小学四年级数学下册知识点总结.doc

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人教版小学数学四年级下册知识点总结
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数；    字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 
3、一个数减去0还得原数；    字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c  = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c
乘法分配律的应用：
①类型一： （a+b）×c          (a－b)×c
= a×c＋b×c        = a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c          a×c－b×c
     =（a+b）×c         =(a－b)×c
③类型三：a×99＋a            a×b－a
    = a×（99+1）        = a×（b－1）
④类型四：a×99              a×102
    = a×（100－1）      = a×（100+2）
= a×100－a×1       = a×100+a×2
四、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c = a÷(b×c)
简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：
106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
 原则：①第一个数的位置不变，②符号跟着数字走
例如：123+38-23=123-23+38  146-78+54=146+54-78
4．加减混合运算添去括号的原则：
加号后面可以任意添去括号；减号后面添去括号要变号，“＋” →“－”，“－”→“＋”。
5.连乘的简便计算：
 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25×4=100， 125×8=1000 ；看见25就去找4（40、400），看见125就去找8（80、800）；
6．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
例如：7800÷25÷4=7800÷（25×4）
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
例如：93000÷（93×125）=93000÷93÷125
7.乘、除混合的简便计算：
原则：①第一个数的位置不变②符号跟着数字走
例如：27×13÷9=27÷9×13
8．乘除混合运算添去括号的原则：
乘号后面可以任意添去括号；除号后面添去括号要变号，“×” →“÷”，“÷”→“×”。
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×32
＝ 25×125×8×4
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式 2、合并式
25× 44 １２５×８８　
＝25×（40+4） ＝125×（80+8） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝125×80+125×8 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝10000+1000 ＝135×10
＝1100 ＝11000 ＝1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6﹣4×35
＝（100﹣1）×26 ＝35×（8+6﹣4）
＝100×26﹣1×26 ＝35×10
＝2600﹣26 ＝350
＝2574
一、 连续减法简便运算例子：
528﹣65﹣35 528﹣89﹣128 528﹣（150+128）
=528﹣（65+35） =528﹣128﹣89 =528﹣128﹣150
=528﹣100 =400﹣89 =400﹣150
=428 =311 =250
二、 连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、 其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。小数部分的最高位是十分位，个位和十分位的进率是10。
7、                       小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）

十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……
13、生活中常用的单位：
质量：  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  
长度：  1千米＝1000米       1分米=10厘米    1厘米=10毫米
        1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 
面积：  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米
         1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米
人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分
 长度单位：千米——米——分米——厘米----毫米
 面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米—-平方厘米
 质量单位：吨——千克——克　
单位换算：
（1）大化小---乘以进率，小数点向右移动。
（2）小化大---除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
（6）例：一个两位小数保留一位小数约是6.1，这个小数最大是（ ），最小是（ ）
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
平均数与条形统计图
1、 求平均数公式：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
2、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
3、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
4、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。
图形的运动（二）
1、把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、圆形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有1条，圆环有无数条，半圆环有1条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、 平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
10、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。（一般我们判断3条线段能否围成一个三角形只用看两条短边之和是否大于第三条长边。）
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边分：三边不等的三角形，等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做等腰三角形的腰，另一条边叫做底。
12、等腰直角三角形：顶角是90°，两底角是45°。
13、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
等边三角形的特点：三边相等，三个角相等，每个角是60度。
14、等边三角形是特殊的等腰三角形
15、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
16、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个长方形
两个完全一样的等腰直角三角形一定能拼成一个正方形
17、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
18、多边形内角和计算公式：多边形内角和=（n－2）×180°
(其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形)
19、等腰三角形的顶角=180°－底角×2
等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

鸡兔同笼问题
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是
（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或
（每只兔的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；　
总头数-鸡数=兔数

（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或
（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
　　总头数-鸡数=兔数

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