八年级数学勾股定理易错题集锦.pdf

1 (每日一练每日一练)八年级数学勾股定理易错题集锦八年级数学勾股定理易错题集锦 单选题 1、如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123；如图 2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456其中1=16,2=45,5=11,6=14，则3+4=（）A86B64C54D48 答案：C 解析：分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出 S1、S2、S3的关系同理，得出 S4、S5、S6的关系，即可得到结果 解：如图 1，过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 D，ABE 是等边三角形，AED=BED=30，设 AB=x，AD=BD=12AB=12x，DE=2 2=32x，2 S2=12 32=342，同理：S1=342，S3=342，BC2=AB2-AC2，S3=S2-S1，如图 2，S4=12(12)2=82，同理 S5=82，S6=82，则 S4=S5+S6，S3+S4=45-16+11+14=54 小提示：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 2、如图，在 中，90，分别以点和点为圆心，大于12的长为半径作弧，两弧相交于,两点，作直线交于点，交于点，连结若3,2，则的长为（）3 A52B3C2D72 答案：A 解析：根据平行线的性质和勾股定理进行计算，即可得到答案.解：由作法得垂直平分，2，90，/，为斜边上的中线，32+425，1252 故选 小提示：本题考查平行线的性质和勾股定理,解题的关键是掌握平行线的性质和勾股定理.3、在RtABC中，两条直角边的长分别为 5 和 12，则斜边的长为（）A6B7C10D13 4 答案：D 解析：根据勾股定理2+2=2，计算出斜边长为 13 解：由勾股定理得，斜边长52+122=13，故选：D 小提示：本题考查了勾股定理的应用，直接代公式就可以求出斜边的长 4、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A6B22C23D32 答案：A 解析：把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可 解：如图，过点 C 作 CKl 于点 K，过点 A 作 AHBC 于点 H，5 在 Rt AHB 中，ABC60，AB2，BH1，AH3，在 Rt AHC 中，ACB45，AC2+2=(3)2+(3)2=6，点 D 为 BC 中点，BDCD，在 BFD 与 CKD 中，=90=，BFD CKD（AAS），BFCK，延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N，可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN，在 Rt ACN 中，ANAC，当直线 lAC 时，最大值为6，综上所述，AE+BF 的最大值为6 故选：A 小提示：本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键 5、如图为某楼梯,测得楼梯的长为 5 米,高 3 米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）6 A4B8C9D7 答案：D 解析：先求出楼梯的水平宽度，根据题意可知，地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和.解：楼梯的水平宽度=52 32=4，地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和，地毯的长度至少为：3+4=7 米，故选 D.小提示：本题考查勾股定理，用平移的思想将不规则图形的计算转化为规则图形的计算是解决本题的关键.6、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B9，12，15C32，42，52D2，3，5 答案：C 解析：根据勾股定理依次判断各选项即可.A、72+242=252，故能构成直角三角形；B、92+122=152，故能构成直角三角形；C、(32)2+(42)2(52)2，故不能构成直角三角形；D、(2)2+(3)2=(5)2，故能构成直角三角形；7 故选 C.小提示：本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.7、如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，BAC=90，点 E 为 AB 中点，沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F，已知 EF=32，则 BC 的长是（）A322B32C3D33 答案：B 解析：折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分.由折叠的性质可知=45,所以可求出 AFB=90，再直角三角形的性质可知=12,所以=,的长可求，再利用勾股定理即可求出 BC 的长 解：沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，B=EAF=45，AFB=90，点 E 为 AB 中点，且AFB=90，EF=12AB，EF=32，AB=2EF=32 2=3，8 在 RtABC 中，ABAC，AB=3，BC=AB2+AC2=32+32=32,故选 B.小提示：本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出 AFB=90是解题的关键 8、如图，在 ABC 中，ABC90，AB3，BC1，AB 在数轴上，以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 M，则 M 表示的数为()A2.1B101C10D101 答案：B 解析：先根据勾股定理求出 AB 的长，进而可而出结论 ABC 中，B=90，AB=3，BC=1，AC=2+2=32+12=10 A 点表示1，M 点表示101 故选：B 小提示：本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 填空题 9 9、如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1cm 的 F 处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为_cm（容器壁厚度忽略不计）答案：34 解析：首先展开圆柱的侧面，即是矩形，接下来根据两点之间线段最短，可知 CF 的长即为所求；然后结合已知条件求出 DF 与 CD 的长，再利用勾股定理进行计算即可.如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段 CF 是蜘蛛由 C 到 F 的最短路程.根据题意，可知 DF=18-1-1=16（cm），CD=12 60=30（cm），=2+2=34（cm），即蜘蛛所走的最短路线的长度是 34cm.故答案为 34.小提示：此题是有关最短路径的问题，关键在于把立体图形展开成平面图形，找出最短路径；10、如图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米 10 答案：2+23 解析：地毯的竖直的线段加起来等于 BC，水平的线段相加正好等于 AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）在 Rt ABC 中，A=30，BC=2m，C=90，AB=2BC=4m，AC=2 2=23m，AC+BC=2+23（m）.故答案为 2+23.小提示：本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.11、将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为_ 答案：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等 解析：根据命题的形式解答即可 将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，11 所以答案是：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等 小提示：此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果那么”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键 12、若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 _ 答案：6.5 解析：先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.解：因为直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，由勾股定理可得：斜边=52+122=169=13，因为斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边中线=132=6.5，所以答案是：6.5.小提示：本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13、在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为 12cm，则ABC的面积为_cm2 答案：126 或 66 解析：解：当B为锐角时（如图 1），12 在RtABD中，BD=2 2=132 122=5cm，在RtADC中，CD=2 2=202 122=16cm，BC=21，SABC=12BCAD=122112=126cm2；当B为钝角时（如图 2），在RtABD中，BD=2 2=132 122=5cm，在RtADC中，CD=2 2=202 122=16cm，BC=CD-BD=16-5=11cm，SABC=12BCAD=121112=66cm2，所以答案是：126 或 66 解答题 13 14、如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长 答案：5 解析：考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质 分析：首先连接 BD，由已知等腰直角三角形 ABC，可推出 BDAC 且 BD=CD=AD，ABD=45再由 DE 丄 DF，可推出 FDC=EDB，又等腰直角三角形 ABC 可得 C=45，所以 EDB FDC，从而得出 BE=FC=3，那么AB=7，则 BC=7，BF=4，再根据勾股定理求出 EF 的长 解：连接 BD，等腰直角三角形 ABC 中，D 为 AC 边上中点，BDAC（三线合一），BD=CD=AD，ABD=45，C=45，ABD=C，14 又 DE 丄 DF，FDC+BDF=EDB+BDF，FDC=EDB，在 EDB 与 FDC 中，=，EDB FDC（ASA），BE=FC=3，AB=7，则 BC=7，BF=4，在 Rt EBF 中，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5 答：EF 的长为 5 15、如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180.答案：见解析 解析：连接 AC首先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理求得 D=90，进而求出 A+C=180 15 证明：连接AC.AB=20，BC=15，B=90，由勾股定理,得AC2=202+152=625 又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2 D=90，A+C=360180=180 小提示：本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键