人教版高一数学必修一第一章知识点解析：函数及其表示.docx

人教版高一数学必修一第一章知识点解析：函数及其表示
人教版高一数学必修一第一章知识点解析：函数及其表示

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人教版高一数学必修一第一章知识点解析：函数及其表示
　　考点一、映射的概念
　　1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是:一对一多对一一对多多对多
　　2.映射：设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存有的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping）。映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括：一对一多对一
　　考点二、函数的概念
　　1.函数:设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存有确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x),xA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
　　2。函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
　　3。区间的概念：设a，bR，且a<b.我们规定：<p=”"〉
　　①(a,b）={xa〈x<b}②［a，b]={xa≤x≤b}③［a,b）={xa≤x<b}④（a，b]=｛xa<x≤b}<p=””>
　　⑤(a，+∞)=｛xx>a}⑥［a,+∞）=｛xx≥a}⑦（-∞，b)=｛xx<b}⑧（-∞,b]=｛xx≤b｝⑨(—∞,+∞)=r<p=””>
　　考点三、函数的表示方法
　　1。函数的三种表示方法列表法图象法解析法
　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。
　　考点四、求定义域的几种情况
　　①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R;
　　②若f(x）是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
　　③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
　　④若f(x）是对数函数，真数应大于零.
　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
　　⑥若f(x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
　　⑦若f（x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题