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新人教版六年级数学下册知识点归纳.doc

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精品教育 人教版数学六年级数学下册知识点归纳 一、 负数 1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出„„),光有学过的0   1   3.4 2/5 „„是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负  2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。  若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)  负数的写法:数字前面加负号“-”号,   不可以省略   例如:-2,-5.33,-45,-25  3、正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数  若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,25   4、  0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限  负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大  5、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。  数轴的三要素:原点、单位长度、正方向    负数     0      正数                                            左边     <     右边  6、比较两数的大小:  ①利用数轴:      负数<0<正数    或     左边<右边  ②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大         1/3 >1/6      -1/3 <-1/6   二、 百分数(二) (一)、折扣和成数  1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。  几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折=8/10 =80﹪,六折五=6.5/10 =65/100 =65﹪  解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,  然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答  商品现在打八折  :现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪  2、成数:  几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=1/10 =10﹪,八成五=8.5/10 =85/100 =80﹪  解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答  这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪  (二)、税率和利率  1、税率  (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。  (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。  (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。  (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。  (5)应纳税额的计算方法:   应纳税额=总收入×税率  收入额=应纳税额÷税率   2、利率  (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。  (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。  (3)本金:存入银行的钱叫做本金。  (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。  (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。  (6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间    利率=利息÷时间÷本金×100%  (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:  税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)   税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略:   估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。  购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案  学后反思:做事情运用策略的好处   三、圆柱和圆锥 一、圆柱   1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。                      圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)  2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的  3、圆柱的特征:  (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。  (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。  (3)高的特征  :圆柱有无数条高  4、圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2πr²   ②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh    5、圆柱的侧面展开图: ①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开图形为正方形  ②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形                       ③无论怎么展开都得不到梯形  6、圆柱的相关计算公式:底面积  :S底=πr²          底面周长:C底=πd=2πr               侧面积  :S侧=2πrh       表面积  :S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh                体积    :V柱=πr²h    考试常见题型: ①已知圆柱的底面积和高,  求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长    ②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积   ③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积   ④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积     ⑤已知圆柱的侧面积和高,  求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积  以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算  无盖水桶的表面积  =侧面积+一个底面积  油桶的表面积      =侧面积+两个底面积  烟囱通风管的表面积=侧面积  只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装  侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池  侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类   二、圆锥   1、圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的  圆锥也可以由扇形卷曲而得到  2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高  3、圆锥的特征:  (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。  (2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。  (3)高的特征  :圆锥有一条高。  4、圆柱的切割: 横切:切面是圆     ②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积, 即S增=2rh  5、圆锥的相关计算公式:底面积  :S底=πr²                底面周长:C底=πd=2πr                  体积    :V锥=1/3 πr²h   考试常见题型: ①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积   ③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积  以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算  三、圆柱和圆锥的关系  1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。   3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。    4、圆柱与圆锥等底等高  ,体积相差2/3 Sh  题型总结   直接利用公式: 分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积  分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化       分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比    圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)  横截面的问题  浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体  ⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3 四、典型题:   1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的π倍, 即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²  2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。  3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。 4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。  5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是(  )立方厘米,圆锥的体积是(   )立方厘米  圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 :3,圆柱占1份,圆锥占3份,一共4份,题目中说了4份的和一共是48立方厘米。  圆锥占了4份中的1份,圆柱占了4份中的3份 V锥:48÷4=12(立方厘米)  或  48×1/4 =12(立方厘米)   V柱:48÷4=12(立方厘米)  12×3=36(立方厘米)  或  48×3/4 =36(立方厘米)  6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是(    )立方分米,圆锥的体积是(   )立方分米。  圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 :3,圆柱占1份,圆锥占3份,1份和3份相差了2份,题目中说了相差24立方分米,2份就是24立方分米 圆锥占了2份中的1份,圆柱占了2份中的3份  V锥:24÷2=12(立方分米)        或24×1/2 =12(立方分米)  V柱:24÷2=12(立方分米)  12×3=36(立方分米)  或  24×3/2 =36(立方分米)  7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是(    )厘米。         V柱=V锥                                   V柱=V锥    S柱底h柱= 1/3 S锥底h锥                  S柱底h柱= 1/3 S锥底h锥          h柱= 1/3 h锥                              S柱底= 1/3 S锥底             2= 1/3 h锥                                  4 = 1/3 S锥底          h锥= 2÷1/3                            S锥底= 4÷1/3           h锥=6                                S锥底=12  8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是(   )平方分米。  9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是(    )厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是(      )厘米。  10、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积 减少了(     )立方厘米。πr²  C=S侧÷h           r=C÷π÷2            V=πr²h   =94.2÷3            =31.4÷3.14÷2         =3.14×5×3   =31.4(厘米)          =5(厘米)              =235.5(立方厘米)     四、比例 1、比的意义  (1)两个数相除又叫做两个数的比  (2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。  (3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。  (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。  (5)比的后项不能是零。  (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。  2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。  3、求比值和化简比: 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。  根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。  4、按比例分配:  在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。  方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。  5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。  两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。  6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。  7、比和比例的区别  (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。  (2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。  8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x =k(一定)  9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)  10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:  关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。  11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。  12、比例尺的分类  (1)数值比例尺和线段比例尺        (2)缩小比例尺和放大比例尺  13、图上距离:实际距离=比例尺  或    图上距离/实际距离 =比例尺  实际距离×比例尺=图上距离          图上距离÷比例尺=实际距离  14、应用比例尺画图的步骤: (1)写出图的名称、 (2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度) (5)标出实际距离,写清地点名称 (6)标出比例尺  15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。   16、用比例解决问题:  根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。  17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例)  单价×数量=总价   单产量×数量=总产量  速度×时间=路程  工效×工作时间=工作总量                 总价/单价 =数量        总产量/单产量 =数量          路程/速度 =时间        工作总量/工作效率 =工作时间  总价/数量 =单价        总产量/数量 =单产量        路程/时间 =速度        工作总量/工作时间 =工作效率  18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。  19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?  答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数      已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。  20、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?  (1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。  因为  钱数/订阅《中国少年报》的份数 = 每份的钱数(一定)  所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。   (2)三角形的底一定,它的面积和高。                因为     三角形的面积/高 =1/2 (一定) 所以,它的面积和高成正比例。  (3)图上距离一定,实际距离和比例尺。  因为,实际距离×比例尺=图上距离(一定) 所以,实际距离和比例尺成反比例。  (4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。  因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系, 所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。  (5)圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成正比例。  自行车里的数学:   前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数  蹬一圈走的路程=车轮周长×(蹬一圈,后轮转动的圈数)  蹬一圈走的路程=车轮周长×(前齿轮齿数:后齿轮齿数)  48:28≈1.71  48:24=2     48:20=2.4  48:18≈2.67  48:16=3   48:14≈3.43   40:28≈1.43  40:24≈1.67  40:20=2   40:18≈2.22  40:16=2.5  40:14≈2.86   前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远,因而车速快,但骑车人较费力  前、后齿轮齿数相差小的,比值就小,这种组合走的就近,因而车速慢,但骑车人较省力  自行车跑的快慢与两个条件有关:1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小(合理)   五 数学广角—鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用  ①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表  放法 盒子1 盒子2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3  无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。  类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子   如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信  我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式   ②利用公式进行解题:      物体个数÷鸽巣个数=商„„余数                                      至少个数=商+1   2、摸2个同色球计算方法。   ①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。          物体数=颜色数×(至少数-1)+1   ②极端思想: 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。   ③公式:  两种颜色:2+1=3(个)  三种颜色:3+1=4(个)  四种颜色:4+1=5(个)   常见乘法计算(敏感数字) :25×4=100     125×8=1000  加法交换律简算例子  加法结合律简算例子   乘法交换律简算例子  乘法结合律简算例子  0.875+2/3 +1/8            23 +14 +0.8           0.4×33×52          23×0.375×16/3   =7/8 +2/3 +1/8             =2/3 +1/4 +4/5            =2/5 ×33×5/2         =23×3/8 ×16/3   =7/8 +1/8 +2/3             =2/3 +(1/4 +4/5 )         =2/5 ×2/5 ×33        =23 ×(3/8 ×16/3 )  =1+2/3                  =2/3 +1                =1×3              =23×2  含加法交换律与结合律  含乘法交换律与结合律      数字换减法式      数字换加法式   0.875+2/3 +1/8 +1/3         0.375×29/7 ×16/3 ×7/29          35×5/36             101×9/10   =7/8 +2/3 +1/8 +1/3           =3/8 ×29/7 ×16/3 ×7/29          = (36-1) ×5/36       = (100+1) ×9/10   =7/8 +1/8 + 2/3 +1/3          =3/8 ×16/3 ×29/7 ×7/29          =36×536 -1×536     =100×9/10 +1×9/10   = (7/8 +1/8 )+ (2/3 +1/3 )      = (3/8 ×16/3 )×(29/7 ×7/29 )      =5-5/36             =1+9/10   =1+1                   =2×1                                乘法分配律提取式   乘法分配律提取式   乘法分配律(添项)    乘法分配律(添项)          101×0.9-9/10 ×1      95.5÷1.6-15.5÷1.6    101×0.9-9/10        52×5/8 +29×5/8 -0.625         =101×9/10 -9/10 ×1    =(95.5-15.5)÷1.6     =101×9/10 -9/10       =52×5/8 +29×5/8 -5/8            =101×9/10 -1×9/10     =80÷1.6               =101×910 -1×910    =52×58 +29×58 -1×5/8         =(101-1) ×910        =800÷16             =(101-1) ×9/10       =(52+29-1)×5/8              =100×9/10                                =100×9/10           =80×5/8                    减法的性质简算例子 减法的性质简算例子  减法的性质简算例子   数字换乘法式 18-58 -0.375           134 -716 -0.75           1225 -(7/16 +0.4)      0.56×125  =18-58 -38             =134 -716 -34            =1225 -(716 +2/5 )      =0.7×0.8×125  =18-(58 +38 )          =134 -34 -716            =1225 -25 -7/16         =0.7×(0.8×125)  =18-1                =1-7/16                =12-7/16               =0.7×100  除法的性质简算例子  除法的性质简算例子  除法的性质简算例子    数字换乘法式  3200÷2.5÷0.4       2700÷2.5÷2.7        5900÷(2.5×5.9)        33333×33333  =3200÷(2.5×0.4)   =2700÷2.7÷2.5       =5900÷5.9÷2.5        =11111×3×33333  =3200÷1           =1000÷2.5            =1000÷2.5            =11111×99999   =11111×(100000-1) 同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家        1+2/3 +7/16 -2/3        250÷0.8×0.4          123 -716 +13        29×0.25÷0.29  =1+2/3 -2/3 +7/16       =250×0.4÷0.8       =1+2/3 +1/3 -7 / 16       =29÷0.29×0.25  =1+716            =100÷0.8             =2-7/16             =100×0.25  解方程方法一:消项(如果消+3,方程两边就同时-3 ;如果消×3,方程两边就同时÷3)  1:把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一    2:如果两边都有 几X , 要先消去其中一边的 几X   (如果有“-几X”,就把“-几X”消去,如果没有“-几X”,就把较小的X消去掉)  3:消去 “-几”,  消去“÷”    4:把X这边的数字全部消掉,先消“+ -”    再消“÷”    最后消“×”  (注意:无论解到哪一步,数字+几X  都要写成  几X+数字)      解方程方法二:移项(+3移到另一边就变成-3,×3移到另一边就变成÷3)     1:把方程里的“括号”全部去掉,两种去括号的方法任选其一    2:如果两边都有 几X ,就把其中一边的 几X 移到另一边  (如果有“-几X”,就把“-几X”移到另一边。如果没有“-几X”,就把较小的X移到另一边)  3:把“-几X”移到另一边,把 “÷X”移到另一边”  4:把X这边的数字全部移到另一边,先移“+ -”    再移“÷”    最后移“×”  (注意:无论解到哪一步,数字+几X  都要写成  几X+数字)   长度单位换算                          km    m     dm    cm     mm   1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米    1米=100厘米    1厘米=10毫米  面积单位换算                         km²    m²    dm²    cm²    mm²  1平方千米=100公顷    1公顷=10000平方米    1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米          1平方厘米=100平方毫米     体(容)积单位换算                 L    mL    m³    dm³    cm³  1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1升=1000毫升 1立方米=1000升           1立方分米=1升       1立方厘米=1毫升   质量单位换算                     t    kɡ    ɡ  1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤   人民币单位换算   1元=10角          1角=10分       1元=100分     时间单位换算                     h    min    s  1世纪=100年  1年=12月   大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月   小月(30天)的有:4\6\9\11月    平年2月28天,  闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天   1日=24小时   1时=60分   1分=60秒   1时=3600秒    -可编辑-
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