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2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳完整版

1

单选题
1、在点电荷-Q的电场中，一金属球处于静电平衡状态，A为球内一点，B为球外表面附近一点，则球上感应电荷在A点和B点所激发的附加场强EA′和EB′的方向在下列几个选项对应的图中最有可能的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：C
金属球处于静电平衡状态，则金属球内部电场强度处处为零，点电荷-Q在A点产生的电场强度和感应电荷在A点激发的电场强度等大反向，点电荷-Q在A点产生的电场强度从A点指向-Q，因此，感应电荷在A点激发的电场强度EA'沿两点连线指向背离-Q的方向；金属球处于静电平衡状态，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，根据电场线与等势面之间的关系可知，球外表面附B点的点场线垂直于金属球表面，如图所示

根据矢量叠加原理，B点所激发的附加场强EB′的方向在α角度范围内都是有可能的。结合以上分析可知C正确。
故选C。
2、关于电荷与静电场，下列说法错误的是（　　）
A．点电荷与质点一样都是一种理想化模型
B．正负电荷是法国科学家库仑命名的
C．电场中某点的电场强度与检验电荷无关
D．利用金属网也可以实现静电屏蔽
答案：B
A．点电荷与质点一样都是一种理想化模型，所以A正确，符合题意；
B．正负电荷是美国科学家富兰克林命名的，所以B错误，符合题意；
C．电场中某点的电场强度与检验电荷无关，由场源电荷及在电场中的位置决定，所以C正确，不符合题意；
D．利用金属网也可以实现静电屏蔽，所以D正确，不符合题意；
故选B。
3、关于导线中的电场，下列说法正确的是（　　）
A．导线内的电场线可以与导线相交
B．电路元件所积累的电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
C．导线内的电场E是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的
D．导线中的电场是静电场的一种
答案：C
A．导线内的电场线与导线是平行的，A错误；
BD．导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，BD错误；
C．导线中的电场是电源，导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，C正确。
故选C。
4、△ABC是匀强电场中一个边长为a的正三角形，O为该三角形的中心。若在△ABC的三个顶点A、B、C分别固定点电荷+q、+q、－q，如图所示，则O处的场强为零。据此可知，匀强电场电场强度的大小和方向为（  ）

A．6kqa2，方向由C指向O
B．3kqa2，方向由O指向C
C．3kqa2，方向由C指向O
D．6kqa2，方向由O指向C
答案：A
由几何关系可知
OA=OB=OC=33a
根据对称性以及电场强度的叠加可知三个点电荷在O点产生的合电场强度大小为
E=2kq33a2cos60°+kq33a2=6kqa2
方向由O指向C，由题意可知匀强电场与E大小相等、方向相反，所以其大小为6kqa2，方向由C指向O，故A正确，BCD错误。
故选A。
5、如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是（  ）

A．0B．2kq2R2C．kq2RD．3kq22l2
答案：D
a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力。根据库仑定律
Fca=kq2(2l)2，Fba=Fda=kq2l2
根据力的合成法则，a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小为
F=3kq22l2
故ABC错误D正确。
故选D。
6、关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是（　　）
A．一个物体所带的电荷量总是守恒的
B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的
C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律
D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换
答案：A
A．根据电荷守恒定律，单个物体所带的电荷量是可以改变的，A错误；
B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，B正确；
C．一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，C正确；
D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，D正确。
本题选不正确项，故选A。
7、下列关于电场的说法中正确的是（  ）
A．电荷周围有的地方存在电场，有的地方没有电场
B．电场只能存在于真空中，不可能存在于物体中
C．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质
D．电荷间的作用是通过电场传递的
答案：D
电荷的周围空间的任何地方都存在电场，电场是一种看不见，摸不着的特殊物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西，在真空中、物体中都能存在。电场的基本性质是对处于其中的电荷有力的作用，电荷间的作用是通过电场传递的。
故选D。
8、避雷针能起到避雷作用，其原理是（　　）
A．同种电荷相互排斥B．尖端放电
C．静电屏蔽D．摩擦起电
答案：B
避雷针能起到避雷作用，其原理是尖端放电，故ACD错误，B正确。
故选B。
9、电场中有一点P，下列说法正确的是（  ）
A．若放在P点的电荷的电荷量变为原来的2倍，则P点电场强度变为原来的2倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
D．P点的场强越小，则同一电荷在P点所受的静电力越小
答案：D
AB．电场强度是电场本身决定的，与放不放试探电荷，所放试探电荷的电性、电量无关，故AB错误；
C．正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向与场强方向相反，故C错误；
D．由公式
F=qE
可知P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小，故D正确。
故选D。
10、如图所示，将一个不带电的金属球A放在带正电的点电荷Q的左侧，当金属球达到静电平衡时，下列判断正确的是（  ）

A．金属球将产生出正电荷
B．点电荷Q在A的球心处产生的电场强度为零
C．金属球左侧将出现负的净电荷
D．A的内部合电场强度处处为零
答案：D
A．感应起电的实质电子的转移，没有产生新的电荷，故A错误；
BD．由于球处于静电平衡状态，所以内部的场强为零，即正电荷和感应电荷在内部产生的合场强为零，正点电荷Q在球心处产生的场强方向向左，所以感应电荷在球内球心处产生的场强方向向右，故B错误，D正确；
C．达到静电平衡后，金属球右侧将出现负的净电荷，属球左侧将出现正的净电荷，故C错误。
故选D。
11、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（  ）

A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动
C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
答案：D
A．根据
ΔEp=qΔφ
E=ΔφΔx
可得
ΔEp=qEΔx
由数学知识可知Ep ­ x图像切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；
BD．由图像可看出，0～x1段图像切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段图像切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确；
C．根据Ep=qφ，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以
φ1>φ2=φ0>φ3
故C错误。
故选D。
12、电场中某点的电场强度为E，电量为q的检验电荷放在该点受到的电场力为F。下列图中能正确反映E、F、q三者关系的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：D
根据电场强度的定义公式
E=Fq
可知，该点受到的电场力为F与放在该点的试探电荷的比值保持不变，但是电场中某点的电场强度为E，与F和q无关，电场强度是由场源电荷及该点在电场中的位置来决定，由电场本身性质决定。
故选D。
13、如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是（  ）

A．大小为kq4d2，方向向右B．大小为kq9d2，方向向左
C．大小为kq4d2，方向向左D．大小为kq9d2，方向向右
答案：B
图中A点的电场强度为0，则带电薄板在A点的场强与点电荷q在A点的场强等大反向，则带电薄板在A点的场强大小
E1=kq(3d)2=kq9d2
方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度
E2=kq9d2
方向向左。
故选B。
14、如图为静电植绒的装置及简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上，打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3kV的高压，放在金属网上的绒毛将粘植在被植体上。金属网和金属板间的距离为2cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是（  ）

A．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
B．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大
C．若减小金属网与金属板间的电势差，会安全点，效果会更好
D．在干燥的环境中进行植绒效果会更好
答案：D
A．绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，电势能减少，A错误；
B．由于金属网与金属板与电源连接，因此增大金属网和金属板的距离，网和板间的电势差仍保持不变，B错误；
C．若减小金属网与金属板间的电势差，会安全点，但效果会差，C错误；
D．在干燥的环境中，绝缘性能更好，板间介电常数增加，进行植绒的效果会更好，D正确。
故选D。
15、关于电场强度定义式E=Fq和点电荷电场强度公式E=kQr2，下列说法正确的是（  ）
A．E=Fq和E=kQr2都只对点电荷产生的电场才成立
B．E=Fq中的E是式中q所产生的电扬的场强大小
C．E=kQr2中的E是某电场的场强，式中Q是放入此电场中的点电荷
D．在某一电场中，根据E=Fq，当q变为两倍，q所受到的电场力F也变为两倍
答案：D
A．公式E=Fq对所有电场都成立，故A错误；
B．E=Fq中，q是试探电荷，电场强度与试探电荷无关，并不是试探电荷产生的，故B错误；
C．E=kQr2中的E是点电荷在某点产生的场强，式中Q是产生此电场的场源电荷，故C错误；
D．在某一电场中，根据E=Fq，当q变为两倍，电场强度不变，则q所受到的电场力F也变为两倍，故D正确。
故选D。
多选题
16、如图所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么（  ）

A．两球一定带异种电荷B．q1一定不等于q2
C．m1一定小于m2D．两球所受静电力一定不相等
答案：AC
分析：根据题中两带电小球处于静止状态可知，本题考查物体平衡，根据平衡条件，运用正交分解、牛顿第三定律等，进行分析推断。
A．两球均带电且相互吸引，则必定带异种电荷，故A正确；
B．两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，无论两球的电荷量是否相等，两球间的静电力大小都相等，故无法判断两球所带电荷量的大小关系，B错误；
C．设两球间静电力大小为F，对左球受力分析如图，得到
F=m1gtanα
同理
F=m2gtanβ
则
m1tanα=m2tanβ
因α>β，得到m1<m2，故C正确。

D．两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，两球间的静电力大小都相等,D错误。
故选AC。
17、空间有一沿x轴方向分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场的正方向，图像关于原点O对称，坐标x0和-x0是图像的最高点和最低点且电场大小相等。下列说法正确的是（  ）

A．原点O是x轴上电势最高的点
B．电子在x0处的电势能等于在-x0处的电势能
C．仅在电场力作用下，电子从-x0处由静止释放后，向x轴正方向运动，到达O点时加速度最大
D．仅在电场力作用下，电子从x0处以一定初速度v0沿x轴负方向运动，经过-x0处时速度仍为v0
答案：ABD
A．由图可得在负半轴电场方向指向负方向，在正半轴电场方向指向正方向。沿电场方向电势逐渐降低，所以O点电势最高，故A正确；
B．由对称性可知，x0与-x0电势相等，由公式Ep=φq可知，电子在x0与-x0处电势能相等，故B正确；
C．电子经过O点时，电场强度为0，所以所受电场力为0，加速度最小，故C错误；
D．由于x0与-x0等势，电场力做功为0，由动能定理知动能变化量为0，考虑到在运动过程中速度不可能减到0，所以速度不可能反向，故D正确。
故选ABD。
18、如图所示，真空环境中，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点。已知ABCD为菱形，菱形的对角线相交于O点，不计电子的重力，则（  ）

A．UOB=UOD
B．B、D两处场强相同
C．若在B点静止释放一电子，电子在B、D间往复运动，加速度一定先减小后增大
D．若在B点给电子一方向垂直纸面大小合适的速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动
答案：AD
AB．在等量同种电荷连线的中垂线上，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向相反，电势相同，故A正确，B错误；
C．因OB，OD距离未知，无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；
D．在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可能绕O点做匀速圆周运动，D正确。
故选AD。
19、下列有关电荷和静电现象的说法正确的是（　　）
A．只要带电物体足够小，它就可以视为点电荷
B．所有物体带电量一定是元电荷的整数倍
C．摩擦起电和感应起电的实质都是电荷发生了转移
D．处于静电平衡的导体，其内部场强和电势处处为零
答案：BC
A．当带电体的大小和形状对研究的问题可以忽略不计时，可以将带电体看作点电荷，与物体的体积无关，故A错误；
B．元电荷是自然界中最小的电荷量，即任何物体带电量一定是元电荷的整数倍，故B正确；
C．摩擦起电、感应起电以及接触起电的实质都是电荷发生了转移，故C正确；
D．处于静电平衡的导体，其内部场强为零，导体是等势体，但电势不一定为零，故D错误。
故选BC。
20、如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（  ）

A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为3kqr2
答案：BD
A．P、Q两点的电场强度大小相同，方向不相同，故A错误；
B．M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故B正确；
C．M点的电场强度大于N点的电场强度，把同一试探电荷放在N点，其所受电场力小于放在M点所受的电场力，故C错误；
D．+2q在两点电荷连线的中点处的电场强度方向指向-q，大小为
E1=k2qr2
-q在两点电荷连线的中点处的电场强度方向指向-q，大小为
E2=kqr2
合场强为
E=E1+E2=3kqr2
故D正确。
故选BD。
21、在光滑绝缘的水平平面上固定两个等量的同种正点电荷，电量为Q，距离为L，在两个点电荷的连线的中垂线上离中点距离为A（A<<L）的地方静止释放一个质量为m，电量为q的负点电荷，负点电荷回到出发位置的时间为T1，等效劲度系数为k1；在两个点电荷的连线上离中点距离为A的地方静止释放一个质量为m，电量为q的正点电荷，正点电荷回到出发位置的时间为T2，等效劲度系数为k2，则T1和T2的关系正确的是（已知简谐振动的周期公式为T=2πmk）（  ）
A．k1=32kQqL3B．k2=32kQqL3
C．T1=2T2D．T2=2T1
答案：BC
AB．当在两点电荷连线上距离两点连线的中垂线上离中点为A释放负电荷时，根据电场的叠加以及几何关系可知，电场力为
F1=2kQqA2+(L2)2⋅AA2+(L2)2
因A远小于L，则有
F1≈2QqA(L2)3=16kQqL3A=k1A
解得
k1=16kQqL3
当在两点电荷连线上距离两点电荷连线的中点距离为A释放正电荷时，同理有：
F2=kQq(L2-A)2-kQq(L2+A)2=2kQqLA(L24-A2)2≈32kQqL3A=k2A
解得
k2=32kQqL3
选项A错误，B正确；
CD．由以上可知
k2=2k1
又
T=2πmk
则有
T1=2T2
选项C正确，D错误。
故选BC。
22、在如图的各种电场中，A、B两点电场强度大小相等的是（  ）
A．B．C．D．
答案：AC
A．由点电荷场强决定式E=kQr2可知，A、B两点离负点电荷距离相等，可知两点场强大小相等，A正确；
B．由点电荷场强决定式E=kQr2可知，A、B两点离负点电荷距离不等，A、B两点的电场强度大小不等，故B错误；
C．在匀强电场中的A、B两点场强大小、方向均相同，C正确；
D．由电场线的疏密程度反映电场强弱可知，A点附近电场线密集，电场强度大，B点附近电场线稀疏，电场强度小，故D错误。
故选AC。
23、如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷。在静电平衡后，下列物理量中不为零的是（   ）

A．导体腔内任意点的电场强度B．导体外表面附近的电场强度
C．导体外表面的电荷量D．导体空腔内表面的电荷量
答案：BC
静电平衡状态下的导体内部电场强度处处为零，且内表面不带电；但导体接地，导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，导体外表面附近的电场强度也不为零。
故选BC。
24、关于电场线，下列说法中正确的是（  ）
A．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线
B．越靠近正点电荷，电场线越密，电场强度越大，越靠近负点电荷，电场线越稀，电场强度越小
C．相邻两条电场线间的空白处，电场强度必定为零
D．在电场中，电场线既不中断也不相交
答案：AD
A．电荷周围存在电场，电场是一种客观存在的物质，而电场线是人们为了描述电场而假想的曲线，用以表示电场的强弱和方向，实际并不存在，选项A正确；
B．电场线的疏密表示电场的强弱，越靠近点电荷的地方电场线越密，电场强度越大，选项B错误；
C．相邻两条电场线间的空白处，电场强度不一定为零，选项C错误；
D．根据电场线的特点可知，在电场中电场线既不中断也不相交，选项D正确。
故选AD。
25、如图所示，等边三角形ABC的三个顶点处分别固定带电荷量为+q、-q、-q的三个点电荷，已知三角形的边长为3L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度（  ）

A．大小为2kqL2B．方向由O指向A
C．方向由A指向OD．大小为3kqL2
答案：AC
该三角形中心O点到每个顶点的距离为
r=3L2cos30°=L
处于B、C两顶点处的两个点电荷-q在O点处的合场强方向由A指向O，大小为
E1=2kqr2cos60°=kqL2
处于A顶点处的点电荷+q在O点处的场强方向由A指向O，大小为
E2=kqr2=kqL2
故该三角形中心O点处的电场强度方向由A指向O，大小为
E=E1+E2=2kqL2
AC正确，BD错误。
故选AC。
填空题
26、用如图所示的实验装置测定元电荷的数值。喷雾器把油滴（由于摩擦，油滴带负电）通过平行金属板的上极板小孔喷入电场中；通过显微镜观察悬浮不动的油滴。

（1）平行金属板之间的电场是______；（选填：“匀强电场”或“非匀强电场”）
（2）平行金属板的下极板带______。（选填：“正电”或“负电”）
答案：     匀强电场     负电
（1）[1]平行金属板之间的电场是匀强电场； 
（2）[2]油滴带负电，电场力向上，可知平行金属板的下极板带负电。
27、如图所示，一个均匀带电的细圆环带电荷量为+2Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。在圆心O的正上方距O高为R的A点电场强度大小为___________，方向为___________。

答案：     kQ2R2     由O指向A
[1][2]如图所示

把细圆环分割成n份，当n相当大时，每一小段都可以看做一个点电荷，所带电荷量为
q=2Qn
根据点电荷场强公式可知每一点电荷在A点的场强大小均为
E=kq(R2+R2)2
各小段带电圆环在A处的电场强度E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向的分量之和即为带电圆环在A处的电场强度。则
EA=nEx=nEcosθ
又
cosθ=RR2+R2
联立，可得
EA=kQ2R2
方向由O指向A。
28、带电量分别为+4Q和－6Q的两个相同的金属小球A和B，相距一定距离时并且相距较远，相互作用力的大小为F。若把它们接触一下后，再放回原处，它们的相互作用力的大小变为_____________，A、B两金属球是通过____________传递这种相互作用的。
答案：     F24     电场##静电场
[1]根据库仑定律，开始时有
F=k24Q2r2
把它们接触一下后，两小球带电量均变为
q'=4Q-6Q2=-Q
将两小球放回原处后，它们的相互作用力的大小变为
F'=kQ2r2=F24
[2] A、B两金属球是通过电场传递这种相互作用的。
29、电量为2×10-6C的正点电荷放入电场中A点，受到作用力为4×10-4N，方向向右，则A点的场强为___________NC，方向___________。若把另一电荷放在该点受到力为2×10-4N，方向向左，则这个电荷的电量为___________，是___________电荷。
答案：     200     向右     1×10-6C     负
[1]A点的场强为
E=Fq=4×10-42×10-6N/C=200N/C
[2]方向向右。
[3]若把另一个电荷放在该点受到力为2×10-4N，方向向左，则这个电荷的电量为
q'=F'E=2×10-4200C=1×10-6C
[4]由于电场力方向与场强方向相反，则这个电荷为负电荷。
30、在静电感应实验中，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，把毛皮摩擦过的橡胶棒C移近导体A在下列不同操作后判断导体A和B的电性（选填“带正电”“带负电”或“不带电”）。

（1）把A和B分开，然后移去C，此时A_________，B______；
（2）先移去C，然后把A和B分开，此时A________，B_______；
（3）用手摸一下A，然后移去C，再把A和B分开，此时A_________，B________。
答案：     带正电     带负电     不带电     不带电     带正电     带正电
毛皮摩擦过的橡胶棒C带负电，物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上正电，B端带上负电；
（1）[1][2]先把AB分开，则A带正电，B带负电，移去C后，电荷不能再进行中和，所以A端带正电，B端带负电；
（2）[3][4]先移去C后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均不带电；
（3）[5][6]用手摸一下A，由于用手接触A时，A、B与人体组成新的导体，重新平衡后距离C最近的A端仍然带正电，B端不带电，移走C之后，AB导体带正电，再把A和C分开后，二者均带正电。

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