九年级数学试题及答案.doc

精品教育
九 年 级 数 学 试 卷
全卷满分120分，考试时间共120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．︱－32︱的值是（ ）
A．-3 B． 3 C．9 D．-9
2．函数y = 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
主视图
俯视图
左视图
图1
3．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体有（ ）
A．6块 B．5块 C．4块 D．3块
4．在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（ ）
A．10 B．9 C．7 D．5
5．若α、β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（ ）
足球
30%

篮球
25%

排球
20%

乒乓球
25%

图2
A．30 B．26 C．10 D．6
6．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；
B．从图中可以直接看出全班的总人数；
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；
D．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系
7．如图3，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
8．如图4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．（-a，-2b） B．（-2a，-b） C．（-2a，-2b） D．（-b，-2a）

图4
C
A
B
D
O
图3

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且为实数），其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图6，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）
A．－2 B． C． D．－2
E
D
C
B
A
F
图7
y
-1
1
0
x
图5
图6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。）
11．某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数字用科学记数法表示为 ___ .
12．如图7，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长是 __ .
B
C
A
P
O
图8
13．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是 .
14．如图8所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝ ____ .
15．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为 _______ .
5
4
3
2
1
图9
16．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需 ___ 元.
三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
（ 1）计算：+－2cos60°
(2)先化简（1－）÷，并求当x满x2－6=5x时该代数式的值.
18.（本小题满分8分）如图10，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、H、B、C、A在同一平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC，
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度.
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米.参考数据≈1.732）
图10

19.（本小题满分8分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.
（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？
y
O
C
B
A
x
图11
20. (本小题满分8分) 如图11，已知反比例函数y1=（k1﹥0）与一次函数y2=k2x＋1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x
轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
21.（本小题8分）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图12)，易证BM＋DN＝MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图13)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图14的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明．
M
N
D
C
A
图14
B
N
M
B
A
C
D
图12
N
M
B
A
C
D
图13

22.（本小题满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用
（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.
（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？
M
C
B
A
P
O
N
图15
23.（本小题满分10分）如图15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
y
O
D
Q
E
C
B
A
x
图16
24.（本小题满分12分）如图16，抛物线y＝ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案及评分意见
一、 选择题
1—5 CBBCB 6—10 DCCBC
二、填空题
11．1.05×105 12．4 13．1.6
14．20° 　 15．3 16．210
三、解答题
17．（1）解：原式=1+36﹣1……………2分
=36； ………………3分
(2)解：原式 =· 2分
= 3分
方程x2-6=5x的解为：x1=6 x2=-1 4分
∵x=-1时分式无意义 ，∴当x=6时，原式== 5分

18．解：（1）30. 2分
（2）在Rt△BHP中，∠PBH=600，
∵=sin∠PBH，∴PB===20 4分
在△ABP中，∠APB=60°-15°=45°，
∠ABP=180°－∠PBH－∠ABC=180°－60°－30°=90° 5分
∴△ABP是等腰直角三角形， 6分
∴AB=PB=20≈34.6（米） 7分
答：A、B两点间的距离约为34.6米. 8分

19．解：（1）画树状图得：
4分
∵共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，
∴小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：； 6分
（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，
∴小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：． 8分

20．解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m，
∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m，
∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，
∴m2=1，∴m=±1（负值舍去），
∴A点的坐标为（1，2）， 2分
把A点的坐标代入y1=中，得k1=2，
∴反比例函数的表达式为y1=， 3分
把A点的坐标代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1，
∴一次函数的表达式y2=x+1； 4分
（2）B点的坐标为（-2，-1）， 6分
当0＜x＜1和x＜-2时，y1＞y2. 8分

21．解：(1)BM＋DN=MN成立． 1分
如下图1，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE，
易证：△ABE≌△AND，∴AE=AN． 2分
E
N
M
B
A
C
D
图1
F
M
N
D
C
A
图2
B
∴∠EAB=∠NMD．∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠EAB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM 又AM为公共边，∴△AEM≌△ANM ，
∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.
∴DN+BM=MN. 4分
(2)DN－BM＝MN． 5分
理由如下：
如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF．
∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF （SAS）
∴AM=AF，∠MAB=∠FAD． 6分
∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．
又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，
即 MN=DN－DF=DN－BM； 8分

22．解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元； 2分
（2）∵y=(40－)x－（2x－540）=-x2+65x+540； 4分
∴当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套． 5分
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； 6分
（3）由（2）知y＝-x2+65x+540=- （x-325）2＋11102.5 7分
∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数 8分
M
C
B
A
P
O
N
图3
故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．…………………………10分

23．解：如图3（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB，又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，
而OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；.............................（3分）
（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=AB； 6分
（3）连接MA，MB，
∵点M是弧AB的中点，
∴，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，
又∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB，∴＝， 8分
∴BM2=MN·MC，
G
y
O
D
Q
E
C
B
A
x
图4
又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM，
∴AB=4，∴BM=2，∴MN·MC=BM2=（2）2=8 10分

24．解：（1）由题意，得 ，解得，
∴所求抛物线的解析式为y＝-x2+x+4
M
G
F
y
O
D
Q
E
C
B
A
x
图5
P
l
（2）如图4，设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，由-x2+x+4＝0，
得x1=-2，x2=4,
∴点B的坐标为（-2，0） ，∴AB=6，BQ= m +2
∵QE∥AC， ∴△BQE∽△BAC ，
∴=  即=，∴EG=………….5分
∴ S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝BQ·CO－BQ·EG
=(m+2)(4－) =-m2+m+=3,
∴ m2－2m－8＝-9,  ∴m=1   ∴Q(1，0) 7分
（3）存在 8分
在△ODF中，
①若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2,
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45°
∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°
此时，点F的坐标为（2，2）
由，得x1=1＋，x2=1－
此时，点P的坐标为：P(1＋，2 )或P(1－，2 )

9分
 ②如图5，若FO=FD，过点F作FM⊥ 轴于点M，
由等腰三角形的性质得：OM＝OD＝1,∴AM=3
∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3   ∴F(1，3)
由-x2+x+4＝3，得x1=1＋，x2=1－
此时，点P的坐标为：P(1＋，3)或P（1－，3) ………………………………10分
 ③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC= 4
∴点O到AC的距离为2，而OF=OD=2＜2
此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形. 11分
   综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：
   P(1＋，2 )或P(1－，2 )或P(1＋，3)或P（1－，3)…………………………12分
-可编辑-