初三数学总复习教案-二次函数.doc

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初三数学总复习教案—二次函数
知识结构
二次函数解析式的三种表示形式

重点、热点
已知三点求二次函数的解析式.
根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式.
目标要求
1． 了解二次函数解析式的三种方法表示.
2． 会用待定系数法求二次函数的解析式.
3． 能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式.
检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】
例1, （2002年宁夏）二次函数y=-2(X-3)2+5图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）。
A．开口向下，对称轴为X=-3，顶点坐标为（3，5）；
B．开口向下，对称轴为X=3，顶点坐标为（3，5）；
C．开口向上，对称轴为X=-3，顶点坐标为（-3，5）;
D．开口向上，对称轴为X=3, 顶点坐标为（-3，5）;
分析：要熟练掌握二次函数y=a(X+h)2+k的性质：当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；对称轴为直线X=-h;顶点坐标为（-h,k）
解：∵在y=-2(X-3)2+5中,a=-2<0
∴抛物线开口向下。
其对称轴为直线x=-(-3)=3,顶点坐标为（3，5）
综上所述，应选择（B）
例2,（2002年 山西） 若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y= —X2+1上，则线段PQ的长是
分析：既然P、Q两点在y= —X2+1上，那么就可求出a与b的值，这样就确定了P、Q两点的坐标，进而求出PQ的长。
解：依题意有 a=-12+1
b=-(-1)2+1
∴P(1,0), Q(-1,0)
∴ a=0
b=0
∴PQ=1-(-1)=2
例3， （2002年 黑龙江）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-4，0）,（2，6），则这个二次函数的解析式为 。
分析：欲求y=aX2+bX+c的解析式，实际上就是求的值。根据所给的两个条件，很容易就能求得。
解：因为y=aX2+bX+c 过（-4，0），（2，6）两点
所以 （-4）2+（-4）b+c=0
22+2b+c=6
解得 b=3
c=-4
所以，所求的二次函数的解析式为y=X2+3X-4.
例4, （2002年 江西）已知抛物线y=-X2+bX+c与x轴的两个交点分别为A(m,o),B(n,o),且m+n=4 , m/n=1/3.
求此抛物线的解析式
设此抛物线与y轴的交点为C（如下图）
y

A B
0 x
C

过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P求 △ACP的面积S△ACP。
分析：（1）利用m+n=4，m/n+1/3，求出m, n的值，进而求出A，B两 点坐标
代入y=-X2+bX+c之中，即可求得b,c.
先求得C点坐标，进而求出P点坐标，利用S△ACP=1/2CP ×OC，可求得
△ACP的面积。
解：（1）由 m+n=4
m/n=1/3
解得 m=1
n=3
将A（1，0），B（3，0）的坐标代入y=-X2+bX+c得
0=-12+1×b+c
0=-32+3×b+c
解得 b=4
c=-3
所以，此抛物线的解折式为y=-X2+4X-3.
(2)抛物线y=-X2+4X-3.与y轴相交于点C(0,3),令y=-3,则有-3=-X2+4X-3
解之 X1=0
X2=4
所以点P的坐标为P（4，-3），CP=4
所以S△ACP=×CP×OC= ×4×3=6
例5、（03河北）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）万元。
（1）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）
（2）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少(x-100)万件.
∴y=20-(x-100) = - x+30.
即y与x之间的函数关系式是: y = - x+30.
（2）由题意，得：z = (30-)(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200.
即z与x之间的函数关系式是: z = - x2+34x-3200.

(3) ∵当x取160时，z= - ×1602+34×160-3200 = - 320.
∴ - 320 = - x2+34x-3200.
整理，得x2-340+28800=0.
由根与系数的关系，得 160+x=340. ∴x=180.
即同样的年获利，销售单价还可以定为180元.
当x=160时，y= - ×160+30=14;
当x=180时，y= - ×180+30=12.
即相应的年销售量分别为14万件和12万件.
（4）∵z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310.
∴当x=170时，z取最大值，最大值为-310.
也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资.
第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：
z = (30- x)(x-40)-310
= - x2+34x-1510.
当z =1130时，即1130 = - +34 -1510.
整理，得 x2-340x+26400=0.
解得 x1=120, x2=220.
函数z = - x2+34x-1510的图象大致如图所示：
由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130.
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.
这节课没有配备课堂练习题，其原因是课内要讲解的内容多。
附课后作业第9题答案：
解：（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c
由题意得　　（或）
解得
∴s=
（2）把s=30代入s=
得30=
解得t1=10，t2=-6（舍）
答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元
（3）把t=7代入，得
s=
把t=8代入，得
s=
16-10.5=5.5
答：第8个月公司获利润5.5万元． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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