光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲相移和啁啾的影响毕业论文.doc

分类号：O437 U D C： 密 级：公 开 编 号： 成都信息工程学院学位论文光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲相移和啁啾的影响论文作者姓名：申请学位专业：申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：论文提交日期：第 1 页 共 25 页光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲相移和啁啾的影响摘 要本文从忽略光纤色散和脉冲间走离效应的耦合非线性薛定谔方程出发，解析推导了脉冲时延下超高斯双脉冲由于交叉相位调制效应所致的非线性相移和频率啁啾，计算模拟和讨论了不同传输距离以及不同入纤功率下的两二阶超高斯脉冲的非线性相移和频率啁啾随脉冲时延参数的变化规律。结果表明：与脉冲时延对高斯双脉冲相移和啁啾的影响相似，在同步耦合时二阶超高斯脉冲的相移和啁啾都是对称的，而异步耦合时脉冲的相移和啁啾都变得不再对称，而且时延参数的正负不同，不对称的形式也不同。其它参数相同时，强弱不同的两脉冲的相移和啁啾不对称的形式和程度也不同。且随传输距离和弱光功率的增加，相移和啁啾量一般也会增加，啁啾曲线形状会变化。与高斯双脉冲的情形不同的是，在其它参量相同的情况下，超高斯脉冲相移曲线的顶端形状较平坦，相移和啁啾的时域范围和峰大小也不同。关键词：交叉相位调制；非线性相移；频率啁啾；超高斯双光脉冲Effects of initial time delay on phase shifts and frequency chirps of super-Gaussian optical pulse pairs in optical fibersAbstractStarting from the coupled nonlinear Schrdinger equation where the effect of walk-off between pulses and dispersion effect are neglected, the nonlinear phase shifts and frequency chirps of two asynchronous coupled Super-Gaussian optical pulses caused by cross-phase modulation effects are analytically deduced. The variations of the nonlinear phase shifts and frequency chirps of two second-order Super-Gaussian optical pulses with the initial time delay parameter in different transmission distance and different incident powers of the pulses are simulated and discussed. And the results obtained here is similar to the case of Gaussian pulse pair. Concretely, for the case of synchronous coupling the phase shifts and chirps are all symmetric. When the two Super-Gaussian optical pulses are asynchronous coupled, the phase shifts and chirps become asymmetric. Moreover, depending on the sign of the initial time delay, the asymmetric forms are also different. When the other parameters are the same, the phase shifts and chirps of the two asynchronous coupled pulses will take on different asymmetric forms and different degrees owning to their different input power. Furthermore, with increase of the distance and the power of the weak pulse, the phase shifts and the chirps will generally increase and the shape of chirp curve will change too. However, there are some differences from the case of Gaussian pulse pairs. When the other parameters are the same, the phase shift curve is a little flat on the top. The temporal range and the peak value of the phase shift and the chirps are also different.Key words: cross-phase modulation; nonlinear phase shifts; frequency chirps; Super-Gaussian optical pulse pairs目 录论文总页数：20页1 引言12 影响光脉冲在光纤中传输的因素12.1 光纤的基本特性12.2 光纤损耗22.3 光纤色散22.4 光纤的非线性特性32.4.1 非线性折射率32.4.2 非线性效应的重要性43 光脉冲在光纤中传输的理论基础43.1 麦克斯韦方程组43.2 耦合的非线性薛定谔方程53.2 光脉冲不同的传输区域74 脉冲时延对超高斯双脉冲相移和啁啾的影响84.1 超高斯脉冲84.2 理论分析94.3 计算模拟104.3.1 脉冲时延对超高斯双脉冲相移的影响104.3.2 脉冲时延对超高斯双脉冲啁啾的影响14结 论17参考文献18致 谢19声 明201 引言非线性光纤光学领域在20世纪90年代得到巨大发展，并将在21世纪继续得到发展。无论是基本理论还是在技术方面，都产生了许多重大成就。如何获得光孤子及其在光纤中的稳定传输是当前光通信研究的重要课题之一。在光纤中，与光孤子的产生和传输相关的重要效应是非线性效应和色散效应。其中，重要的非线性效应是自相位调制和交叉相位调制1，它们都与光纤的非线性光kerr效应引起的非线性折射率相关。本文要探讨的交叉相位调制效应是指由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场的强度变化将引起另一种光场的非线性相移2。由于非线性相移与时间相关，因而导致脉冲频率啁啾的产生，从而将展宽脉冲的频谱3。因为很多激光器直接发出超高斯脉冲，所以研究脉冲时延对超高斯双脉冲相移和啁啾的影响具有重要的理论和实际意义。本文研究了影响光脉冲在光纤中传输的各种因素，从忽略光纤色散和脉冲间走离效应的耦合非线性薛定谔方程出发，解析推导有脉冲时延的双超高斯脉冲由于交叉相位调制效应所致的非线性相移和频率啁啾，计算模拟和讨论超高斯脉冲的非线性相移和频率啁啾随脉冲时延参数、传输距离以及两脉冲的入纤功率的变化规律，并与同步输入的情形相比较。2 影响光脉冲在光纤中传输的因素2.1 光纤的基本特性最简单的光纤是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和，这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤4。图2.1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差，定义为 (2.1)以及由下式定义的归一化频率 (2.2)式中，k0=2p/l，为纤芯半径，l为光波波长。图2.1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图2.2 光纤损耗光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输时功率的损耗。若是入射光纤的功率，则传输功率为 (2.3)式中，的a是衰减系数，通常被称为光纤损耗，L是光纤的长度。将光纤的损耗通过用dB/km来表示 (2.4)因此我们知道，光纤损耗与光波长有关。大量的研究和实验证明，对光纤损耗有贡献的主要因素是材料吸收和瑞利散射。瑞利散射是一种基本损耗机理，它是由于制造过程中沉积到熔石英中的随机密度变化引起的，它将导致折射率本身的起伏，使光向各个方向散射。另外，可能对光纤损耗有贡献的其他因子是弯曲损耗和边界损耗（由纤芯和包层边缘处的散射引起的）。由于存在连接和成缆损耗，用于光纤系统中的光缆的损耗略大一些。2.3 光纤色散光纤色散也是影响光脉冲在光纤中传输的因素，当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率w有关，这种特性称为色散，它表明折射率对频率的依赖关系。一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔（Sellmeier）方程近似 (2.5)式中，是谐振频率，为j阶谐振强度，方程(2.5)中的求和号包含了所有对感兴趣的频率范围有贡献的介质谐振频率。由于不同的频谱分量对应于由给定的不同的脉冲传输速度。因而色散在短脉冲传输中起关键作用；甚至当非线性效应不很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统也是有害的。在非线性范围内，色散和非线性的结合将会引出不同的结果。在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率处展成模传输常数b的泰勒级数来解决 (2.6)参量b1，b2和折射率有关，它们的关系表示为 (2.7) (2.8)式中，是群折射率，是群速度，脉冲包络以群速度运动。表示群速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散（GVD）。2.4 光纤的非线性特性在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。从其基能级看，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度对电场是非线性的，但满足通常的关系式 (2.9)式中，式真空中的介电常数，为j阶电极化率。线性电极化率对的贡献式主要的，它的影响包含在折射率和衰减常数a内，二阶电极化率对应于二次谐波的产生和频运转等非线性效应。2.4.1 非线性折射率光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的（三次谐波的产生或四波混频）非线性过程在光纤中是不易发生的。因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的，即光纤的折射率可表示成 (2.10)折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究得最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到 (2.11)式中，L是光纤长度。与光强有关的非线性相移是由SPM引起的。XPM指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。它的起源可以通过方程(2.9)中给出的总电场来解释。 (2.12)c.c.表示复共轭，当两个频率分别为和，x方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为的光场的非线性相移为 (2.13)由于相位失配的关系，这里忽略了频率和以外产生极化的所有项。方程(2.13)右边的两项分别由SPM和XPM引起。XPM的一个重要特性是，对相同强度的光场，XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍。2.4.2 非线性效应的重要性最近测得的石英光纤中的非线性折射率系数值在(2.23.4)范围内，它取决于纤芯的成分及光纤中输入的偏振态是否能保持。这个值较其他非线性介质至少小两个数量级。类似地，在石英光纤中，拉曼和布/里渊增益的测量结果表明，它们的值也比大多数其他非线性介质小两个数量级以上。尽管石英光纤中固有的非线性系数值较小，但光纤中的非线性效应在相对较低的功率水平下就能观察到，这是由单模光纤的两个重要特性在1.0mm1.6mm波长范围内具有小光斑尺寸（模场直径小于10mm）和非常低的损耗（小于1dB/km）所决定的9。光纤中非线性过程效率的巨大的增强因子，使得光纤成为合适的非线性介质，用于在相对较低的功率水平下观察各种非线性效应。3 光脉冲在光纤中传输的理论基础3.1 麦克斯韦方程组同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际单位制（或SI）中，该方程可写成 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)式中，分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；，分别为电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度电磁场的源，在光纤这样无自由电荷的介质中，=0，=0。介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来： (3.5) (3.6)式中，为真空中介电常数；为真空的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁介质中=0。描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组中得到。其具体步骤是对方程(3.1)两边取旋度，并利用(3.2)，(3.3)，(3.4)和(3.5)，用，消去，可得： (3.7)式中，=，c为真空中的光速。3.2 耦合的非线性薛定谔方程当同偏振、不同波长的两光脉冲在光纤中传输时，由于非线性光Kerr效应，一个光脉冲强度的变化将引起另一个脉冲相位的变化，反之亦然。此现象称为交叉相位调制5。该现象在光开关、超连续谱产生等领域有重要应用。另一方面，在波分复用光纤通信系统中，该现象又会导致不同信道之间产生相互串扰。通过一系列推导可以得到如下的非线性脉冲传输方程： (3.8)项包括了光纤的损耗及非线性效应。其中： (3.9)考虑到是双光束传输则(3.8)可以写成： (3.10) (3.11)就写成： (3.12) (3.13)两光脉冲的总电场可表为： (3.14)c.c表示复共轭，当两个频率分别为和，方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为的光场的非线性相移为： (3.15)由于相位失配的关系，这里忽略了频率和以外产生极化的所有项。方程(3.15)右边的两项分别由自相位调制和交叉相位调制引起。交叉相位调制的一个重要特性是，对相同强度的光场，交叉相位调制对非线性相移的贡献是自相位调制的两倍。式(3.12)和(3.13)中的非线性为： (3.16)这个方程表明，光波的折射率不仅与自身的强度有关，而且还与共同传输的其他波的强度有关。当光波在光纤中传输时，会获得一个强度有关的非线性相位如前面的(3.16)所示。式中，j=1或2，第一项与前面讨论的自相位调制相联系，第二项产生与共同传输的另一光波对这束光波的相位调制，它与交叉相位调制相联系。方程(3.16)右边的因子2表示对相同的光强，交叉相位调制是自相位调制的两倍，定性的讲，两光频不同时的项目数要比频率简并时的项数多一倍。将方程(3.12)、(3.16)和(3.13)分别代入方程(3.10)和(3.11)，即可得到耦合非线性薛定谔方程： (3.17) (3.18)式中，非线性系数定义为： (3.19)式中，是有效纤芯面积(=1/)，并假设两光波的相同。在忽略光纤损耗的条件下，将方程(3.17)和(3.18)可做进一步变换为： (3.20) (3.21)式中： (3.22)T表示的是ng运动的脉冲在运动坐标系中的时间变量。3.2 光脉冲不同的传输区域根据入射脉冲的初始宽度和峰值功率决定脉冲在光纤内演变过程中是色散和非线性起主要的作用6。由此引入两个称为色散长度和非线性长度的长度量根据，和光纤长度L的相对大小，脉冲演变可分成下面讨论的四种不同的传输区。引入一个对初始脉宽归一化的时间量： (3.23)同时，利用下面的定义，引入归一化振幅U： (3.24)式中，为入射脉冲的峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。利用方程(3.25)、(3.23)和(3.24)，满足方程： (3.25)式中，根据GVD参量的符号确定，且： (3.26)色散长度和非线性长度给出了沿光纤长L方向脉冲演变过程的长度量，它说明在此过程中色散或者是非线性哪个更重要，据L，及之间的相对大小，传输特性可分四类。（1）当光纤长度，时，色散和非线性都不起重要作用，这一点可通过注意方程(3.25)右边两项在这种情况下可被忽略看出（这里假定了脉冲有平滑的时间轮廓，因而）。结果，即脉冲在传输过程中保持其形状。在这个区域，光纤不起太重要的作用，只是起传输光脉冲的作用（除了由于吸收引起的脉冲能量的降低），因而此区域对光通信系统是有益的。（2）当纤长，而时，方程(3.25)中的最后一项与其他两项相比可以忽略.脉冲演变过程中GVD起主要的作用，非线性相对较弱脉冲传输过程中的GVD效应将在后面讨论。当光纤和脉冲参量满足下述关系： (3.27)则适用于以色散为主的区域。粗略估计，若使用处光纤参量值时，对1ps脉冲，应有。（3）当光纤长，但L和相当时，方程(3.25)的色散项较非线性可以忽略（只要脉冲有平滑的外形，以至于约为1）在这种情况下，光纤中脉冲的演变过程SPM起主要的作用，它将导致脉冲频谱展宽。当： (3.28)成立时，满足非线性为主的区域条件，条件对相对较宽脉宽（）和峰值功率约为1W的脉冲容易满足。注意，较弱的GVD效应，SPM也能导致脉冲形变。（4）当光纤长，时，脉冲在光纤内传输过程中，色散和非线性效应将共同起作用。GVD和SPM效应的互作用与GVD或者SPM单独起作用相比有不同的表现，在反常色散区（），光纤能维持光孤子。在正常色散（），GVD和SPM可用来进行脉冲压缩。当GVD和SPM效应都重要时，方程(3.25)对理解光纤脉冲的演变是很有帮助的。4 脉冲时延对超高斯双脉冲相移和啁啾的影响4.1 超高斯脉冲在非线性光纤光学中常见的脉冲有高斯脉冲，啁啾高斯脉冲，双曲正割脉冲，超高斯脉冲。通常有较陡前后沿的脉冲在传输过程中更易展宽，因为这样的脉冲一开始就有较宽的谱宽。由直接调制的半导体激光器发射的脉冲就属于这一类，通常，它不能近似为高斯脉冲。超高斯形状可用来模拟在色散致展宽中的陡脉冲前后沿的作用。对超高斯脉冲方程，可表示成下面的形式 (4.1)式中，参数m由沿的锐度决定。对m=1就是啁啾高斯脉冲情形；对较大的m值，就变成有较锐的前后沿的方形脉冲，在本文以二阶超高斯脉冲（m=2）为例展开研究。尽管高斯脉冲传输时其形状不变，但超高斯脉冲不仅展宽得快且其形状也发生畸变。超高斯脉冲更高速的展宽，可通过其较高斯脉冲有更锐的前后沿，因而有更宽的谱宽来解释。因为GVD引起每个频谱分量的迟延直接关系到它同中心频率的分离程度，所以较宽的频谱导致较快的脉冲展宽率。4.2 理论分析本文是研究非线性光脉冲传输，忽略光纤损耗，讨论交叉相位调制对脉冲频谱影响时要忽略色散和群速度失配问题，我们注意光纤长度L和色散长度LD以及走离长度LW的取值区间，当光纤长度L远小于色散长度LD及LW而大于LNL（非线性效应）时，耦合的非线性薛定谔方程(3.17)，(3.18)简化为： (4.2) (4.3)方程4.2和4.3在z=L处的通解为： (4.4) (4.5)式中，与时间有关的非线性相移如下式表示： (4.6) (4.7)方程(4.6)、(4.7)的物理意义很清楚，当脉冲通过光纤时，由于折射率与强度有关，脉冲相位受到调制。相位调制有两个原因，方程(4.6)和(4.7)的第一项起因于自相位调制，第二项起因于交叉相位调制。由于不考虑群速度失配，其作用沿光纤长度方向是不变化的7, 8。由(4.6)、(4.7)可知，相移是时间的函数，这意味着将产生频率啁啾，即新的频率成分将产生。对应的啁啾公式为： (4.8) (4.9)啁啾的存在即意味着新的频率成分产生，意味着脉冲的频谱会展宽。由(4.6)(4.9)可见，非线性相移和啁啾都给具体的输入脉冲有关。实际中，两脉冲的输入有同步和异步耦合输入两种形式。其中，异步耦合就是指两束光脉冲一前一后射入光纤中，两束激光入射有一定的时延9。设脉冲2落后于脉冲1，且时间延迟参数为Td。下面就是光纤中输入脉冲时延超高斯双脉冲推导出相应的相移和啁啾。先求脉冲1的相移和啁啾。本文所研究两个具有相同宽度的无初始啁啾的三阶超高斯脉冲可表为： (4.10) (4.11)将(4.10)、(4.11)代入(4.6)可求出脉冲1的相移为： (4.12)代入公式(4.8)可求出脉冲1的啁啾为： (4.13)再求脉冲2的相移和啁啾。此时的两个具有相同宽度的无初始啁啾的超高斯脉冲对表示为： (4.14) (4.15)将(4.14)，(4.15)代入(4.7)可求出脉冲2的相移为：(4.16)代入公式(4.9)可求出脉冲2的啁啾为：(4.17)式中定义的归一化时间变量为：。由(4.12)和(4.13)和(4.16)及(4.17)可模拟出不同时延参数下脉冲1和2的相移和啁啾随功率和距离z的变化规律。该文讨论二阶超高斯情况，即m=2。4.3 计算模拟4.3.1 脉冲时延对超高斯双脉冲相移的影响以下计算中公共参数设置为：P1=200W，=2W/km-1。其中弱光功率P2以及传输距离z作为变化参量。模拟出了一强一弱双光脉冲的相移在不同时延参数下随着入纤功率P2以及传输距离z的变化。如图4.1所示。（a）（b）（c）（d）（e）（f）图4.1 当=-2，0，2时，非线性相移随入纤功率P2和传输距离z的变化规律图4.1表示的是随时延参数以及传输距离z和弱光功率P2的变化引起高斯脉冲相移在一定范围内的变化。与以前讨论的脉冲时延对高斯双脉冲相移的影响作比较，相同的是，当=0时，属于同步耦合的情况，超高斯脉冲的相移是对称的，随着传输距离z的增大相移增大，随着弱光功率P2的增大而相移也增大。当0时，即异步耦合时，相移不再对称。随时延参数正负不同，不对称的形式也不同。=-2时，脉冲1落后于脉冲2，脉冲1的前沿和脉冲2的后沿相互作用。脉冲1的相移值偏后，脉冲2相移值偏前，出现两个波峰，一个波峰强一个弱。当0的高斯脉冲异步偶合的相移，随着传输距离z和弱光功率P2增大而增大。不同的是超高斯脉冲相移的时域宽度比高斯脉冲相移的要大10。4.3.2 脉冲时延对超高斯双脉冲啁啾的影响以下计算中公共参数设置为：P1=200W，=2W/km-1。其中弱光功率P2以及传输距离z作为变化参量。模拟出了一强一弱双光脉冲的相移在不同时延参数下随着入纤功率P2以及传输距离z的变化。如图4.2所示。（a）（b）（c）（d）（e）（f）图4.2 当=-2，0，2时，脉冲啁啾随入纤功率P2和传输距离z的变化规律如图4.2表示的是随时延参数以及传输距离z和弱光功率P2的变化引起高斯脉冲啁啾的在一定范围内的变化。与脉冲时延对高斯双脉冲啁啾的影响作比较，相同的是，当=0时，为同步耦合的情况，正啁啾和负啁啾相对于原点对称。随着传输距离z的增大啁啾增大；随着弱光功率P2的增大啁啾也增大。当异步耦合时，啁啾变得不再对称。=-2时脉冲1前沿曲线峰数多，脉冲2是后沿曲线峰数多，且范围更大。随传输距离z和弱光功率P2的正负啁啾增大。当=2时脉冲1后沿啁啾曲线峰数多，脉冲2前沿啁啾曲线峰数多，最大的啁啾量不同。不同的是，超高斯脉冲啁啾的时域宽度比高斯脉冲的要小10。结 论本文从忽略光纤色散和脉冲间走离效应的耦合非线性薛定谔方程出发，解析推导了脉冲时延下超高斯双脉冲由于交叉相位调制效应所致的非线性相移和频率啁啾，计算模拟和讨论了不同传输距离以及不同入纤功率下的两二阶超高斯脉冲的非线性相移和频率啁啾随脉冲时延参数的变化规律。结果表明：与脉冲时延对高斯双脉冲相移和啁啾的影响相似，在同步耦合时二阶超高斯脉冲的相移和啁啾都是对称的，而异步耦合时脉冲的相移和啁啾都变得不再对称，而且时延参数的正负不同，不对称的形式也不同。其它参数相同时，强弱不同的两脉冲的相移和啁啾不对称的形式和程度也不同。且随传输距离和弱光功率的增加，相移和啁啾量一般也会增加，啁啾曲线形状会变化。与高斯双脉冲的情形不同的是，在其它参量相同的情况下，超高斯脉冲相移曲线的顶端形状较平坦，相移和啁啾的时域范围和峰大小也不同，超高斯脉冲相移的时域宽度比高斯脉冲相移的要大，超高斯脉冲啁啾的时域宽度比高斯脉冲的要小。本文的研究对光开关、超连续谱产生等领域有重要应用。参考文献1 蒋文波, 高益庆. 光纤通信技术的发展研究J. 光子技术, 2006, 11(1): 40-41.2 陈伟成, 徐文成等. 强光折射光纤中超短光脉冲压缩效应研究J. 光学学报, 2002, 22(3): 262-263.3 钟先琼. 交叉相位调制不稳定性的进一步分析J. 激光技术, 2004.4 袁国良. 光纤通信原理M. 北京: 清华大学出版社, 2004.5 陆麒如, 钟先琼. 光纤中的非线性效应对高斯光脉冲传输的影响J. 成都信息工程学院学报, 2006, (21): 111-114.6 娄采云, 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