2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷01《椭圆》.docx

2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷01《椭圆》
2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷01《椭圆》

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2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷01《椭圆》
班级 姓名
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．椭圆的一个焦点坐标是
A． B． C． D．
2．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为
A． B． C． D．
3．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则
A．4 B．5 C．7 D．8
4．设，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,则
A． B． C． D．
5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则
A． B． C． D．
6．离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是
A． B．或 C． D．或
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为,则椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
8．已知点和点，若动点在直线上移动,椭圆以，为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为
A． B． C． D．
9．直线与椭圆C：交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为
A． B． C． D．
10．已知椭圆，，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为
A． B． C． D．
11．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线
于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值
范围为
A． B． C． D．
二、填空题：
13．椭圆上横坐标为的点到右焦点的距离为______________．
14．已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点,且，则椭圆的离心率为______________．
15．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为______________．
16．已知为椭圆的左，右焦点，点在上，，则_________．
17．已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，则该椭圆的离心率______________．
18．已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上，且过点．若，则该椭圆的标准方程为___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知命题“存在,”,命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆",命题“关于的不等式成立”．
（1)若“且”是真命题,求实数的取值范围；
（2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围．

20．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点,左焦点为,且过点．
(1）求该椭圆的标准方程；(2）设点，若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程．

21．已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程;
（2)直线过点,且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线,垂足为,如果的面积为为实数)，求的值．

22．已知椭圆C：经过点（1，）,左、右焦点分别为F1，F2,椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的值．

2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷01《椭圆》
班级 姓名
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．椭圆的一个焦点坐标是
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由椭圆方程可知其焦点在轴，且,,
所以，，所以椭圆的焦点为，．故选D．
2．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为
A． B． C． D．
【答案】B【解析】设点到另一个焦点的距离为，由题意得，根据椭圆的定义得
，故选B．
3．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然且，解得．故选D．
4．设，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上,则
A． B． C． D．
【答案】B【解析】因为线段的中点在y轴上，所以与x轴垂直，且点P的坐标为(2，），
所以,则，．故选B．
5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则
A． B． C． D．
【答案】B【解析】由题椭圆焦点在轴上，且离心率为，故．故选B．
6．离心率为,长轴长为的椭圆的标准方程是
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】由题意知，
当焦点在轴上时，;当焦点在轴上时，．故选B．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于,两点，若的周长为，则椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为的周长为，所以，
即，又椭圆的离心率为，所以，解得，所以，
故椭圆的标准方程为．故选A．
8．已知点和点，若动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为
A． B． C． D．
【答案】B【解析】易得点关于直线的对称点为，则，所以椭圆的离心率，所以椭圆的离心率的最大值为．故选B．
9．直线与椭圆C:交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为
A． B． C． D．
【答案】C【解析】设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意得，由得∠AOF2=,∠AOF1=，∴,．由椭圆定义知，∴，∴．故选C．
10．已知椭圆，,点在椭圆上,且，其中为坐标原点，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，由得，所以,与椭圆方程联立，解得（舍去），此时，即点的坐标为，故选A．
11．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意设，所以，整理得；因为的中点坐标为，所以;因为,所以，所以；因为，所以．所以的方程为．故选A．
12．已知椭圆的左顶点为,上顶点为,过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中为坐标原点,且,则椭圆的离心率的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由题意可得直线的方程为，当时，，所以点的坐标为，因此直线的斜率为，因为直线的斜率是直线的斜率的倍,所以,即,又,所以，即，故，所以,所以椭圆的离心率的取值范围为．故选D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．椭圆上横坐标为的点到右焦点的距离为______________．
【答案】【解析】由椭圆方程可知,右焦点为,将代入椭圆方程得，所以两点间距离为．
14．已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则椭圆的离心率为______________．
【答案】【解析】不妨设点在第三象限，则，，又，所以
，即，故椭圆的离心率．
15．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为______________．
【答案】且【解析】由椭圆的定义知，解得且．
故实数的取值范围为且．
16．已知为椭圆的左，右焦点，点在上，,则_________．
【答案】【解析】由题意可知，，，
，，．
17．已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，则该椭圆的离心率______________．
【答案】【解析】如图，设焦点坐标为，，是椭圆上一点，依题意设点坐标为．
在中，,即，
而,整理得．
又，所以，所以，所以，所以．

18．已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且过点．若，则该椭圆的标准方程为___________．
【答案】【解析】设椭圆的标准方程为，焦点，．
∵，∴,而，，
∴,∴，即，∴，．
∵，
∴,∴，∴该椭圆的标准方程为．
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知命题“存在，”，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“关于的不等式成立”．
（1)若“且”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】(1）若为真：，解得或，
若为真:则，解得或,
若“且”是真命题，则真真，所以或，
故若“且”是真命题，则实数的取值范围为．
(2）若为真，则，即，
由是的必要不充分条件，可得是或的真子集，
所以或，即或，
所以实数的取值范围为．
20．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得椭圆的长半轴长，，则短半轴长．
又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为．
（2）设线段PA的中点为M,点P的坐标为，
由，得,由点P在椭圆上，得，
∴线段PA的中点M的轨迹方程为．
21．已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程;
（2)直线过点，且与椭圆交于，两点,过原点作直线的垂线，垂足为，如果的面积为为实数)，求的值．
【答案】（1）；(2)．
【解析】(1）由题意知：．根据椭圆的定义得：，即．
所以．所以椭圆的标准方程为．
(2)由题可得，整理得．
①当直线的斜率不存在时,的方程是．
此时,，所以．
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，．
由可得．
显然，则，，
因为，，
所以．
所以，此时．
综上所述，为定值．
22．已知椭圆C：经过点（1，），左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
(2)设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1)由题意可知，，解得，，
故椭圆C的标准方程为．
（2）设，，，直线OQ：，则直线MN：，
由，得,所以，
所以,
由,得，故，，
所以,
所以．