考研高等数学必看知识点.doc

凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构考研 高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章 函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章 导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二）第三章 中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章 一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二）4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章 空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章 多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章 多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式）6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章 微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三）的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章 级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）第 2 页 共 2 页