2017年高考数学江苏卷试题解析.doc

绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高球的体积，其中是球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，若，则实数的值为 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为12已知复数，其中i是虚数单位，则的模是 【答案】【解析】，故答案为3某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为184右图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是 【答案】【解析】由题意得，故答案为5若则 【答案】【解析】故答案为6如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是 【答案】【解析】设球半径为，则故答案为7记函数的定义域为在区间上随机取一个数，则的概率是 【答案】8在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是 【答案】【解析】右准线方程为，渐近线方程为，设，则，则9等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则= 【答案】3210某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 【答案】30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立11已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为12如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且=7，与的夹角为45若，则 【答案】3【解析】由可得，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以13在平面直角坐标系中，点在圆上，若则点的横坐标的取值范围是 【答案】14设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD 求证：（1）EF平面ABC； （2）ADAC16（本小题满分14分） 已知向量 （1）若ab，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值（2）因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值17（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标【解析】（1）设椭圆的半焦距为c因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，解得，于是，因此椭圆E的标准方程是（2）由（1）知，设，因为为第一象限的点，故当时，与相交于，与题设不符由，解得，所以因为点在椭圆上，由对称性，得，即或又在椭圆E上，故由，解得；，无解因此点P的坐标为18（本小题满分16分） 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将放在容器中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度； （2）将放在容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，记玻璃棒的另一端落在上点处因为，所以，从而，记与水面的交点为，过作P1Q1AC，Q1为垂足，则P1Q1平面ABCD，故P1Q1=12，从而AP1=答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)过G作GKE1G1，K为垂足，则GK =OO1=32因为EG = 14，E1G1= 62，所以KG1=，从而设则因为，所以在中，由正弦定理可得，解得因为，所以于是记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2EG，Q2为垂足，则P2Q2平面EFGH，故P2Q2=12，从而EP2=答：玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)19（本小题满分16分）对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列” （1）证明：等差数列是“数列”； （2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列【解析】（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列20（本小题满分16分） 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求关于的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：； （3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围当时，故在R上是增函数，没有极值；当时，有两个相异的实根，列表如下：x+00+极大值极小值故的极值点是从而因此，定义域为（2）由（1）知，设，则当时，从而在上单调递增因为，所以，故，即因此记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，因为，于是在上单调递减因为，于是，故因此a的取值范围为数学（附加题）21【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足 求证：（1）； （2）【解析】（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以因为APPC，所以，所以（2）由（1）知，故，即B选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵 （1）求； （2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值【解析】直线的普通方程为因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知为实数，且证明：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=， （1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A1D-A的正弦值【解析】在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz因为AB=AD=2，AA1=，则（1），则因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为设二面角B-A1D-A的大小为，则因为，所以因此二面角B-A1D-A的正弦值为23（本小题满分10分） 已知一个口袋中有个白球，个黑球()，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉123 （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率； （2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：【解析】（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：（2）随机变量X的概率分布为XP随机变量X的期望为所以，即16