历年高考真题汇编数列.doc

历年高考真题汇编数列（含）、(年新课标卷文)已知等比数列中，公比（）为的前项和，证明：（）设，求数列的通项公式解：（）因为所以（）所以的通项公式为、(全国新课标卷理）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式.()设 求数列的前项和.解：（）设数列的公比为，由得所以。有条件可知,故。由得，所以。故数列的通项式为。（）故所以数列的前项和为、（新课标卷理）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和解（）由已知，当时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 得 。即 、（年全国新课标卷文）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（）由 （）及，得 解得数列的通项公式为。 分 ()由() 知。 因为(). 所以时，取得最大值。、（年全国卷） 设数列的前项和为,已知求和、（ 辽宁卷）已知等差数列满足， （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和 解：（）设等差数列的公差为，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 分 （）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列、（年陕西省）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前项和.解 （）由题设知公差，由，成等比数列得，解得，（舍去）， 故的通项（）.()由（）知，由等比数列前项和公式得、（年全国卷）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式。解： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 、（福建卷）已知等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和，求的值.、（重庆卷）设是公比为正数的等比数列，,.()求的通项公式;()设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.、（浙江卷）已知公差不为的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式 （）解：记所以从而，当时，；当、（湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、后成为等比数列中的、。() 求数列的通项公式；() 数列的前项和为，求证：数列是等比数列。、（年山东卷）已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令（），求数列的前项和为。解：（）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，由于， ，所以，（）因为，所以因此故 所以数列的前项和、（陕西卷）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前项和.解 （）由题设知公差，由，成等比数列得，解得，（舍去）， 故的通项（）.()由（）知，由等比数列前项和公式得.、（重庆卷）已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.、（北京卷）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前项和公式解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即所以的前项和公式为、（浙江卷）设，为实数，首项为，公差为的等差数的前项和为，满足.（）若.求及;（）求的取值范围.解：()由题意知所以解得所以()因为,所以(5a)(6a),即2a.故(4a). 所以.故的取值范围为、（四川卷）已知等差数列的前项和为，前项和为。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和）由（）得解答可得，于是 若，将上式两边同乘以有 两式相减得到 于是若，则所以，（分）、（上海卷）已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；解：由 （）可得：，即。同时 （）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而、（辽宁卷）等比数列的前 项和为，已知,成等差数列 （）求的公比； （）求，求 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而12 / 12