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版权所有正确教育 侵权必纠！2020 届数学理科高考模拟汇编卷（五）届数学理科高考模拟汇编卷（五）1、已知复数，若，则()()izab a bR,34i55zz abA.2 B.C.D.122122、若集合,集合，则图中阴影部分表示（）1,2,3,4,5A|(4)0Bx xxA.B.C.D.1,2,3,41,2,34,5 1,43、若均为实数，则“”是“”的（）ab、0,0ab2baabA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数，则的值为()223g xx 3gABCD97535、若,则()3tan42cos2sin2A.B.C.1D.6425482516256、如图所示,点 O 是正六边形的中心,则()ABCDEFOAOCOE A.B.0C.D.0AE EA 7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的 1,4,9,16,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）版权所有正确教育 侵权必纠！A.289 B.1024 C.1225 D.13788、若，则 a,b,c 的大小关系（）ln2a 125b201cos2cxdxA.B.C.D.abcbaccbabca9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）AB C D223252210、已知球 O 是三棱锥的外接球，点 DPABC1PAABPBAC2CP 是 PB 的中点，且，则球 O 的表面积为（）72CD A.B.C.D.73767 21217 215411、若,则()0,01abcA.B.C.D.ablog clog ccclog alog bccababcc12、已知是过抛物线焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，,A B22ypx(0)p 版权所有正确教育 侵权必纠！且满足,则抛物线的标准方程为（）2AFFB 2|3OABSABABCD24yx214yx28yx218yx13、若不等式对一切恒成立，则 a 的取值范围是240 xax0,1x_14、某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：sinf xxx函数在上单调递增；f x,2 2 存在常数，使对一切实数 x 都成立；0M|f xM x函数在上无最小值，但一定有最大值；f x0,点是函数图象的一个对称中心，,0 yf x其中正确的是_.15、已知函数其中.若存在实数 b,使得关于 x 的方程 2,24,x xmf xxmxm xm0m 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_.()f xb16、已知 x 与 y 之间的一组数据如下表所示：x0123y1352m72m当 m 变化时，回归直线必经过定点_.ybxa17、在中，角所对的边分别为，且满足.ABC,A B C,a b c2222cos3cos2abcaBAcc(1)如，求 a.sin2cC(2)若，求外接圆的面积.2ABCS3bcABC18、某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图版权所有正确教育 侵权必纠！（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？19、如图,在多面体中,平面平面,四边形ABCDEF2ABDEEFADCDE ABCD为矩形,点 G 在线段上,且ABCD/BCEFCE2 223EGGCAB(1)求证平面DE ABCD(2)求二面角的正弦值EDGF20、已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原12,F F2222:1(0)xyCababPCO点（1）若为等边三角形，求的离心率；2POFC（2）如果存在点，使得，且的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范P12PFPF12FPF围.21、已知函数21()exaxbxf x（）当时，求函数的极值；1ab()f x版权所有正确教育 侵权必纠！（）若，且方程在区间内有解，求实数 a 的取值范围 11f()1f x 0,122、已知曲线(为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐15cos:sinxCy标系,曲线的极坐标方程为2C2sincos（1）写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程1C2C（2）若过点的直线 l 与曲线交于点 A、B,与曲线交于点 C、D,求的2,0P1C2CABPC PD取值范围23、选修 4-5:不等式选讲已知函数()21f xxx(1)作出函数的图象；()f x(2)若不等式的解集为非空集合A,且，求 m的取值范围.()f xmx(,1A 版权所有正确教育 侵权必纠！答案以及解析答案以及解析1 答案及解析：答案及解析：答案：B解析：由，得，所以,izabizabi34ii55abab 即，由复数相等，得,得，故选 B.222222234ii55abababab 22222235245abababab 12ab 2 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：解：图中阴影部分表示的集合是，()ACAB，即，40|Bx xx（）04|Bx xx或，5AB 集合，123 4 5A，.()1,2,3,4ACAB 故选 A.3 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：若,则，故充分性成立，0,0ab22bab aaba b若,满足满足，但不成立，0,0ab0,0baab22bab aaba b00ab，版权所有正确教育 侵权必纠！故“”是“”的充分不必要条件0,0ab2baab 4 答案及解析：答案及解析：答案：C解析：令,解得代入，即.故选 C.23x 1x 223g xx 35g 5 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：由,得或,所以3tan434sin,cos5534sin,cos55 ,故选 A.2161264cos2sin24252525 6 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：,故选 A.,OAOCOB OBOE 0OAOCOEOBOE 7 答案及解析：答案及解析：答案：C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项,(1)2nnan同理可得正方形数构成的数列通项,2nbn而所给的选项中只有满足。12252493549 503512252ab故选.C 8 答案及解析：答案及解析：答案：D解析：,，1521a 12115 25b2200111cossin|222cxdxx故，acb版权所有正确教育 侵权必纠！故答案选：D.9 答案及解析：答案及解析：答案：B解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为 1,如图：由三视图可知该三棱锥为，1CABD.11121222ABCADCSS.12212321222BDCS故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为.132BDCS 10 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：由，得.由点 D 是 PB 的中点及1,2PAABPBACCPPAAC，易求得，又，所以，所以平面PAABPB32AD 72CD ADACAC PAB.以为底面，AC 为侧棱补成一个直三棱柱，则球 O 是该三棱柱的外接球，球心PABO 到底面的距离，由正弦定理得的外接圆半径PAB1122dACPAB，所以球 O 的半径为，所以球 O 的表面积为12sin603PAr 22712Rdr版权所有正确教育 侵权必纠！.2743SR 11 答案及解析：答案及解析：答案：B解析：对于选项 A，而，所以lglglog,loglglgabccccab01clg0c 0ab，但不能确定的正负，所以他们的大小不能确定，所以 A 错误;对于选项lglgablglgab、B，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以 Blglglog.log,lglglglgccabababcc1lgc选项正确；对于选项 C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以 C 错误；cyxccab对于选项 D，利用在 R 上位减函数易得，所以 D 错误，所以本题选 B。xycabcc 12 答案及解析：答案及解析：答案：A解析：设,，则，又由抛物线焦点弦性质，1122(,),(,)A x yB xy2AFFB 122yy，所以，得，212y yp 2222yp 212,22yp yp11322AFBFBFp，得。339,424BFp AFp ABp21213 22 9(|)2 2834OABpSyypp，得，抛物线的标准方程为，故选 A2p 24yx 13 答案及解析：答案及解析：答案：5,版权所有正确教育 侵权必纠！解析：变形为恒成立 14 答案及解析：答案及解析：答案：解析：,易知是偶函数,因此在 sinfxxxf x f x sinf xxx上不可能单调递增；,2 2 取即可说明结论是正确的;1M 由知,故在一定有最大值,由于,且和 0 无限靠近,因此无最 f xx0,0f x 小值;.故点不是函数图像的333,222222ffff,0 yf x一个对称中心.15 答案及解析：答案及解析：答案：3,解析：由题意方程有三个不同的根,0f xb即直线与函数的图象有三个不同的交点.yb yf x作出函数的图象,2,24,x xmf xxmxm xm如图所示.若存在实数 b,使方程有三个不同的根,0f xb则,即.2 4mmm 230mm又因为,所以,0m 3m 即 m 的取值范围为.3,版权所有正确教育 侵权必纠！16 答案及解析：答案及解析：答案：3,42解析：因为回归直线一定经过样本点的中心，又,x y，所以回归直线必过定01233135272,4424mmxy ybxa点.3,42 17 答案及解析：答案及解析：答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.22coscos3cos2abcABAcc coscos3 cosaBbAcA由正弦定理，得，sincossincos3sincosABBACA所以.因为，所以，解得，所以sin3sincosABCAsin0C 3cos1A1cos3A，2 2sin3A又，所以由正弦定理，得，所以.sin2cC 2sinsinacAC4 23a(2)由(1)知，1cos3A2 2sin3A所以，所以.1sin2ABCSbcA12 22236bc3bc 又，所以.2221cos23bcbcaAbc3bc1a 版权所有正确教育 侵权必纠！由正弦定理可得，解得.32sin2 2aRA3 28R 所以外接圆的面积.ABC2932SR解析：18 答案及解析：答案及解析：答案：（1）由图可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x解得：0.0075x（2）由图可得月平均用电量的众数是2202402302(0.0020.00950.011)200.450.5Q (0.0020.00950.0110.0125)200.70.5月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，则(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a解得：224a 月平均用电量的中位数是 224.（3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 52010025 户，月平均用电量为240,260)的用户有 0.007 52010015 户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005 户，抽取比例，11125151055月平均用电量在220,240)的用户中应抽取户12555解析：19 答案及解析：答案及解析：答案：(1)因为四边形为矩形,所以ABCDCDAB因为,所以ABDECDDE因为 G 在线段上,且CE2 223EGGCAB所以22ECABCD所以222DECDEC版权所有正确教育 侵权必纠！所以DECD又平面平面,平面平面,平面CDE ABCDCDE ABCDCDDE CDE所以平面DE ABCD(2)由(1)知,平面,且DE ABCDADDC故以 D 为坐标原点,所在的直线分别为轴,DA DC DE,x y z建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,设,则1AD 4 2(1,0,0),(0,0,0),(2,0,2)(0,)3 3ADFG所以,(2,0,2)DF 4 2(0,)3 3DG 因为平面平面,平面平面CDE ABCDCDE,ABCDCD ADDC所以平面AD CDE所以平面的一个法向量为EDG(1,0,0)DA 设平面的一个法向量,则DGF(,)mx y z00m DFm DG所以,令,可得22042033xzyz3y 6,6zx 故平面的一个法向量DGF(6,3,6)m 所以22262cos,363(6)m DAm DAmDA 设二面角的平面角为,易知,所以,EDGF(0,)22cos3所以2225sin1cos1()33版权所有正确教育 侵权必纠！故二面角的正弦值为EDGF53解析：20 答案及解析：答案及解析：答案：（1）连结，由为等边三角形可知在中，1PF2POF12FPF1290FPF，于是，故的离心率是.2PFc13PFc122(31)aPFPFcC31cea（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，(,)P x y1|2162yc1yyxc xc，即，22221xyab|16cy，222xyc，22221xyab由及得，又由知，故.222abc422byc22216yc4b 由得，所以，从而故.22222axcbc22cb2222232,abcb4 2a 当，时，存在满足条件的点.4b 4 2a P所以，的取值范围为.4b a4 2,)解析：21 答案及解析：答案及解析：答案：（）当时，则，1ab21()exxxf x2()exxxfx解不等式，得，所以，函数在上单调递增；()0fx01x()f x0,1解不等式，得或，所以，函数在和上单调递减，()0fx0 x 1x()f x,01,因此，函数的极小值为，极大值为；()f x(0)1f3(1)ef（）由得，由，得，(1)1fe 1ba()1f x 2e1xaxbx设，则在内有零点，设为在内的一个零点，2e1xg xaxbx g x0,10 x g x0,1版权所有正确教育 侵权必纠！由知，在和上不单调，010gg g x00,x0,1x设，则在和上均存在零点，即在上至少有两个零 h xgx h x00,x0,1x h x0,1点 e2,e2xxg xaxb h xa当时，在上单调递增，不可能有两个及以上的零点；12a 0hx h x0,1 h x当时，在上单调递减，不可能有两个及以上的零点；e2a 0hx h x0,1 h x当时，令，得，1e22a 0hx ln 20,1xa所以，在上单调递减，在上单调递增，h x 0,ln 2a ln 2,1a在上存在极小值，h x0,1 ln 2ha若有两个零点，则有,h x ln 20,00,10hahh，1eln 232 ln 21e22haaaaa 设，则，令，得 3ln1e 1e2m xxxxx 1ln2m xx 0mxex 当时，函数单调递增；当时，函数1ex 0mx m xeex 0mx单调递减 m x所以，所以，恒成立，maxee1e0,h 1e20hbaabe21a解析：22 答案及解析：答案及解析：答案：（1）曲线(为参数,转换为直角坐标方程为曲线的15cos:sinxCy2215xy2C极坐标方程为转换为直角坐标方程为2sincos2yx（2）设 l 的参数方程：代入,得,2cossinxtyt2215xy2214sin4 cos10tt 版权所有正确教育 侵权必纠！1222 514sinABttl 的参数方程：代入得,2cossinxtyt2yx22sincos20tt3 422sinPCPDt t，21223 45sin50,14sin5ABttPCPDt tsin0,的取值范围为ABPCPD50,5解析：23 答案及解析：答案及解析：答案：(1)由已知得，131,2()2111,2xxf xxxxx 所以作出的图像如图所示.()f x(2)如图，作出的图像，则当时，不等式的解集为空集，yx0m()f xmx因而不等式的解集为非空集合时，.()f xmx0m 版权所有正确教育 侵权必纠！将函数的图像向上平移，yx由得，31ymxx12mx因为，所以，(,1A 112m 解得，从而 m 的取值范围为.1m(0,1解析：