十年真题-三角函数-全国高考理科数学.doc

十年真题_三角函数_全国高考理科数学真题2008-17（10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值2009-17（10分） 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.2010-17( 10分) 已知的内角，及其对边，满足，求内角2012-17（12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。2013-18(12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B； (2)若sin Asin C，求C.2016-17（12分）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长2017-17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求;（2）若,求ABC的周长答案2008-17解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.2009-17分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。2010-17解：由及正弦定理得从而又故所以2012-17（1）由正弦定理得： （2） 解得：（l fx lby）2013-18解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C，故AC30或AC30，因此C15或C45.2016-17（I）由得，即，又，；（II）， ，所以的周长为.【试题评析】解三角形主要考察三大定理：正弦定理、余弦定理、内角和定理，采用的策略是化统一：统一成纯边或纯角问题即可，可概括为一句话：“三大定理化一统”，与数列轮流放在第17题考察，难易程度：中等偏易.2017-17（1）由三角形面积公式知：由正弦定理知：（2）由（1）得由余弦定理知：，即周长为 4 / 4