基于贝叶斯MCMC方法的城市建筑供热能耗基准.pdf

资源描述

1、DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.10.019基于贝叶斯 MCMC 方法的城市建筑供热能耗基准那威1，邴佳乐1，刘品妍2(1.北京建筑大学环境与能源工程学院，北京100044；2.北京建筑大学建筑与城市规划学院，北京100044)摘要：城市尺度建筑能耗基准的研究模型需解决建筑样本数据有限、输入不确定性强、建模复杂度和计算成本高的问题，据此提出贝叶斯框架的混合效应模型.利用城市气候、建筑分布和建造状况等特征指标作为模型输入，采集 223 座居住建筑的热力站能耗监测数据作为测试集样本，通过马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行重要性采样，并预测城市尺度建筑供热能耗

2、强度（EUIH）.混合效应模型通过 48 座居住建筑的热力站能耗监测数据进行验证，预测精度指标归一比平均偏差（NMBE）为 0.400%，均方根误差（RMSE）为 0.034，均方根误差变异系数（CVRMSE）为 13.100%.结果显示模型能够有效地预测和校准建筑供热能耗预测和校准，模型的 EUIH 点估计和区间估计结果可以作为城市建筑供热能耗基准依据.北京市城市建筑的供热能耗基准与国际能源署（IEA）国家的相关基准进行对比，反映出北京市居住建筑供热能耗较低及节能潜力较小.关键词：建筑能耗基准；贝叶斯理论；马尔科夫链蒙特卡洛方法；城市尺度；建筑能耗预测中图分类号：TU111.195文献标志码

3、：A文章编号：1008973X（2023）10210610Urban building heating energy consumption benchmark based onBayesian MCMC methodNAWei1,BINGJia-le1,LIUPin-yan2(1.School of Environment and Energy Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China;2.School of Architecture and Urban

4、Planning,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China)Abstract:Themodelofbenchmarkingbuildingenergyuseincity-scaleshouldtacklethechallengesonreliableevaluationandcalibrationforbuildingenergyconsumption,regardingissuesofinsufficientbuildingsamples,inputuncertainties,m

5、odellingcomplexity,andcomputingcostinthedevelopment.Amixed-effectprobabilitymodelwasproposed in accordance with Bayesian theory.The characteristic indicators such as urban climate,buildingdistributionandconstructionstatuswereusedasmodelinputs.Themeteringdataofenergyconsumptionfrom223heatingsubstatio

6、nsampleswereusedastrainingdata.MarkovChainMonteCarlo(MCMC)simulationwasutilizedtoconductimportancesampling,andbuildingenergyuseintensityforspaceheating(EUIH)incity-scalewerecalibrated.Themixed-effectprobabilitymodelwasvalidatedbyanewdatasetwith48heatingsubstations,whichthevaluesofnormalizedmeanbiase

7、rror(NMBE),rootmeansquareerror(RMSE),andcofficientofvariationrootmeansquarederror(CVRMSE)indiceswere0.400%,0.034,13.100%.Theresultsshowthatthemodelcanbeeffectivelyusedtocalibratebuildingenergyconsumptionforheating.TheEUIHpointandintervalestimationresultsof the model can serve as the benchmark for th

8、e urban building heating energy consumption.The proposedbenchmark of city-scale building heating energy was compared with that of international energy agercy(IEA)membercountries,andtherevealresidentbuildinginBeijinghadlowerEUIHandlesspotentialontheenergyconservationforheating.Key words:buildingenerg

9、yconsumptionbenchmark;Bayesiantheory;MCMCapproach;city-scale;buildingenergyconsumptionprediction我国民用建筑终端能耗和碳排放分别占全国总量的 21.2%和 21.6%，其中北方城镇建筑供热能耗占建筑终端能耗已近 1/4，是建筑领域实现“双碳”规划目标的重点领域.德、英、美、丹麦等国已收稿日期：20220508.网址： VDI3807 标准统计全国调查样本的分类建筑实际能耗概率，概率分布中前四分位数、中位数作为能耗标准值和指导值3.英国、澳大利亚等国实施的 EEBPP 项目、steptobenchma

10、rkenergyuse 项目采用样本数据调查和统计分析结合方法确定建筑基准能耗2,4.在单体建筑、街区等尺度上，部分学者提出利用物理正演模拟、正向模型仿真来描述建筑能耗与建筑特征参数之间的“目标-特征”关系5，采用物理仿真模型和计算流体力学技术结合的能耗模拟引擎和工具，如 DOE26、EnergyPlus7、DesignBuilder8等；另一部分学者提出数据驱动的黑箱或反向模型描述上述数学联系，建立神经网络9、广义线性回归10-11、人工智能12等黑箱模型，通过带有建筑特征和能耗响应数据的建筑仿真样本或建筑实际样本对模型进行训练及校验，如支持向量机（supportvectormachines

11、，SVM）13、决策树和随机森林等基于树的模型14-15、人工神经网络（artificialneutralnet-work，ANN）16等.部分学者结合物理正演和数据驱动算法17提出白、黑箱模型结合的混合模型，如阻容（RC）热网络模型等18-19.上述建筑能耗预测方法用于城市尺度建筑能耗基准分析，仍存在一些不足之处：一方面我国研究中仍缺乏自上而下的统计模型来计算能耗基准所需的数据基础,统计数据存在时空分辨率较低的问题，在统计口径、范围、完整性和准确性方面仍存在诸多争议20-22；另一方面通过自下而上的模型发现，若采用物理正演模型，模型构建中所需建筑形态等建模基础信息量较大且通常难以获得，建模难

12、度高23.若采用数据驱动模型或者混合模型，在训练模型采用仿真样本时，数值仿真建模和求解所需计算资源和时间成本通常过高5，采集样本和建模所需的基础信息量、建模难度、计算资源和时间成本有所下降24-25.因此，如何在城市尺度建筑样本数量和维度有限的情况下，降低校准模型有限输入和不确定性对预测性能的影响，仍是目前待解决的问题.本研究针对有限样本和输入不确定性的处理及计算效率优化，提出基于贝叶斯框架的混合效应模型.将热力站供热能耗强度监测数据作为测试样本集，并利用马尔科夫链蒙特卡洛（MarkovchainMonteCarlo，MCMC）方法进行重要性采样，对特征空间实现全局搜索以推断模型以及超参数峰值

13、概率的分布，寻找指定建筑特征的预测能耗全局最优解邻域，以最大程度考虑城市尺度全局建筑特征的供热能耗分布，将模型 EUIH 点估计和区间估计结果作为能耗基准确定依据.1能耗预测模型构建对比典型能耗预测模型的所需信息量、建模难度、样本量、计算资源和时间成本，如图 1 所示，图中圆形面积大小代表相应模型所需的样本量.城市尺度建筑能耗预测和校准的主要挑战是如何在建筑样本有限、输入不确定和建模难度、求解计算资源和时间成本条件下构建合理模型并求解.模型类型黑箱模型灰箱模型白箱模型低高模型构建中所需建模基础信息量和建模难度模型求解和应用中所需计算资源和时间成本多少?混合模型白下而上物理正演模型自上而下统计模

14、型自下而上数据驱动模型(基于实际样本)自下而上数据驱动模型(基于仿真样本)图 1 建筑能耗预测模型应用所需信息量、建模难度、样本量、计算资源和时间成本对比Fig.1Comparisonofbuildingenergyconsumptionpredictionmod-elsoninformationvolume,modelingcomplexity,populationsize,computingresourcesandtimecost1.1 建筑能耗预测模型框架在建筑使用过程中，供热能耗影响因素众多且庞杂，因素作用效应各异，受采集样本缺乏、反映建筑或热力站能耗特征的数据维度不足的训练数据限制，

15、难以充分观察全部能耗因素及其数据水平.将供热能耗影响因素尽然纳入建模过程，且需考虑建模中难以观测的遗漏变量、采集范围第10期那威,等：基于贝叶斯 MCMC 方法的城市建筑供热能耗基准 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21062115.2107抽样偏差、采集数据偏误等数据不确定性对模型准确性的影响.根据已有数据库的数据量和数据维度情况，参考能耗预测26-30和循证医学领域31-35类似多因素、少样本、因素异质性、不确定性和因素效应耦合下建模的探索.本研究构建了基于贝叶斯框架建筑能耗预测的混合效应概率模型，模型框架为一种采用随机待估超参数的分层、变截距、变斜率、广义线性固定效应的

16、数据驱动模型,目标函数为yf(x,)=yr(x,r)+f=ym(x,m)+b(x)+f.(1)yf(x)x(m,b,f)yr(x,r)ym(x,)b(x)f式中：为建筑 EUIH 的观测数据,为建筑特征相关的输入变量,为模型调整超参数向量,为建筑 EUIH 的预测值,为模型固定效应结构项,为模型个体特质效应项,为模型预测的独立随机误差.模型中固定效应结构项利用现有数据库中的有限数据维度信息，反映出建筑共性解释变量对能耗的真实效应量，包括城市气候、建筑分布、建造状况和样本的供热服务建筑规模共 4 个维度数据.1）样本的建筑建造状况维度相关解释变量.输入样本热力站所服务居住建筑的建造节能水平，根据

17、居住建筑所采用的节能设计标准情况（非节能或采用 30%、50%、65%居住建筑节能设计标准）采用哑变量分别带入.2）城市气候维度相关解释变量.本研究根据样本供暖期的供热需求，输入反映热力站当地供暖期室外气温和供热天数的综合参数，采用样本供暖期度日数为解释变量之一.供暖期度日数指标是样本室内基准 18 与采暖期室外平均温度之间的温差，乘以当年采暖期延续时间（d）.3）城市建筑分布维度相关解释变量.根据不同建造水平的建筑在城市建筑中的分布状况，输入指定建造状况建筑相关热力站样本占样本热力站总数占比.4）样本的供热服务建筑规模维度相关解释变量.输入热力站样本服务居住建筑的供热面积.模型中个体特质效应

18、项反映了难以识别或观测的潜变量对样本能耗的效应，包括建筑人员活动和行为变化、建筑用能设施设备配置和使用建筑建造水平等潜变量的相关效应.模型中调整超参数为模型待估参数，区别于频率学派极大似然估计（maximumlikelihoodestimation，MLE）等算法将模型待估参数视为固定值.在贝叶斯推断中，模型固定效应结构项及个体特质效应项的待估参数均为随机参数.在后续计算中，通过样本数据训练，应用贝叶斯推断和 MCMC 采样推断出上述参数的后验概率分布.实际样本数据提供直接、原始的建筑能耗与不确定性因素之间的关系，纳入建筑实际运行中很多非理想的因素，模型输出反映输入不确定性的随机效应，包括观测

19、误差、采样偏误和其他参数异质性因素.该模型通过寻找具有峰值概率的点估计表示参数估计值的可信度和不确定性，用以控制目标预测分布的特征.为了消除原始连续型变量之间因性质、量纲、数量级等属性的差异而带来的影响，采用自然对数映射方式将模型变量转化为无量纲的标准化数值，从而在不改变变量特征的同时，使得不同变量的效应大小具有可比性.上述混合模型中基于贝叶斯框架的模型对数映射为(xj)=0+4i=1ilog(xj(i)+b(xj).(2)(xj)xj(i)01、2、3、41234b(xj)式中：为对数映射后热力站样本 j 的 EUIH 预测值；为热力站样本 j 的特征 i 输入变量；为对数映射后模型固定效应

21、(y)P(y)式中：为模型超参数后验分布；为模型观测数据的似然分布；为模型超参数先验分布；为观测数据的边缘分布，该值是与参数无关的标准化常数，可以忽略的具体数值.P(|y)P()通过搜索的峰值概率值，从而确定后验分布的峰值概率值，最大后验（maximumaposteriori,MAP）估计为MAP=argmax(P(y|)P().(4)2108浙江大学学报（工学版）第57卷极大似然估计(maximumlikelihoodestimation,MLE)或 MAP 均使用点估计来推导后验分布，但是 MLE 的不确定性由渐近特征决定，在计算过程中不纳入先验信息，完全利用样本统计量估计总体参数.若是

22、MAP 估计的先验分布设定为均匀分布，则 MAP 的估计结果将与 MLE 的估计结果相同，即MAP=argmax(P(y|)P()P()1MLE=argmax(P(y|).(5)城市尺度建筑能耗模型的预测和校准过程往往会有数据不足的问题38.MLE 估计的渐近特性将导致当观测数据不足时不能很好地利用有限的数据，从而容易导致过拟合和一类误差问题36-37.因此，提出在贝叶斯框架下与 MAP 估计相结合的建模方式是提高有限样本信息利用以及提高预测效果的关键改进.1.3 先验分布的构建P()1、2、3、40G(0,1106)Ga(f,f)bb1103fffGa(1103,1103)先验分布为模型中超

23、参数的客观特征，通常根据经验判断方式给定，相关研究认为对先验分布的不同设定将影响后验分布的计算过程，但是否会造成贝叶斯估计结果的显著差异仍有争论39-40.在模型超参数的先验分布设定中采用无信息先验.无信息先验等模糊先验与信息先验相比，未对后验分布推断进行约束，使得超参数的推断处于可以接受的范围内36-37.通过模糊先验归一化，可以适应观测数据存在信息缺失、信息弱或稀疏的情况.模型中超参数和的先验分布均设定为高斯分布；超参数 b 的先验分布设定为伽马分布，其中形状参数、尺度参数均设为；模型误差为精度因子的函数，精度因子的先验分布设定为，具体计算式为f=1f.(6)1.4 MCMC 重要性采样和

24、推断P(|y)P(|y)模型超参数的联合后验分布整合了先验信息和观测数据的似然信息，通常具有较复杂的函数形式，如式（3）所示，几乎无法求出并从其分布中进行直接采样.采取 MCMC 方法从后验分布中进行重要性采样，当生成的马尔科夫链达到收敛时，用所获得平稳分布作为所求联合后验分布的估计结果28,36，MCMC 方法流程如图 2 所示.Jt(|(t1)=Jt(t1)|)重要性采样中采用梅特罗波利斯黑斯廷斯（MetropolisHastings，MH）算法生成 3 条马尔可夫链28,36.在MH算法中采用细致平衡条件推出平稳分布，获取所需重要性样本的分布即为所求后验分布.该算法的主要流程为(0)1）

25、获取，给参数向量赋初值.(t)Jt(|(t1)LC2）获取，第 t 步迭代抽样中给参数向量赋值的步骤：从建议概率分布中采样，获得新候选参数向量；从均匀分布中采样随机数u 服从 0,1 上的均匀分布.引入并计算接受率为LC=minP(|y)P(t1)|y),1=minP(d|)P()P(d?(t1)P(t1),1.(7)3）判断是否接收新候选向量参数(接受转移的新候选向量参数时 LCu，拒绝转移的新候选向量参数时 LCu)得：(t)=，LC u；(t1)，LC u.(8)该算法通过完成指定迭代次数并判断马尔科夫链达到收敛后结束28,36，从而使遍历马尔可夫链的极限分布收敛于平稳分布.2训练集数据

26、来源模型训练集包括北京市 223 个居住建筑热力站随机采集样本，样本来自北京某大型热力公司，该公司采用热力站供热的民用建筑面积为 950hm2，共有热力站总量 5875 个.模型训练集样本按照样设定未定超参数先验分布设定能耗模型后验分布形式设定建议概率分布形式选择 MCMC 算法(MH 算法)生成未定超参数初值(用于初始化马尔可夫链)检查并确定各独立马尔科夫链收敛到相同平稳分布收敛?从平稳分布后样本获得超参数峰值概率点估计和区间估计,并推断联合后验分布生成 3 条独立马尔可夫链并开始迭代和重要性采样是否图 2 MCMC 方法应用的关键步骤流程图Fig.2Flowchartoutliningof

27、typicalstepsinvolvedinMCMCsimu-lation第10期那威,等：基于贝叶斯 MCMC 方法的城市建筑供热能耗基准 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21062115.2109本 EUIH 值区间、样本中居住建筑所采用居住建筑节能设计标准的分布情况见表 1，其中 S 为样本量，Sp为样本量占比，A 为样本供热面积，Ap为样本供热面积占比.表 1 模型训练集样本分布情况Tab.1Samplecompositionofproposedtrainingdataset样本EUIH值区间(GJ/m2)S/座SP/%A/hm2AP/%0.300115.141.83

28、.90.2500.30013761.3774.571.40.2000.2502712.061.15.60.2004821.6207.619.1总计2231001085100样本中居住建筑所采用居住建筑节能设计标准S/座SP/%A/hm2AP/%未采用节能设计标准（非节能建筑）采用30%节能设计标准3113.9116.010.7（“一步”节能建筑）采用50%节能设计标准3716.6130.012.0（“二步”节能建筑）10044.8495.045.6采用65%节能设计标准及以上（“三步”节能建筑）5524.7344.031.7总计22310010851003本研究通过热力站能耗监测系统自动抄表数

29、据库中汇总的逐时能耗数据，将年供热能耗强度的数据进行整理，包括 2017、2018、2019 年共 3 年供暖季，同时采集接入相应热力站的建筑相关特征数据.考虑到数据采集设备可能存在运行异常等情况，造成所采集的数据存在异常值和缺失值，为了保证样本数据质量，采用准则41对数据异常值进行剔除，采用拉格朗日插值法42对数据缺失值进行插补.3模型收敛判断与验证3.1 模型收敛判断RNburn-in(NNburn-in)/2的RR通过马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法模拟重要性采样，获得的样本可用前提是马尔科夫链达到收敛，收敛性可以通过计算并检查潜在尺度缩减因子（部分文献称为 bgr（Brooks-Ge

30、lman-Ru-bin）指标）进行判断43-44.当模拟开始时，M 条马尔科夫链在 N 个样本中，进行连续并随机采样，利用每条链的轨迹图来检查和设定退火时间以去除退火内的迭代，跳过不稳定阶段.在每条链划分为 2 个阶段，M+M 链中均有时间间隔，若是 M+M 链在 2 阶段中，迭代结果差异已经达到设定精度要求，则说明该链趋于平稳，迭代 N 次已经足够，否则迭代应继续进行.所需迭代次数根据因子确定，因子降至 1.1 时停止迭代，当达到 1.0 时的效果最佳，经验认为链中迭代数应至少超过 5(M+M)36,45.44本研究模型构建和相关算法采用 R 语言和R2winbugs 程序包编写和实现.计算

31、中共进行30000 次迭代，其中退火去除初始 10000 次迭代，根据达到平稳分布后的样本对模型中的参数进行估计.以超参数为例，图 3 为 3 条马尔科夫链迭代过程的潜在尺度缩减因子轨迹，t 为迭代步数，左轴为的潜在尺度缩减因子，D 为马尔科夫链中采样80%分布区间的标准化宽度，可见退火10000次迭代后该因子迭代中低于 1.1 且接近 1.0.图 4为 3 条马尔可夫链的迭代轨迹，可见 3 条马尔科夫链的轨迹历史明显重叠.上述结果显示100.80.91.01.11.20.80.70.60.50.4D0.91.01.11.21.31.41.541.61214t/1031618203 条马尔科夫

32、链的采样 80%分布区间的标准化宽度合并值潜在尺度缩减因子3 条马尔科夫链的采样 80%分布区间的标准化宽度均值图 3 潜在尺度缩减因子轨迹Fig.3Traceofpotentialscalereductionfactor2110浙江大学学报（工学版）第57卷3 条马尔可夫链的重要性采样已收敛，模型中其他超参数均具有相似收敛特征.3.2 模型验证采用预测残差自相关性检验验证模型，以评估所构建模型描述输入和输出关系的可靠性.图 5为模型参数估计中 3 条马尔可夫链残差自相关函数，ACF 为自相关函数，L 为迭代滞后阶数.可见迭代过程中 3 条马尔可夫链的自相关函数均呈现明显向零值震荡衰减趋势，说

33、明残差已与历史输入独立.1 号链2 号链3 号链000.2ACF0.20.40.60.81.020406080100L图 5 模型参数估计中 3 条马尔可夫链残差自相关函数Fig.5ACFofresidualsofmodelfrom3Markovchains进一步利用新测试集数据对模型进行泛化能力测试.通过获取模型训练集数据相同数据渠道，随机采集 20172019 年北京市 48 座居住建筑热力站能耗监测数据为测试集样本.图 6 为测试集热力站能耗 EUIH 的观测值和预测值对比，图中下轴为 EUIH 的观测值，左轴为 EUIH 的预测值；短虚线和长虚线分别为模型 5%和 10%的绝对百分比误

34、差.参考关于广泛用于评估能耗校准模型和预测模型的 ASHRAE 指南 14-2004 标准46，采用绝对百分比误差（percentageerror,PE）、归一化平均偏差（normalizedmeanbiaserror,NMBE）、均方根误差（rootmeansqnareerror,RMSE）和均方根误差变异系数（cofficientofvariationrootmeansquarener-ror,CVRMSE）等预测精度统计评估指标进行误差分析，即RMSE=Ntj=1(yjyj)2/(Nt1)1/2，(9)CVRMSE=1 yjNtj=1(yjyj)2/(Nt1)1/2100%，(10)NM

35、BE=Ntj=1(yj yj)(Nt1)yj100%.(11)yjyjNt yj式中：RMSE 为指标衡量观测值与预测值之间的偏差；CVRMSE 为衡量观测值与预测值之间的无量纲偏差；NMBE 为衡量观测值与预测值之间的归一化偏差，上述 3 个指标数值越小说明预测精度更高;为样本 EUIH 预测值,单位为 GJ/m2；为样本 EUIH 观测值,单位为 GJ/m2；为测试集样本总数；为测试集样本 EUIH 观测值均值,单位为 GJ/m2.预测精度指标公式结果显示 NMBE 为 0.4%，RMSE 为 0.034，CVRMSE 为 13.1%，模型的 CVRMSE和 NMBE 指标已经明显低于 A

36、SHRAE 指南 14-2014标准中建议 CVRMSE 限值（15%）和 NMBE 限值（5%），说明本研究模型进行居住建筑热力站 EUIH预测具有较强鲁棒性和泛化能力.4模型结果分析以北京市 223 个居住建筑热力站随机采集样10505101020251 号链2 号链3 号链30154t/103图 4 3 条马尔可夫链迭代轨迹图Fig.4Traceplotof3Markovchainsiniterations00.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.4000.050.100.150.200.250.300.350.40yj/(GJm2)yj/(GJm2)5

37、%PE5%PE-10%PE10%PE验证集热力站样本图 6 测试集热力站能耗 EUIH 的观测值和预测值对比Fig.6ComparisonbetweenmeteredEUIHwithcalibratedEUIHforheatingsubstationsamplesinvalidationdatasetofmodel第10期那威,等：基于贝叶斯 MCMC 方法的城市建筑供热能耗基准 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21062115.2111040404本的 2017、2018、2019 年共 3 年供暖季逐时 EUIH数据为基础，结合本研究构建的模型和能耗预测方法，使用重要性采

38、样达到平稳分布后的迭代样本，推断模型中参数和 EUIH 的联合后验分布.图 7为模型中参数后验分布计算结果，其中左轴为模型参数的后验分布概率密度，下轴为模型结构项解释变量固定效应弹性系数计算结果，分别为6.852、0.495、0.170、0.512、0.484；b1b3为个体特质效应项潜变量固定效应弹性系数计算结果，b1b3分别为 0.047、0.039、0.037，分别对应居住建筑热力站样本 2017、2018、2019 年潜变量固定效应情况.、b1b3的计算结果与式（2）联合，进一步推断出样本所在北京市居住建筑 EUIH的联合后验分布替代模型.北京市不同居住建筑群采用该联合后验分布替代模型

39、快速预测 EUIH值，通过图 7 的参数计算结果与式（2）同时获得EUIH 的峰值概率期望值和不同可信区间阈值.GJ/m2图 8 为北京市居住建筑 EUIH 的联合后验分布计算结果，左轴为 EUIH 基准值 EUIHB（GJ/m2），右轴为蒙特卡洛标准误差 E（GJ/m2），下轴为年份.联合后验分布具有峰值概率的 EUIH 期望值，可以设定作为北京市居住建筑 EUIH 的基准值，2017、2018、2019 年 EUIH 基准值分别为 0.194、0.192、0.193.若根据城市管理不同实际需要，将不同可信区间上下限 EUIH 数值设定作为能耗准入值或限定值、先进值或引导值47，如 95%可

40、信区(a)200442100.50.51.010552100000.0050.0100.0150.0200.20.20.40.40.60.60.8100(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)023b1b21(0)00.050.100.150.20(3)00.050.100.150.20(4)0510(b1)00510(b2)0510(b3)(2)0000101050.50.51.0b300.50.51.05400246(1)图 7 混合效应模型参数后验分布Fig.7Posteriordistributionsofparametersinmixedeffectsmodel2112浙江大学学报

41、（工学版）第57卷GJ/m2GJ/m2GJ/m2GJ/m2间上下限、上下四分位数等.以 2018 年为例，95%可信区间上下限、上下四分位数由高至低分别为0.163、0.180、0.201、0.233，即 2018 年EUIH 引导值为 0.163（反映优秀、更低的能耗强度），约束值为 0.180（反映良好、较低的能耗强度），基线值为 0.192（反映一般、平均的能耗强度）.同一年度、同一城市的居住建筑区域样本的EUIH 值与上述基准值进行对比，差值反映出该建筑区域的能耗水平与所在城市正常能耗水平的差距.该基准值与同一年度、其他国家或城市的居住建筑 EUIH 相关基准进行对比，差值反映出北京市

42、居住建筑供热节能潜力.图 9 为北京市与其冬季环境温度相近的国际能源署成员国（包括美国、韩国、日本、法国、德国、加拿大、丹麦、芬兰、瑞典、乌克兰、比利时、匈牙利等国家）城市居住建筑 EUIH 基准值对比，从 20102018 年国际能源署成员国城市居住建筑 EUIH 基准值呈明显下降趋势，说明供热节能水平和节能效果提升；与北京市 2018 年居住建筑 EUIH 基准值相比，北京市基准值明显低于绝大多数国际能源署成员国，说明北京市居住建筑供热节能潜力较小.5结论本研究提出一种基于自下而上数据驱动模型的建筑能耗预测和校准方法，并在建筑样本数据有限、输入不确定性强、建模复杂度和计算成本限制下，推断城

43、市尺度建筑能耗高概率分布点、区间及联合后验分布，以确定城市尺度建筑供热能耗强度基准.1）系统综述对比目前建筑能耗预测模型构建、求解和应用中所需建模信息量、建模难度、样本量、计算资源和时间成本，指出城市尺度数据驱动建筑能耗预测领域现有的研究差距和适合于解决建筑样本有限、输入不确定等问题的模型形式.2）开发贝叶斯框架的混合效应模型，采用城市气候、形态、建筑功能等特征指标为模型输入，采集 20172019 年北京市 223 座居住建筑热力站能耗监测数据为测试集样本训练模型.通过 MCMC方法进行重要性采样，并推断出模型超参数峰值概率分布，预测城市尺度建筑供热能耗强度（EUIH）的精度指标 NMBE

44、为 0.400%，RMSE 为 0.034，CVRMSE 为 13.100%，验证所提模型具有较强鲁棒性和泛化能力.3）基于贝叶斯框架的混合效应模型和 MCMC方法平稳分布后迭代样本，推断城市尺度建筑供热能耗强度（EUIH）的联合后验分布，EUIH 点估计和区间估计结果为确定城市建筑供热能耗基准提供依据.GJ/m24）北京市 2017、2018、2019 年 EUIH 基准值分别为 0.194、0.192、0.193.与其冬季环境温度相近的国际能源署成员国 EUIH 基准值对比，北京市基准值明显低于绝大多数国际能源署成员国，说明了北京市居住建筑供热节能潜力较小.本研究中的贝叶斯框架混合效应模型

45、描述了输入不确定性对模型输出的影响，模型输入、输出、模型中的超参数等均以贝叶斯学派概率方式而不是固定值的方式进行描述，允许在一定值域范围内变化，从而数值上包含了模型输入在观测误差影响、设备使用状态、人员活动行为变化、建筑建造水平和功能差异等不确定因素对模型输出影响.在所提模型中，有以下几个方面存在局限性：共轭先验函数的形式和初值设定、似然分布函数的形式和初值设定、贝叶斯框架优化、模型输入优化、实际数据颗粒度差异优化、重要性采0.40.30.20.1020170.001 00.000 80.000 60.000 4E/(GJm2)EUIHB/(GJm2)0.000 220182019样本标准差上

46、下四分位数区间蒙特卡洛标准误差后验分布期望95%置信区间图 8 北京市居住建筑 EUIH 的联合后验分布Fig.8JointposteriordistributionforEUIHofresidentialbuildingsinBeijing中国(北京市)国际能源署成员国美国韩国法国德国日本加拿大丹麦芬兰瑞典乌克兰比利时匈牙利0.10.20.30.40.50.60.720182010北京(2018)EUIHB/(GJm2)图 9 国际能源署成员国与北京的居住建筑 EUIH 基准值对比Fig.9ComparisonofbenchmarkofEUIHforresidentialbuildingbe

47、tweencityofIEAnumbercountriesandBeijing第10期那威,等：基于贝叶斯 MCMC 方法的城市建筑供热能耗基准 J.浙江大学学报：工学版,2023,57(10):21062115.2113样的方式效度等.在建模过程中，若是将建筑人员活动等不确定因素的数据作为相关解释变量，则需要使用全贝叶斯、经验贝叶斯模型和推理方法来改善模型结构和结果.参考文献(References):李紫微,林波荣,陈洪钟.建筑方案能耗快速预测方法研究综述 J.暖通空调,2018,48(5):8.LIZi-wei,LINBo-rong,CHENHong-zhong.Reviewofrapid

48、predictionmethodofbuildingenergyconsumptionJ.HeatingVentilating and Air Conditioning,2018,48(5):8.1柳靖,赵雨旸,张岚.建筑能耗基准研究综述 J.建筑科学,2021,37(12):120130.LIUJing,ZHAOYu-yang,ZHANGLan.LiteraturereviewonbuildingenergyconsumptionbenchmarkJ.Building Science,2021,37(12):120130.2曹勇,魏峥,刘辉,等.德国 VDI3807 标准对我国能耗定额的启示

49、 J.建设科技,2011(22):7881.CAOYong,WEIZheng,LIUHui,etal.TheenlightenmentofGerman VDI3807 standard to Chinese energy consumptionquotaJ.Construction Science and Technology,2011(22):7881.3魏峥,邹瑜,王虹.英国公共建筑能耗基准评价方法对我国建筑能耗定额方法的启示 J.建筑科学,2011,27(10):712.WEI Zheng,ZOU Yu,WANG Hong.Introduction on Britishpublic bu

50、ilding energy consumption benchmark evaluationmethods and enlightenment for ChinaJ.Building Science,2011,27(10):712.4朱明亚,潘毅群,吕岩,等.能耗预测模型在建筑能效优化中的应用研究 J.建筑科学,2020,36(10):3546.ZHUMing-ya,PANYi-qun,LvYan,etal.Applicationreviewofenergy consumption prediction models in building energyefficiency optimizat

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