三角函数高考题及练习题(含答案).pdf

三角函数高考题及练习题（含答案）1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数 yAsin(x)的图象及性质2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等1.函数 y2sin21 是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”)函(x4)数答案：奇解析：ycossin2x.(2x2)2.函数 f(x)lgxsinx 的零点个数为_答案：3解析：在(0，)内作出函数 ylgx、ysinx 的图象，即可得到答案3.函数 y2sin(3x)，的一条对称轴为 x，则 _(|2)12答案：4解析：由已知可得 3k，kZ，即 k，kZ.因为|，所以12242.44.若 f(x)2sinx(01)在区间上的最大值是，则 _0，32答案：34解析：由 0 x，得 0 x，则 f(x)在上单调递增，且在这个区间上的3330，3最大值是，所以 2sin，且 00，0)的部分图象如图所示(1)求 f(0)的值；(2)若 00)，所得函数的图象关于直线 x对称178(1)求 m 的最小值；(2)证明：当 x时，经过函数 f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒(178，158)为负数；(3)设 x1，x2(0，)，x1x2，且 f(x1)f(x2)1，求 x1x2的值(1)解：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x3cos2xsin2x2cos1cos2x21cos2x222.(2x4)因为将 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位(m0)，得到 g(x)2 的22（xm）4图象，又 g(x)的图象关于直线 x对称，178所以 2 k，即 m(kZ)(178m)4（2k9）4因为 m0，所以 m 的最小值为.4(2)证明：因为 x，所以42x，所以 f(x)在(178，158)472上是减函数所以当 x1、x2，且 x1f(x2)，(178，158)(178，158)从而经过任意两点(x1，f(x1)和(x2，f(x2)的直线的斜率 k0.(1)若 yf(x)在上单调递增，求 的取值范围；4，23(2)令 2，将函数 yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到函6数 yg(x)的图象，区间a，b(a，bR 且 a0，根据题意有 4 223 2)0.34(2)f(x)2sin2x，g(x)2sin212sin1，g(x)(x6)(2x3)0sin xk 或 xk，kZ,即 g(x)的零点相邻间隔依次为(2x3)123712和，故若 yg(x)在a，b上至少含有 30 个零点，则 ba 的最小值为 1415 323233.433 已知函数 f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函3数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2(1)求 f的值；(8)(2)将函数 yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)6的单调递减区间解：(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin332sin（x）12cos（x）.因为 f(x)为偶函数，所以对 xR，f(x)f(x)恒成立，(x6)因此 sinsin，(x6)(x6)即sinxcoscosxsinsinxcos()cosxsin，(6)(6)6(6)整理得 sinxcos0.因为 0，且 xR，(6)所以 cos0.又 0，故 .(6)62所以 f(x)2sin2cosx.由题意得2，所以 2，故 f(x)2cos2x，因(x2)22此 f2cos.(8)42(2)将 f(x)的图象向右平移 个单位后，得到 f的图象，所以 g(x)f2cos6(x6)(x6)2cos.当 2k2x 2k(kZ)，即 k xk(kZ)2(x6)(2x3)3623时，g(x)单调递减，因此 g(x)的单调递减区间为(kZ)k6，k23题型四题型四 三角函数图象及性质、三角公式综合运用三角函数图象及性质、三角公式综合运用例例 4 已知函数 f(x)2sin2cos2x1，xR.(4x)3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 h(x)f(xt)的图象关于点对称，且 t(0，)，求 t 的值；(6，0)(3)当 x时，不等式|f(x)m|0，0，|)，在同一周期内，当 x时，f(x)12取得最大值 3；当 x 时，f(x)取得最小值3.712(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)若 x时，函数 h(x)2f(x)1m 有两个零点，求实数 m 的取值范3，6围解：(1)由题意，A3，T2，2.(71212)2T由 2 2k 得 2k，kZ.1223又，f(x)3sin.3(2x3)(2)由 2k2x 2k，得 2k2x2k，即2332676kxk，kZ.12712 函数 f(x)的单调递减区间为，kZ.12k，712k(3)由题意知，方程 sin在上有两个根(2x3)m163，6 x，2x.3，633，23，m13，7)m1632，131.(2013江西卷)设 f(x)sin3xcos3x，若对任意实数 x 都有|f(x)|a，则实数 a 的3取值范围是_答案：a2解析：f(x)sin3xcos3x2sin，|f(x)|2，所以 a2.3(3x6)2.(2013天津卷)函数 f(x)sin在区间上的最小值是_(2x4)0，2答案：223.(2013全国卷)函数 ycos(2x)(0，0)若 f(x)在区间上具有单调性，且 fff，则 f(x)的最小正周期为_6，2(2)(23)(6)答案：解析：由 f(x)在区间上具有单调性，ff知，函数 f(x)的对称中心为，6，2(2)(6)(3，0)函数 f(x)的对称轴为直线 x，设函数 f(x)的最小正周期为 T，所以12(223)712T ，即 T，所以 ，解得 T.1226237123T45.(2014福建卷)已知函数 f(x)cosx(sinxcosx).12(1)若 0，且 sin，求 f()的值；222(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(解法 1)(1)因为 0，sin，所以 cos.22222所以 f().22(2222)1212(2)因为 f(x)sinxcosxcos2x sin2x sin2x cos2xsin12121cos2x212121222，所以 T.由 2k 2x 2k，kZ，得(2x4)22242kxk，kZ.所以 f(x)的单调递增区间为，kZ.388k38，k8(解法 2)f(x)sinxcosxcos2x sin2x sin2x cos2xsin12121cos2x212121222.(2x4)(1)因为 00，函数 f(x)asinxcosxsinxcosx，x的最大值为 G(A)0，2(1)设 tsinxcosx，x，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)；0，2(2)求 G(A)解：(1)tsinxcosxsin.2(x4)x，x，0，244，34 sin1，22(x4)1t，即 t 的取值范围为1，(3 分)22(另解：x，tsinxcosx.由 2x0，得 0sin2x1，0，21sin2x1t)2 tsinxcosx，sinxcosx，(5 分)t212 m(t)at at2t a，t1，a0.(7 分)t21212122(2)由二次函数的图象与性质得：当 2(1)时，G(A)m()a；(10 分)1a1 2222122 当，即 0 2（21），2，0 a 2（21）.)1.若x，则函数 ytan2xtan3x 的最大值为_42答案：8解析：令 tanxt(1，)，y，y(t)，得 t时 y2t41t24t3（t 2）（t 2）（1t2）22取最大值8.2.已知函数 f(x)2cos2xsin2x，求：(1)f的值；(3)(2)f(x)的最大值和最小值解：(1)f2cossin21 .(3)2333414(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.因为 cosx1，1，所以当cosx1 时，f(x)取最大值 2；当 cosx0 时，f(x)取最小值1.3.已知 A 为ABC 的内角，求 ycos2Acos2的取值范围(23A)解：ycos2Acos2(23A)1cos2A21cos2(23A)21cos2A212(cos43cos2Asin43sin2A)11 cos.12(12cos2A32sin2A)12(2A3)A 为三角形内角，0A，1cos1，(2A3)ycos2Acos2的取值范围是，(23A)12324.设函数 f(x)cos2x4tsin cos 4t3t23t4，xR，其中|t|1，将 f(x)的最x2x2小值记为 g(t)(1)求 g(t)的表达式；(2)讨论 g(t)在区间(1，1)内的单调性并求极值解：(1)f(x)cos2x4tsin cos 4t3t23t4x2x2sin2x2tsinx4t3t23t3(sinxt)24t33t3.由于(sinxt)20，|t|1，故当 sinxt 时，f(x)达到其最小值 g(t)，即 g(t)4t33t3.(2)g(t)12t233(2t1)(2t1)，1t1.列表如下：t12g(t)00g(t)Z极大值极小值Z由此可见，g(t)在区间和上单调增，在区间上单调减，极小值为(1，12)(12，1)(12，12)g2，极大值为 g4.(12)(12)