教学方法小学数学教学方法与课程理念.doc

第一篇：小学数学教学理论第四章小学教学教学方法第四节 小学数学教学方法与“课程理念”教学内容：小学数学教学方法与课程理念教学目标：通过教学让学生了解小学数学教学的基本方法与当前热门的主要方法；了解数学课程标准下的课程理念（理念可以理解为一种教学行为的指向、要求及方法，特别是关于数学教学的理念和数学学习的理念，更可以认同为一种教学方法）。教学要点：一、小学数学教学方法的涵义1方法方法一般指为实现目标所采取的有组织的手段，为实现教学目标所采取的教学组织与学习指导的手段就是一般意义下的教学方法。 2小学数学教学方法小学数学教学方法是指为实现小学数学教学目标所采取的教学组织形式与学习指导手段。显然，教学组织形式与学习指导手段，只有通过引导、调节和安排过程才得以发挥它的功效。因此，小学数学教学方法实际上就是引导、调节和安排小学数学教学过程的教学法手段，是小学数学教学过程在其发生发展的进程中必须遵循的原则性步骤。小学数学教学方法一般可以分为单一性的教学方法与综合性的教学方法。单一性的教学方法一般有讲解法、谈话法、练习法、阅读法、演示与实验法等；综合性的教学方法一般有学生自主型教学法、教师主导型教学法、师生共同型教学法，根据不同的视角，还可以有：自主探究法、合作学习法、三算结合教学法、引导发现法、情境教学法、快乐教学法。显然，小学数学教学的基本方法（讲解法、谈话法、练习法、演示与实验法、阅读法等），是构建学生自主型、师生协作型、教师主导型等综合性教学方法的要素。学生自主型、教师主导型、共同解决型，他们的特点是负责展开学习活动的角色不同，学生处于学习活动的地位不同，但他们有共同的特点在于设计与实施都是由教师主导的，教师始终负有发挥学生能动性，引导学生主动探究的任务。在平时的小学数学教学过程中，不能把他们完全地割裂开来，往往需要以不同的组合方式来共同实现教学目标。“教是为了不教”（叶圣陶），“不好的教师是传授真理，好的教师是教学生去发现真理”。“如果使学生习惯于简单地接受或被动工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的”。教学方法的分类是相对的，“学生自主型、教师主导型、共同解决型”是按角色的地位来分的，也可以按知识呈现的性质来分，如直接呈现知识的教学方法有：讲授法、自学法等，如间接呈现知识的教学方法有：发现法、探究法、研究法等。教学方法的融合是绝对的，小学数学教学往往不能由某一种独立完成，会有多种多样的方法参与。小学数学教学方法是广大小学数学教育工作者长期教学经验的总结，是符合小学生的认为规律。二、小学数学教学的基本方法 陆有海，小学数学教学研究教学讲议，绍兴文理学院，2008101讲解法概念：讲解法是教师向学生说明、解释或者论证数学概念、计算法则和规律性知识时经常采用的方法。特点：教师系统地、有根据地讲解新的数学知识，使整个讲解过程形成一个完整的推理系统，从而使学生获得系统的数学知识，学到分析推理的方法。其优点在于知识的系统性和完整性，通过教师的讲解形成一个完整的推理系统。适用范围：小学高段注意问题：讲解时必须合理地组织教学内容，要适当地配以直观演示、写出板书，要注意启发学生的思维、激发学生的学习兴趣，同时还要注意：内容讲解、条理清楚、层次分明、突出重点、抓住关键；语言简练、确切、生动、易懂，能引起学生的注意。例如：同学们，我们学过了用字母表示数，下面这个算式（X+5=8）就是一个含有字母的等式，那么我们该怎样求这个等式中的未知数X呢？请看例子：求未知数XX+5=8分析：一般情况下，在四则算式中的未知数X，都需要用到四则运算各部分之间的关系来求解。X+5=8，X是加法算式中的一个加数，一个加数=和-另一个加数，X=8-5（板书），X=3（板书）。这种讲解法，一边讲解一边板书，示范性好，系统性、条理性强，语言简练。2谈话法概念：谈话法是教师根据学生已有的知识和经验提问学生，并引导学生对所提问题进行思考，得出结论，从而获得知识的一种教学方法。特点：有计划地提问，目标比较明确；通过提问、回答，表露学生思维活动情况，同时也能发挥集体的作用，开拓其他同学的思路；有利于培养学生的表达能力。适用范围：各年级均可。注意问题：提问要面向全体；教师要认真倾听学生的回答。谈话的过程是一个双向交流的过程，是一个不断地启发学生进行思考并发表自己观点的过程。范例：鸡兔同笼问题的教学谈话（一笼有鸡兔两物，28头100足，鸡兔各几？）。师：请大家读一遍题目，生：（读题）师：读了题后，你知道了什么？捕捉到哪些信息？第一次探索（分析、猜测、验证、结论）师：28个头，说明什么？师生：鸡兔的只数不可能多于28只！师：那么，兔子最多可以达到几只？师生：1004=25只。师：最少可以是几只？师生：0只师：那你能猜一下兔子有几只吗？师生：0X25，假设：X=13只。师生：即，有兔13只，鸡15只；共有脚数：134=52，152=30，52+30=82100只。说明：兔子数少了！第二次探索（分析、猜测、验证、结论）师生：生：13X25，假设：X=19只。师生：即，有兔19只，鸡9只；共有脚数：194=72，92=18，72+18=90100只。说明：兔子数还是少了！第三次探索（分析、猜测、验证、结论）师生：生：19X25，假设：X=22只。师生：即，有兔22只，鸡6只；共有脚数：224=88，62=12，88+12=100只。说明：兔子数22只，鸡6只，脚数100只，刚好与条件相符！3练习法概念：练习法是在教师指导下，学生用已学得的数学知识，通过作业来巩固知识，形成技能技巧，并发展智力的一种数学方法。掌握数学知识，巩固所学的知识，形成技能是小学生学习的基本内容，练习法不失为一种较好的方法，必须正确地加以运用。特点：通过练习（思维、操作、运算、解题）巩固知识、形成技能、发展智力。适应范围：各年段均可注意问题：要求明确；练习要有计划；方式要多样，份量要适当；练习不要刀切，兼顾好中差；练习要注意发展学生智力；及时检查指导。范例：20以内加减法的口算1+11+2 2+21+3 2+3 3+31+4 2+4 3+4 4+41+5 2+5 3+5 4+5 5+51+6 2+6 3+6 4+6 5+6 6+61+7 2+7 3+7 4+7 5+7 6+7 7+71+8 2+8 3+8 4+8 5+8 6+8 7+8 8+81+9 2+9 3+9 4+9 5+9 6+9 7+9 8+9 9+920以加减法的口算，可以用口算卡片进行训练，可以让学生相互出题进行训练，还可以进行测试式训练，还可以做成课件适当控制训练的速度，当然，训练前要做好速算方法的概括总结，并做好分类和综合组题的准备工作。4实验演示法概念：实验演示法是借助学习材料通过实验探索来展示知识的形成过程、验证知识的正确性以及知识之间的联系、找出客观事物的性质或问题的答案等的教学方法。特点：借助直观手段，帮助学生获得知识，培养学生观察和思维能力；让学生亲自动手，概括结论。适用范围：各年段均可。注意问题：演示法主要是引导细心观察；实验法更重要的是让学生亲自动手，通过操作实验得出结论；演示和实验都要明确操作的步骤。范例：长方形面积公式的推导过程采用演示法；圆锥体体积公式的探索过程采用实验法。长方形面积公式的推导，可以让学生先进行三猜：长=?宽=?面积=？然后用单位面积的正方形进行度量，并作长、宽、面积数的记录。然后引导学生观察长、宽、面积三个数之间的关系。圆锥体积公式的推导，预先让学生准备不同的实验器材；与重量有关的实心同底等高圆锥与圆柱、天枰、弹簧称、水、沙、量杯、量筒等。然后，让学生根据实验需要选用适当的器材并进行实验。通过实验，各组汇报实验数据，并寻找各组数据之间的关系，得出圆锥体积公式。5阅读法概念：阅读法是在教师的指导下，通过课本来获得知识的一种教学法。特点：在教师指导下，通过阅读，学生获得知识；方式有三种：先读后讲、先讲后读、边讲边读。适用范围：这种方法一般在中高年级当中应用。注意问题：明确阅读要求；指导阅读方法；检查阅读情况，讲解疑难问题。范例：平均成绩条形统计图先让学生进行阅读，并各自整理图表信息（图的要素及数据）；然后，汇报交流并进行讲解。三、小学数学教学的热门方法（一）合作学习 吴正宪，小学数学课堂教学策略M，北京：北京师范大学出版社，201006合作学习是数学课程大力倡导的主要学习方式之一，这种学习方式已经普遍应用于小学数学课堂教学之中。我们欣喜地看到课堂上孩子们有了属于自己的空间和时间，他们在民主的气氛中积极思考，交流碰撞，潜能得到进一步开发。然而，欣喜之余，我们也要静下心来冷静地思考，合作学习真的成熟吗？设计合作学习时应该关注哪些问题呢？1选择适合且需要的内容是合作学习的基础（前提）什么样的内容适合安排合作学习呢？这个问题是每一位教师有进行教学设计时，首先要明晰的。案例：我一个人就能做好了在师生共同学习用数对表示位置后，教师安排了如下的小组合作活动。在坐标图中给小动物找家：小猫的家在（3，2），小狗的家在（1，1），小兔的家在（4，3），小鸟的家在（3，4）。合作要求：小组分工，每人选择一个自己喜欢的小动物图片。小组合作，按要求把图片贴到相应的位置上。在合作过程中，老师发现一个小男孩自己把小组内的所有图片很快就放好了，便问：“你们小组为什么不分工合作呢？”这个孩子回答说：“我一个人就能做好了！”学生为什么不愿意合作？这是我们要思考的重要问题，它直接关系到合作学习的实效性。在实际课堂教学中确实发现，很多时候的小组合作学习是教师强加上去的，显得十分牵强。特别是有些内容很容易，还要花费时间合作学习，显然价值不大。有效合作学习的前提是一定要有适合合作学习的内容一定要促使学生产生想要和别人交流自己想法的动机，这就需要教师的问题设计为激发学生的合作动机做好孕伏。“我一个就能做好了”这句话背后蕴含的意思是学习内容太简单，根本没有合作的必要。那么到底哪些内容适合合作学习呢？北京大学周玉仁教授提出了自己的看法。解决问题的方法和结论具有开放性的学习内容。例如：在“搭配”一课中，有这样一个问题：用分别写着“1，2，3”的三张卡片可以组成多少个不同的两位数？对学生而言，得到正确的结果并不困难，但正确结果的背后却蕴藏着很多有价值的思维过程，而小组合作交流可以为这些思维过程的展现搭建必要的平台，因此适合安排小组合作学习。有的学生先找十位是1的两位数，再找十位是2的两位数，最后找十位是3的两位数。有的学生先用“1”和“2”组成不同的两位数，再用“1”和“3”组合，最后用“2”和“3”组合。还有的学生用连线的方式，每两张数字卡片都能组成两个不同的两位数，因此23=6121312212123133112331322332图1 图2 图3这些不同的方法体现了学生不同的思维过程。在小组合作学习中，这此示同方法的展示可以使学生产生思维过程。在小组合作学习中，这些不同方法的展示可以使学生产生思维的碰撞，拓宽学生的思路，培养学生表达与倾听的习惯，更为今后的学习树立了信心。例如：在学习长方体、正方体认识时，一位老师设计了这样一个问题：把一个正方体切一刀，截面是什么形状，并进行了两次授课尝试：第一次：提出问题，学生直接回答。生1：正方形。生2：长方形。生3：三角形。学生一共回答出三种情况，而且回答是零散的。第二次：提出问题后，请学生借助学具，小组合作完成。组1：经过讨论，我们发现可以出现正方形、长方形和三角形。组2：他们发现的我们也都发现了，而且我们还发现可以出现梯形，请大家看，这样切两次尝试效果迥异。第一次，个别学生回答问题，大多数学生根据别人的发言思考切的方法，并没有对问题进行深入研究；同时，每个学生说出一种答案，学生的思维也处于零散的状态。第二次，每个学生都积极参与到活动中，他们在动手操作的过程中，深入研究，得出正确的结论，每个人的空间观念都得了发展。可见，这样的内容适合安排合作学习。具有探究性和挑战性的学习内容。例如：在教学多边形面积这一单元时，设计一个问题：在一块平行四边形的菜地中，挖了一个水池（位置不确定），如图4所示，请你用一条直线，将菜地与水池同时平均分成两份。图4 菜地与池塘这个问题对于学生来说具有极高的挑战性。在实际课堂教学中，问题抛出的第一时间没有一个学生能够回答，但学生“左顾右盼”的眼神让教师了解了学生们的心思。于是，于老师给每个小组提供了一份研究材料，让学生在小组交流中尝试、讨论、寻求答案。安静的教室一下子热闹了起来。“量量每条边的长度，再找中心点。”“分一个还行，可现在是两个图形，也不能找到同一条直线呀。”“老师给咱们的这个图，水池也太偏了，要是在中间就好了。”“我只会分平行四边形，可水池怎么办？”“你说说平行四边形，可以怎么分？”“那多了，连对角线，只要是过中心点的直线都行。”“咦，那长方形不也有中心点嘛！”“试试，快试试！”面对困难，学生在小组交流中，相互启发，相互质疑，相互认可，使得每个人都在迷茫中找到方向，让模糊的认识变得渐渐清晰，最终解决问题，获得了巨大的成功体验。教学过程表明，面对这样的问题，学生参与的积极性非常高。每一个学生都参与到探究中，利用手中的学具验证（或者推翻自己的猜测），确实体现出合作学习的价值。个人无法完成的任务。例如：在“圆的周长”的教学中，组织学生感知圆的周长与直径的关系时，由于学生个人测量圆的周长有一定的难度，同时，一组数据也难以发现内在的规律，这时需要合作交流才能更好地探求圆的周长与直径的关系。这样，合作来自于学生解决问题的需要，合作的效果自然也就比较明显。经验上有准备的内容（每人都有东西可做可想的内容）。合作学习的核心是学生之间的交流。交流是有条件的，需要学生对交流的主体有生活经验或认知基础。只有选取那些学生在经验上有准备的内容才可能使学生较好地在合作学习中交流、共享和提高。例如：“百分数”是与生活联系密切的数学知识之一，而“返券”等促销方式越来越多地出现在我们的生活中，学生对此有一定的生活经验。于是，在学生认识了百分数之后，教师设计了“返券的秘密”一课。课前，教师让学生到生活中去搜集不同的促销方式，初步了解它们的意思。课堂上，为了能让学生充分地阐述自己的“收获”，教师组织学生在小组中进行交流，教室一下子就沸腾了，学生们踊跃地讲解着、认真地倾听着、还相互补充着。经过这样的交流，学生对一些常见的促销方式，如：打折、返券、买二送一、买大赠小，的含义有了更明确的认识，并达成了共识。通过这一活动，不仅反馈了学生课前学习的成果，也为他们后面深入的有针对性的研究奠定了坚实的基础。像这样选取学生在认识上有准备的内容，进行小组交流，学生能高效地共享信息。可以想像，如果抛出一个所有学生都陌生的问题，让步学生装去交流，那他们一定会面面相觑，又何谈交流与促进呢？只有当学生面对具有丰富的生活经验的交流内容时，才会感到有话可说，才可能通过交流得到提高。2规定动作与自选动作相结合有效的小组合作要有一定的空间，空间过大学生会无从下手；空间过小学生只能机械地按照要求完成任务。例如：这是一位老师在教学平行四边形面积时的一个教学片断。师：我们刚才用数方格的方法知道了这个平行四边形的面积是20平方厘米。那么如果有一个很大很大的平行四边形还可以用数方格的方法吗？生：不能。师：怎么办呢？生：像长方形、正方形一样有面积公式就行了！师：很好！接下来我们就组合作推导平行四边形的面积公式。出示小组合作提纲？沿着平行四边形画好的高剪开，平移到另一端，拼成一个长方形。仔细观察长方形的宽和平行四边的高有什么关系，长和底有什么关系？小组交流平行四边形的面积公式。（学生开始按照老师的要求进行合作。）在合作的过程中，我悄悄问旁边的一个学生：“还可以怎么剪？”这个学生说：“老师规定了，不用想其他的。”接下来是汇报的过程，所有的小组都按照老师的要求解决了问题，这个过程很顺利，没有学生提问，也没有学生汇报老师规定之外的。这样的过程表面看一帆风顺，很高效。然而小组合作学习的一个重要任务就是培养学生的创新精神，我们渴望在合作学习的过程中看到学生的个性，而并不是一味的共性。这个案例，老师给学生的合作要求非常具体，但空间太小，虽然保证了教学过程始终不离开教师的预设轨道，但是出现了“老师规定了，不用想其他的”这种现象。因此，关于合作学习的设计要求我们提出规定动作和自选动作相结合的策略。规定动作拽要在合作学习的要求中，给学生明确合作解决问题的方向和基本要求，保证研究任务的落实；自选动作指要给学生充分的时间和空间，让他们在这个空间内展现自己的智慧，延伸对问题的探究，这是合作学生的重要任务。因此，对以上小组合作提纲进行改进。想一想，把平行四边形怎样剪就能拼成长方形？然后，动手做一做。长方形和平行四边形有什么关系？说一说平行四边形的面积计算公式是什么。可以发现，学生按照修改后的合作要求学习的时候，不但知道自己要做什么、解决什么问题，而且有足够的空间去发挥，可以展现不同的水平和个性。3有效设计与学情分析相结合好的合作学习一定要学生全身心地参与，这就需要学生产生合作的需求。如何才能激发学生合作学习的动机呢？凭借老师的经验判断是否科学？学生的真实经验水平是什么？这些问题直接关系到合作学习的效果。因此，教师一定要有根据对学生的情况分析来确定如何安排小组合作学习的意识。例如：一位教师在教学“除数是小数的小数除法”时，根据教材要求设计了小组合作要求。先独立列竖式计算：7.660.85=?小组交流除数是小数的小数除法的计算方法。这样的设计突出了对于算法的掌握，但是忽略了对于算理的理解。再次教学这个内容时这位教师进行了学情调研，发现学生出现的很多错误源于对于算理的不理解。特别是7.660.85=?的被除数和除数的小数位数相同，很容易使学生认为是同时把被除数和除数的小数点去掉。为此，进行了重新设计。创设情境：国内长途每分钟0.7元，共用去8.54元；国际长途每分钟7.2元，共用去45元。观察发现：学生根据情境提出谁打电话时间长的问题，并列出两个除法算式：8.540.7=?457.2=?合作要求：8.540.7=?自己试一试。想一想可以怎样计算小组交流各自的方法。这样的设计关注了学生的问题，学生可以采用多种方法解决这个问题。在小组交流的基础上，学生不但明确了算法，而且明白了算理。4合作数量与合作质量想结合例如：在“长方体、正方体的认识”的教学时，一位教师的教学设计的主要内容如下：复习平面图形引入新课。利用平面图形研究方法研究长方体的特征。小组合作研究面的特征；小组合作研究棱的特征；小组合作研究顶点的特征；小组合作研究正方体的特征。在教学设计的练习中教师安排了一次小组合作学习探讨棱长和的计算方法。从这个教学设计中可以看到老师已经关注到小组合作学习这种方式了，意识到研究长方体、正方体的特征适合采用合作学习的方式。但是这个设计中，老师在短短的40分钟内安排的大大小小的合作学习有5次，可以预想每次的合作时间会很短暂，合作的效果也就可想而知了。为了进一步了解老师的设计意图，我们找到这位老师：“在您的设计中采取了小组合作研究的方式，很好！您为什么安排那么多次呢？”这位老师的非常诚恳：“我觉得合作学习不是很流行吗！有人来听课，自然要体现新的理念了。”我想在实际教学中有这样想法的老师不在少数。这样的想法表明，老师们对于合作学习的认识大兴安岭仅仅停留在“大势所趋，我不得不这样”的层面。基于上面的问题，我们提出了合作数量和质量相结合的建议。在设计时要考虑合作学习在一节课中安排的数量，一般来说在一节课中有明确学习任务的合作学习的次数以12次为宜，安排过多就会时间紧张，影响合作学习效果和整节课教学效果的落实。有效的合作学习一定要给学生提供充分的合作和互动交流的时间。另外，任何合作学习一定要建立在学生独立思考的基础上，这样才能债主合作的深度，没有经过独立思考的学习活动往往是低效的或无效的。这些都是设计时要考虑的问题，是合作学习质量的重要保证。5预先设计与即时安排相结合在合作学习的预设中除了问题设计、合作提纲的设计，还应包括对合作中教师调控作用的设计。这就要求老师要充分的预设，力求把学生可能出现的问题想周全，并制订相应的调控策略，不能仅仅是把合作学习的框架搭设完成就算大功告成。实际教学时不能仅仅执行预先设计好的合作学习，教师应该明确即时安排合作学习是每一节课设计合作学习时都要考虑的问题。下面这个案例就出现了老师机械执行教学方案的毛病。例如：在实践活动“自行车里的数学问题”的教学时，一位教师的课堂教学实录如下：师：前齿轮有48个齿和40个齿两种情况，后齿轮有28、24、20、18、16、14个齿6种情况，那么前后齿轮搭配能变化出多少种不同速度呢？生：根据我们前面学习的搭配知识应是26=12种。师：你们都同意吗？生：（齐答）同意！这时，一名同学高高地举手并大声说：不同意，12种肯定不对！教室一下安静下来，老师也略带迟疑地说：那你觉得应是几种呢？生：有的比值相同应该算一种，结果我还没有算出来。在这个学生的提示下，有小部分学生小声嘀咕：好像是！师：那我们看看书吧！教材中给出的答案也是12种，咱们回去再好好想想。这个学生显然有些不满意，然后老师继续往下进行教学！多么令人惊喜的发现！教材中12种答案确定是错误的。然而，一个伟大的发现就这样被教师轻描淡写地擦掉了。我们暂且不去关注教材是否严谨，当学生之间出现争议，此时时安排合作学习的良好时机。还是听一听这位老师的想法吧：我确实感到这个同学说的有道理，可是教材是这样的，另外在我的设计中根本就没有想到学生会提出这样的问题，因此，当时就想赶紧进行下去，下课再好好琢磨一下。这位老师的想法也许具有一定的代表性，我们不能说是错误的，确实遇到这种生成的情况很难处理。但是需要提示的是，当学生产生争议时，安排小组合作学习是很好的时机，不应该紧紧抓住原来的教学设计不放。例如：教学“除数是一位数的除法”时，商中间有0的情况是学生学习的难点所在。一些学生在掌握了基本的计算方法后，较长的一段时间中都不能很准确地判定商中间何时有0出现，计算中“凭感觉”的现象时有发生。于是教师引导学生围绕“什么情况下商中间会有0（三位数除以一位）出现”展开了探究。由于学生在此之前已经学习了除数是一位数的除法，也做了一定的练习，其中不乏商中间有0的情况，因此，对这个问题每人都会有些自己的想或猜测。教学中，教师没有急于揭示结论，而是让学生说说自己的想法，并试着编一道题来证实自己的结论或通过举反例来推翻别人的结论。开始“被除数中间有0，商中间就有0”的观点明显占据上风，而且还有很多实例可以“验证”，但很快，不同的声音出现了4084=102；7044=176；8164=204；“咦？被除中间有0啊，怎么商的中间却没有了呢？”“被除数的中间没有0呀，商的中间竟然出现了0？”此时，教师即时安排小组合作学习，为学生提供了调动旧经验思考新问题的机会；提供了思维碰撞的机会；提供了质疑自我的机会；提供了豁然开朗的机会；提供了接纳不同想法的机会，并让学生们逐渐走近了“真理”，逐渐有了成功的体验。显然，这种成功源于合作的基础，源于合作时机的把握。（二）探究学习“数学学习不仅仅依赖于模仿与记忆，独立思考、动手实践、合作交流是重要的数学学习方式”，可见，随着课程改革的不断深入，引导学生“独立思考，自主探究”已经成为一种重要的课堂教学方式。在探究学习的过程中，教师精心创设情境，引发学生的认知冲突，激发学生的探索欲望。通过观察、分析、比较、想像、猜测、验证、讨论等活动让学生对学习材料进行发现、检验和证明。在这一过程中，学生学到的不仅是书本知识，更能体会到数学学习和科学研究的策略，获得学习成功的体验，增强求知欲和自信心，从而促进学生身心的健康发展。那么，什么样内容可以探究，该怎样进行探究，探究学习活动的组织该注意哪些问题呢？1精心选择探究的内容是前提例如：在“体积的认识”教学中，任务设计与教学实施情况如下：任务设计：动手探究，感受物体体积的大小。每个小组有两个同样的水瓶，里面的水的多少相同，各放有一个同样的乒乓球。给学生提供两种物品，一种是石子，另一种是黄豆（石子比黄豆的体积大）。请小组合作探究放哪种东西能尽快拿到乒乓球。教学实施：在实际实施过程中课堂气氛很好，学生的积极性很高，大家争先恐后地往水瓶里面放东西。有的小组秩序较好；有的小组只顾往水瓶里放东西，石子、黄豆弄的到处都有；还有的小组完成后，没事干又往水瓶里放另一种东西，整个过程大约5分钟。师：通过操作，你们有什么感受？（学生不知怎么回答，老师指定一名学生。）生：放大的水面上升得就快。（很多学生窃窃私语：早就知道了）这样的活动是探究活动吗？这个内容适合探究吗？结论很明确：这个内容没有探究的必要，这样的活动也不是探究。教师让学生感受体积大小的初衷是好的，但是对于五年级的学生来讲，凭以前的经验很容易就可以解决这个问题了，学生积极的操作完全是出于爱动的特点，在操作的过程中并没有新的发现，因此，根本谈不到探究。另外，体积的概念是一个抽象的概念，对于这样一个学生既然熟悉却又难于理解的概念，通过这样的所谓探究的过程很难实现。应该说，5分钟的时间被浪费掉了。由此可见，并非所有的学习内容都适宜进行探究学习。当然，在小学数学中有许多适合探究学习的内容，如：小数乘法和小数除法的计算方法，一些计算公式的推导以及规律的发现。那么，怎样判断某个内容是否适合探究学习呢？可以从以下几个方面思考。教学内容的操作基础（直观性）。直观的内容往往易于操作，同时和学生的生活实际联系比较紧密。组织学生对这样的内容进行探究学习，通常可以调动学生的多种感官共同参与探究，从而发现直观背后的奥秘。例如：在学习几何图形的认识时，可以组织学生对图形的特征进行探究。设计这样的内容时，教师应该给学生提供大量的长方形、正方形学习具，并且设计动手操作、观察比较、量一量、看一看、折一折、比一比、议一议等探究活动。在这个探究过程中由于有直观素材的支撑，学生的观察能力、动手能力都能得到充分的锻炼和发展。教学内容的知识基础（生长点）。如果教学内容是源于旧知识的生长（发展），通常可以组织学生利用已有的知识经验进行探究学习。这就需要教师理解教材编排的基本线索和结构，把握每个阶段的重难点以及核心的思想方法，找到知识之间的联系。例如：在教学“小数乘法”时，学生已经学过积的变化规律、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、整数乘法等知识。因此，可以提出以下的要求，引导学生利用已有知识进行探究学习。能不能把小数乘法转化成已学过的整数乘法进行计算？怎样确定积的小数点位置？这样的探究学习基于学生的知识和经验和积累，需要学生具有一定的能力和知识储备。教学内容的方法基础（同构性）有些教学内容表面上看没有什么太多联系，但是处理内容的方法有着密切的联系，其中比较典型的是几何图形计算公式推导。例如：在“圆的面积公式”与“圆柱的体积公式”推导过程中，两者在思想方法具有相似性，即都可以运用分割转化的思想，将圆转化成长方形，将圆柱转化成长方体。在学生圆面积公式推导时，老师带领学生探究圆面积公式的计算方法，使学生发现可以把圆分割成若干个小扇形，把这些小扇形近似地看成三角形，然后，把这些三角形拼成学过的平面图形，从而推导圆面积公式。在了把圆转化成其他图形推导公式的基础，在学习圆柱的体积公式时，老师就可以完全放手让学生自己探究圆柱体的体积公式，真正体现出探究的价值。在这一过程中，学生运用已学过的方法探索得到新的知识。教学内容的变化基础（规律性）“探索规律”本身就是一个数与代数领域的重要内容，而其他知识中，也包含着大量的具有变化规律的数学内容。如：探索运算定律、商不变性质等，这样的内容在教学中可以充分放手让学生大胆进行探究学习。例如：北京市西城区刘征老师的“积的变化规律”教学设计中，明确提出了探究学习的思路。本节课是学生第一次正式接触算式间的规律，在后面的除法单元中，学生还会继续学习商不变的性质。因此，本节课既要让学生发现积的变化规律，更重要的是让学生经历探索规律的过程并获得探究规律的一般方法和经验，当学生再遇到类似的问题时会数学地思考。本节课探究规律的过程设计为：特例发现探究规律，使学生体会到“大胆假设，小心求证”的价值。可以看到老师在设计时已经把这节课的重点定位于经历探究规律的过程。对于积的变化规律这样的教学内容，学生不是一眼就能看出规律，因此适合安排学生探究。同时，对这样的学习内容探究，学生也更容易产生探究的兴趣，解决问题后会有更大的自豪感。教学内容的维度基础（开放性）解决方法和结论不唯一的教学内容具有一定的探究空间，有利于学生的发现与创新，因此教学时可放手让学生进行尝试探究。例如：在“植树问题”的教学中，由于在不同的情况下植树，结果是不同的，因此，非常适合组织学生探究。探究过程设计如下：提出问题，产生争议。在长1000米的小路一侧每隔10米种一棵树，一共要准备多少棵树苗？（课堂教学实际情况是学生确实产生了争议，说100棵的居多，但也有说101棵和99棵的）。利用学具，小组探究。在植树问题中棵数和间隔数之间有什么关系呢？（有小树模型和用来拖小树的泡沫塑料）。这样的设计收到了很好的教学效果，学生探究学习的过程中经过调整，最后，终于弄清了为什么大家会有不同的答案；整个过程中学生的思维不断地受到冲击和挑战，学生学习积极性很高，确定体现出探究学习的价值。2精心设计探究的问题是关键有了适合的探究内容，还必须要有有效促进探究的问题。教师要善于结合教材的学习内容，精心设计问题，激发学生的探究兴趣，引导学生深入探究。好的问题要有好的载体。一个数学问题平平淡淡地抛出，学生会感到索然无味。但是，如果给它赋予一个载体，则会激发学生的探究欲望。那么怎样为数学问题寻找载体呢？依据以往的教学经验，可以从以下几个方面考虑。利用生活中真实存在的问题。例如：由于圆柱形的易拉罐在生活中大量存在，而这些易拉罐中存在大量的数学信息和知识。因此，在教学圆柱练习时，一位老师经过课前精心的调查和搜集材料，利用易拉罐的相关信息设计了几个和圆柱紧密相关的问题让学生进行探究。准备一些高约13厘米，底面直径约5.5厘米的易拉罐，让学生动手测量并计算用料和容积。出示下面图示的这个形状的包装，并提出问题：两个包装各有什么特点？猜一猜，它们有什么相同点？有什么不同点？从商家角度考虑，讨论到底哪个更合算？这两种不同形状的包装，在实际生活中各有什么用途呢？5.5厘米11厘米图 圆柱以上几个问题是整堂课学生探究的线索。这几个问题都和生活实际紧密结合，是生活中真实存在的问题，有利于激发学生探究的欲望，使学生在探究中有所发现。特别是通过对两种不同形状的包装的对比，学生发现：细长的包装，虽然不合算，但是便于饮用；矮粗的包装合算，但是不适合盛饮料，更适合盛固体食品，便于取出。通过这样一系列问题的探究，学生体会到原来易拉罐中也隐藏着这么多的数学知识，同时也感受到数学和生活实际紧密结合。改造生活问题。生活中有许多有价值的问题，但是纯粹的生活问题不能等同于数学问题。对于小学数学课堂来说，大量的生活问题需要改造才能成为课堂探究的问题。如果对于生活中的问题原封不动地照搬，表面上看是在体现新的课程理念，实际上为学生的学习、探究增加了许多麻烦。因此，在提倡数学问题和生活实际紧密结合的同时，要注意选取问题一定要符合学生的生活环境、年龄特征以及学生的知识基础，并根据教学需要进行改造，使之成为有价值的探究素材。例如：打折问题是和生活实际紧密联系的内容，但是这类问题在现实生活中情况比较复杂，如果原封不动地搬到数学课堂中让学生探究是不现实的，需要老师根据目标进行改造。利用蕴含数学文化的问题。教材中有许多蕴含数学文化的历史名题，当遇到合适的时机时，可以引导学生进行探究。例如：鸡兔同笼问题。可以对鸡兔同笼问题的解决方法进行探究，同时，培养学生如何在生活中提炼出数学问题，并创造数学知识的意识和能力。利用新颖的呈现形式。同样的问题以不同的形式呈现会产生不同的效果，如果问题以一种新颖的形式呈现会激发学生的探究兴趣。例如：在学习用字母表示数的进修，北京市昌平区的赵东老师采用下面的方式呈现探究问题。师：同学们喜欢看魔术表演吗？今天老师给大家带来了一个神奇的魔盒，我们就利用这个魔盒变一个魔术，看谁先发现魔盒的秘密。魔术怎变呢？从左侧往魔盒里输入一个数，经过魔盒加工，从它的右侧就能输出另一个数。为了便于观察和思考，一边变魔术一边做记录。老师演示：输入2，输出12；请学生说一个两位数。（如：输入23。输出33）再变一次，请学生说一个数（如：输入58），请学生猜猜输出的数会是多少，悄悄地把它写在记录单上。学生探究：输入的数在不断地变化，和它相对应的输出的数也在不断地变化，但是这个过程是随意变的吗？什么永远不变？这样具体的数字永远也写不完，我们能不能用一种简明概括的方法把所有输入的数都表示出来，同时表示出和它相对应的输出的数？如果你有了想法，请写在纸上。这样的问题，呈现形式新颖，学生必将被牢牢地吸引。学生探索魔盒的秘密的过程就是观察与思考的过程，这为探究规律和体会用字母表示数的价值奠定了基础。问题本身要难易适度。问题过于简单没有探究的必要，过难学生又会无从下手。因此，有时为了促进学生探究可以适当调整问题。例如：人教版六下教材中“数学思考”，教材上的例题：“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”根据以往的课堂观察，学生在探究这个问题时，由于点的数量比较少，通常采用的方法是把8个点全画出来，然后一一连线来数。由于点比较少，学生更多的精力集中在一条一条地数上，并没有关注到其中蕴含的规律。因此，在教学这个内容时我调整了问题的设计，把点数增加到几十个。这样做的目的是打消学生把线全部画出来的想法，从而促使学生增加探究规律，解决问题。问题设计要有层次。由于学生年龄较小，有时把一个复杂的问题直接抛给学生，他们会无从下手；另外，在学生探究过程中如果没有必要的引导，他们有时也会偏离方向。而有层次的问题设计，可以引领学生探究方向，使学生的探究更加深入。例如：在教学“分数和小数的互化”时，这样设计探究问题。探究问题1：分数化成小数在哪些情况？请举例说明。探究问题2：能化成有限小数的分数有什么特点？对于第一个问题，学生更多地从经验的角度解决，探究过程中难度不大。但是第二问题对于 大多数学生业讲无从下手，学生很难想到利用分解质因数的知识发现规律。因此，在学生探究第二个问题时，老师提前设计了一些小纸条，上面写着：把分数先化成最简