毕业设计(论文)-灰色系统理论在火灾预测中的应用研究.doc

哈尔滨理工大学学士学位论文哈 尔 滨 理 工 大 学毕 业 设 计 题 目：灰色系统理论在火灾预测中的应用研究 院、 系： 测通学院 姓 名： 指导教师： 系 主 任： 2013 年 6 月 3 目录摘要4Abstract5第1章 绪论61.1.研究背景61.2国内外研究现状6 1.2.1国内研究现状6 1.2.2 国外研究现状81.3研究目的和意义81.4主要研究内容9第2章 灰色系统理论及模型综述92.1灰色系统理论的产生与发展动态92.2灰色系统理论概念、基本原理和内容10 2.2.1灰色系统基本理论10 2.2.2基本原理11 2.2.3主要内容122.3灰色系统理论与火灾预测的结合点132.4 五步建模思想132.5 GM(1,1)模型建模机理16 2.5.1建模步骤16 2.5.2 GM(1,1)模型的精度检验方法17第3章 灰色系统模型在火灾预测的应用193.1 GM(1,1)模型在农村火灾预测中的应用19 3.1.1 GM（1,1）模型的建立19 3.1.2 精度检验22 3.1.3 预测24 3.2 城市的火灾预测25 3.2.1 GM(1,1)在城市火灾预测的应用25 3.2.2 精度检验27 3.2.3 预测29 3.3 人员密集场所的火灾预测29 3.3.1 GM(1,1)在人员密集场所的火灾预测29 3.3.2 精度检验31 3.3.3 预测33结论与建议34致谢35参考文献36附录39摘要作为和人类关系最为密切的灾害种类之一，火灾一直是人们关注和研究的重要对象，利用科学的方法对火灾进行预测，可以掌握火灾的未来发展状况，对火灾安全措施的可行性和实施效果进行合理评价，有效地控制各影响因素，达到减少火灾事故的目的。火灾事故系统的非线性、随机性、动态性以及不确定性特点，决定了作为火灾系统行为特征量的火灾事故的预测的复杂性，在分析现有火灾事故宏观预测模型和方法的基础上，论文研究了适应火灾系统多属性特点的火灾事故预测方法灰色系统理论。论文主要全面详细的介绍了灰色系统理论的产生、发展、原理以及建模思想，搜集了2004年以来全国农村、城市、人员密集场所的火灾数据，在此基础上，通过建立GM(1,1)模型，对它们的火灾状况进行了研究、预测。预测了2011年全国农村、城市、人员密集场所的火灾状况。结果表明：全国农村、城市和人员密集场所的火灾的火灾形势均呈下降趋势，与2011年实际数据比较，准确率均达到98%以上，预测结果与基本情况吻合，为消防安全管理部门探究火灾发展规律提供必要的理论支持。关键词：灰色系统理论 火灾 预测 GM(1,1)模型AbstractAs the human relations and one of the most kinds of disasters close, fire has been an important object of attention and research, to predict the fire using the scientific method, the future development of the situation can control fire, feasibility and implementation effect of fire safety measures are reasonable, effective control of each influence factor, reduce the fire the aim of accidents. Nonlinear, fire system stochastic, dynamic and uncertain characteristics, determine the complexity of fire as fire accident forecast system behavior characteristics of the fire accident, based on analyzing the current macroeconomic forecasting model and method, the multiple attribute characteristic of fire accident of fire system adaptive prediction method, grey system theory.Thesis detailed introduces the grey system theory, development, principle and modeling, collect the fire data since 2004, the National Rural City, crowded places, on this basis, through the establishment of GM (1,1) model, were studied, to predict their fire condition.The fire of 2011, the National Rural City, crowded places prediction. The results show that: the national rural fire situation, city and crowded places fire decreased, compared with the 2011 data, the accuracy rate reaches above 98%, forecast result accords with the basic conditions, to provide the necessary theoretical support for the fire safety management on the development law of fire.Keywords: grey system theory fire forecast (1,1) model第1章 绪论1.1.研究背景火灾是当今世界上严重威肋、人类生存和发展的常发性灾害之一，具有发生频率高、时空跨度大、造成的损失与危害严重等特点。据不完全统计，全球每年发生火灾600万一700万起，火灾经济损失可以达到全球社会生产总值的0. 2%，死亡人数高达10万人1。近些年来， 随着经济的不断发展，城市规模的不断扩大，火灾给人类带来的损失越来越大，而不同区域或方面的火灾情况，具有不同的火灾特点，人们望能对火灾不同方面进行预测，从而防患于未然。对于农村和人员聚居地就具有不同的特点，农村的火灾，由于历史原因很长时间内被忽略，而人员聚居场所的火灾危险性更大。可以用预测理论根据其发展的趋势，通过建立预测模型进行预测。又由于火灾发生包含着一定的已知因素和未知因素，因此，灰色系统理论中的灾变预测可以对火灾的发生进行预测。灰色预测法就是一种以事故的历史和现状为出发点，以调查研究资料和统计数据资料为依据，在对事物发展进行深入的定性分析和严密的定量计算的基础上，研究并认识事物的发展规律，进而对事物的未来变化预先作出科学的推测。灰色预测对分析当前或者未来一段时间在现有条件下的事故发展趋势，同时合理制定以后火灾事故措施具有重要意义。预测未来事故发生的趋向，把火灾事故管理的“被动”管理变为“主动”安全管理，针对性的采取预防措施，以便减少事故的发生率，这就是本文中提出的火灾事故预测模型需要解决的问题。1.2国内外研究现状1.2.1国内研究现状1982年，邓聚龙教授创立了灰色系统理论，以少数据、贫信息不确定问题为研究对象2。灰色系统理论主要是对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控3 。周爱桃和景国勋等人在改进灰色预测模型在火灾事故预测中的应用中主要研究了GM (1,1)模型预测事故模型的改进方法，并用Matlab语言编程的方法对数据做了处理，结果表明用该方法预测得到的数据与实际数据非常接近4。刘小舟在灰色系统理论在火灾预测中的应用中阐述了灰色理论中灾变预测的特点和其建设过程，并将其用于火灾预测之中5。刘思峰和岳洪江在灰色系统理论的发展、应用与扩散特征研究中通过采集中国期刊网数据库题目中含有灰色系统的文献，对20世纪80年代初以来灰色系统研究成果的规模和增长态势、主要研究机构、期刊、主题和学科分布结构，文献的产生方式、高被引成果等进行分析，揭示了我国灰色系统的产生、发展、扩散特征以及存在的问题6。贾水库和温晓虎等人在灰色系统理论在城市火灾事故预测中的应用中针对城市火灾事故发生的特点，根据灰色理论的基本原理和特性，建立了城市火灾事故灰色理论预测模型，将城市火灾事故分为了高峰期(春节)和非高峰期两个时段并分别进行精确预测城市火灾事故。准确度很高。7张云龙和刘茂在灰色GM(1,1)模型在火灾事故预测中的应用中针对全国火灾事故的统计数据，利用灰色系统理论在不确定因素预测领域的优势，建立了一个火灾事故预测的GM(11)模型.论述了模型的建立和求解过程，用实例阐述了灰色预测模型的应用和局限性.结果表明，模型比较合理地反应灾害事物的发展趋势，为分析火灾事故规律和有效预测提供了科学的方法8。丁敏和崔琳在基于灰色层次分析的高层建筑火灾隐患评估中分析高层建筑的火灭隐患，采用层次分析方法确定高层建筑火灭危险评价指标体系，并计算各影响因素的权重。提出将灰色系统理论与层次分析法相结合的分析方法，根据专家对评价指标的打分分值，确定了各评价指标的灰色评价权向量和权矩阵。证明此方法在高层火灾安全评价领域具有可行性9。刘海生和张鑫磊等人在基于统计数据的全国火灾形势综合评价与预测中运用多元统计分析方法，借助统计软件，对火灾数据进行深层次的分析和研究。同时，针对火灾事故的特点，根据灰色理论的原理和特性，建立了火灾事故灰色系统预测模型，能够对全国的火灾形势进行综合评价，为消防安全管理部门探究火灾规律提供必要的理论支持10。刘洪义等人在基于灰色系统理论的加油站火灾事故预测中通过对加油站的火灾预测以及发展趋势，为相关部门预测加油站火灾规律提供理论依据11。同时，还有一批国内学者对火灾事故评价进行了多方面的研究，得到了诸多有意义的成果12-17。1.2.2 国外研究现状罗森鲍姆运用灰色系统方法研究影响边坡失稳的因素之间的相互作用，说明运用灰色系统方法方法来预测边坡稳定状态中的应用是成功的18。 柯克（T.B. Kirk）运用灰色系统理论解决机器状态监测磨粒识别分析费时的问题。通过设定不同的参数权重，确定研究的权重因子，模糊逻辑已经被应用。这项研究表明，一个灰色系统的运用可以用来使分类的磨损颗粒满意19。 潘特纳加用灰色系统理论提出了探讨输入输出关系不清，不确定的机制和信息不足。收集了恰尔肯德邦的提莱雅坝流域1993年1997已被用于与微分水文灰色预测模型的开发的数据。模型的性能已经通过定性和定量评价统计指标。较低的各种误差指标值和较高的相关指标值确定的模型预测研究区暴雨径流与合理的准确率20。1.3研究目的和意义 为了尽可能减少人员聚集场所和农村火灾发生的概率，降低火灾发生后的伤亡后果、财产损失及社会影响，本文把研究对象定为农村、城市、人员聚集场所的人口火灾发生率。防止出现恶性事故，保障人民生命财产安全，便成为本文开展研究分析的主线。 我国的消防方针是“预防为主，防消结合”，消防的重点在“防”。无论是消防薄弱的农村，还是人员密集的城市，还是人员聚集场所自身，都可以通过评估了解并掌握此类场所数据，确定人口火灾发生率，为预防和控制火灾的发生增加消防安全水平提供科学的依据，同时防止执法部门工作的盲目性，减少公共娱乐场所管理者决策过程中的主观性。现阶段我国正处在构建和谐社会，推动经济又好又快发展的关键时期，火灾必将被作为一种不容忽视的灾害加以杜绝。人员聚集场所容易发生火灾、灾后伤亡损失严重，而建设新农村，更是把农村建设提升到国家的高度。本文当前的火灾形式进行预测和分析，为降低火灾损失作出应有的贡献1.4主要研究内容论文在以往火灾事故预测分析方法的基础上，根据火灾事故发生的特点，对全国的人员聚集场所、城市和农村的火灾数据进行分析和处理，运用灰色预测模型对人员聚集场所和农村人口火灾发生率进行预测及分析，为火灾事故管理提供了有力的理论依据及参考数据，同时也将灰系统理论的应用拓展到新的领域。本论文主要开展以下几个方面的理论研究与实际工作:（1了解灰色系统理论的发展状况及其在火灾事故预测中的应用情况（2了解灰色系统的基本理论，灰色预测模型五步建模思想及过程。 （3）对全国人员聚集场所。城市和农村火灾事故起数、死亡人数、伤亡人数及其它统计资料进行收集整理及分析。 （4）结合全国人员聚集场所、城市和农村的具体数据，运用灰色系统理论中的灰色GM(l,l)模型预测全国人员聚集场所、城市和农村人口火灾发生率。第2章 灰色系统理论及模型综述2.1灰色系统理论的产生与发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的“Systems & Control Letters”(系统与控制通讯)期刊上发表了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文“灰色系统的控制问题”（The Control Problems of Grey Systems ）,1982年华中工学院学报第三期上发表了邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色控制系统”，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科经过其创始人邓聚龙教授多年卓有成效的努力，开始问世.这一新理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作，目前，英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯、台湾、香港、联合国等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和利用；海内外84所高校开设了灰色系统课程，数百名博士、硕士研究生运用灰色系统的方法开展科学研究、撰写学位论文。1997年，中国建立自己的科学引文数据库（CSCD），据1997年11月26日中国科学报报道：“华中理工大学邓聚龙教授的灰色系统理论被引用533次，居全国第一”。灰色系统理论的应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、地理、军事、金融等众多科学领域，成功解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。1985年全国性的灰色系用研究会宣告成立，会员遍布包括西藏在内的各省市、区以及港、澳、台地区，从1982年至今，灰色系统理论问世仅几十年时间，就以其强大的生命力自立于科学之林，奠定了其作为一门新兴横断学科的学术地位，1992年召开的第七次全国灰色系统学术会议上，中国科学院院士曾指出：“自然科学各学科诞生之初，能在10年内迅速突破，获得重大发展的为数不多，灰色系统理论就是其中之一”212.2灰色系统理论概念、基本原理和内容2.2.1灰色系统基本理论 社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。在控制论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明确程度，如艾什比（Ashby）将内部信息未知的现象称为黑箱。这种所谓已为人们普遍接受。再如在政治生活中，人们群众希望了解决策及其形成过程的有关信息，就提出要增加“透明度”。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全透明，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识22。 在人们社会、经济活动或科研活动中，会经常遇到信息不完全的情况。如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳动者技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预计出产量、产值；再如生物防治系统，虽然害虫与其天敌之间的关系十分明确，但往往因人们对害虫与饵料、天敌与饵料、某一天敌与其它天敌、某一害虫与其它害虫之间的关联信息了解不够，使得生物防治难以收到预期的效果；价格体系的调整或改革，常常因缺乏民众心理承受力的信息，以及某些商品价格变动对其它商品价格影响的确切信息而举步维艰；在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为你测不准金融政策、利率政策、企业改革、政治风云和国际市场变化及某些板块价格变动对其它版块之影响的具体信息；一般的社会经济系统，由于其没有明确的“内”、“外”关系，系统本身与系统环境、系统内部与系统外部的边界若明若暗，难以分析输入(投入)对输出(产出)的影响。而同一个经济变量，有的研究者把它视为内生变量，另一些研究者却把它视为外生变量，这是因为缺乏系统结构、系统模型及系统功能信息所致。 综上所述，可以把系统信息不完全的情况分为以下四种: （1）元素（参数）信息不完个全； （2）结构信息不完全； （3）边界信息不完全； （4）运行行为信息不完全。 “信息不完全”是“灰”的基本含义。2.2.2基本原理在灰色系统理论创立和发展过程中，邓聚龙教授发现并提炼出灰色系统的基本原理，具有十分深刻的哲学内涵。 公理1(差异信息原理) “差异”是信息，凡信息必有差异。我们说“事物A不同于事物B”，即含有事物A相对于事物B之特殊性的有关信息。客观世界中万事万物之间的“差异”为我们提供了认识世界的基本信息信息改变了我们对某一复杂事物的看法或认识，信息与人们对该事物的原认识信息有差异。科学研究中的重大突破为人们提供了认识世界、改造世界的重要信息，这类信息与原来的信息必有差异。信息的信息含量越大，它与原信息的差异就越大。 公理2（解的非惟一性原理） 信息不完全、不确定的解是非惟一的 “解的非惟一性原理”在决策上体现的是灰靶思想。灰靶是目标非惟一与目标可约束的统一。比公升学填报志愿，一个认定了“非某校不上”的考生，如果考分不具有绝对优势.其愿望就很可能落空。相同条件对于愿意退而求其“次”，多目标、多选择的考生.其升学的机会更多。 “解的非惟一性原理”也是目标可接近、信息可补充、方案可完善、关系可协调、思维可多向、认识可深化、途径可优化的具体体现。在面对多种可能的解时.能够通过定性分析，补充信息，确定出一个或几个满意解。因此“非惟一性”的求解途径是定性分析与定量分析相结合的求解途径。 公理3 (最少信息原理) 灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息” “最少信息原理”是“少”与“多”的辨证统一，灰色系统理论的特色是研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题。其立足点是有限信息空间”，“最少信息”是灰色系统的基本准则。所能获得的信息“量”是判别“灰”与“非灰”的分水岭，充分开发利用已占有的“最少信息”是灰色系统理论解决问题的基本思路。 公理4 (认知根据原理) 信息是认知的根据。 认知必须以信息为依据，没有信息，无以认知。以完全、确定的信息为根据，可以获得完全确定的认知，以不完全、不确定的信息为根据，只能得到不完全、不确定的灰认知。 公理5(新信息优先原理) 新信息对认知的作用大于老信息。 “新信息优先原理”是灰色系统理论的信息观，赋予新信息较大的权重可以提高灰色建模、灰色预测、灰色分析、灰色评估、灰色决策等的功效。“新陈代谢”模型体现了“新信息优先原理”。新信息的补充为灰元白化提供了科学依据。“新信息优先原理”是信息的时效性的具体体现。 公理6(灰性不灭原理) “信息不完全”(灰)是绝对的。 信息不完全、不确定具有普遍性。信息完全是相对的、暂时的。原有的不确定性消失，新的不确定性很快出现。人类对客观世界的认识，通过信息的不断补充而一次又一次地升华。信息无穷尽，认知无穷尽，灰性永不灭22。2.2.3主要内容 灰色系统理论经过20年的发展，现已基本建立起一门新兴学科的结构休系。其主要内容包括以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技木体系。 灰色代数系统、灰色矩阵、灰色方程等是灰色系统理论的基础，从学科体系自身的优化、完善出发，这里有许多问题值得进一步深人研究。 灰色序列生成（灰算子）主要包括缓冲算子、均值生成算子、级比生成算子、累加生成算子、累减生成算子等。 灰色系统分析出灰色关联分析以外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方面的内容。 灰色决策包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局势决策和灰色层次决策等。 灰色优化技术包括灰色线性规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰色动态规划等。 灰色控制的主要内容包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为主构成的控制，如灰色关联控制和GM(1,1)预测控制等。2.3灰色系统理论与火灾预测的结合点火灾事故管理有很多方法，但目前最常用的事故管理主要采用行政手段、监察手段、事后整改处理等“被动”安全管理办法，而现代化的安全管理办法则要求事故的预防要建立在事故发生机理、发展趋势、各影响因素及相互关系基础之上，即“主动”安全管理。目前这样的管理方法和体系在国内其它行业己经开始发展，以事故预测分析模型为基础的安全管理体系也逐步成熟 由于火灾生产事故管理“小样本”、“贫信息”、“部分信息己知，部分信息未知”，用灰色理论的灰色预测进行火灾事故发生情况的预知也有其先进性。影响火灾生产事故管理体系的因素有很多，其危害程度也是不确定的，用灰色理论的灰色关联分析方法较常规方法有其优越性，同时也为火灾的事故管理决策提供了有意义的参考价值。2.4 五步建模思想研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密结合。系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤，故称五步建模。第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这便是语言模型。第二步：对语言模型中的因素及各因素之间的关系进行剖析，找出影响事物发展的前因、后果，并将这种因果关系用框图表示出来，如下图3-1所示： 前因环节环节后果前因后果 X1Y X Y X2 (a)(b) 图3.1一对前因后果（或一组前因与一个后果）构成一个环节，一个系统包含许多个这样的环节，有时，同一个量既是一个环节的前因，又是另一环节的后果，将所有这些关系连接起来，便得到一个相互关联的、由多个环节构成的框图（如下图），即为网络模型。环节1环节3环节4环节2环节5 图3.2第三步：对各环节的因果关系进行量化研究，初步得出低层次的概略量化关系，即为量化模型。第四步：进一步收集各环节输入数据和输出数据，利用所得数据序列，建立动态GM模型，即动态模型。动态模型是高层次的量化模型，它更为深刻地揭示输入数据与输出数据之间的数量关系或转换规律，是系统分析、优化的基础。第五步：对动态模型进行系统研究和分析，通过结构、机理、参数的调整，进行系统重组达到优化配置、改善系统动态品质的目的。这样得到的模刑，称之力优化模型。五步建模的全过程，是在.五个不同阶段建立五种模型的过程：语言模型网络模型量化模型动态模型优化模型在建模过程中，要不断地将下一阶段中所得的结果回馈，经过多次循环往，使整个模型逐步趋于完善。灰色系统建摸的基木思路可以概括为以下几点：（1）定性分析是建模的前提.（2）定量摸型是定性分析的具体化.（3）定性与定量紧密结合，相互补充（4）明确系统因素，弄清因素间的关系及因素与系统的关系是系统研究的核心（5）因素分析不应停留在一种状态上，而应考虑到时间推移、状态变化即系统行为的研究要动态化（6）囚素间的关系及囚素与系统的关系不是绝对的，而是相对的（7）为了将控制论中卓有成效的方法和成果推广到社会、经济、农业、生杰等研穷领域中系统模型应具有可控性（8）要通过模型了解系统的基本性能，如是否可控变化过程是否可观测等（9）要通过模型对系统进行诊断，搞清现状，揭示潜在的问题.（10）应从模型获取尽可能多的信息，特别是发展变化的信息.如系统是能够持续不断发展的，还是有限度的?对于持续发展的系统，它是单调地发展，还是有波动地发展?是迅猛地发展，还是缓慢地发展?对于有一定发展限度的系统其极限值是多少?它是单调地达到极限，还是摆动地达到极限?是迅速地达到极限，还是缓慢地达到极限?系统发展过程中有没有冲击等（11）建立模型常用的数据有以下几种：科学实验数据经验数据生产数据决策数据.（12）序列生成数据是建立灰色模型的基础数据（13）对于满足光滑条件的序列，可以建立GM微分模型一般非负序列累加生成后可得到准光滑序列（14）模型精度可以通过灰数的不同生成方式数据的取舍，序列的调整 ,修正以及不同级别的残差GM模型补充得到提高（15）灰色系统理论采用三种方法检验、判断摸型的精度：残差大小的检验和实际值的误差进行逐点检验；关联度险验，通过考察模型值曲与建模序列曲线的相似程度进行检验；后验差检验，对残差分布的统计特性进行检验23。2.5 GM(1,1)模型建模机理 灰色预测法是通过时间序列的历史数据揭示现象时间变化的规律，从而对该现象的未来作出预测:能够较好地把握系统的内在演变规律，避免宏观因素的影响而造成的主观臆断以及相关数据不足的弱点24。2.5.1建模步骤 在灰色系统理论中，GM(1,1)模型、GM(0,h)模型、Verholst模型均可应用于灰色数列预测。而最常用的数列预测模型是GM(1,1)，在本文中采用GM(1,1)模型25-27。 GM模型即灰色模型(Grey Model)。一般建模是建立差分方程:灰色建模，建立GM(l,l)模型28的过程为:记为原始数列，且为非负数据序列，对其进行一次累加生成，记为x(1)=AGO x(0)。 （3-1）并以此建立GM(1,1)灰色模型。其灰微分方程为 （3-2）式中为常数；为灰导数；为白化背景值，GM(1,1)灰微分方程的白化方程为 （3-3）对式(3-2)中的参数,按下述算式辨识。 （3-4）从而得式(3-3)的解，即其具有的相应式为 （3-5）将式式(3-5)作累减还原得对应时刻原始数列的预测值，即 （3-6）模型中求出的常数成为发展系数，称为灰作用量。2.5.2 GM(1,1)模型的精度检验方法灰色模型的精度检验一般有三种方法:残差检验法、关联度检验法和后验差检验法。1、 残差检验:即逐点检验。通过检验判断误差变动是否平稳或平均。绝对误差的计算公式为: （3-7）相对误差的计算公式为: （3-8） 2、关联度检验:是模型曲线形状与参考曲线形状接近程度的检验。计算原始数列与其模型计算值绝觉对误差的最小差和最大差:计算关联系数w(k)(第k个数据的关联系数) 式中: 为取定的最大查百分比，一般取50%0关联度: （3-9）3、后验差检验:是检验预测曲线与模型曲线在空间相对位置的重合程度，比值越小，模型的预测精度越高。 其步骤为:Stepl.计算原始数列的均值 SteP2.计算原始数列的均方差 其中：Step3，计算残差的均值 Step4.求残差的均方差 其中： Steps.计算方差比 Step6.计算小误差概率P: 表3-2 预测精度等级划分预测精度一级（好）二级（合格）三级（勉强）四级（不合格）第3章GM(1,1)模型在火灾预测的应用火灾事故发生率的大小一般以十万人发生率表示，十万人发生率指某一地区在一定时间内发生的火灾起数，其对地区消防安全状况有很好的警示作用。3.1 GM(1,1)模型在农村火灾预测中的应用3.1.1 GM（1,1）模型的建立农村火灾特点：农村建筑缺乏总体规划农村建筑耐火等级低农村电气线路问题多农村燃气使用不规范农村用火管理不到位农村消防设施投入少农村防火灭火力量弱村民消防安全意识差农村消防水源保障难由于农村消防管理机制不健全，广大农民消防安全意识淡薄，加上农村消防基础设施薄弱，缺乏自防自救的装备设施和力量，农村火灾形势很严峻 29。通过相关文献30-31查得农村火灾情况如下表3.1所示表3-1 农村火灾情况统计年限农村人口（万人）发生数（起）死亡人数（人）受伤人数（人）人口火灾发生率（1/10万人）200463012875711782155713.9200563381865401597134213.720066372073853102678311.620076408176038109349711.920086444578000100938912.12009648037265384841711.22010653437245685334411.12011656677196472735110.9由上表得，以2004年到2010年数据为基本数据，各年份人口火灾发生率如表3-2所示.表3-2 农村人口火灾发生率统计数据年份2004200520062007200820092010人口火灾发生率13.913.7611.611.912.111.211.1原始数据序列为：第一步：对作1-AGO.得 第二步：对进行准光滑性检验.由得 当时准光滑条件满足.第三步：检验是否具有准指数规律.由 得 .当时，准指数规律满足，故可对建立GM(1,1)模型。第四步：对作紧邻均值生成.令 得 第五步：对参数进行最小二乘估计，得.第六步：确定模型 及时间响应式 由于数据前两个和后几个相差太大 ，加上修正系数第七步：求的模拟值 第八步：还原的模拟值.得得 3.1.2 精度检验a、残差检验根据前述检验方法，经过计算有表3-3的检验结果。表3-3 检验残差年份序号残差相对误差%2004113.913.90002005213.712.361.349.82006311.612.050.453.92007411.911.740.161.42008512.111.430.675.52009611.211.150.050.42010711.110.80.302.7平均残差为： 3.95%可信度为： 根据预测精度等级划分等级为一级（好）b、关联度检验计算原始数列与其模型计算值绝觉对误差的最小差和最大差: 关系数据计算如表3-4所示。表3-4 关联系数计算年份2004200520062007200820092010序号123456710.3330.5980.8070.5