十年真题-三角函数-全国高考理科数学.doc

十年真题_三角函数_全国高考理科数学
真题
2008-17．（10分）
设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．
2009-17．（10分）
在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.
2010-17( 10分)
已知的内角，及其对边，满足，求内角．
2012-17（12分）
已知分别为三个内角的对边，
（1）求 （2）若，的面积为；求。
2013-18．(12分)
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.
(1)求B； (2)若sin Asin C＝，求C.
2016-17（12分）
的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长
2017-17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求;
（2）若,求△ABC的周长
答案
2008-17
解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及
可得
即，则；
（Ⅱ）由得
当且仅当时，等号成立，
故当时，的最大值为.
2009-17
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.
解法二:由余弦定理得: .又,。
所以…………………………………①
又，
，即
由正弦定理得，故………………………②
由①，②解得。
2010-17
解：
由及正弦定理得
从而
又
故
所以
2012-17
（1）由正弦定理得：
（2）
解得：（l fx lby）
2013-18
解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.
由余弦定理得cos B＝，
因此B＝120°.
(2)由(1)知A＋C＝60°，
所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C＝cos(A＋C)＋2sin Asin C＝，
故A－C＝30°或A－C＝－30°，
因此C＝15°或C＝45°.
2016-17
（I）由得，即，又，；
（II）， ，，
，所以的周长为.
【试题评析】解三角形主要考察三大定理：正弦定理、余弦定理、内角和定理，采用的策略是化统一：统一成纯边或纯角问题即可，可概括为一句话：“三大定理化一统”，与数列轮流放在第17题考察，难易程度：中等偏易.
2017-17
（1）由三角形面积公式知：
由正弦定理知：
（2）
由（1）得
由余弦定理知：
，即
周长为
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