西华大学2015年(高等数学)专升本考试试题卷(1).doc

西华大学2015年专升本考试试题卷（高等数学）一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1、设，则（ ）2、设的一个原函数是，则（ ）3、微分方程的特解可设为（ ）4、幂级数的和函数为（ ）5、若，则（ ）二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打钩，错误的打叉，本大题共5个小题，总计10分）1、点是曲线的拐点。（ ）2、直线与平面相互垂直。（ ）3、如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在，则函数在点处可微。 （ ）4、是常数项级数，若则收敛。 （ ）5、设、是同型矩阵，则。 （ ）三、求解下列各题（本大题共4个小题，每小题6分，总计24分）1、求极限.2、求不定积分3、求定积分.4、设，其中是可微函数，求四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）1、设在处可导，求的值.2、求微分方程的通解.3、判断下列正项级数的敛散性：（1）（2）.4、计算二重积分，其中.5、求，其中为圆周从到原点的一段弧.6、当取何值时，方程有唯一解，无解，有无穷多解？五、证明题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分）1、设在连续且，又.证明：在内有且仅有一个根。2、证明：当时，有不等式3、已知是等差数列，证明级数