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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版必须掌握的典型题

1

单选题
1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。这样做可以（  ）
A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险
B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险
C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险
D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险
答案：D
车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。
故选D。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（  ）

A．23RB．3RC．6RD．2R
答案：A
在最高点时，根据牛顿第二定律
3mg=mv2R
通过B点后做平抛运动
2R=12gt2
x=vt
解得水平位移
x=23R
故选A。
3、某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（   ）

A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态
B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大
D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大
答案：D
A．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；
B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有
FN-mg=mv2R
则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；
D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。
故选D。
4、质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，下列说法正确的是（  ）

A．此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向
B．此时秋千对小明的作用力小于mg
C．此时小明的速度为零，所受合力为零
D．小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态
答案：B
ABC．在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ ，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
F-mgcosθ=0
得
F=mgcosθ<mg
沿垂直摆绳方向有
F合=mgsinθ=ma
显然小明在最高点的合力不为零，加速度为
a=gsinθ
故B正确，AC错误；
D．小明从从最低点摆至最高点过程中，做圆周运动，根据圆周运动的特点可推知小明加速度在竖直方向上的分量方向先向上，后向下，所以小明先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。
故选B。
5、某同学参加编程机器人大赛，参赛机器小车（视为质点，如图所示）的质量为2kg，设定该参赛机器小车的速度大小始终为1m/s。现小车要通过一个半径为0.2m的圆弧凸桥， 重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．小车通过圆弧凸桥的过程中加速度不变
B．小车通过圆弧凸桥的过程中所受合力始终为零
C．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为10 N
D．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为30 N
答案：C
AB．小车通过圆弧凸桥的加速度为
a=v2r
因为小车速度不变，轨道半径不变，所以小车的加速度大小不变，但方向指向圆心，且始终在发生变化，所以小车所受合力不为零，故AB错误； 
CD．小车通过圆弧凸桥最高点时，根据牛顿第二定律有
mg-FN=mv2R
解得
FN=10 N
由牛顿第三定律可知，桥受到的压力大小为10 N，故C正确，D错误。
故选C。
6、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（  ）
A．轨道半径R=v2g
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小
答案：B
AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
F合=mgtanθ

合力等于向心力，故
mgtanθ=mv2R
解得
R=v2gtanθ
v=gRtanθ
安全速率与火车质量无关，故AD错误；
B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。
故选B。
7、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，两物体均看作质点，重力加速度为g。如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大为（  ）

A．μ（M-m）gmLB．μgL
C．μ（M+m）g（M-m）LD．μ（M+m）gmL
答案：D
以最大角速度转动时，以甲为研究对象，有
FT=μMg
以乙为研究对象，有
FT+μmg=mLω2
联立解得
ω=μ（M+m）gmL
故选D。
8、如图所示为一皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。关于A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC、线速度大小之比vA∶vB∶vC，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC，下列判断正确的是（  ）

A．ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3B．vA∶vB∶vC=3∶3∶1
C．aA∶aB∶aC=3∶6∶1D．aA∶aB∶aC=3∶3∶1
答案：B
A．A、B两点是靠皮带传动的轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω知
ωA∶ωB=1∶3
因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以
ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1
故A错误。
B．A、C的角速度相等，根据v=rω知
vA∶vC=3∶1
又A、B的线速度大小相等，所以
vA∶vB∶vC=3∶3∶1
故B正确。
CD．A、C的角速度相等，根据a=rω2知
aA∶aC=3∶1
因为A、B的线速度相等，根据a=v2r知
aA∶aB=1∶3
则
aA∶aB∶aC=3∶9∶1
故CD错误。
故选B。
9、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
10、如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（  ）

A．2rad/sB．303rad/sC．10rad/sD．5rad/s
答案：C
对小物体，受力分析如图所示

小物体恰不下滑，则有
FN+mgcos60°=mω2r，f=μFN=mgsin60°
联立解得
ω=10rad/s
故选C。
11、如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（  ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为2ω
C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM
D．N点的向心加速度大小为2ω2L
答案：D
A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；
C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；
D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。
故选D。
12、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
13、2021年8月2日，中国队选手钟天使与鲍珊菊获得东京奥运会场地自行车女子团体竞速赛冠军，如图所示，钟天使以速度v在内外侧倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动，做圆周运动的半径为r，则钟天使的向心加速度大小为（  ）

A．v2rB．2vrC．vr2D．v2r
答案：A
依题意，匀速圆周运动加速度公式有
 a=v2r
故BCD错误，A正确。
故选A。
14、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。以下判断正确的是（  ）

A．M点的周期比N点的周期大
B．N点的周期比M点的周期大
C．M点的角速度等于N点的角速度
D．M点的角速度大于N点的角速度
答案：C
由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
15、如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（  ）

A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
答案：B
A、B绕同一转轴转动，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半径不同，线速度大小不同，由a=ω2r可得两点的向心加速度不同，且aA>aB；B、C两点的线速度大小相等，即vB=vC，半径不同，角速度和周期不同，由a=v2r可知，两点的向心加速度不同，且aB>aC。
故选B。
多选题
16、竖直平面内的圆周运动是高中物理的经典模型之一。某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧与轻杆连接，现给小球一初速度让其绕杆上的水平轴O点做圆周运动，小球到O点的距离为L，已知当力传感器受到球对它的压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（  ）

A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于gL时才能完成完整的圆周运动
B．若小球通过圆周最高点时的速度为gL3，则力传感器读数为-23mg
C．小球在与圆心等高的B点下方运动的过程中，力传感器读数总是为正值
D．若小球通过圆周最低点时的速度为2gL，则力传感器读数为mg
答案：BC
A．轻杆模型中小球过最高点速度大于0，A错误；
B．在最高点受力分析有
mg+F=mv2r
将速度gL3代入，解得
F=-23mg
即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B正确；
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球需要的向心力由传感器对小球的拉力减去重力沿杆向外的分力提供，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C正确；
D．在最低点受力分析有
F-mg=mv2r
将速度为2gL代入，解得
F=3mg
D错误。
故选BC。
17、如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r，C、B之间用细线相连。圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，现让圆盘从静止缓慢加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（  ）

A．当ω≤μg3r时，轻绳的拉力为零B．B木块与转台间摩擦力一直增大
C．当ω=μgr时，C木块与转台间摩擦力为零D．ω的最大值为ωm=2μgr
答案：ACD
A．因为C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，所以B、C先发生滑动，A、B之间后滑动。距离圆心远的先滑动，AB比C先滑动。轻绳拉力快好为零时，对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg=3mω12⋅3r
解得
ω1=μg3r
当ω≤μg3r时，轻绳的拉力为零，A正确；
D．最大角速度时，对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg+FT=3mωm2⋅3r
对C根据牛顿第二定律得
FT-μ⋅3mg=3mωm2⋅2r
解得
ωm=2μgr
ω的最大值为ωm=2μgr，D正确；
B．当μg3r<ω<2μgr时，B木块与转台间摩擦力一直不变，B错误；
C． C木块与转台间摩擦力为零时，对C根据牛顿第二定律得
FT'=3mω22⋅2r
对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg+FT'=3mω22⋅3r
解得
ω2=μgr
C正确。
故选ACD。
18、如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（  ）

A．图a中圆形桥半径为R，若最高点车速为gR时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图c中，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台一起做匀速圆周运动，mB=2mA，rA=2rB，转台转速缓慢加快时，物体B最先开始滑动
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，为了保证火车能安全转弯，则外轨对火车有侧压力
答案：AD
A．图a中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有
mg=mv2R
解得
v=gR
故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，A正确；
B．由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，B错误；
C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力
μmg=mω2r
即
ω=μgr
rA=2rB 
所以A最先开始滑动，C错误；
D．火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的部分向心力由外轨的侧向压力提供，故速度越大，当合力不足以提供向心力时，火车易脱轨做离心运动，D正确。
故选AD。
19、对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由an=v2r知，向心加速度an与半径r成反比
B．由an=4π2T2r知，向心加速度an与半径r成正比
C．由ω=2πT知，角速度ω与周期T成反比
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比
答案：CD
A．由an=v2r知，线速度不变时，向心加速度an与半径r成反比，故A错误；
B．由an=4π2T2r知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，故B错误；
C．由ω＝2πT知，角速度ω与周期T成反比，故C正确；
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，故D正确。
故选CD。
20、下列运动中物体的加速度不变的是（　　）
A．平抛运动B．自由落体运动
C．竖直上抛运动D．匀速圆周运动
答案：ABC
ABC．物体做平抛运动、自由落体运动或竖直上抛运动，物块均只受重力作用，加速度大小不变，方向始终竖直向下，ABC正确；
D．物体做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向始终在改变，D错误。
故选ABC。
21、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（　　）
A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径可能小D．角速度大的周期一定小
答案：CD
A．根据
ω=vr
线速度大的角速度不一定大，因为轨道半径不一样，所以A错误；
B．根据
T=2πrv
线速度大的周期不一定小，因为轨道半径不一样，所以B错误；
C．根据
ω=2πT
角速度与半径大小无关，所以角速度大的半径可能小，则C正确；
D．根据
ω=2πT
角速度大的周期一定小，所以D正确；
故选CD。
22、在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（  ）

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3
答案：AC
AD．题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A正确，D错误；
BC．由
v＝ωr
可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，B错误，C正确。
故选AC。
23、如图所示，以水平转轴O为圆心的竖直铁圆盘正以角速度ω顺时针匀速转动，铁圆盘边缘有一小磁块（小磁块视为质点），小磁块在转到最高点A时恰好松动，小磁块经时间t转到B点，并在B点恰好相对圆盘滑动，已知∠AOB=θ，小磁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系式正确的是（   ）

A．t=θωB．t=ωθ
C．μgcosθ-gsinθ=μω2RD．μgsinθ-gcosθ=μω2R
答案：AC
AB．由数学关系知
t=θω
A正确、B错误；
CD．小物块在B点恰好相对圆盘滑动，有
mgcosθ-FN=mω2R
mgsinθ=μFN
解得
μgcosθ-gsinθ=μω2R
C正确、D错误。
故选AC。
24、如图所示，小华坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
B．小华做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供
C．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力变大
D．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力不变
答案：AC
AB．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，A正确，B错误；
CD．圆盘做匀速圆周运动，角速度不变，由向心力表达式
F=mrω2
可知如果小华往外边移动到一个新的位置，r变大，向心力变大，C正确，D错误。
故选AC。
25、如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力即为向心力
B．小球在运动到圆轨道左侧B点时，地面受到的摩擦力可能为0
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
答案：BD
A．小球在轨道内做圆周运动过程中，小球受到重力和轨道的弹力，除了最低点和最高点，小球受到的合外力方向并不指向圆心，所以除了最低点和最高点，小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力并不完全提供向心力，A错误；
B．若小球刚好运动到B点速度为0，则该位置小球所需向心力为0，即小球与轨道没有弹力作用，根据受力平衡可知，此时地面对圆轨道没有摩擦力作用，故地面受到的摩擦力为0，B正确；
C．小球经过最低点A时，假设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律有
N-mg=mv02R
解得
N=mg+mv02R
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为
N'=mg+mv02R
由受力平衡可知地面的支持力为
N地=Mg+N'=(M+m)g+mv02R
根据牛顿第三定律可知地面受到的压力为(M+m)g+mv02R，C错误；
D．小球在圆轨道最高点C时，假设速度为v，根据牛顿第二定律有
NC+mg=mv2R
解得
NC=mv2R-mg
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的弹力为
N'C=mv2R-mg
方向竖直向上，根据受力平衡有
N'地=Mg-N'C=Mg+mg-mv2R
可知当小球在C点速度为
v=(M+m)gRm
地面支持力为0，故小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0，D正确；
故选BD。
填空题
26、秋千由四根长均为5m的秋千绳平行地连接秋干板构成。若有一质量为50kg的人（含秋千踏板）荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为36km/h。绳的质量忽略不计，则此时每根秋千绳受到的拉力大小约为________N。
答案：375
运动到最低点的速度为
v=36km/h=10m/s
设此时每根秋千绳的拉力为F，此时根据牛顿第二定律有
4F-mg=mv2R
代入数据得到
F=375N
27、司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于0，在高速公路上所建的高架桥的顶部可看作是一个圆弧，若高速公路上汽车设计时速为40m/s，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为_______m（g取10m/s2）。
答案：160
当汽车的重力恰好提供向心力时，此时圆弧半径最小，有
mg=mv2R
代入数据得到
R=160m
28、某同学用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度、线速度、周期和向心加速度。如图所示，一条不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着一个金属小球做成圆锥摆。水平平行光照射到圆锥摆上，固定点O和小球A的影子投射在对面竖直墙壁上。O'是O点在墙壁上的投影，A'是小球A在墙壁上的投影，P'是小球自然下垂时在墙壁上的投影。重力加速度大小为g。

（1）用直尺测得O'与A'两点之间的距离为d1，则小球的角速度大小为_____________；
（2）又用直尺测得O'与P'两点之间的距离为d2，则小球的线速度大小为_____________；
（3）小球的周期为_____________，向心加速度大小为_____________。
答案：     gd1     g(d22-d12)d1     2πd1g     gd1d22-d12
（1）[1]设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得
mgtanθ=mω2r=mω2d1tanθ
解得小球的角速度大小为
ω=gd1
（2）[2]用直尺测得O'与P'两点之间的距离为d2，可知细绳长度为d2，则小球做圆周运动的半径为
r=d22-d12
则小球的线速度大小为
v=ωr=g(d22-d12)d1
（3）[3]小球的周期为
T=2πω=2πd1g
[4]向心加速度大小为
a=ω2r=(gd1)2⋅d22-d12=gd1d22-d12
29、（1）如图所示，在倾角α=37°的光滑斜面上，有一长L=1.5m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点A的最小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。（选填“超重”或“失重”）。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）

（2）实验原理：如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于_______。

答案：     3     6     失重     绳子的拉力
（1）[1][2][3] 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，小球受到的合外力
F=mgsinα=6N
 根据圆周运动和牛顿第二定律有
mgsinα=mv2L
解得
v=3m/s
小球具有向下的加速度的分量，属于失重
（2）[4] 手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳子的拉力
30、如图是自行车传动结构的示意图，其中I是大齿轮，半径为r1，Ⅱ是小齿轮，半径为r2，Ⅲ是自行车后轮，半径为r3。已知蹬脚踏板时大齿轮转动角速度为ω，则自行车前进的速度大小（即后轮边缘的线速度）为_________。

答案：r1r3r2ω
[1] 大齿轮上任一点的线速度
v1=ωr1
大齿轮与小齿轮同链条转动，线速度大小相等，即小齿轮上任一点的线速度
v2=v1=ωr1①
小齿轮与后轮同轴转动，角速度相等，有
v2r2=v3r3②
联立①②得
v3=r1r3r2ω

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