2020届数学文科高考模拟汇编卷(三).pdf

版权所有正确教育 侵权必纠！2020 届数学文科高考模拟汇编卷（三）届数学文科高考模拟汇编卷（三）1、若集合，则为()0,1,2A 2|30Bx xxABA.B.C.D.1,20,1,20,1,2,3|03xx2、已知：(为虚数单位)，则()1iixy,ixR xRxyA.1 B.0 C.-1 D.-23、下列判断正确的是()A命题“若，则”的否命题为“若，则”21x 1x 21x 1x B“”是“”的充分不必要条件45tan1C若命题“”为假命题，则命题都是假命题pq,p qD命题“，”的否定是“，”xR 20 x0 xR020 x 4、某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如图所示。为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取女生 21 人，则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.215、莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 120 个面包分给 5 个人，使每个人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数为（）A.2 B.15 C.32 D.466、设函数的图像关于原点对称，则的值11()sin()3cos()(|)222f xxx为（）版权所有正确教育 侵权必纠！A.B.C.D.66337、函数的部分图象大致是()2(ee)cos()xxxf xxA.B.C.D.8、已知在处取得极值，则的最 321410,03f xxaxbxab1x 21ab小值为（）A.B.C.3 32 2332 2D.99、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.24 22 3B.22 24 3C.26 3D.84 210、在中，角的对边分别为，的面积为 S，若ABC,A B C,a b cABC，则的值是（）222()SabctanCA.B.C.D.43344334版权所有正确教育 侵权必纠！11、直线 与抛物线交于两点，O 为坐标原点，若直线的斜率l2:2C yx,A B,OA OB满足，则直线 过定点（）12,k k1223k k lA.B.C.D.(3,0)(0,3)(3,0)(0,3)12、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是()()lnaf xxax 1,exaA.B.C.D.e,11 ee,11 ee,11 e1,e13、已知平面向量与的夹角为，则_ab45,)1(1a1a 2|ab14、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 15、已知双曲线的左、右焦点分别为，第一象限内的22122:1(0,0)xyCabab12,F F点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线00(,)M xy1C12MFMF2F经过点 M，则双曲线的离心率为_22:2(0)Cypx p1C16、已知函数若在区间内随机选取一个实数 a，则方程1232,0()2,0 xxf xxx x 2,2有且只有两个不同实根的概率为_2()()10f xaf x 17、已知公差不为的等差数列满足是的等比中项.0 na329,aa17,a a版权所有正确教育 侵权必纠！（1）求的通项公式；na（2）设数列满足，求的前项和.nb1(7)nnbn a nbnnS18、的内角的对边分别为，且.ABC,A B C,a b c52 sincoscos2cAaBbA（1）求角 A；（2）若，且外接圆的半径为 1，求的面积.3abcABCABC19、如图，在四棱锥中，平面，PABCDPD ABCD./,4,22ABCD ABBC ABBCCDCE（1）证明：平面平面；PAD PDE（2）若的面积为，求三棱锥的体积.PAB2 21PADE20、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为 A，右焦点为xOy22:143xyCF，P，Q 为椭圆 C 上两点，圆.222:0O xyrr（1）若轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；PFx（2）若圆 O 的半径为 2，点 P，Q 满足，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最34OPOQkk 大值.21、设函数.21()ln2f xxaxbx（1）若是的极大值点，求 a 的取值范围；1x()f x（2）当时，方程（其中）有唯一实数解，求 m 的值.0,1ab 22()xmf x0m 22、选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系Ox版权所有正确教育 侵权必纠！中取相同的长度单位已知直线 的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标l313xtyt tC方程为.4sin3(1)求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC(2)若直线 与曲线交于两点，求的面积lC,M NMON23、已知函数.()32f xxx(1)求不等式的解集；()2f x(2)若的最大值为 m，正数满足，求证：.()f x,a b cabcm2223abc 版权所有正确教育 侵权必纠！答案以及解析答案以及解析1 答案及解析：答案及解析：答案：B解析：解不等式得，即，230 xx03x|03Bxx因为，0,1,2A 所以.0,1,2A 故选 B 2 答案及解析：答案及解析：答案：C解析：由题意，可得，所以，故选 C.1iiixy 0,1xy 1xy 3 答案及解析：答案及解析：答案：D解析：由否命题的概念知 A 错；关于 B 选项，前者应是后者的既不充分也不必要条件；关于 C 选项，与至少有一个为假命题；D 选项正确故选 D.pq 4 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：由扇形图得：中学有高中生 3000 人，其中男生 300030%=900，女生 300070%=2100，初中生 2000 人，其中男生 200060%=1200，女生 200040%=800，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取女生 21 人，版权所有正确教育 侵权必纠！则，2150002100n解得 n=50，从初中生中抽取的男生人数是：.120050125000故选 A.5 答案及解析：答案及解析：答案：C解析：设这个等差数列为，公差为 d 且 na0d 由题意可得123453451212017aaaaaaaaaa所以11151012013927adadad解得1211ad所以.故选 C.51446aad 6 答案及解析：答案及解析：答案：D解析：因为，111()sin()3cos()2sin()2223f xxxx又函数关于原点对称，所以，即，()f x(Z)3kk(Z)3kk因为，所以.|23故选 D 7 答案及解析：答案及解析：答案：B版权所有正确教育 侵权必纠！解析：由题知，的定义域为，且，所以是奇函 fx,00),()(+()fxfx fx数，排除 C 和 D，将代入得，故选 B.x fx()0f 8 答案及解析：答案及解析：答案：C解析：由得：32140,03f xxaxbx ab 224fxxaxb因在处取得极值 f x1x 则，整理得：2112140fab 23ab故，当且仅当，即时取等2112214 152 2333baabab 22baabab号，则的最小值为 3.21ab 9 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为 2，底面为等PABC腰直角三角形，直角边长为 2，表面积为，故选 A.22 22 22 324 22 3ABCPBCPACPABSSSSS 10 答案及解析：答案及解析：答案：C版权所有正确教育 侵权必纠！解析：由题意，因为，由余弦定理，1sin2ABCSabC2222coscababC所以由，可得，222()Sabc222sin()(2cos)abCabababC整理得，所以，sin2cos2CC2(sin2cos)4CC所以，化简得，22sin2cos4sincosCCCC23tan4tan0CC因为，所以，故选 C(0,180)C4tan3C 11 答案及解析：答案及解析：答案：C解析：设，则，又，解得1122(,),(,)A x yB xy12121223yyk kxx2211222,2yx yx.126y y 将直线代入，得，:l xmyb22yx2220ymyb，.1226y yb 3b 即直线，所以 过定点.故选 C.:3l xmyl(3,0)12 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：221(),1,eaxafxxxxx当时，在上单调递增，不合题意1a 0fx f x 1,e当时，在上单调递减，也不合题意ea 0fx f x 1,e当时，则时，在上单调递减，e1a ,)1xa 0fx f x1,)a时，在上单调递增，又，所以在,e(xa 0fx f x(,ea 10f f x上有两个零点，只需即可，解得.e1,x(e)10eafa e11 ea 综上，的取值范围是.故选 A.ae,11 e版权所有正确教育 侵权必纠！13 答案及解析：答案及解析：答案：2解析：由题知，.222442abaa bb 14 答案及解析：答案及解析：答案：4解析：经过第一次循环得到不满足，12ia，50a 执行第二次循环得到，不满足，25ia，50a 执行第三次循环得到，不满足，316ia，50a 经过第四次循环得到，满足判断框的条件，执行“是”输出465ia，4i 15 答案及解析：答案及解析：答案：25解析：由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，byxa 12(,0),(,0)FcF c可得，00byxa又，可得，12MFMF00001yyxc xc 即为，由，联立可得，22200yxc222abc00,xa yb由 F 为焦点的抛物线经过点 M，22:2(0)Cypx p可得，且，即有，即22bpa2pc2224bacca2240caca由，可得，解得eca2e4e 10 e25 16 答案及解析：答案及解析：答案：38版权所有正确教育 侵权必纠！解析：令，则，等价于，又，()tf x2()()10f xaf x 210tat 240a 所以方程有两个根，设两根分别是，则；210tat 12,t t1 21t t 作出的图像，如下图，由图像可知，要使得有且只有两个不()f x2()()10f xaf x 同实根，则所以方程的两根，12(1,2),(,0),tt 210tat 12(1,2),(,0),tt 令，所以；2()1g ttat(1)030(2)3202gaaga 又，设事件 A 为“在区间内随机选取一个实数 a，则方程 2,2a 2,2有且只有两个不同实根的概率”，由几何概型可知2()()10f xaf x.30()32()48P A 17 答案及解析：答案及解析：答案：（1）43nan（2）44nn 解析：（1）设等差数列的公差为，na(0)d d 则 1211129()(6)adadaad解得或(舍去)，4d 0d 11a 版权所有正确教育 侵权必纠！.14(1)43nann（2），11 11()(7)41nnbn ann.1231 111111()()()4 12231nnSbbbbnn11n(1)4n14n4 18 答案及解析：答案及解析：答案：（1），2 sin()coscos2cAaBbA，2 coscoscoscAaBbA由正弦定理得，2sincossincossincossinsinCAABBAABC，2sincossinCAC又，0Csin0C 1cos2A 又，.0A3A（2）设外接圆的半径为 R，则，ABCR12Rsin3aA由余弦定理得，22222cos33abcbcbcbc即，3273bc8bc 的面积。ABC113sin82 3222SbcA 19 答案及解析：答案及解析：答案：（1）在直角梯形中，ABCD4ABBC=2CD=1CE=ABEECD=，225DECECD=+=225ABBEAB=+=222 5ADABCDBC()=-+=，222DEAEAD+=ADDE平面，平面，QPD ABCDDE ABCD版权所有正确教育 侵权必纠！，又PDDEADPDD=I平面，又平面，DE PADDE PDE平面平面 PAD PDE（2）设，PDh=222 5BDCDBC=+=2 5AD=220PAPBh=+2211()22PABSABPAAB=-22162 21h=+=5h=又152ADESAD DE=15 533PADEADEVSh-=20 答案及解析：答案及解析：答案：（1）因为椭圆 C 的方程为，所以.22143xy2,0,1.0AF因为轴，所以，而直线 AP 与圆 O 相切，PFx31,2P根据对称性，可取，31,2P则直线 AP 的方程为，即.122yx220 xy由圆 O 与直线 AP 相切，得，所以圆 O 的方程为.25r 2245xy版权所有正确教育 侵权必纠！（2）易知，圆 O 的方程为.223xy当轴时，所以，PQx234OPOQOPkkk 32OPk 此时得直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为.2 2 当 PQ 与 x 轴不垂直时，设直线 PQ 的方程为，ykxb，112212,0P x yQ xyx x 首先由，得，34OPOQkk 1212340 x xy y即，所以（*）1212340 x xkxbkxb22121234440kx xkb xxb联立，消去 x，得，在时22143ykxbxy2223484120kxkbxb0 代入（*）式，得.21212228412,3434kbbxxx xkk 22243bk由于圆心 O 到直线 PQ 的距离为，21bdk所以直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为，故当时，l 有最大值2222 481ldk0k 为.10综上，因为，所以直线 PQ 被圆 O 截得的弦长的最大值为.102 210 21 答案及解析：答案及解析：版权所有正确教育 侵权必纠！答案：（1）由题意，函数的定义域为，则导数为()f x(0,)1()fxaxbx由，得，(1)0f1ba 1(1)(1)()1axxfxaxaxx 若，由，得.0a()0fx 1x 当时，此时单调递增；01x()0fx()f x当时，此时单调递减.1x()0fx()f x所以是的极大值点1x()f x若，由，得，或.0a()0fx 1x 1xa 因为是的极大值点，所以，解得1x()f x11a10a 综合：a 的取值范围是1a （2）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解22()mf xx22ln20 xmxmx设，则，2()2ln2g xxmxmx2222()xmxmg xx令，即.()0g x 20 xmxm因为，所以（舍去），0m 0 x 21402mmmx2242mmmx当时，在上单调递减，2(0,)xx()0g x()g x2(0,)x当时，在单调递增2(,)xx()0g x()g x2(,)x 当时，取最小值2xx()0g x()g x2()g x则，即，22()0()0g xg x22222222ln200 xmxmxxmxm所以，因为，所以222ln0mxmxm0m 222ln10()xx 设函数，()2ln1h xxx因为当时，是增函数，所以至多有一解0 x()h x()0h x 版权所有正确教育 侵权必纠！因为，所以方程的解为，即，解得(1)0h()21x 2412mmm12m 22 答案及解析：答案及解析：答案：(1)由，消去参数得，直线 的普通方程为313xtyt t34xyl.340 xy由得，4sin2sin2 3cos322 sin2 3 cos即，2222 3xyyx曲线的直角坐标方程是圆：.C22(3)(1)4xy(2)原点到直线 的距离.Ol2242(3)1d直线 过圆的圆心，lC(3,1)24MNr所以的面积.MON142SMNd解析：23 答案及解析：答案及解析：答案：（1）当时，由，得，0 x 32323f xxxxxx()2f x 32x 解得，此时；1x 10 x 当时，由，得，03x 323233f xxxxxx()2f x 332x解得，此时；13x 103x当时，此时不等式无解.3x 323236f xxxxxx 2f x 综上所述，不等式的解集为；2f x 11,3版权所有正确教育 侵权必纠！（2）由 1 可知.3,033,033,3xxf xxxxx 当时，；当时，；当时，0 x 33f xx03x 336,3f xx 3x.36f xx 所以，函数的最大值为，则.()yf x3m 3abc由柯西不等式可得，即，22221 1 1 abcabc 222233abc即，当且仅当时，等号成立.2223abc1abc因此，.2223abc