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北师大版一年级数学下册第一单元备课.doc

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资源描述
精品教育 一年级下册第一单元《加与减(一)》 单元教学内容: 本单元的学习是在学生经过10 以内数的加减法和20以内数的进位加法、不退位法减法的基础上进行的。主要内容包括十几减几的退位减法、比较意义下的减法、解决问题等。本单元教材编写力图体现以下特点。 1、将退位减法计算与解决问题两个难点分散编排,方便教学。 2、充分发挥小棒、计数器和数线的作用,帮助学生理解退位减法的道理。 单元教学目标: 1、在具体情境中,通过探索、交流活动,进一步体会减法的意义。 2、学会20以内数的退位减法计算,并能比较熟练地口算。 3、能理解他人的不同算法,体会算法的多样性。 单元教学重点: 1、在具体情境中,通过探索、交流活动,进一步体会减法的意义。 2、学会20以内数的退位减法计算,并能比较熟练的口算。 3、能理解他人的不同算法,体会算法的多样性。 单元教学难点: 在具体情境中,通过探索、交流活动,进一步体会减法的意义。 课时安排: 买 铅 笔…… 2课时 捉 迷 藏…… 2课时 快乐的小鸭…… 2课时 开 会 啦…… 2课时 跳 伞 表 演…… 2课时 美丽的田园…… 2课时 练 习一…… 1课时 做个减法表…… 1课时 单元测试…… 4课时 主备教师 备课时间 2017 年 2 月 10 日 组长审核 年 月 日 领导签字 年 月 日 教学 内容 买铅笔 教学 目标 1.创设情境,让学生经历从实际情境中探索十几减9的退位减法。 2.能正确计算十几减9的退位减法,并解决相关的简单实际问题。 3.培养合作交流与耐心倾听的意识,体会解决实际问题的过程。 教学 重点 1.创设情境,让学生经历从实际情境中探索十几减9的退位减法。 2.能正确计算十几减9的退位减法,并解决相关的简单实际问题。 教学 难点 培养合作交流与耐心倾听的意识,体会解决实际问题的过程。 教学 准备 2捆铅笔、小棒。 教 与 学 活 动 设计意图 修 改 第一课时 一、复习引入: 1、背“凑十”儿歌。 2、口算练习(看谁算得又对又快)。 3、填一填9+( )=13 ( )+9=15 二、创设情境,学习新知 1.谈话导入。(课件出示课本主情景图) 师:在袋鼠妈妈开的文具店里,小兔妹妹正在买铅笔(板书课题:买铅笔)。 你能根据这些数学信息,提出一个数学问题吗?谁来试试看?(师板书:有15枝铅笔,我买9枝铅笔,还剩几枝铅笔?) 2.独立思考,探索算法。 解决“还剩多少枝?”这个问题,你能列出算式吗?根据学生回答,师板书:15—9= 说说你为什么用减法呢?15-9怎样算呢?摆一摆,说一说你是怎么算的? 同桌交流,老师巡回指导。 现在请小朋友说一说你是用什么方法解决这个问题?全班交流,师整理各种算法并板书。 用你喜欢的方法算算“16-8=”你是怎样算的? 3.尝试练习(用自己喜欢的方法计算)。 17―9= 12-9= 三、巩固算法 1.完成算一算。生独立做,师巡回指导。 请4位小朋友说得数,你是怎么算的?生生评价,师写过程和得数。 2.完成练一练第1、2、3题。生独立完成,师订正结果。 3.游戏“摘苹果”(3页第4题) 四、小结。本节课你有什么收获? 第二课时 一、 复习上节课知识。 17-8= 13-5= 14-7= 说一说你的方法。 二、 练习。 1.小雨和小雪共画了15朵花,小雨画了9朵,小雪画了几朵? 2.小明有18枝彩色笔,小刚借走了9枝,小明还有几枝? 学生的合作意识和能力,必须渗透在每节课每个活动中,让学生体悟怎样合作。数学教师正是在学数学的过程中潜移默化地传递给学生做人的道理。) 对学生说出的方法给予肯定。 在轻松活泼的课堂学习过程中对十几减9的退位减法有了更深刻的认识,有利于学生形成良好的数感。 板 书 设 计 买铅笔 十几减9的退位减法 有15枝铅笔,卖出9枝,还剩多少枝? 15-9=6 教 学 反 思 教学 内容 捉迷藏 教学 目标 1.在捉迷藏的情境中探索十几减8的退位减法,理解算理。 2.能正确计算十几减8的减法,并能简单运用。 3.培养善于思考,倾听的学习习惯,能理解他人的不同算法。 教学 重点 1.学会正确的计算十几8的退位减法。 2.对退位减法的理解,感知计算方法的多样性。 教学 难点 培养善于思考,倾听的学习习惯,能理解他人的不同算法。 教学 准备 计数器 教 与 学 活 动 设计意图 修 改 第一课时 一、情境创设,导入新课。 二、引导发现问题、提出问题和解决问题。 1.课件出示主题图。 2.引导学生观察主题图。 师:小朋友们,请看这副图,在图中你都看到了些什么呢? 3.引导学生提出问题、解决问题。 刚才这位小朋友发现的这个问题,谁能帮他解答呢?请大家列出算式自己试一试。 (学生列算式,教师巡视) 师:谁来说一说,你是怎么解决这个问题的?为什么要这样解答? 13-8怎样算呢?今天我们一起来研究。 同桌交流,老师巡回指导。 全班交流,师整理各种算法并板书。 你最喜欢哪一种?用你喜欢的方法算算“16-8=”你是这样算的? 师板书:16-8=(8) 10-8=2 2+6=8 4.尝试练习课本算一算(用自己喜欢的方法计算)。师巡回指导。 三、巩固算法 1.完成课本第5页练一练第1题。 2.完成课本第5页练一练第2题 生独立完成,说一说是怎么画的。 3.游戏“摘苹果”(3页第4、5题) 四、总结评价。节数学课你学地开心吗?你有什么收获? (学生小结) 第二课时 一、 复习8的退位减法。 11-8= 12-8= 13-8= 14-8= 15-8= 16-8= 说说自己的方法。 二、 练习。 1、小青要练习写16个毛笔字,还剩下8个字没有写,他已经写了几个字? 2.停车场上的汽车一共有16辆,开走了8辆,停车场上还剩多少辆汽车? 充分调动了学生参与活动的积极性,其间,还渗透了区间套的思想。 让学生看着这图文应用题,不断的说,进一步明确减法运算的意义,加深对减法运算的理解。 这样的问题是学生生活中遇到的实际问题,通过这样的练习,学生能正确计算十几减8的减法,并能简单运用。 板 书 设 计 捉迷藏 十几减8的退位减法 13人玩捉迷藏,外面有8人,藏起来的有几人? 13-8=5 教 学 反 思 教学 内容 快乐的小鸭 教学 目标 1.在具体的活动中,能正确计算十几减7、减6等数的减法,并能简单应用。 2.让学生在探索相关的退位减法的过程中,进一步感知解题策略的多样化,培养学生创造性思维的意识。 3.学生善于思考、倾听的学习习惯,能理解他人的不同算法。 教学 重点 1.学会正确的计算十几减7、减6的减法。 2.对退位减法的理解,感知计算方法的多样性。 教学 难点 学生善于思考、倾听的学习习惯,能理解他人的不同算法。 教学 准备 课件、圆片 教 与 学 活 动 设计意图 修 改 第一课时 一、创新情境,激发学习热情 。 1.谈话导入。出示两幅图,在图中你都发现了哪些数学信息?谁能提出一个数学问题。(草地上还有多少只)我们可以怎么解决? 学生说算式教师板书12-7=5 二、探究解题策略 1. 12-7=5的5要怎么算出来的。 (1)教师示范 先摆了12个圆片,然后拿走7个,剩下5个 (2)学生说说教师刚才做的过程。 (3)学生说说为什么要拿走7。 (4)学生尝试其他方法来算一算,小组内互相分享方法,比比看哪一组的方法多又对。 (小组交流,探讨多种算法) (5)学生汇报,教师板书。 (6)请几名学生上台讲述以上方法。 2.小练习。11-6= 14-6= (1)学生独立完成。 (2)学生说明计算方法。 三、试一试,完成练一练第1题 1.出示:14-7= 12-6= (1)学生用自己喜欢的方法在本子上试一试。 (2)学生做完后反馈,并说说方法。 四、巩固练习 1.画一画。课本P7,第2题。生独立完成后,全班反馈。 2.比比谁算得快。课本P7第4题,用最快的速度写出答案。 (1)学生独立完成。 (2)集体订正,请个别学生说一说。 五、总结。今天你学会了什么?有什么要提醒小伙伴的吗? 第二课时 一、复习旧知。 11-7= 12-7= 13-7= 13-6= 14-7= 15-6= 12-6= 14-7= 16-7= 二、填空。 1.15比( )多3。     2.( )比12少5。 3.( )比20少5。    4.17比( )少3。 三、练习。 小兰踢了6下,小明踢了9下,小方踢了14下。请提出两个问题并列式解答。 激发学生兴趣,是学生体验到生活中处处有数学,感受数学与现实生活密切联系。 给学生充分交流的平台,让学生从不同的角度感知解题策略的多样性。 综合学生的发现,将凌乱的知识系统化。 板 书 设 计 快乐的小鸭 有12只小鸭,7只到河里游泳了,草地上还有多少只? 12-7=5 教 学 反 思 教学 内容 开会啦 教学 目标 1.结合具体情境,通过摆一摆、画一画等操作活动,进一步体会减法的实际意义。 2.理解20以内退位减法的算法,并能正确计算。 3.会用所学知识解决简单的实际问题。 教学 重点 1.理解减法的实际意义。 2.理解20以内退位减法的算法,并能正确计算。 教学 难点 会用所学知识解决简单的实际问题。 教学 准备 多媒体课件 教 与 学 活 动 设计意图 修 改 第一课时 一、情景导入 老师发现大家都是善于观察的孩子,今天我们一起来看一下,结合图片,大家能发现什么信息? 引入新课----开会啦。 二、新课讲授 1.你能根据信息提出什么数学问题?每人坐一把椅子,够吗? 你会这个解决问题吗?并说出你的方法。 2.动手操作。 请你用准备好的图形来摆一摆。用○表示开会的人数,用△表示椅子的把数。 一一对应,观察一下所摆的图形够吗?还缺几把椅子? 指名回答 3.谁能列出算式?说明理由。 11-7=4 指名说一说11、7、4各表示什么 三、巩固练习 1.课本第9页第1、2题。 (考查孩子发现信息的能力,先让孩子们观察说一说,然后再列算式。) 2.课本第9页第3、4、5题。 (让孩子们更进一步掌握20以内的退位减法,加深印象,并提高孩子们的计算水平。) 3. 小活动 同伴互相说一说,有关20以内的退位减法。小组比赛。 四、课堂小结: 今天我们学习了什么?和大家分享一下吧。 第二课时 一、算一算。 6+7=   12-7= 7+8=  14-8= 9+6=  16-8= 5+6=   12-8= 9+5=   13-7=  17-2= 8+6=   12-9= 6+5=   14-8= 二、填空。 1.15比( )多3。     2.( )比12少5。 3.( )比20少5。    4.17比( )少3。 5.(   )比19多1。    6.(   )比12多4。 三、根据上节课学生掌握情况经行练习。 激发学生兴趣,是学生体验到生活中处处有数学,感受数学与现实生活的密切联系。 给学生充分交流的平台,让学生从不同的角度感知解题策略的多样性。 板 书 设 计 开会啦 有11人开会,才7把椅子,每人坐一把椅子,够吗? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △ △ △ △ △ △ 11-7=4 教 学 反 思 教学 内容 跳伞表演 教学 目标 1、结合具体情境,进一步体会减法的含义。 2、初步学习解决“谁比谁多(少)几”的问题。 3、培养提出数学问题的意识和能力。 教学 重点 初步学习解决“谁比谁多(少)几”的问题。 教学 难点 1、初步学习解决“谁比谁多(少)几”的问题。 2、使学生进一步体验加减法的含义 教学 准备 课件、小棒和圆片 教 与 学 活 动 设计意图 修改 第一课时 一 .创设情境,导入新课。 今天,蓝天白云,天气清凉,在美丽的大森林里,小蜗牛举行了一场精彩的表演。你们想看吗?现在老师就带小哼朋友一起来欣赏小蜗牛的“跳伞表演”(指向黑板课题:跳伞表演)。请看大屏幕。 (出示:从美丽的大森林伸展到蓝蓝的天空,再到陆续飞落的降落伞)  二、探究解题策略 1、学生仔细观察图,提取数学信息。 2.学生汇报:看到了大森林里在举行跳伞表演;天上有红色降落伞、黄色降落伞和蓝色的降落伞在比赛;红色降落伞有14个、黄色降落伞有6个,蓝色降落伞有7个。(师板书:蜗牛的数目) 3.学生根据刚才说到的数学信息提出的数学问题。 4.学生汇报所提问题并尝试解答。 生1:红色降落伞和蓝色降落伞一共有多少个?) 生2:红色降落伞比黄色降落伞多几个? 同学们观察得真认真,能提出这么多的问题。 5、刚才同学提出了“红色降落伞比黄色降落伞多几个?”的问题,这节课我们就来解决这类问题。 三、 学生操作,探索新知。 1、请同学们拿出小棒和圆片,先摆14个红色的圆表示红色降落伞的个数,再摆6个黄色圆片表示黄色降落伞的个数。注意两种颜色一一对应后,多出的部分就是红色降落伞比黄色降落伞多的个数。 教师巡视、指导。 点名汇报。(红色降落伞比黄色降落伞多8个) 根据所摆学具列出算式。板书:14-6=8   让学生说出14、6、8表示的意思。 2、请同学们打开课本P10,把一些信息填上。 3、学生试完成的“蓝色降落伞比红色降落伞少几个?”,教师评价学生。 4、这节课通过学习“谁比谁多(少)几”的问题,知道用减法计算。 四、巩固练习。 1.完成比一比,算一算 1)、说一说片所表达的内容,找到数学信息。 2)、列式计算 3)、说一说你是怎样想的,怎样算的?学生评价。 2.完成试一试,学生完成,教师订正。 五、全课小结。 这节课你学得怎么样,有什么收获? 第二课时 练习 11页练一练: 1、谁摘得多,多几个? (1)、说一说片所表达的内容,找到数学信息。 (2)、列式计算 (3)、说一说你是怎样想的,怎样算的?进一步体会“比较两个数量的多少可以用减法计算”。 2黄花比红花少几朵? (1)、说一说片所表达的内容找到数学信息。 (2)、列式计算 (3)、说一说你是怎样想的,怎样算的?进一步体会“比较两个数量的多少可以用减法计算”。 3、谁多?多几只? (1)、说一说片所表达的内容找到数学信息。 (2)、列式计算 (3)、说一说你是怎样想的,怎样算的?进一步体会“比较两个数量的多少可以用减法计算”。 4、(1)先数出几种图形的数量,强调“不要漏数”。 (2)进行比较,集体订正 五、总结: 这节课,你有什么收获 激发学生兴趣,集中学生注意力 增强学生的观察能力 给学生充分的时间,让学生提出不同的问题,培养学生提出问题,解决问题的能力。 通过动手操作, 强化对减法的意义的理解 通过练习进一步强化减法的意义 综合学生的发现,将知识系统化 进一步体会减法的意义 板 书 设 计 跳伞表演(解决减法问题) 红色:14个  黄色:6个 蓝色:7个 14-6=8(个)     14-7=7(个) 教 学 反 思 教学 内容 美丽的田园 教学 目标 1、使学生能从日常生活中发现数学问题,感受数学与日常生活联系。  2、创设生动有趣的情境,激发学生学习数学的兴趣。  3、渗透算法多样化的思想,培养学生的协作精神和创新能力。 重点 从日常生活中发现数学问题,感受数学与日常生活联系。 教学 难点 从日常生活中发现数学问题,感受数学与日常生活联系。 教学 准备 课件 教 与 学 活 动 设计意图 修改 第一课时 一、 创设轻轻,导入新课  这节课,我们一起去参观美丽的田园,你们有兴趣吗?(有) 好,让我们坐上汽车出发吧!  二、发现问题,解决问题  1.看一看。  (多媒体课件出示主题图)啊,多美的地方啊!仔细看看,这里都有些什么呢?引导学生观察画面的内容。  2.说一说。  你能不能用数学的眼光仔细观察一下,找出藏在里面的数学信息呢?  根据学生回答,教师板书:  空中有11只小鸟,树上有5只小鸟;小山羊有5只,小绵羊有7只;岸上有6只白鹅,河里有8只白鹅。  3.引入。  在美丽的田园里,我们找到了这么多数学信息,真不错!不过,这只小白鹅伸长脖子好像有点不服气!听听,它在说什么?  4.提出数学问题。  下面请小朋友们开动脑筋,先提一提关于小白鹅的数学问题,比一比谁最聪明,提出的问题最多!  5.交流反馈,集体评价。  学生说问题,教师板书:  河里有8只白鹅,岸上有6只白鹅。一共有几只白鹅?  一共有14只白鹅,河里有8只,草地上有几只?  一共有14只白鹅,岸上有6只,河里有几只?  6.解决问题。  学生分小组合作探究怎样求“一共有几只白鹅”。  全班交流,明确:8+6=14(只)  7.解决“。。。。比。。。少几”的问题。  出示问题:空中有11只小鸟,树上有5只小鸟,树上的小鸟比空中的小鸟少几只?学生独立思考并列式。  三、巩固练习  1.独立完成14页“练一练”1、2题,指名汇报。  2.联系生活实际,发现问题,解决问题。  观察教室里的人和物,你能提出什么问题?  四、全课总结  今天这节课你有什么收获? 第二课时 练习: 一、填空 1、7比12少( )。 2、5比14少( )。 3、13比( )多8。 4、15比9多( )。 5、6和11相差( )。 二、选择 1、13比7多( )。 A、5 B、6 C、7 2、明明今年9岁,丽丽今年12岁,明明比丽丽小( )岁。 A、2 B、3 C、4 3、11-2○14-5,○里填( )。 A、> B、< C、= 4、小刚有6个苹果,小红有13个苹果,小刚再有几个就和小红一样多了。解答这道题,正确的列式是( ) A、6+13=19(个) B、6+7=13(个) C、13-6=7(个) D、13-7=6(个) 激发学生兴趣,集中学生注意力 增强学生的观察能力 给学生充分的时间,让学生提出不同的问题,培养学生提出问题,解决问题的能力。 综合学生的发现,将知识系统化 通过练习进一步强化减法的意义 通过练习,进一步体会减法的意义,体会生活中处处有数学,感到数学与现实生活的密切联系。 板 书 设 计 美丽的田园  一共有几只白鹅?  8+6=14(只)  树上的小鸟比空中的小鸟少几只?  11-5=6(只)             教 学 反 思 教学 内容 练习一 教学 目标 1.能正确计算20以内数的加减法。 2.在运算过程中提高口算速度,培养良好的学习习惯。 3.在各种活动中培养学生的数学情感和数学综合素养。 重点 巩固20以内加减法的计算,提高计算能力。 难点 培养学生的观察能力和口语表达能力。 教学 准备 课件 教 与 学 活 动 设计意图 修改 一、情境导入: 师:同学们,现在我们已经把20以内的加减法都学完了,想想你有哪些收获?有哪些疑问呢? 学生可能回答: 我知道了在计算20以内的加减法时,可以画图形,可以摆小棒、摆花片。 •我知道了可以用算式记录我们分物体的过程。 •对于看图列式有什么窍门吗? •怎样才能算得又对又快呢? 师:同学们是既有收获又意识到了自己的不足,这很好,知道自己的不足才知道学习,知道学习才会有进步。今天我们一起来解决一些问题,相信只要你好好学就会有收获的。 二、探究新知: 1.看图列式。 (课件出示:教材第15、16页第1、5、7、8题) (1)学生观察图找出数学信息及问题; (2)学生独立完成,集体讲评。 2.口算练习。 师:要想算得又快又准,就要平时多加练习,形成技能技巧才行。我们看教材第15页第3、4、6题,同学们自己算一算,比一比,看谁是冠军。 学生做题比赛,教师观察学生计算方法,适时指导。 结果交流。 三、课堂总结 师:同学们,经过今天的练习,相信你们掌握了看图的技巧。今后要更加努力哟! 帮助学生回忆所学知识,培养良好的学习习惯。 给学生充分的时间,培养学生提出问题,解决问题的能力。 通过练习,进一步体会减法的意义,体会生活中处处有数学,感到数学与现实生活的密切联系。 板 书 设 计     练习一  13-5=8        19-10=9      11-3=8  17-8=9        13-7=6        16-8=8  15-6=9    10-2=8   14-5=9           教 学 反 思 教学 内容 减 法 表 教学 目标 1、 经历整理20以内数的退位减法表的过程,进一步了解算式之间的联系。  2、 进一步巩固20以内数的退位减法的计算。  3、 在整理的过程中按有顺序的思考的方法,体会按照不同标准可以有不同的整  理方法,感受整理的乐趣,提高学习数学的乐趣。  重点 尝试用简单的语言表述整理的过程。    难点 发现退位减法表的规律  教学 准备 课件 教 与 学 活 动 设计意图 修改 一、故事引入  小朋友们,精灵兔给大家写了一封信,谁愿意打开这封信?  教师出示信封,请一位同学打开信,教师读信。  内容是:小朋友们好,我是数学王国里的兔精灵,听说你们已经学会了很多的数学知识,我是来请教大家的,首先请你们计算几道题好吗?  小朋友们算得真快!这些算式是大家前一段时间一直学习的,它们的计算结果有什么共同的特点?  二、整理算式  1.独立观察思考,探索整理算式的方法。  教师选几位同学交流自己的想法,学生可能会出现:按被减数整理,例如11-2,11-3,11-4……  按结果整理,例如先写结果是9的,再写结果是8的……  2.小组讨论,整理算式。  通过交流比较,先选定一种整理方法,再明确每位小朋友的分工(谁说算式、谁找算式、谁摆算式、谁检查排列是否正确),最后打开信封拿出算式卡片整理。  在学生讨论时老师巡视,明确整理的方法及小组的分工,帮助有需要的学生完成任务。请一个小组集体上讲台在大黑板上整理算式。  (特别注意给学生提供充分讨论时间和整理时间)  3.全班交流整理结果。  以展示“小组整理作品”的形式开展交流活动,每个小组派一名代表在实物投影上展示作品,边展示边讲解整理的方法。  4.根据整理结果探索减法表中的规律。  组内交流:学生整理完,教师及时引导学生观察减法表,说说有什么发现。  组间交流:各组选派代表,说说你们发现的规律。  5.集体总结:出示一个完整的减法表,分别从横着看、竖着看、斜着看来展示规律。(配合课件演示)  教师拿出精灵兔的信接着读:小朋友们太棒了!会动脑,善于合作,出色地完成了任务。你能告诉我这节课你的收获吗?  二、游戏  大家的收获可真多呀,老师给你们每个人还准备了一份神秘礼物呢,快来看看吧!(每人都有一张写有算式的卡片,引导学生根据题目先计算,在按算式的结果排队,最后按顺序离开教室) 如:结果是9的离开教室,结果是8的离开教室……  游戏完成后,结束整节课的教学。  激发学生兴趣,集中学生注意力 。 给学生足够的时间,让学生仔细观察,提高学生的观察能力。 独立思考,在小组交流,培养学生自学能力和小组合作能力。 以游戏结束新课,增强课堂趣味性,寓教于乐。同时再一次联系计算,提高计算能力。 板 书 设 计       做个减法表  11-2         12-2           13-2    11-3         12-3           13-2    11-4         12-4           13-2      教 学 反 思 第一单元测试题 一、口算题(16分) 13-6= 12-8= 13-7= 5+8= 14-9= 9+9= 12+5= 13-3= 0+10= 20-5= 18-6= 14+6= 11-5= 17-9= 6+13= 15-7= 二、下面的□里分别填几?(6分)X|k |B| 1 . c |O |m 5+ =9 14- =11 9+ =13 +7=15 12- =6 4+8=5+ 三、从8、12、7、15中选三个数写出4个算式(4分) + = + + = = - - = - = 四、在○里填上“>”“<”或“=”。(6分) 18-9○17-8 16-8○5+0 15-6○18-9 12-5○13-6 14-6○15-7 16-7○15-8 五、按要求画一画(4分) ⑴画△比○多5个。 ○○○○○○○ ______________________________ ⑵画□比☆少3个。 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ____________________________________ 六、看图列式(24分)新 课 标 第 一 网 ? 个 12 个 ? 个 七、小小数学家(20分) 1、 (1)丽丽比明明多跳了( )下。xK b1 .C om (下) (2)军军和明明一共跳了( )下。 (3)军军比明明少跳了( )下。 (4)请你再提出一个数学问题并解答。 _____________________________ -可编辑-
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