦点,P为C上一点，且,证明成等差数列，并求该数列的公差。

21.（12分）已知函数
（1）若，证明:当-1〈〈0时，〈0，当>0时，〉0。
（2）若，是的极大值点，求

(二）选考题:共10分。请考生在第22. 23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。
22.〔选修4—4:坐标系与参数方程］ (10分）
在直角坐标系中,的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线l与交于A， B两点.
（1）求取值范围。
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.
23.［选修4-5:不等式选讲]（10分）
设函数。
（1）画出的图像.
(2）当时，，求的最小值