基于T-S模糊理论的车辆主动转向系统多目标控制.pdf

第 15 卷第 4 期南阳理工学院学报Vol.15 No.42 0 2 3 年 7 月JOURNAL OF NANYANG INSTITUTE OF TECHNOLOGYJul.2023基金项目:国家自然科学基金项目(51605230);河南省重点研发与推广专项(科技攻关)项目(212102210048);河南省高等学校重点科研项目(22B460018);南阳理工学院博士科研启动基金项目(NGBJ-2019-01);南阳理工学院交叉科学研究项目作者简介:马新波(1992-),女,博士生,主要研究方向:车辆系统动力学方面的研究。基于 T-S 模糊理论的车辆主动转向系统多目标控制马新波,仝佳森,解 芳(南阳理工学院智能制造学院 河南 南阳 473004)摘 要:主动转向系统能通过主动转角补偿的方式实现横摆力矩控制,以改善车辆转向稳定性。针对横摆力矩控制,提出了基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统。该系统综合考虑主动转向系统的有效工作区间和车辆操纵模型中轮胎的非线性问题,采用 T-S 模糊理论建立了主动转向系统模型,并基于横摆角速度和车辆侧偏角这两个控制变量,设计了 LQR 多目标控制器。仿真分析结果表明,所提出的基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统整体上能降低横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度,并快速达到稳定状态。该系统能有效改善车辆的转向稳定性,从而为主动转向系统的设计和应用提供理论参考与方法依据。关键词:车辆工程;主动转向系统;横摆力矩;T-S 模糊理论;多目标控制中图分类号:U461.1 文献标识码:A 文章编号:1674-5132(2023)04-0025-06DOI:10.16827/ki.41-1404/z.2023.04.0050 引言 作为车辆动力学领域的重要组成部分,转向稳定性主要侧重于车辆的横摆运动和侧翻运动,其性能直接影响车辆的操纵稳定性和主动安全性1-2。为了降低驾驶员的操纵负担并提高车辆的主动安全性,本文引入了主动转向系统。主动转向系统可以在驾驶员输入转角的基础上主动地叠加一个额外的转角,从而实现横摆力矩控制,以改善车辆转向稳定性3-6。虽然主动转向系统能通过主动转角补偿的方式实现横摆力矩控制,但是车辆本身复杂的非线性特性使主动转向系统在某些特定的工作条件下无法产生恰当的横摆力矩。例如,当侧向加速度过高时,车轮转角的输入不能产生有效的横摆力矩,从而造成转向稳定性失控7-8。主动转向系统对车辆转向稳定性的影响与其有效工作区间密切相关。因此,在引入主动转向系统时,需对其有效工作区间进行详细的分析。主动转向系统的主动转角补偿是通过相应的控制算法得到的,现有的研究大多以横摆角速度作为控制目标来表征转向稳定性。事实上,车身侧偏角也是衡量车辆转向稳定性的一个重要指标。当车身侧偏角较小时,车辆动力学特性主要取决于横摆角速度;当车身突然发生严重侧偏时,车辆侧偏角急剧增加,横摆角速度不再是主要的动力学性能评判指标,需考虑车辆侧偏角9。因此,车辆转向稳定控制是多目标控制问题,包含横摆角速度和车辆侧偏角两个控制变量。在多目标控制领域,线性二次型调节器(linear quadratic regulator,LQR)是处理线性或非线性系统的经典方法10-11。现存的研究中多以二自由度线性侧向模型作为控制器设计的对象,这忽略了车辆侧向动力学系统中的非线性问题,控制效果的准确性不能满足要求。因此,在设计 LQR 控制器时,需充分考虑车辆操纵模型中轮胎的非线性问题。现有的经典轮胎模型基本上能准确描述轮胎的非线性,但是其复杂的非线性计算过程难以满足控制器的快速响应要求。为了同时保证模型的准确性和控制率的简便性,可采用 T-S(Takagi-Sugeno)模糊理论修正车辆操纵模型,将非线性模型线性化处理后,得到非线性主动转向系统模型并进行多目标控制器的设计12。T-S 模糊理论是将一个复杂的非线性系统用几个简单的线性模型通过局部逼近的方法进行加权求和的形式代替13-15。目前,T-S 模糊理论已经用于车辆主动悬架系统的多目标控制中,以描述车辆垂向模型中簧载质量和非簧载质量的变化15。综上所述,本文采用了基于 T-S 模糊理论的LQR 多目标控制器来实现主动转向系统的横摆力矩控制,从而提高车辆的转向稳定性。首先,对主动转向系统的工作区间进行了详细分析与界定,并在南阳理工学院学报第 15 卷此区间内采用 T-S 模糊理论将复杂的非线性轮胎进行线性化处理,以保证主动转向系统模型的精确性和简便性;之后综合考虑了横摆角速度和车辆侧偏角这两个控制变量,在基于 T-S 模糊理论的主动转向系统模型基础上设计了 LQR 多目标控制器;最后通过 Simulink 和 CarSIM 联合仿真,验证了该主动转向系统控制方法的有效性和实用性。1 基于 T-S 模糊理论的主动转向系统模型1.1 二自由度操纵模型描述侧向运动和横摆运动的二自由度操纵模型可反映车辆的转向特性(如图 1 所示)。此模型反映了在纵向速度恒定时,横摆角速度、车辆侧偏角和输入转向角之间的关系。通过建立直角坐标系,车辆的侧向运动和横摆运动可以描述为mvx(+)=2Cf(-lf/vx)+2Cr(-+lr/vx)Iz=2Cf(-lf/vx)lf-2Cr(-+lr/vx)lr(1)其中,m 为车辆的质量,Iz是车辆相对于转轴的转动惯量,vx是车辆质心处的纵向速度,是车辆侧偏角,是横摆角速度,Cf和 Cr分别是前、后轮的侧偏刚度,为前轮转向角,lf和 lr分别是车辆质心到前、后轴之间的距离。定义状态变量 X=T后,式(1)可以写成状态方程的形式X=A(t)X+B(t)A(t)=-2(Cf+Cr)mvx-1+2(-Cflf+Crlr)mv2x2(-Cflf+Crlr)Iz-2(Cfl2f+Crl2r)IzvxB(t)=2Cfmvx2CflfIz (2)图 1 二自由度操纵模型1.2 主动转向系统模型由于轮胎的非线性,二自由度操纵模型中的前、后轮的侧偏刚度 Cf和 Cr均应为变量。在垂向力一定的情况下,Cf和 Cr的值随着前轮转向角的变化而变化。为了描述轮胎侧偏刚度的变化,需对主动转向系统的工作区间进行界定,之后采用 T-S 模糊理论建立主动转向系统模型。主动转向系统是通过引入额外转角的方式来改变横摆力矩,从而提高车辆转向稳定性。其中,横摆力矩是由前后轮胎侧向力对矩心力矩的差值引起的,而前后轮胎侧向力又与轮胎侧偏角密切相关。当侧偏角较小时,轮胎侧向力几乎与侧偏角成正比,该区间为线性区域;随着侧偏角的增大,轮胎侧向力对侧偏角的响应越来越弱,该区间为过渡区间;当侧偏角达到一定值时,轮胎侧向力基本保持不变,该区间为饱和区间。为了确保主动转向系统的有效运行,其工作区间被界定在线性区间和过渡区间(如图 2)。图 2 主动转向系统有效工作区间在有效工作区间内,随着轮胎侧偏角的增大,轮胎侧偏刚度值逐渐从最大值变化到最小值。具体来说,前、后轮胎侧偏刚度的变化范围分别为Cfmin,Cfmax和Crmin,Crmax。采用 T-S 模糊理论,前、后轮胎侧偏刚度可以表示为Cf=M1(Cf)Cfmin+M2(Cf)CfmaxCr=M1(Cr)Crmin+M2(Cr)CrmaxM1(Cf)+M2(Cf)=1M1(Cr)+M2(Cr)=1(3)由此,可以得到如下的隶属度函数M1(Cf)=Cfmax-CfCfmax-Cfmin,M2(Cf)=Cf-CfminCfmax-CfminM1(Cr)=Crmax-CrCrmax-Crmin,M2(Cr)=Cr-CrminCrmax-Crmin(4)相应的模糊规则包含 4 条。62 第 4 期马新波等:基于 T-S 模糊理论的车辆主动转向系统多目标控制规则 1:如果 Cf为 Cfmax,Cr为 Crmax,那么 X1=A1(t)X+B1(t)。其中 A1(t)和 B1(t)可以通过把 A(t)和 B(t)中的 Cf和 Cr分别替换为 Cfmax和 Crmax的方式得到。规则 2:如果 Cf为 Cfmax,Cr为 Crmin,那么 X2=A2(t)X+B2(t)。其中 A2(t)和 B2(t)可以通过把 A(t)和 B(t)中的 Cf和 Cr分别替换为 Cfmax和 Crmin的方式得到。规则 3:如果 Cf为 Cfmin,Cr为 Crmax,那么 X3=A3(t)X+B3(t)。其中 A3(t)和 B3(t)可以通过把 A(t)和 B(t)中的 Cf和 Cr分别替换为 Cfmin和 Crmax的方式得到。规则 4:如果 Cf为 Cfmin,Cr为 Crmin,那么 X4=A4(t)X+B4(t)。其中 A4(t)和 B4(t)可以通过把 A(t)和 B(t)中的 Cf和 Cr分别替换为 Cfmin和 Crmin的方式得到。基于上述的模糊规则,主动转向系统模型可以表示为X=AmX+BmAm=4i=1hiAi(t),Bm=4i=1hiBi(t)h1=M1(Cf)M1(Cr),h2=M1(Cf)M2(Cr)h3=M2(Cf)M1(Cr),h4=M2(Cf)M2(Cr)(5)该主动转向系统模型充分考虑了轮胎的非线性特性,并用 T-S 模糊理论构建了线性模型,简化了模型的复杂性。根据轮胎侧偏角的变化,主动转向系统模型中的权重系数 hi(i=1,2,3,4)值也会随着隶属度函数 M1(Cf)、M2(Cf)、M1(Cr)和 M2(Cr)值的变化而变化,从而实时构建不同的状态方程。2 多目标控制器设计车辆转向稳定性控制是一个多目标控制问题,需综合考虑横摆角速度和车辆侧偏角,使其尽可能接近理想值。控制器可在已建立的主动转向系统模型基础上进行设计。2.1 理想值计算与分析横摆角速度和车辆侧偏角的理想值可在稳定行驶条件下计算得到,此时横摆角速度和车辆侧偏角为恒定值,其变化率为 0。根据式(1)给出的二自由度操纵模型,可以计算出横摆角速度和车辆侧偏角的理想值分别为d=vxlf+lr+mv2x(-lfCf+lrCr)2CfCr(lf+lr)=k1d=lr-mv2xlf2Cr(lf+lr)lf+lr+mv2x(-lfCf+lrCr)2CfCr(lf+lr)=k2(6)2.2 LQR 控制器设计结合主动转向系统模型状态方程和控制目标理想值,LQR 控制器的二次性能方程可以表示为J=lim1TT01(-d)2+2(-d)2dt=lim1TT0XTN1X+N22+2XTN3dtN1=1002,N2=k11+k22,N3=-k11-k22(7)式中:1和 2分别表示横摆角速度和车辆侧偏角的权重,T 为评估时长,N1、N2和 N3分别为状态变量、控制变量和交叉项的权重矩阵。使 LQR 控制器的二次性能方程最小化的解为=-N-12(NT3+BTP)X(8)式中的矩阵 P 可以通过求解如下的方程获得(A-BN-11N3)TP+P(A-BN-11N3)+(N1-NT3N-12N3)-PBN-12BTP=0(9)3 仿真与分析为了验证所提出的基于 T-S 模糊理论的 LQR多目标控制器的主动转向系统的有效性,采用MATLAB 和 CarSIM 的联合仿真的形式进行了正弦停滞测试。其中 MATLAB 部分进行了多目标控制器的设计,这是基于 T-S 模糊理论的主动转向系统模型进行的,而 CarSIM 部分调用了整车模型。控制器的输出转向角和方向盘转角可作为 CarSIM 部分的输入,而 CarSIM 部分呈现出的车辆状态,比如横摆角速度和车辆侧偏角,又反馈到 MATLAB 部分的多目标控制器中,相关车辆参数如表 1 所示。表 1 车辆参数与数值 参数数值参数数值m1412 kgCr60174 N/radIz1536.7 kgm2lf1.016 mCf49412 N/radlr1.458 m72南阳理工学院学报第 15 卷正弦停滞测试实验中,输入的方向盘转角如图3 所示,该转角是由一个固定频率为 0.7 Hz 的正弦函数和一个 0.5 s 的迟滞组合而成,方向盘最大转角为 270。另外,被动转向系统和传统的多目标控制主动转向系统分别作为对比案例,被动转向系统指的是不考虑主动转向系统并且不施加任何控制的车辆系统,而传统的多目标控制主动转向系统指的是在不考虑主动转向系统的工作区间和轮胎的非线性特性的前提下进行多目标控制的车辆系统。相应的测试结果如图 4 所示,包含横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度,这 3 个指标可用于评估车辆的转向稳定性。从测试结果可以看出,相比较于被动转向系统,主动转向系统所产生横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度较小,这是由多目标控制器的闭环控制作用引起的。相比较于传统的多目标控制主动转向系统,基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统能更快地达到稳定状态,这是因为T-S 模糊理论部分充分考虑了主动转向系统的工作区间和轮胎的非线性特性,从而提高了多目标控制器的准确性。然而,相比较于传统的多目标控制主动转向系统,基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统在输入迟滞区间附近(2.5 3.5 s)存在较大的波动,这是因为较大的轮胎侧偏角使主动转向系统在过渡区间内工作,在此区间内,轮胎侧偏角的变化必然引起主动转向系统模型状态方程的变化,从而引起相应的状态参数波动。图 3 正弦停滞测试的方向盘转角输入图 4 正弦停滞测试的测试结果 表 2 给出横摆角速度、车辆侧偏角、侧向加速度的峰值和均方根值在主动转向系统作用下的下降情况。从表中可以看出,相比较于被动系统,传统的多目标控制主动转向系统的横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度的峰值分别下降了 22.53%、26.71%和 17.54%,均方根值分别下降了 27.63%、43.37%和 31.11%,所提出的基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统的横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度的峰值分别下降了 14.63%、20.67%和 14.17%,均方根值分别下降了 22.39%、53.29%和 27.21%。综上所述,基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统整体上能降低横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度,并快速达到稳定状态,从而有效改善了车辆的转向稳定性。82 第 4 期马新波等:基于 T-S 模糊理论的车辆主动转向系统多目标控制4 结语本文提出了基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统,该系统充分考虑了主动转向系统的有效工作区间、轮胎的非线性特性,在此基础上进行了多目标控制算法的设计与系统联合仿真分析。通过仿真分析结果,可以得到如下结论:(1)通过被动转向系统和主动转向系统之间的对比,可以发现主动转向系统能产生较小的横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度,这说明 LQR 多目标控制器可实现有效的横摆力矩控制。表 2 横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度的峰值和均方根值下降情况 评估指标峰值下降百分比传统主动转向系统所提出的主动转向系统均方根值下降百分比传统主动转向系统所提出的主动转向系统横摆角速度22.53%27.63%14.63%22.39%车辆侧偏角26.71%43.37%20.67%53.29%侧向加速度17.54%31.11%14.17%27.21%(2)通过传统主动转向系统和本文所提出的主动转向系统之间的对比,可以发现所提出的主动转向系统能产生较小的横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度,并能快速达到稳定状态,这说明基于 T-S模糊理论的主动转向系统模型在横摆力矩控制中具有更好的精确性。(3)通过传动主动转向系统和所提出的主动转向系统之间的对比,可以发现所提出的主动转向系统所产生的横摆角速度、车辆侧偏角和侧向加速度存在较大的波动,该波动问题须在后续的研究中进行进一步的讨论。(4)所提出的基于 T-S 模糊理论的 LQR 多目标控制器的主动转向系统可通过横摆力矩控制有效提高车辆的转向稳定性,这为主动转向系统的转向稳定性控制提供了理论依据。参 考 文 献1 张树培,张生,张玮,等.基于稳定度指标的分布式驱动车辆转向稳定性控制研究J.汽车技术,2022(2):28-35.2 郭烈,许林娜,孙大川.独立驱动电动汽车转向稳定性控制方法研究J.机械设计与制造,2021(9):66-69+74.3 屈小贞,冯浩轩,李刚.基于主动转向与模糊滑模控制ESP 的协同控制研究J.现代制造工程,2021(12):60-67.4 李志鹏,单长伟,那少聃,等.主动转向系统的变传动比设计及电机控制研究J.重庆理工大学学报(自然科学),2018,32(5):19-26.5 SERARSLAN B.New approaches to enhance active steer-ing system functionalities:preliminary resultsJ.Vehicle System Dynamics,2014,52:1153-1170.6 ZHAO J,WONG P K,MA X,et al.Chassis integrated control for active suspension,active front steering and di-rect yaw moment systems using hierarchical strategyJ.Vehicle System Dynamics,2017,55:72-103.7 罗禹贡,陈锐,胡云.分布式电驱动车辆线控转向系统MFAC 主动容错控制 J.机械工程学报,2019,55(22):131-139.8 石万凯,罗才伟,李伟,等.EPS+AFS 集成转向系统分析J.机械设计,2017,34(2):1-6.9 王国林,黄蕾,高涵文,等.基于 MATLAB/SIMULINK的车轮外倾角对车辆高速转向稳定性的影响研究J.汽车技术,2007(11):32-37.10 王丽华,葛平鑫,杜婉彤,等.基于控制分配的横摆控制J.控制工程,2020,27(8):1429-1433.11 周东昇,李伟,刘玉龙,等.基于滚动时域的线性二次型路径跟踪研究J.汽车技术,2017(10):54-57.12 MA X,WONG P K,ZHAO J,et al.Cornering stability control for vehicles with active front steering system using T-S fuzzy based sliding mode control strategyJ.Me-chanical Systems and Signal Processing,2019,125:347-365.13 TANG X,DU H,SUN S,et al.Takagi-Sugeno fuzzy control for semi-active vehicle suspension with a magneto-rheological damper and experimental validation J.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2017,22:291-300.14 李韶华,杨泽坤,王雪玮.基于 T-S 模糊变权重 MPC的智能车轨迹跟踪控制J.机械工程学报,2023,59(4):199-212.15 LI H,YU J,HILTON C,et al.Adaptive sliding-mode control for nonlinear active suspension vehicle systems using T-S fuzzy approachJ.IEEE Transactions on In-dustrial Electronics,2013,60:3328-3338.(责任编辑:黄奇瑞)92南阳理工学院学报第 15 卷MULTI-OBJECTIVE CONTROL OF ACTIVE FRONT STEERING SYSTEM FOR VEHICLES BASED ON T-S FUZZY THEORYMA Xin-bo,TONG Jia-sen,XIE Fang(School of Intelligent Manufacturing,Nanyang Institute of Technology,Nanyang 473004,China)Abstract:Active front steering system can adjust the yaw moment via the active steering angle compensation,thus improving the vehi-cle cornering stability.In order to achieve the yaw moment control,an active front steering system with Takagi-Sugeno(T-S)fuzzy based linear quadratic regulator(LQR)multi-objective controller was proposed in this work.In this system,the effective region of the active front steering system and the tire nonlinearity of the vehicle handling model were fully considered.The model of the active front steering system was developed by using T-S fuzzy theory.The LQR multi-objective controller was designed with the consideration of the yaw rate and vehicle sideslip angle.Simulation results show that the proposed active front steering system with T-S fuzzy based LQR multi-objective controller could reduce the yaw rate,vehicle sideslip angle and lateral acceleration as a whole,and achieve the steady situation quickly.This system could improve the vehicle cornering stability effectively,thus providing a theoretical reference and meth-od basis for the design and application of the active front steering system.Key words:automotive engineering;active steering system;yaw moment;T-S fuzzy theory;multi-objective control(上接第 18 页)STUDY ON URBAN RESILIENCE MEASUREMENT AND POLICY MEASURES IN HENAN PROVINCELIANG Yu-fang(Xuchang University,Xuchang 461000,China)Abstract:Urban resilience constitutes a crucial component of high-quality urban development.This paper aims to construct an assess-ment framework of urban resilience for Henan Province with the adoption of comprehensive evaluation methods.The findings suggest the existence of significant regional disparities as well as temporal fluctuations in the urban resilience of Henan Province.In response,the following policy measures were put forward:attaining a finer-grained comprehension of the dynamic patterns of urban resilience develop-ment and progressively narrowing the existing gap in urban resilience;mastering the principles underlying the evolution of urban resili-ence and steadily enhancing the level of resilience in an algorithmic manner;deriving the regional features of urban resilience and ele-vating the validity of regional urban resilience;as well as penetrating the crucial factors of urban resilience and proactively making up for the loopholes.Key words:urban resilience;Henan Province;resilience assessment;regional development03