常州市2016～2017学年度第二学期期中质量调研八年级数学试卷及答案.doc

2016～2017学年度第二学期阶段性质量调研
2017.4
八年级数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】
A． B． C． D．
2．下列调查中，最适合采用普查的是 【 】
A．对常州市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查
D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查
3．一个不透明的盒子中装有2个红球、1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相
同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 【 】
A．摸到红球是必然事件 B．摸到黄球是不可能事件
C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D．摸到红球比摸到黄球的可能性小
4．今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取
1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 【 】
A．每位考生的数学成绩是个体 B．近35000名考生是总体
C．这1000名考生是总体的一个样本 D．1000名考生是样本容量
5．若分式的值为0，则的值为 【 】
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．不存在
6．在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于 【 】
　 A．13 B．52　 C．120　 D．240
7．某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的
约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球 【 】
A．只 B．只 C．只 D．只
8． 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、
BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，
AE＝2，则BG的长是 【 】
A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是 ．
10．分式，的最简公分母是 ．
11．“平面内四只内角都相等的四边形是矩形”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
12．计算：＝ ．
13．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有 个.
14．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，若∠AOD＝110°，则 °.

第14题 第15题 第16题
15．如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE＝CA，则EB＝ .
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是 cm．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动 　s后，线段EF刚好被AC垂直平分．

第17题 第18题
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A、C），则EP＋PQ的最小值是 ．
三、计算与化简（共16分）
19．⑴（5分） ⑵（5分）

⑶ （6分）先化简，再求值：，其中x＝2017．

四、作图题（第20、21题各6分，共12分）
20．（6分）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A'B'C'成中心对称（点A与A'对应，点B与B'对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A'B'C'．（保留作图痕迹）

21．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上.
⑴ 在网格中画出□ABCD，使得□ABCD的面积为3.（画出一种即可）
⑵ 将□ABCD绕点B至少逆时针旋转 度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上.试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）.（画出一种即可）

五、解答题（共36分，其中第22、23题各6分，第24、25、26题各8分）
22．（6分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
某校选课意向情况条形统计图
人数/人
类别
A
B
C
D
0
3
6
9
12
15
18
21
24
12
15
9
某校选课意向情况扇形统计图

⑴ 被调查的总人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
⑵ 补全条形统计图；
⑶ 已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？

23．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F．求证：四边形CEDF是正方形．

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝，点E是BC的中点，连接AE、BD．若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面积.

25．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E是AD边上一点，BE＝BC.
⑴ 求证：EC平分∠BED.
⑵ 过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD·EC的值.

26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.
⑴ 若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标.
⑵ 在⑴的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
A
B
B
C
A
二、填空题（每小题2分，共20分）
9． 10． 11．必然 12． 13．75
14．55 15． 16． 17． 18．（或）
三、解答题
19．化简
（1） （2）
……………2分 ………………………2分
…………………4分 ………………4分
…………………………5分 …………………………………5分
（3）=……………………2分
=…………………………3分
=……………………………………………4分
当x=2017时，原式== ………………………………6分
20．尺规作图题：
连接，作的垂直平分线交点O………2分
如图，点即为所求…………………………3分
如图，点即为所求…………………………4分
如图，即为所求……………………6分

21．（1）

………………2分（画出一种即可）

（2）旋转90°………………………………………………………4分

………………6分（画出一种即可）

22．（1）60，20 ……………………2分
（2）如图所示：………………4分
（3）800´÷20=16. ………6分
23．（1）连接DC. （方法不唯一，酌情给分）
∵ DE⊥AC，DF⊥BC ∴ ∠CED=90°，∠CFD=90°…………………………2分
又∵∠C=90° ∴四边形CEDF是矩形 …………………………………3分
∵AC=BC，D是AB的中点 ∴ DC平分∠ACB …………………………………4分
∵DE⊥AC，DF⊥CB ∴DE=DF……………………………………………………5分
∴ 矩形CEDF是正方形. …………………………………………………6分
24．（1）连接DE.（方法不唯一，酌情给分）
∵ 点E是BC的中点，BC=26 ∴ BE=EC=BC=13………………………………1分
∵ AD=BC ∴ AD=BE=EC=13 …………………………………………………2分
∵ AD∥BE ∴ 四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形………………4分
∴ AE=DC=12，S△ABD =S□ABED ……………………………………………………5分
△ABE中，∠BAE=90° ∴ AB=………………6分
∴ S△ABD =S□ABED=×5×12=30……………………………………………………8分

25．（1）∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AD∥BC ∴ ∠DEC=∠BCE…………………………1分
又∵ BE=BC ∴ ∠BEC=∠BCE ………………………………………………………2分
∴ ∠DEC=∠BEC 即 EC平分∠BEC ………………………………………………3分
（2）证CF=CD=3……………………………………………………………………………4分
证EF=ED=1……………………………………………………………………………5分
∴ EC垂直平分DF……………………………………………………………………6分
∴S四边形ABED= S△EFC＋S△EDC
=·EC·OF＋·EC·OD
=·EC·（OF＋OD）
=·EC·FD …………………………………………………………7分
又S四边形ABED= S△EFC＋S△EDC=×3×1＋×3×1=3
∴ ·EC·FD=3 ∴ EC·FD=6 ………………………………………………8分
26． （1）设点D的坐标为（3a，4a＋3），过点D作DE⊥y轴于点E.
把x=0代入得：y=3，即：OB=3
∴ BE=OE－OB=4a＋3－3=4a，……………1分
Rt△DEB中，由勾股定理得： ……………………………………2分
解得：a=±1………………………………………………………………………………3分
∵ 点D在第一象限 ∴ a=1 …………………………………………………………4分
∴ 点D 的坐标为（3，7） ……………………………………………………………5分
（2）点P的坐标为（3，12）或（3，2）或（7，4）……………………………………8分

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