西华大学2015年(高等数学)专升本考试试题卷(1).doc

西华大学2015年专升本考试试题卷
（高等数学）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1、设，则（ ）
2、设的一个原函数是，则（ ）
3、微分方程的特解可设为（ ）
4、幂级数的和函数为（ ）
5、若，，则（ ）
二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打钩，错误的打叉，本大题共5个小题，总计10分）
1、点是曲线的拐点。（ ）
2、直线与平面相互垂直。（ ）
3、如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在，则函数在点处可微。 （ ）
4、是常数项级数，若则收敛。 （ ）
5、设、是同型矩阵，则。 （ ）
三、求解下列各题（本大题共4个小题，每小题6分，总计24分）
1、求极限.

2、求不定积分

3、求定积分.

4、设，其中是可微函数，求

四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）
1、设在处可导，求的值.

2、求微分方程的通解.

3、判断下列正项级数的敛散性：
（1）

（2）.

4、计算二重积分，其中.

5、求，其中为圆周从到原点的一段弧.

6、当取何值时，方程有唯一解，无解，有无穷多解？

五、证明题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分）
1、设在连续且，又.证明：在内有且仅有一个根。

2、证明：当时，有不等式

3、已知是等差数列，，证明级数