2017年高考全国二卷理科数学试卷.doc

2017.62017年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）理科数学一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A. 1 + 2iB. 1 - 2iC. 2 + iD. 2 - i2. 设集合A. 1,-3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D. 5. 设x、y满足约束条件则z = 2x + y的最小值是A. -15B. -9C. 1D. 96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S = A. 2B. 3C. 4D. 5 9. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C得离心率为A. 2B. C. D. 10. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC = 120，AB = 2，BC = CC1= 1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A. B. C. D. 11. 若x = -2是函数的极值点，则f (x)的极小值为A. -1B. -2e-3C. 5e-3D. 112. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. -2B. C. D. -1二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX =_。14. 函数的最大值是_。15. 等差数列an的前n项和为Sn，a3 = 3，S4 = 10，则_。16. 已知F是抛物线C：y2 = 8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则| FN | =_。三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。（1） 求cosB；（2） 若a + c = 6，ABC的面积为2，求b。18. （12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 0，b 0，a3 + b3 = 2。证明：（1） (a + b)(a5 +b5) 4；（2） a + b 2。理科数学 第 页（共4页）6