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20xx年高中物理必修二第五章抛体运动(三十七)

1

单选题
1、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　）
A．B．
C．D．
答案：C
物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合题意。
故选C。
2、足球球门如图所示，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g），则（  ）

A．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝L2s
B．足球位移的大小x＝L24 ＋s2
C．足球初速度的大小v0＝ g2h(L24+s2)
D．足球末速度的大小v＝g2h(L24+s2)+4gh
答案：C
A．由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
tanθ=s12L=2sL
故A错误；
B．由题意可知，足球在水平方向的位移大小
x＝s2+(L2)2
所以足球的位移大小
l＝h2+x2=h2+s2+L24
故B错误；
C．足球运动的时间
t＝2hg
所以足球的初速度的大小
v0＝xt＝g2h(L24+s2)
故C正确；
D．足球在运动的过程中重力做功，由动能定理得
mgh＝12mv2－12mv02 
联立以上各式得足球末速度的大小
v＝g2h(L24+s2)+2gh
故D错误。
故选C。
3、在24届冬奥会跳台比赛中，设某运动员从跳台B处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响。若测得运动员在空中飞行的时间约为4 s，A、B两点间的水平距离约为80m，则运动员从B点飞出时的速度大小约为（  ）

A．1 m/sB．2 m/sC．10 m/sD．20 m/s
答案：D
运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员从B点飞出时的速度大小约为
vB=xt=804m/s=20m/s
故ABC错误，D正确。
故选D。
小提示：运动员在空中做平抛运动，水平方向为匀速直线运动。
4、某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图象如图所示，（g取10m/s2）则（  ）

A．第1s物体下落的高度为5mB．第1s物体下落的高度为10m
C．物体的初速度为5m/sD．物体的初速度为15m/s
答案：A
CD．因
tanθ=gtv0
对应图象可得
v0=10m/s
故CD错误；
AB．第1s内物体下落的高度
h=12gt2=12×10×12m=5m
故A正确，B错误。
故选A。
5、如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是（  ）

A．A炸弹在空中飞行的时间为2v0g⋅tanθ
B．s1Δt1>s2Δt2
C．Δt1=Δt2+v0g⋅tanθ
D．s2Δt2=v0
答案：B
A．如图，设炸弹A从抛出到击中M点用时t1，有
x1=v0t1
y1=vy12t1

因AM垂直于斜面，则
tanθ=x1y1
联立解得
vy1=2v0tanθ
则
t1=vy1g=2v0gtanθ
故A正确，不满足题意要求；
BCD．炸弹B从抛出到击中N点，vN方向垂直于斜面，则
t2=vy2g=v0gtanθ
x2=v0t2
由图可知
s1+x2=x1+s2
即
s2=s1+x2-x1=v0(Δt1+t2-t1)
时间关系如下图

有
Δt1+t2=t1+Δt2
即
Δt1+t2-t1=Δt2
则有
s2Δt2=s2Δt1+t2-t1=v0=s1Δt1
Δt1=Δt2+t1-t2=Δt2+v0gtanθ 
故B错误，满足题意要求；CD正确，不满足题意要求。
故选B。
6、公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到（  ）

A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．该乘客对地的速度保持不变
答案：B
AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；
CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；
故选B。
7、如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为20m/s，速度方向与水平地面夹角为60°，则水平分速度大小是（  ）

A．10m/sB．103msC．20m/sD．203ms
答案：A
根据题意可知，落地速度与水平分速度的关系，如图所示

由几何关系可得
vx=vcos60°=10m/s
故选A。
8、多物体的抛体运动同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（  ）

A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
答案：B
ABC．根据题意，由图可知，两球相遇时，甲、乙两球下落的高度相同，由h=12gt2可得，下落的时间相同，所以甲、乙两球必须同时抛出才能相遇，故AC错误，B正确；
D．因为两球做平抛运动，只受重力，所以加速度为重力加速度g，所以两球相遇时加速度相等，故D错误。
故选B。
9、如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从（0，2L）抛出，落在（2L，0）处；小球b、c从（L，0）抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处。不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．a和b初速度相同
B．b和c运动时间不同
C．b的初速度是c的两倍
D．a运动时间是b的两倍
答案：C
BD．由平抛运动规律得
L=12gtb2=12gtc2
解得b和c运动时间
tb=tc=2Lg
同理可得
ta=2Lg
tatb=2
所以b、c的运动时间相同，a的运动时间是b运动时间的2倍，故B、D错误；
A．因为a的飞行时间长，但是水平位移相同，根据
x=v0t
可知，a的水平速度小于b的水平速度，故A错误；
C．b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，故C正确。
故选C。
10、一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1-ΔF，则该质点以后（  ）
A．一定做非匀变速曲线运动
B．在相等的时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做非匀变速直线运动
答案：B
质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，将F1突然减小为F1-ΔF，合力的方向和速度的方向不在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于改变后的合力仍为恒力，则质点的加速度是定值，所以在相等的时间里速度的变化一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动。
故选B。
多选题
11、在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是（　　）
A．小球平抛的初速度不同B．小球每次做不同的抛物线运动
C．小球在空中运动的时间每次均不同D．小球通过相同的水平位移所用时间均不同
答案：ABD
A．小球从斜槽滚下的初始位置不同，则平抛的初速度就不同，故A正确；
B．由于平抛的初速度不同，因此平抛运动的轨迹也不同，故B正确；
C．由于平抛的初位置相同，因此竖直高度相同，根据自由落体运动规律可知，平抛的时间是相同的，故C错误；
D．平抛运动水平方向是匀速直线运动，由于初速度不同，因此小球通过相同的水平位移所用的时间均不同，故D正确。
故选ABD。
小提示：深刻理解平抛运动水平和竖直方向的运动特点，尤其是掌握匀变速直线运动的规律和推论是解决平抛运动问题的关键。
12、在2021年的一次抗洪抢险行动中，武警官兵要驾驶一冲锋舟在最短时间内过河执行任务，已知河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，冲锋舟在静水中的最大速度与时间的关系如图乙所示，则（  ）

A．冲锋舟渡河的最短时间是60s
B．冲锋舟渡河的最短时间是100s
C．冲锋舟在河水中航行的轨迹是直线
D．冲锋舟在河水中的最大速度是5m/s
答案：BD
AB．当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短
tmin=dvc=3003s=100s
故A错误，B正确；
CD．因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大
vmax=32+42m/s=5m/s
故C错误，D正确。
故选BD。
13、机动船在静水中的速度是10m/s，水流速度为8m/s，河宽为100m，假设船想要从一岸到对岸，则下列说法中正确的是（  ）
A．船渡河的最短位移为125mB．船过河的最短时间是10s
C．此船可能垂直到达对岸D．船相对于地的速度可能达到20m/s
答案：BC
AC．因船在静水中的速度大于水流速度，通过调整船头方向，让合速度方向垂直河岸，此时，船垂直河岸过河，且位移为渡河的最短位移等于河的宽度100m，故A错误C正确；
B．当船头指向对岸时渡河时间最短，最短时间为
t=dv船=10s
故B正确；
D．根据矢量合成法则可知，船速和水流速度同向时最大为18ms，则船相对于地的速度不可能达到20m/s，故D错误。
故选BC。
14、两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，如果两球的运动在落地前都在同一竖直平面内，则关于两球的运动情况，下列说法正确的是（  ）

A．若两小球恰能在地面处相遇，在两球初速度均加倍后，两球将在离地14h高处相遇
B．若两小球恰能在地面处相遇，在两球初速度均加倍后，两球将在离地34h高处相遇
C．若两小球初速度大小之和vA+vB>Lg2h两小可以在空中相遇
D．若两小球初速度大小vA>vB且能在空中相遇，相遇点离A的平台近
答案：BC
根据题意，设A球的初速度为vA，B球的初速度为vB
AB．竖直方向由h=12gt2可得，小球在空中的飞行时间为
t=2hg
水平方向有
L=vAt+vBt
在两球初速度均加倍后，设两球相遇时的时间为t1，则水平方向有
L=2vAt1+2vBt1
可得
t1=L2vA+vB=12t
则小球的下降高度为
h'=12gt12=14h
则两球将在离地34h高处相遇，故A错误B正确；
C．根据题意，由AB分析可知，两小球恰好在地面相遇时有
L=vAt+vBt
可得
vA+vB=Lt=Lg2h
则当
vA+vB>Lg2h
时，两小可以在空中相遇，故C正确；
D．若两小球初速度大小vA>vB且能在空中相遇，水平方向由x=v0t可知
xA=vAt，xB=vBt
由于下落时间相等，则有
xA>xB
即相遇时，相遇点离A所在平台远，故D错误。
故选BC。
15、一条河宽100m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度是3m/s，则（  ）
A．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B．该船过河的时间至少为25s
C．该船过河的时间至少为20s
D．该船渡河的最小位移是125m
答案：AC
A．由于船在静水中速度大于水流速度，则两者的合速度垂直河岸，可以正对到达。故A正确；
BC．当静水速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
t=dv船=20s
故B错误；C正确；
D．当船的合速度垂直河岸横渡时，船的位移才最小，是100m。故D错误。
故选AC。
16、关于力和运动的关系，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，加速度不一定改变
B．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
C．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零
D．物体受到恒定的合力作用时，它的运动状态不发生改变
答案：AC
A．平抛运动也是曲线运动，但是它的加速度是重力加速度，是不变的，故A正确；
B．物体受到的合力为零，其运动状态一定不变，处于静止或匀速直线运动状态，即物体受到的合力为零时，它可能处于运动状态，故B错误；
C．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以合力一定不为零，故C正确；
D．力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力（合力不为零），它的运动状态就一定会改变，故D错误。
故选AC。
17、劳动光荣，清晨环卫工劳作的身影成为城市一道靓丽的风景。静止在城市道路旁绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从喷嘴射出到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ（θ<π2），忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（  ）
A．水流落地时位移大小为gt22cosθ
B．空中水柱的体积为Sgt22tanθ
C．水流射出喷嘴的速度大小为gt2tanθ
D．水流落地时的速度大小为gt2sinθ
答案：BC
A．水流落地时，竖直方向位移
h=12gt2
根据几何关系得：水流落地时位移大小
s=hsinθ=gt22sinθ
故A错误；
C．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有
tanθ=12gt2v0t
解得水流射出喷嘴的速度大小为
v0=gt2tanθ
故C正确；
B．空中水柱的体积为
V=Sv0t=Sgt22tanθ
故B正确；
D．水流落地时，竖直方向速度
vy=gt
则水流落地时的速度
v=v02+vy2=gt2tanθ1+4tan2θ
故D错误。
故选BC。
18、如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃离开屋顶，并在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（  ）

A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度应不小于6.2m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度最小为4.5m/s
答案：BC
由
h=12gt2
x=v0t
联立可得
v0=xg2h
将h=5m、x=6.2m代入上式，解得安全跳过去的最小水平速度
v0=6.2m/s>4.5m/s
故选BC。
19、如图所示，ABCD为竖直平面内矩形的四个顶点，AB边长为3L，BC边长为4L，BC水平。分别从A点和D点同时各平抛一个小球甲、乙，两小球能相遇在AC上的某点。第一次抛出时其速度分别为v1和v2，落在斜面上时乙球的速度恰好垂直于AC。第二次抛出时其速度分别为v1'和v2'，落在斜面上时乙球的位移恰好垂直于AC。重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（  ）

A．v1v2=89B．v1v2=98
C．v1'v2'=916D．v1'v2'=169
答案：AD
AB．若乙球到达AC时，乙球速度恰好垂直于AC，则甲球位移偏角为37°，乙球速度偏角为53°，设运动时间为t1，对甲球有
tan37∘=12gt12v1t1=34
对乙球有
tan53∘=gt1v2=43
联立可得
v1v2=89
故A正确，B错误；
CD．若乙球到达AC时，乙球位移恰好垂直于AC，则甲球位移偏角为37°，乙球位移偏角为53°，设运动时间为t2，对甲球有
tan37∘=12gt22v1't2=34
对乙球有
tan53∘=12gt22v2't2=43
联立可得
v1'v2'=169
故C错误，D正确。
故选AD。
20、如图所示，“神舟十三号”飞船沿曲线从M点到N点的飞行过程中，所受合力的方向可能是（  ）
A．B．
C．D．
答案：BC
根据物体做曲线运动的条件和规律可知，飞船由M到N，所受合力方向指向轨迹的凹向。
故选BC。
填空题
21、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与时间的关系如图乙所示。已知两岸相互平行，若要使船以最短时间渡河（河宽为240m），则最短时间为___________s，小船的位移大小为__________m。

答案：     80     400
[1]最短时间为
t=dv船=2403s=80s
[2]小船的位移大小为
s=x2+d2
x=v水t=4×80m=320m
联立解得
s=400m
22、如图所示，把质量为m的物块放在倾角60°的固定光滑绝缘斜面的顶端，斜面高为H，在释放物块的同时，给物块施加一个水平恒力F=3mg，则物块释放后的加速度大小为________；物块落地时的速度大小为________。

答案：     2g     8gH
[1]对物块受力分析可知
mgcos60°<3mgsin60°
因此物块脱离斜面运动，则
mg2+3mg2=ma
解得
a=2g
[2]运动分解可知
ay=g，ax=3mgm=3g
则
H=12gt2
vx=axt
vy=ayt
v=vx2+vy2
联立解得
v=8gH
23、如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t=3s时物体A和物体B在斜面上相遇，则相遇时有v1=_______m/s，v2=_______m/s（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

答案：     20m/s     20m/s
[1]物体A水平抛出后做平抛运动，水平方向位移
x=v1t
竖直方向做自由落体运动，则
y=12gt2
物体A落到斜面上时
tan37°=yx
解得
v1=20ms
[2]物体B在斜面上做匀速直线运动，则
v2=x2+y2-Lt=75-153ms=20ms
24、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，则两球_________（选填“沿杆”或“垂直于杆”）方向的速度相等。当轻杆到达位置2时球A与球形容器的球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向的夹角θ=30°，B球的速度大小为v2，则v2_________v1（选填“＞”“＝”“＜”）。

答案：     沿杆     ＝
[1][2]球A与球形容器的球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有
v11=v1sin30°=12v1
球B此时速度方向与杆夹角α=60°，因此有
v21=v2cos60°=12v2
两球沿杆方向的速度相等，即有
v21=v11
联立解得
v2=v1

25、如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间___________；直线PA与竖直方向的夹角tanβ= ___________。

答案：     v0tanαg     2tanα
[1] 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。由题意，速度与水平方向的夹角为α，即
tanα=gtv0
所以
t=v0tanαg
[2] 直线PA与竖直方向的夹角
tanβ=xy=v0t12gt2=2v0gt=2tanα

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