基于RBF-CLNSGA-Ⅱ算法的转向架构架多目标优化.pdf

第 20 卷 第 11 期2023 年 11 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 11November 2023基于RBF-CLNSGA-II算法的转向架构架多目标优化张东旭1，李永华1，白肖宁2，王裕沣1(1.大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028；2.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)摘要：转向架构架是高速动车组的重要承载部件，对其关键结构精确分析及优化能保障列车安全平稳运行。为提高转向架构架设计优化的精度和效率，提出一种子模型技术与径向基函数改进快速非支配排序遗传算法(RBF-CLNSGA-II)相结合的多目标优化方法。首先，通过分析转向架构架的结构强度，确定等效应力最大的位置，利用子模型技术对该区域构建子模型并进行相对灵敏度分析，然后构建其RBF神经网络，提高计算和拟合效率。其次，提出CLNSGA-II算法，通过引入Circle混沌映射、自适应交叉变异概率、Levy飞行策略及动态更新拥挤度比较算子，提高NSGA-II算法Pareto解集分布的均匀性和稳定性，同时增强全局搜索以及局部开发能力。最后，构建以结构相关参数为设计变量、最大等效应力和质量最小为目标、变量区间及材料屈服极限为约束的多目标优化模型，利用CLNSGA-II算法对基于子模型技术的RBF神经网络进行多目标优化，得到Pareto最优解。研究结果表明：子模型技术和RBF-CLNSGA-II算法相结合，不仅能够解决大型复杂结构拟合困难、运算周期长的问题，而且研究过程相比传统方法，针对性更强，求解精度更高，结果稳定性更好。优化后的构架子模型最大等效应力降低了4.603%，质量减少了2.922%，该方法对大型复杂部件的设计优化具有重要工程实用价值。关键词：转向架构架；子模型技术；径向基神经网络；改进快速非支配排序遗传算法；多目标优化中图分类号：U270.2 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）11-4311-10Multi-objective optimization of bogie frame based on RBF-CLNSGA-II algorithmZHANG Dongxu1,LI Yonghua1,BAI Xiaoning2,WANG Yufeng1(1.School of Locomotive and Rolling Stock Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China;2.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)Abstract:Bogie frame is an important load-bearing part of high-speed EMU,accurate analysis and optimization of its key structure will ensure the safe operation.To improve the accuracy and efficiency of bogie frame design optimization,a multi-objective optimization method combining sub-model technique and radial basis function-improved fast non-dominated sorting genetic algorithm(RBF-CLNSGA-II)was proposed.Firstly,the structural 收稿日期：2023-01-07基金项目：国家自然科学基金资助项目(51875073)通信作者：李永华(1971)，女，黑龙江青冈人，教授，博士，从事轨道车辆现代化设计、机械数字产品仿真与优化设计研究；E-mail：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20230030铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月strength analysis of the bogie frame was made to determine the location of the largest equivalent force.The sub-model was constructed and analyzed the relative sensitivity by the sub-model technique.The RBF neural network was constructed to improve the calculation and fitting efficiency.Secondly,the CLNSGA-II algorithm was proposed to improve the uniformity and stability of the Pareto solution set distribution by introducing Circle chaotic mapping,adaptive cross-variance probability,Levy flight strategy and dynamic update congestion comparison operator,while enhancing the global search as well as local exploitation capability.Finally,an optimization model with the relevant parameters of the structure as design variables,the maximum equivalent force and mass minimization as objectives,the variable intervals and material yield limits as constraints was constructed.Multi-objective optimization of RBF neural networks based on sub-model technique using CLNSGA-II algorithm to obtain Pareto optimal solutions.The research results show that the combination of sub-model technology and RBF-CLNSGA-II algorithm can not only simplify the fitting of large complex structures and shorten the operation cycle,but also the research process has stronger focus,higher solution accuracy and more stable results than traditional method.The maximum equivalent force of the optimized sub-model is reduced by 4.603%and the mass is reduced by 2.922%,and the method has important engineering practical value for the design optimization of large complex components.Key words:bogie frame;sub-model technique;radial basis function(RBF)neural network;circle levy non-dominated sorting genetic algorithm-II(CLNSGA-II)algorithm;multi-objective robust optimization 转向架构架作为轨道车辆结构设计中的大型复杂部件，是承载和传递各类复杂载荷的枢纽，运用时容易出现应力集中现象1。在构架设计研发阶段，会同时考虑结构强度、生产成本和求解周期等问题，所以如何提高构架设计优化精度和效率，使其受力较大部位能更好发挥承载、加刚和吸能的作用意义重大。GAO等2基于Kriging模型对某动车组转向架焊接构架进行拓扑优化，实现了轻量化及疲劳改善；XING等3结合ABAQUS软件对CRH380A型动车组转向架构架进行结构优化分析，整体减重约6.8%；BAEK等4考虑应力、疲劳和重量3个因素，以数学函数形式对构架进行多目标优化；SHAO等5采用离散粒子群优化算法对构架焊接顺序和方向进行优化，提高了结构强度；CETIN等6采用多标准的决策方法对货车转向架进行建模和分析，确定了最优的材料组合结构；ZHI等7为求解转向架构架变载荷工况下的失效概率，提出基于改进的PRS代理模型的结构可靠性分析方法，提高了设计过程中的计算效率和准确性。但上述研究忽略了直接对模型整体进行代理模型创建和优化求解难度高的问题，求解准确性差且效率低。针对多目标非线性工程优化问题，NSGA-II算法由于不受目标函数形式的干预，计算效率高，因此有着广泛的应用。ZHANG等8针对地铁转向架服役过程中过早疲劳失效的问题，推导了多载荷相关性的频域应力表达式，并采用 NSGA-II算法对载荷系统进行标定；卜康正等9基于NSGA-II算法，对地铁隧道上方基坑实际工程问题进行优化求解，得出隧道竖向位移的最佳方案，最大程度的降低了工程造价；ZHENG等10用 NSGA-II算法对车网(V2G)在不同充电模式下的投资成本与能耗效率的数学模型进行了多目标优化；杨红波等11为解决斜齿轮传动系统振动噪声突出等问题，借助 NSGA-II算法对齿轮宏观参数进行了迭代寻优，改善了齿轮传动系统的动力学性能；但 NSGA-II算法仍然存在种群分布不均、空间搜索能力不强和过早陷入局部最优的问题。针对上述问题，为保证转向架构架计算精度的同时，规避对其整体进行反复修改和优化，兼顾求解效率，本文结合子模型技术和径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络，并在此基础上提出能够有效解决多目标优化问题的 CLNSGA-II(Circle Levy Non-Dominated Sorted Genetic Algorithm-II)算法，提高Pareto解集的均匀性、稳定性和广泛性，4312第 11 期张东旭，等：基于RBF-CLNSGA-II算法的转向架构架多目标优化对大型复杂模型的设计优化具有重要的工程实际意义。1 CLNSGA-II多目标优化求解算法1.1子模型技术子模型技术是基于 Saint Venant 原理提出的，即切割边界的等效载荷只对其施加区域附近的应力和应变有影响。根据HU等12所述的有限元基础理论，可通过整体模型切割边界节点位移得到对应节点应力，故该方法又称为切割边界位移法或特定边界位移法13。子模型技术能够缩小整体有限元求解规模，对局部区域进行精细分析，兼具求解效率和精度。1.2RBF神经网络RBF神经网络是一种由对称径向函数线性组合的前馈型网络，响应速度快、鲁棒性强，能够精确逼近任意非线性函数，结构分为输入层、隐含层和输出层1415。其输入与输出之间的关系式f(x)如式(1)，通过隐含层的径向基函数将输入层向量从低维的样本点映射到高维的响应值，其中径向基函数一般为高斯函数，如式(2)所示。f(x)=i=1nii(x)(1)式中：n为样本点个数；i为第i个基函数的权值；x为预测点；i(x)为径向基函数。i(x)=exp-x-ci222i i=12n(2)式中：ci是第i个核函数的中心；i表示第i个基函数的宽度参数；x-ci是向量x-ci的欧式范数。1.3CLNSGA-II算法NSGA-II是在非支配排序遗传算法(NSGA)的基础上，引入快速非支配排序方法并通过拥挤度距离选择最优解的多目标优化算法16。虽然降低了NSGA的复杂性，提高了计算效率，但仍存在种群分布不均、空间搜索能力不强和过早陷入局部最优的问题。对此，本文提出CLNSGA-II算法，具体改进策略如下。1.3.1Circle混沌映射初始化种群种群初始化对当前大多数智能算法的优化效率作用明显，均匀分布的种群更能提高算法的搜索能力和求解精度。传统 NSGA-II在搜索空间里随机选择初始种群，容易出现初始种群聚集，搜索范围不广等问题，而混沌映射随机性和遍历性的优点能够保证种群的分散性和均匀性。目前，常见的混沌映射主要有 Logistic混沌映射、Circle混沌映射和Sine混沌映射等1718。张达敏等19利用Circle混沌映射生成的数值解相对均匀稳定且离散性好，具有较高的混沌值覆盖率，所以本文基于Circle混沌映射对种群初始化，其表达式为：xij=ldi+()udi-ldizijzij+1=mod(zij+0.2-()0.52sin(2zij)1(3)式中：xij为第i个个体在第j维空间的位置；udi为在第j维空间的上限；ldi为在第j维空间的下限；zij为第i个个体在第j维空间的混沌参数，其初始值为rand()。1.3.2自适应交叉、变异概率交叉和变异概率对种群多样性和算法收敛有重要作用。传统 NSGA-II算法是将交叉、变异概率设为恒定值，进化过程中可能会破坏优秀个体，引起种群“退化”现象2021。因此，本文基于自适应思想对交叉变异算子进行改进。具体表现为：1)引入自适应递增的交叉概率，平衡算法全局和局部寻优性能，使算法随着迭代次数增加跳出局部最优解；2)引入自适应递减的变异概率，使算法的优化重心由全局搜索转移到局部开发。在种群进化前期，采用较大的变异概率进行全局寻优获得变异值；在优化后期，降低变异概率加强局部开发以加快算法收敛。具体表达式如下：pc=0.5()1-0.8cos3tTpm=0.3()1+0.8cos3tT(4)式中：pc是交叉概率；pm是变异概率；t为当前迭代次数；T为总迭代次数。1.3.3Levy飞行策略Levy飞行是一种通过随机变步长描绘莱维分布的机制，能增强算法对搜索域的探索能力，提高搜索效率22。引入Levy飞行策略对算法当前最优个体施加变异扰动，既能利用高频随机游走的4313铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月短步长对解集稀疏的搜索域进行精密搜索，保证算法的收敛性与多样性，又能通过偶然的突变步长使算法可以跳出局部最优。最优个体位置更新表达式为：Xit+1=Levy()Xqt+Deblcos(2l)(5)式中：Xit+1为变异扰动后最优个体的位置；Levy()表示随机游走路径。Levy()表示为随机幂形式的概率密度函数，表达式为：Levyu=t-(13)(6)根据Mantegna提出的求解算法表示随机Levy步长s的公式为：s=|v1/(7)式中：表示值为1.5的常数；，v表示为正态随机数，其计算公式为：=(1+)sin(/2)(1+)/2 2(-1)/21/v=1(8)式中：是标准Gamma分布函数。1.3.4动态拥挤度比较算子更新种群中的个体在每次进化更新后会进行一次适应度择优过程，该过程通过拥挤度比较算子让最优解均匀分布于Pareto解集内。传统NSGA-II算法对这个等级的个体只计算一次拥挤度，然后按照拥挤度从大到小选取个体，直到放满子代种群，但是结果的分散性和随机性强，直观表现为Pareto前沿解的跳动剧烈，容易造成个体分布缺失。本文提出一种动态更新拥挤度比较算子的方法，先计算种群所有个体的拥挤度，按照拥挤度大小排序后淘汰掉拥挤度最小的个体，然后重新计算剩余个体的拥挤度，如此循环直至达到新父代种群数量。2 基于子模型技术和RBF-CLNSGA-II算法的多目标优化设计流程2.1CLNSGA-II算法性能验证与分析为检验CLNSGA-II算法的计算性能，选用测试函数ZDT3和ZDT4对算法进行对比评估，具体表达式见表1。在算法性能评估中，令种群总数为100，迭代次数为 200，交叉概率 0.8，变异概率0.1，计算得到的Pareto最优解如图1和图2所示。在验证的过程中，采用世代距离(Generation distance，GD)、反世代距离(Inverted generation distance，IGD)和超体积(Hypervolume，HV)多目标优化算法的性能评价指标来衡量解集在目标空间中逼近真实 Pareto 前沿程度和解集分布的均匀程度23，由于CLNSGA-II算法针对进化后期Pareto前沿的随机性采取了动态更新算子改进策略，所以采用Gamma函数评价算法稳定性，算法改进前后的评价指标结果如表2所示。由图 1 和图 2 可知，在相同的迭代次数下，CLNSGA-II算法得到的Pareto前沿相比NSGA-II算法更接近理论值，表现更均匀、连续且波动也更加稳定，说明 CLNSGA-II 算法的求解效率更高，结果更准确，具有一定的可行性。对比表2中测试函数的各项评价指标也可说明本文所改进算法的收敛性、均匀性和稳定性效果更好，与原始算法相比具有较大的计算优势。表1测试函数信息Table 1Test function information函数ZDT3函数表达式min f1(x)=x1min f2(x)=g(x)1-f1g(x)-f1g(x)sin(10f1)s.t.g(x)=1+9n-1i=2nxi(n=30)0 xi1()i=23n函数ZDT4函数表达式min f1()x=x1min f2()x=g()x()1-f1()xg()xs.t.g()x=1+10()n-1+i=2N()x2i-10cos()4xi0 x11-5xi5()i=23104314第 11 期张东旭，等：基于RBF-CLNSGA-II算法的转向架构架多目标优化2.2多目标优化设计流程综合子模型技术与RBF神经网络，并利用改进的CLNSGA-II算法进行多目标优化设计的流程如图3所示。具体步骤如下：1)对工程整体模型进行分析，利用子模型技术对其关键区域实现子模型的构建及验证；2)对子模型结构进行相对灵敏度分析，确定优化设计变量和设计空间；3)对设计变量进行拉丁超立方抽样，获得拟合RBF模型的训练样本；4)基于当前数据库建立RBF神经网络，并验证拟合精度；5)以子模型结构质量与等效应力输出最小为优化目标，以设计变量变化区间及等效应力不超过许用应力为约束条件，建立多目标优化模型；6)利用CLNSGA-II算法进行多目标优化求解，输出Pareto解集并选取最优解。3 工程实例动车组转向架构架多目标优化3.1转向架构架子模型某动车组转向架构架总体呈“H”型结构，主要由横梁、鱼腹箱型侧梁、纵向辅助梁、电机吊座、制动吊座和横向止挡座等板壳结构组成，所用材料为SMA490BW耐候型热轧钢材，根据构架强度与刚度设计标准，材料性能参数如表3所示。构架整体采用Shell181壳单元建模，共离散单元数为52 758，节点总数为49 413，整体有限元模型如图4所示。根据UIC615-4标准对构架进行约束和加载并对所有超常载荷工况进行静强度分析，得出垂向载荷为116 kN，横向载荷为100 kN，纵向载荷为14 kN且带有扭转载荷、电机与齿轮箱安装载荷的超常载荷工况下受力最大，位于构架横梁与纵向辅助梁的焊缝处，结果如图5所示。将此超常载荷工况最大等效应力值与表3中许用应力对比发现安全裕度仍有改进空间，所以利用子模型技术对此工况下的应力集中区域进一步优化分析。首先将构架整体模型进行截取，并提取切割边界M1M5的节点位移。然后进行切割边界插值操作，将节点位移作为构架子模型的边界条件，最后将整体模型中相应部位的约束、载荷均施加在模型中。为保证结果的准确性，切割边界范围应远离应力集中位置。本文构架子模型及其切割边界如图 6所示。图1ZDT3测试函数Pareto解集Fig.1ZDT3 test function Pareto solution set图2ZDT4测试函数Pareto解集Fig.2ZDT4 test function Pareto solution set表2测试函数评价指标结果对比Table 2Comparison of test function evaluation index results函数名称ZDT3ZDT4指标GDIGDHVGammaGDIGDHVGammaNSGA-3.851024.0810213.8442.501012.531021.7610215.0151.68101CLNSGA-3.591043.110417.0292.771034.871043.1810425.1432.651034315铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月图4构架整体有限元模型Fig.4Frame overall finite element model表3构架材料性能参数Table 3Frame material performance parameters材料SMA490BW弹性模量/MPa2.1105密度/(kgm3)7.9103屈服强度/MPa355母材S=1许用应力/MPa355焊缝S=1.1许用应力/MPa322图3多目标优化流程图Fig.3Multi-objective optimization flow chart图5构架整体超常载荷工况等效应力云图Fig.5Equivalent stress cloud diagram of overall abnormal load condition of frame4316第 11 期张东旭，等：基于RBF-CLNSGA-II算法的转向架构架多目标优化为验证子模型边界位置的合理性，需比较整体模型和子模型切割边界所有对应节点的等效应力值。以切割边界M4和M5为例，对比结果如图7所示。由图7可知，切割边界对应节点的等效应力值误差很小，说明子模型的截取是合理的，能够用于后续的结构优化设计。边界 M1M3吻合度也较高。3.2构架子模型RBF神经网络3.2.1构架子模型相对灵敏度为进一步提高优化效率，需要对构架子模型结构进行等效应力和质量的灵敏度分析。但仅依靠直接灵敏度分析结果，仍旧很难筛选出合适的输入变量24。因此，本文引入相对灵敏度R评价指标，如式(9)所示，根据相对灵敏度分析结果筛选出关键变量信息见表4，分析结果如图8所示。R=S/Sm(9)式中：S为相对灵敏度；S表示等效应力对厚度的灵敏度；Sm表示质量对厚度的灵敏度。当R值为正时，表示减小型材的厚度不仅能降低等效应力，还可以减轻构架子模型质量；当R值为负且小于1时，板厚的增加对等效应力的降低有较为明显的作用；而当R值为负但大于1时，随着型材厚度的增加，等效应力的下降程度很小，反而质量增加更为明显。综上，选取 T1，T2，T3，T4，T6，T7和T12作为关键设计变量。3.2.2拉丁超立方实验设计为了获取更高拟合精度的RBF神经网络，通过拉丁超立方实验设计方法获取神经网络的训练与测试样本，设置80次抽样，得到780的试验设计矩阵，部分抽样值与响应值见表5。图6构架子模型及其切割边界Fig.6Framework sub-model and its cutting boundary图7构架切割边界M4和M5等效应力对比图Fig.7Equivalent stress comparison diagram of frame cutting boundary M4 and M5表4构架子模型各板件信息Table 4Frame sub-model board information设计变量T1T2T3T4T5T6结构名称加强筋板齿轮箱安装座横向止挡座侧梁上盖板抗侧滚扭杆座侧梁下盖板初始值/mm101213141618设计变量T7T8T9T10T11T12结构名称横梁圆管电机吊座齿轮箱座立板横梁端部立板电机安装立板横向止挡筋板初始值/mm202528303540图8各变量结构应力相对灵敏度Fig.8Relative sensitivity of structural stress for each variable4317铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月3.2.3近似拟合与精度检验为确保RBF神经网络拟合精度足够，通过决定系数R2进行验证，随机选取10组数据作为测试样本，得到最大等效应力和质量神经网络的决定系数分别为 0.970 1和 1，表明所训练的 RBF神经网络能很好地逼近子模型最大等效应力和质量之间的复杂非线性关系，拟合精度检验结果分别如图9和图10所示。3.3构架子模型多目标优化为了在满足构架结构强度要求的基础上实现轻量化设计，以构架子模型的质量与等效应力输出最小为优化目标，以各板厚变化区间及最大等效应力不超过许用应力为约束条件，构建如式(10)所示的数学模型，并采用CLNSGA-II算法对多目标优化问题寻优，设置种群数为100，迭代次数为200，得到Pareto前沿如图11所示。min (Mass(Ti)(Ti)max basebasemax weldwelds.t.TL TiTU i=1 2 3 4 5 6 7(10)式中：Mass(Ti)为质量函数；(Ti)为最大等效应力函数；base，weld分别为母材区域和焊缝区域的等效应力；base、weld分别为母材区域和焊缝区域的许用应力；Ti为设计变量，mm；TL，TU分别为板厚变化区间的下限和上限。由图11可知，CLNSGA-算法求解得到的非支配解集均匀性和离散性均较好。根据Pareto前沿距离原点距离最小原则选取最优解，子模型质量为 0.425 2 t，等效应力为 282.635 MPa。将优化后的变量参数圆整化并与优化前进行对比，结果如图 12 所示。优化后设计变量除 T6和 T7分别增加2 mm 和 1 mm 外，T1T4和 T12分别降低了 1，1，2，2，2 mm，符合GB/T709标准的规定，子模型质量减少了2.922%，等效应力降低了4.603%，实现了转向架构架轻量化设计。表5拉丁超立方抽样数据Table 5Latin hypercube sampling data序号123787980T1/mm88.0518.15211.89911.94912T2/mm10.35410.30413.79712.02511.51910.203T3/mm14.08911.20314.39214.8481511.051T4/mm14.02514.54415.03813.82312.40512.253T6/mm18.58216.30417.92417.82318.53220T7/mm21.94919.16521.84818.40521.74719.013T12/mm41.44341.79739.06339.97538.86140.987等效应力/MPa299.375310.182314.426306.882301.666317.153质量/t0.4340.4260.4590.4350.4370.421图9最大等效应力RBF神经网络拟合精度检验Fig.9Maximum equivalent stress RBF neural network fitting accuracy test图10质量RBF神经网络拟合精度检验Fig.10Quality RBF neural network fitting accuracy test4318第 11 期张东旭，等：基于RBF-CLNSGA-II算法的转向架构架多目标优化4 结论1)利用子模型技术不仅能有效规避对复杂的整体模型进行反复计算修改，提升计算精度和效率，而且在子模型的基础上进行相对灵敏度分析并构建RBF神经网络能快速筛选出对输出结果作用明显的输入变量，进一步提高模型拟合精度和效率，降低了模型创建成本。2)提出 CLNSGA-II 算法，通过引入 Circle 混沌映射、自适应交叉变异概率、Levy飞行策略及动态更新拥挤度比较算子的方法弥补了 NSGA-II算法种群分布不均、空间搜索能力不强和过早陷入局部最优的缺点。算例验证表明：改进算法所得 Pareto 解的均匀性、稳定性和广泛性均有所改善，提高了算法的综合求解能力。3)工程实例研究结果表明：通过结合子模型技术与RBF-CLNSGA-II算法的多目标优化求解方法，能够更快速精确地得到综合效果更佳的Pareto解集，利用该方法进行多目标优化后的转向架构架子模型最大等效应力降低了4.603%，同时质量也减少了2.922%，进一步证明了该方法在实际工程应用中的高效性，为大型复杂部件的设计优化提供了一种具有重要研究意义的可行思路。参考文献：1智鹏鹏,王悦东,汪忠来,等.基于IDEPSO-SS的多工况转向架构架可靠性分析J.中国铁道科学,2021,42(2):134143.ZHI Pengpeng,WANG Yuedong,WANG Zhonglai,et al.IDEPSO-SS based reliability analysis of bogie frame under multiple load casesJ.China Railway Science,2021,42(2):134143.2GAO Yuehua,LIU Qipeng,ZHAO Dan.Kriging surrogate model based optimisation of welded bogie frame for fatigue improvementJ.International Journal of Vehicle Structures and Systems,2020,11(4):349354.3XING Bangsheng,ZHANG Jialu,XU Yongjie.Simulation and optimization design of CRH380A EMU bogie frameJ.IOP Conference Series:Materials Science and Engineering,2020,790(1):012117.4BAEK S,SONG Xueguan,KIM M,et al.Multiobjective optimization of beam structure for bogie frame considering fatigue-life extensionJ.Journal of Electrical Engineering&Technology,2021,16(3):17091719.5SHAO Qing,XU Tao,YOSHINO T,et al.Optimization of the welding sequence and direction for the side beam of a bogie frame based on the discrete particle swarm algorithmJ.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B:Journal of Engineering Manufacture,2018,232(8):14231435.6CETIN M H,ALVALI G T,KORKMAZ S.Parameter optimization with multi-criteria decision-making methods in rail transport:a case study of freight wagon bogieJ.Arabian Journal for Science and Engineering,2021,46(10):1005910076.7ZHI Pengpeng,LI Yonghua,CHEN Bingzhi,et al.Bounds-based structure reliability analysis of bogie frame under variable load casesJ.Engineering Failure Analysis,2020,114:104541.8ZHANG Zifan,RU Changle,LI Qiang.Study on a novel field-measured load calibration method for the life 图12优化前后设计变量尺寸对比Fig.12Size comparison of design variables before and after optimization图11转向架构架子模型Pareto最优解集Fig.11Pareto optimal solution set of steering frame model4319铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月assessment of the metro bogie frameJ.Engineering Failure Analysis,2022,136:106209.9卜康正,赵勇,郑先昌.基于NSGA2遗传算法的地铁隧道上方基坑工程优化设计J.铁道科学与工程学报,2021,18(2):459467.BU Kangzheng,ZHAO Yong,ZHENG Xianchang.Optimization design for foundation pit above metro tunnel based on NSGA2 genetic algorithmJ.Journal of Railway Science and Engineering,2021,18(2):459467.10 ZHENG Xueqin,YAO Yiping.Multi-objective capacity allocation optimization method of photovoltaic EV charging station considering V2GJ.Journal of Central South University,2021,28(2):481493.11 杨红波,史文库,陈志勇,等.基于NSGA-的斜齿轮宏观参数多目标优化J.吉林大学学报(工学版),2023,53(4):10071018.YANG Hongbo,SHI Wenku,CHEN Zhiyong,et al.Multi-objective optimization of macro parameters of helical gear based on NSGA-J.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition),2023,53(4):10071018.12 HU Hongzhou,ZHONG Zhihua.Explicit-implicit co-simulation techniques for dynamic responses of a passenger car on arbitrary road surfacesJ.Engineering,2019,5(6):11711178.13 SUN Yuantao,ZHAI Jinjin,ZHANG Qing,et al.Research of large scale mechanical struct