江苏初中青数学优秀教师优秀课教案：加权平均数.doc

课题：6.1平均数（2）加权平均数授课教师：盐城市初级中学文峰校区  王  炜教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标（一）知识与能力目标1、理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题。（二）过程与方法目标经历“情境创设问题发现问题解决讨论交流总结归纳”等活动，感受数学概念的形成过程，体会特殊到一般的数学思想。（三）情感与态度目标通过实际问题的解决，体会加权平均数的应用价值，加深“生活  数学”关系的理解，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。二、教学重点和难点重点：会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。难点：“权”概念的形成过程及算术平均数和加权平均数的联系和区别。三、教学方法与教学手段本节课在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。整堂课设置问题，层层深入，给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。教师只是引导和帮助学生去探索去发现，而没有把现有的知识灌输给学生。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题探究知识建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。教学中关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。从建构理论出发，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动问题讨论与交流总结”的知识发生和发展过程。同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。四、教学过程（一）创设情境，引入新知    同学们，看老师今天带来了什么？一个漂亮的糖果盒。里面装的是什么呢？（教者展示图片）（幻）就像老师刚才展示图片所看到的这么多五彩缤纷的什锦糖果，是不是很想打开盒子？那得先帮老师解决了问题才行！五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？事实上这个问题的解决也与平均数有关，这节课我将和同学们一起继续研究平均数。引出课题6.1平均数（2）（二）师生互动，探索新知 1特殊入手，感悟新知    演讲比赛正在学校如火如荼的进行着，。    学校举办了一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：（1） 同学小明立刻开始计算他们3项比赛成绩的平均数（算术平均数），他苦恼了。你知道为什么吗？算算看！那怎么办呢？那怎么办呢？（学生回答办法）只要答到按比例计算即可。老师夸：我们的学生思维真活跃，帮助老师解决了燃眉之急！其中，某某同学的发言给了我们很大的启发，真谢谢你！而且他与评委的想法也不谋而合，太不容易了！（2） 评委根据三项比赛的重要程度，按演讲内容占50%、演讲能力占30%、演讲效果占20%的比例，计算选手的综合成绩。你能算出两人的名次吗？请一位同学来尝试一下！（老师板演小亮的成绩）很棒！（板书）我们可以用同样的方法计算出小丽的成绩吗？一起告诉老师！（幻灯放小丽的成绩）    现在，请同学们比较。（3） 比较评委的计算方法与同学小明的计算方法，有什么区别？（生答）答到一个是直接求平均数，一个按照一定的比例求平均数。   那评委为什么给演讲内容50%的比例？（生答） 评委认为这三项成绩中演讲内容相对重要一些，所以占了50%的比例，而演讲效果相对不是那么重要，只占了20%的比例。而小明没有考虑到这些。如果现在你是评委，你怎么安排评分的标准？(生答)觉得演讲能力相对重要，可以多占些比例。确实也可以啊，比如学校是想选拔出演讲的人才，参加更高级别的比赛，而内容准备好比能力的提高要简单的多。从这个问题的数据处理中，我们进行了很多的探讨，现在你有什么感想？（生答）处理数据时有时要考虑到各个数据的意义，从而确定出它们的重要程度，有时各个数据的重要程度往往会不相同。刚才我们用50%、30%、20%来刻画了各个数据的不同比例。你可以换种表达方式吗？（生答）5：3：2 2比例推广，探讨新知    在生活实际中，类似于这样数据处理的方式经常会被用到。如：    某校广播站要招聘1名记者，甲、乙、丙三位同学报名参加了3项素质测试，成绩如下：把采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？请一位同学来分析一下5：2：3这个比例怎么理解？（幻）（直接用分数表示呢？）这里一共有几份?(生答：10份)既然这样，哪位同学会计算甲的素质测试平均成绩？（幻）我们再一起算一下乙的得分！（板书）你会算丙的得分了吧？（学生板演）（请一位同学上来列式，其他同学在下面计算！）（正确！答案是？）（幻灯）所以，乙被录取。在这个问题中，三项成绩的重要程度相同吗？（生答不相同）那重要程度是怎样的？（生答）你是怎么看出来的？（通过5：2：3）（生答详细）如果是一家知名杂志社要招聘一名记者，他们把采访写作、计算机和创意设计成绩按3:2:5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么情况又怎样？请问在这家杂志社看来，这三项成绩的重要程度又怎样呢？你又是怎么看出来的？（通过3：2：5） 3水到渠成，归纳新知    在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。    例如本例中5:2:3中的5、2和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。（板书）改变后的比例3：2：5中的3、2和5也是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。再如：学校演讲比赛中评委认为演讲内容、能力、效果三方面成绩重要程度不相同，那赋予它们“权”了吗？在哪？（50%、30%、20%）    把                   叫做3项素质测试成绩的加权平均数。考虑到“权”而计算得到的平均数，我们把它叫做加权平均数。（板书）（三）合作交流，巩固新知：    学会用加权平均数来处理数据可以帮助我们更科学、更合理、也更灵活的解决一些生活实际问题。好客的宿迁中学为了迎接全省各地老师来展示自己的教学魅力，学校特地开展了文明校园的建设活动。    宿迁中学正在开展文明校园的建设，对各个班级的考查包括以下几项：学生仪表、班级卫生、教室美化、纪律遵守。    三个班级的各项成绩分别如下：（1） 检查员将学生仪表、教室美化、班级卫生、纪律遵守这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的综合成绩，分数最高的被评为“文明班级”，那么哪个班被评为“文明班级”？这里从四个方面评分，实际上就是要算出这四项成绩的什么？（生答：加权平均数）既然是加权平均数，各项成绩的权是?(15%、10%、35%、40%)师：同学们吸收的真快！你会算了吗？分三个小组计算！再请三位代表说出答案。（幻）（可安排学生板书）如果你是检查员，（2） 你认为上述四项中，哪一项更为重要？小组交流，再按你们的想法设计一个评分方案，根据你们的方案，计算出哪一个班是“文明班级”？    （板书）分组的内容刚才，同学们的讨论非常认真，大家学会了互相交流合作，老师真高兴！请小组代表上讲台说出你们小组的决策方案，说出这样设计的目的，并说出最后的“文明班级”。把权和结果写在黑板上！比较你们小组的方案，最后“文明班级”相同吗？（不同）为什么会不同？（权不同）那每个小组处理的这些数据改变过啊？（没有）那是什么影响了这些结果啊？（权）那你有什么发现呢？（生答：权对结果有影响！）你真是一个善于思考的孩子！大家很会动脑筋！所以，这说明：“权”的差异对平均数有影响。    师：如果在一次评比中，三班获得了“文明班级”的称号，你能猜出是怎么设计方案的吗？（增加学生仪表的“权”，减少纪律遵守的“权”）老师非常赞赏你的想法，可是为什么这样就行了呢？（因为三班学生仪表的分数高，纪律遵守的分数低）（你很会思考！）也就是你想让95分对结果的影响变？大！就可以让“学生仪表”的权怎样？  （变大！）那85分呢？想让最低分85分对平均数的影响小些，就可以让“纪律遵守”的权怎么样？（变小）很好，这就是“权”对结果的影响！（四）发散思维，升华新知：    大家体会到“权”的重要性了吧？不容忽视哦！老师这正好有道题，我们来看看！    初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？这个问题可以解决吗？（有些学生答：80）是他们的算术平均数80吗？（生答：不是，不知道班级的人数。）若：没有学生回答出人数的不同，就看他们是不是确定，如果不是很确定，就立刻幻灯放出条件（1），问他们确定吗？（确定即可！）若：大家都确定是80，则说：看来同学们有点紧张了，老师觉得如果是80，应该加上一个条件，班级人数相同！你觉得呢？加个条件呢？  （1）若各班人数相同，平均分是多少？  （2）若各班人数不相同，分别有50人，45人，55人，平均分是多少？第1问是算术平均数，第2问是加权平均数吗？ 是吗？那么每个成绩的“权”在哪？50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以权就是50，45，55.那么当班级人数相同时，权就怎样？（相同！）此时算出的平均是？算术平均数！（教师要准确解释本题中的权，实际上也是旧加权平均数公式）你能说说算术平均数与加权平均数的联系与区别吗？（加权平均数的权相等时就可以是算术平均数）所以谁是谁的特殊情况？（板书）算术平均数是加权平均数的特殊情况！这里也体现了数学中从特殊到一般的数学思想方法！同学们知道“权”反映了数据的重要程度。你能从数据的重要程度来说说算术平均数与加权平均数的区别吗？（生答：算术平均数各数据没有重要程度的差别，而加权平均数则往往不是这样！）（五）解决问题，拓展新知：    这节课，通过同学们一起开动脑筋解决了生活中经常性遇到的一些决策性问题，现在肯定有同学迫不及待想帮老师解决开始的问题吧？五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？（请学生说出是如何混合的，方法多样）（控制时间）看来，同学们都懂了！那就打开盒子看看吧！下课请同学们幸福品尝你们的智慧之果吧！（六）反思小结，回味新知：我很高兴与你们这么多聪明的孩子合作！现在我相信大家会有很多收获吧！谈谈好吗？（生答）同学们，在学习中，影响你们的有很多元素。其中自信、勤奋、稳重、诚实等使我们进步，老师希望同学们能加大它们的“权”；而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍我们前进，老师希望同学们能使它们的“权”缩小，最好是0。其实，我们的生活就如同调制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例调制，得到的口味也不尽相同。有的苦，有的香，有的浓，有的淡。你爱的口味由你拿捏，你的人生由你做主！祝愿你们的明天更加美好！再次感谢同学们的合作，谢谢大家。同学们再见！五、教学设计说明数据就在我们周围，在学生已经可以运用算术平均数对一组数据进行描述的前提下，引发学生进一步探究平均数的深层内涵。课本内容较少，但是对概念的理解较难，如何使知识容量、思维容量尽可能饱和，有效培养学生的运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力，是设计本节课的指导思想。本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题探究新知合作交流升华新知问题解决课堂小结六部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想，从而更好地理解加权平均数，应用加权平均数，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。在学生掌握了加权平均数的意义后，及时把它与算术平均数作比较。这里反映了数学中从特殊到一般的研究方法。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。    教师仅作为知识的组织和引导者，引导学生积极地探索发现、讨论交流及概括总结，使课堂教学真正成为学生亲自参与的丰富生动的数学活动。学生在自主探究和合作交流的过程中，去理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，在活动中学会研究问题的方法和解决问题的思路，锻炼了他们的独立思考和解决问题的能力，发展他们的创新意识和实践能力。始终让学生做课堂的主人！5 / 5