年全国高考2卷理科数学试题及答案.docx

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年全国高考2卷理科数学试题及答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2011年全国高考2卷理科数学试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2011年全国高考2卷理科数学试题及答案的全部内容。- 8 -2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II）数学本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.复数，为z的共轭复数,则 (A） -2i (B) -i (C） i （D) 2i 2。 函数的反函数为 (A) （B) （C） (D) 3。下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (A） （B) （C） (D) 4.设为等差数列的前n项和，若,公差，则k= （A） 8 (B） 7 （C） 6 （D) 55。设函数，将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） (B) 3 （C) 6 （D） 96。已知直二面角，点为垂足,为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于 （A） （B) （C) （D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 （A) 4种 （B) 10种 (C) 18种 （D） 20种8。曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 （A） (B) (C) (D） 19.设是周期为2的奇函数,当时，,则 (A） （B） (C) （D） 10.已知抛物线C：的焦点为F,直线与C交于A、B两点，则 (A） (B） （C） （D） 11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4。圆M的面积为,则圆N的面积为 （A) （B) （C) (D) 12。 设向量满足，则的最大值等于 (A) 2 (B） （C) (D） 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.13。 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .14。 已知,则 。15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为,AM为的角平分线,则 。16。 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且， ，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。(本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C 18。（本小题满分12分）根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0。5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD中，,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2，CD=SD=1. （）证明：； ()求AB与平面SBC所成的角的大小。20。（本小题满分12分）设数列满足 (）求的通项公式； （）设，记，证明：.21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足 （)证明：点P在C上； （）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22。（本小题满分12分） （)设函数，证明：当时， (）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷)数学试题参考答案（不是标准答案）一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1B2B3A4D5C6C7B8D9A10D 11。 D 12。 A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分13 0 14 156 16三、解答题：本大题共6小题,共70分17。（本小题满分10分）解：由，得故,由,故,又显然，故，再由，解得：，于是18。（本小题满分12分）解：（）设购买乙种保险的概率为,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3故，所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为 （）由（)易知,甲、乙两种保险都不购买的概率为所以有X个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为显然，X服从二项分布，即,所以X的期望为2019.（本小题满分12分）（)证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2,CD=1， ，易算得：,又因为侧面SAB为等边三角形,SD=1，AB=2，所以，于是，,所以（)设点A到平面SBC的距离为d，因为，所以,从而，因而可以算得：，又，故又因为，所以点C到平面SAB的距离为另外,显然,所以得：设AB与平面SBC所成的角为，则,即AB与平面SBC所成的角为（显然是锐角)20。（本小题满分12分）解:（）由得：数列是等差数列,首项为故,从而 (）所以21。(本小题满分12分）（）证明:易知：，故：，代入椭圆方程得：，设，则，因为所以,将此坐标代入椭圆:，所以点P在C上。（)由（）：及，得,因为,所以于是可以算得：，,，于是四边形APBQ对角互补,从而A、P、B、Q四点在同一个圆上。22 .（本小题满分12分） 证明：(）时，于是在上单调增,所以（） (共有对数相乘）由(）,时，也有,故在上单调增，所以即即，两边同时取的对数得：综上所述：