高一数学必修1知识点总结及练习题.pdf

(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)期中考复习期中考复习第第一一章章 集集合合与与函函数数概概念念（10，11 班）（10，11 班）一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如：世界上最高的山（P1，1）(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H，A,P,Y（解题时，最后注意检验是否满足互异性）研究 p3，7、8；(3)元素的无序性:如：a，b，c和a，c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1,2,3，4，5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集)记作:N正整数集 N或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2，集合的表示法（研究 P2，8；）1）列举法：a,b,c2）描述法：M=y|y=x22x+1,xR M=x|y=x2-2x+1,xR（注 意 代 表元素!）(P5，2）3）Venn 图：(研究 P5,4/7/9）4、集合的分类:(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例：xx2=5（研究 P3,2）二、集合间的基本关系(切记,有包含关系要优先考虑空集）（P3、10）1。“包含”关系-子集（最高次项前面有参数时，要讨论它与 0的关系）注意：BA 有两种可能（1)A 是 B 的一部分，；（2)A 与 B 是同一集合。2“相等关系:A=B （55，且 55,则 5=5)实例：设 A=xx2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等即:任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB（或 BA）如果 AB，BC,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合,含有 2n个子集,2n1个真子集三、集合的运算（p3,6;P4，4/7/10,P5,10;P6,5/8）运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A，B 的交集记作 AB（读作A 交 B)，即 AB=xx由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：AB(读作A 并 B）,即 AB=x|xA，或 x设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集）记作，即ACSCSA=,|AxSxx且SA(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)A，且 xBB）韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB（CuA）(CuB)=Cu（AB）（CuA)（CuB）=Cu（AB）A(CuA)=UA（CuA)=例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 (）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a,b，c 的真子集共有 个 3.若集合 M=yy=x22x+1，xR,N=xx0，则 M 与 N 的关系是 。4.设集合 A=，B=，若 AB，则的取值范围是 12xxx xaa5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。7.已知集合 A=x|x2+2x8=0,B=x|x25x+6=0,C=x|x2mx+m219=0,若 BC,AC=，求 m 的值（注意：解不等式时，乘以除以一个数时,注意讨论它的符号,如果是负数，记住变号。)二、函数的有关概念 定义（P9,1/；P10,1)1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。（1）具体函数的定义域时列不等式组的主要依据是（P30,9;P37，2/4)（1）分式的分母不等于零；（2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零;（4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1。（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.抽象函数定义域：(P9，6;P21,5；）相 同 函 数 的 判 断 方 法：表 达 式 相 同（与 表 示 自 变 量 和 函 数 值 的 字 母 无 关）；定义域一致（P9，3时具备）2值域：先考虑其定义域（P9，7/8;P10，10/6;P14，6)（1）观察法（遇见上下都有 x，优先分离常数）（2）配方法(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)（3)代换法2、函数的解析表达式（P10，9、4）求函数的解析式的主要方法有:1)凑配法已知 fx2，求 f(x)1xx21x2)待定系数法已知一次函数f（x）满足f(f（x)）4x1,求 f（x）3)换元法已知 f（2）x4，求 f(x)（注意新换xx元的范围)4)消参法（函数方程法）已知：2132()()f xfxx3。函数图象知识归纳A、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换（P10,2）4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间5映射（箭 射 靶,且 箭 要 全 射 出 去）定 义：(P11,1/3/5/6/7/9/10)对于映射f：AB来说，则应满足：（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象,并且象是唯一的；(2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。一一映射：一对一,且集合 B 当中没有多余的元素（P11，8）6。分段函数 （一般画图处理题目）(P11，9；P12，7;P24，10）（1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集注意:分段函数单调性，除了保证每一段的单调性，还要保证最值之间的关系，即整体的单调性。(补充：复合函数如果 y=f(u)(uM）,u=g（x）（xA),则 y=fg（x)=F(x）(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（P12，1/2；P14，2/3)(1)增函数设函数y=f（x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x）在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x）的单调增区间。如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2,当 x1x2 时,都有 f（x1)f(x2）,那么就说f（x)在这个区间上是减函数。区间 D 称为 y=f（x）的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2）图象的特点如果函数y=f(x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x）在这一区间上具有（严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（3）.函数单调区间与单调性的判定方法(A）定义法:(P14，9/8;P15，9；P30,10)E Er rr ro or r!任取 x1,x2D，且 x1x2；作差 f(x1）f(x2);变形（通常是因式分解和配方）；3 定号（即判断差 f（x1）f(x2)的正负）;E Er rr ro or r!下结论（指出函数 f(x）在给定的区间 D 上的单调性）(B）图象法(从图象上看升降)（C）复合函数的单调性（P14，4；p31,9;P39,8）复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。（D)利用已知函数的单调性。(一次函数,二次函数，反比例函数,双勾函数，对数函数，指数函数）(P12,3/4/5/6;P14，1/5)注：增+增=增;减加减=减（P13，3/4）(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)8函数的奇偶性（整体性质）(1）偶函数一般地，对于函数 f（x）的定义域内的任意一个 x,都有 f（x）=f(x)，那么 f（x）就叫做偶函数（2）奇函数一般地，对于函数 f(x）的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么 f（x)就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称（图像法）利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定 f(x)与 f(x)的关系；2作出相应结论:若 f(x)=f(x)或 f（x)f（x)=0，则 f（x）是偶函数；若 f（x）=f（x）或 f（x）f(x）=0,则 f（x）是奇函数注意：（1）函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，(1)再根据定义判定；（2）由 f(x)f(x）=0 或f(x)f(x)=1 来判定；（3）利用定理,或借助函数的图象判定。奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 （2）奇函数在对称区间单调性相同,如果 x=0 有意义，注意利用 f(0）=0 解题；偶函数在对称区间单调性相反。9。抽象函数的单调性和奇偶性(P14，9；P15，10;P24，11,12;P23，9/6)10函数最大(小)值 利用二次函数的性质求函数的最大(小）值，1(P16，9/2/5/8;P17,8)先画图，画出对称轴,移动区间对于开口向下的情况,讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：(1）若nmab,2,则，nfabfmfxf,2,maxmax；nfabfmfxf,2,minmin（2）若，则,nmab,2 nfmfxf,maxmax nfmfxf,minmin另外，当二次函数开口向上时,自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开x轴越远,则对应的函数值越小。利用图象求函数的最大（小）值（P22，5；）E Er rr ro or r!利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b,c上单调递减则函数 y=f（x)在 x=b 处有最大值 f（b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f（b）;11：恒成立问题转化为最值问题，（一般求什么，就把它放到一边。）（p24,9；P17,8;P37，6/7/10;p44，6；p45,4；)例题：1。求下列函数的定义域:221533xxyx211()1xyx2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ f x()01，f x()23。若函数的定义域为,则函数的定义域是 (1)f x23，(21)fx4.函数，若，则=22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x ()3f x x5。求下列函数的值域：223yxx()xR223yxx1,2x(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)（3)（4)1 2yxx245yxx6。已知函数，求函数，的解析式2(1)4f xxx()f x(21)fx7.已知函数满足，则=。()f x2()()34f xfxx()f x8.设是 R 上的奇函数，且当时,，则当时=()f x0,)x3()(1)f xxx(,0)x()f x 在 R 上的解析式为 ()f x9.求下列函数的单调区间：223yxx223yxx261yxx10.判断函数的单调性并证明你的结论13xy11。设函数判断它的奇偶性并且求证:2211)(xxxf)()1(xfxf 第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作.00 n当是奇数时，,当是偶数时,naannn)0()0(|aaaaaann2分数指数幂，正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra（2）rssraa)(),0(Rsra（3)srraaab)(),0(Rsra注意利用平方差公式，完全平方之间的关系，以及立方差公式。(p27,9，10，p28，9/10；p29，4/6)（二）指数函数及其性质（注意值域大于)1,0(aaayx且零)2、指数函数的图象和性质a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域 R定义域 R值域 y0值域 y0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性,结合图象还可以看出：（1）在a，b上,值域是或)1a0a(a)x(fx且)b(f),a(f；)a(f),b(f（2)若，则；取遍所有正数当且仅当;0 x 1)x(f)x(fRx(3)对于指数函数,总有；)1a0a(a)x(fx且a)1(f二、对数函数 （切记真数大于零，注意定义域）(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)（一）对数说明：注意底数的限制,且；0a1a；xNNaaxlog 注意对数的书写格式 3两个重要对数：常用对数：以 10 为底的对数；NlgE Er rr ro or r!自然对数：以无理数为底的对数的对数71828.2eNln（二）对数的运算性质如果,且，,那么:0a1a0M0N；1Ma(log)NMalogNalog；NMalogMalogNalog 3naMlognMalog)(Rn注意：换底公式（，且;，且;)abbccalogloglog0a1a0c1c0b利用换底公式推导下面的结论(P35,3/5/6/8/9；P36,3/4/6/8）(1）；（2）（3）bmnbanamloglogabbalog1log（注意：解对数指数方程不等式,或者比较大小都是化为同底数。若真数一样，利用换底公式（2）；同时解对数方程时，要验根,是否真数大于 0)（二）对数函数(区别清楚定义域为 R 和值域为 R，x2 前面有参数时，别忘记讨论它与 0 的关系）1、对数函数的概念：函数,且0(logaxya)1a叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0,+）x注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，xy2log25log5xy 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且，20(a)1a2、对数函数的性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域 x0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点（1,0)函数图象都过定点(1,0）注意:对于 y=loga g(x),若 u=g（x)为二次函数，先画图，取 x 轴上半部的图像,再结合图像解题。（一定注意先求定义域，真数大于 0)f（x）=的图像要记住，若有 f(a）=f(b）,则 a,b互为倒数。(三）幂函数（a=-1,1/2,2,3 的图像必须掌握）xy（1)所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1)；（2)时，幂函数的图象通过原点,并且在区间0),0 上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当110时，幂函数的图象上凸;(3)时，幂函数的图象在区间0),0(上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时,图象在xy轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时，图象在yxxNalog(完整)高一数学必修 1 知识点总结及练习题(word 版可编辑修改)轴上方无限地逼近轴正半轴(p22，1)x总结:幂函数在第一象限为减函数，则;为增函数,则0；幂函数为奇函数，则 a 为奇数,为偶函数则 a 为偶数0（p22，9)第三章 函数的应用即:方程有实数根函数的图象与轴有交点0)(xf)(xfy x函数有零点)(xfy 3、函数零点的求法：(代数法）求方程的实数根；，10)(xf（几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点)(xfy 4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy(1）根的分布：画图！看四点、开口方向，,对称轴，端点值的符号.（注意隐含条件，和经过的定点）没有隐含条件时，切记每一个都要考虑。（2)两个正根，两个复根，一正一负根时一般用维达定理.(除了一正一负隐含了德塔大于零,其他时候不要忘记德塔）（3）若已知一个根，代入求出参数，再解方程，检验另外一根是否满足条件。