高中数学必修一第一单元知识点.docx

_第一章 集合与函数的概念一、集合1、常用的一些数集表示方法：N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集， Q表示有理数集，R表示实数集.2、集合三大特性：确定性、互异性、无序性确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：将集合中的元素一一列举出来（元素用逗号隔开，元素不论次序均放在大括号）例：book中的字母表示成集合 b,o,o,k b,o,k描述法：用确定的条件来表示某些对象是否属于这个集合。例：book中的字母表示成集合 A=X|X是book中的字母所有奇数组成的组合 A=XR|X=2K+1中间的|不能省略，不要忘记XR或者XZ，除非上下文明确表示4、集合相等 只要集合中的元素完全相等，两个集合就相等。5、集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合。 例：1,8,9,3,5 无限集：含有无限个元素的集合。 例：XR|X2 空集：不含有任何元素的集合。记做 0二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等子集：对于两个集合A、B，如果集合A中的任一元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。记AB或者BABAB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合A（B）A真子集：AB且B中至少一个元素不属于A。记AB集合相等：A=B，空集是任何集合的真子集。已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n-1-个真子集，它有2n-1个非空子集，它有2n-2个非空真子集任何一个集合都是本身的子集、等集合的使用2、集合的基本运算（交集、并集、补集）交集：AB x|xA且xB 并集：AB x|xA或xB 补集：CUA x|xU且xA 二、函数1、函数表示：y=f(x), xA x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y叫做函数值（因变量），函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域定义域注意事项： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量 和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)函数题目首先考虑定义域2、映射映射可以一对一，多对一，但是不可以多对一。3、区间的表示详见课本17页4、函数表示方法解析法、图像法、列表法 详见课本19页5、函数图象 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换三、函数的基本性质单调性：对于定义域中任意x1、x2都有x1x2都有(fx1fx2则fx单增或单减步骤：奇偶性：偶函数 f-x=fx 奇函数 f-x=-fx一个函数为奇函数则这个函数关于原点对称；一个函数为偶函数则这个函数关于y轴对称。步骤：1. 定义域是否关于原点对称2. 奇、偶函数的定义是否成立3. 下结论Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！4.精品资料