山东省烟台市2020届高三上学期期中考试数学试题.doc

烟台市2020届高三上学期期中考试高三数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求，第1113题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.设全集U是实数集R，A. B. C. D. 2.已知等差数列中，A. B.0C. D. 3.已知A. B. C. D. 4.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重士斤，斩末一尺，重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重10斤；在细的一端截下1尺，重4斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为A.5.5斤B.8.5斤C.35斤D.40斤5.设正实数分别满足的大小关系为A. B. C. D. 6.在中，BD为AC边上的中线，E为BD的三等分点且A. B. C. D. 7.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若，则实数a的数值范围A. B. C. D. 8.已知函数的在处的切线与函数的图象相切，则实数A. B. C. D. 9.已知函数的周期为，将其图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若，则A. B. C. D. 10.已知函数与函数的图象在区间上恰有两对关于轴对称的点，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 11.下列结论正确的是A.若，则一定有B.若，且，则C.设是等差数列，若D.若，则12.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是A.B. C. D. 13.已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当时，都有，则下列结论正确的有A. B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数在上有5个零点D.函数在上为减函数二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。14.已知，则向量的夹角为15.已知的最小值为16.已知函数内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为17.已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为_；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6个小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（13分）已知为公差不为0的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19. （13分）已知的内角A,B,C所对的边分别为.（1）求角C；（2）若AC边上的高长为，求.20. （13分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在R上单调递增，求实数的取值范围.21. （13分）随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新新能源产品，估计能获得25900万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案；奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立.）（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II）.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.22. （15分）若各项均为正数的数列的前n项和满足，且.（1）判断数列是否为等差数列？并说明理由；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和.23. （15分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.高三数学参考答案及评分标准一、选择题CBDCC AABBA 11.AC 12.CD 13.ABD二、填空题14. 15.616. 17. 三、解答题18.（1）成等比数列，所以1分即因为，所以，3分所以5分（2）由题意得：，6分8分所以13分19.（1）因为，所以由正弦定理得：，2分所以，即即，4分因为，所以6分（2）由题意可得：8分在中，由余弦定理可得：11分由余弦定理，可得13分20.（1），1分3分所以切线方程为4分（2），由已知得：恒成立5分令6分时，在R上单调递增，且，无最小值，不合题意；8分当时，令得：时，单调递减；9分时，单调递增.10分.12分综上所述：13分21.（1）对于函数（I）：因为，即函数（I）不符合条件，所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求；2分对于函数（II）：当时，是增函数，且，所以恒成立4分设，因为，所以当，所以恒成立.所以函数（II）模型符合公司要求6分（2）因为，所以函数满足条件，7分由函数满足条件得：，9分由函数满足条件得：恒成立，10分即恒成立，因为当且仅当时等号成立，所以综上所述，实数的取值范围是.13分22.（1）因为，当1分两式相减：2分因为，所以，所以，当时，是公差的等差数列.3分因为.4分当时，所以，因为，所以，数列不是等差数列.6分（2）由（1）知：数列从第二项开始是等差数列，当时， 所以数列的通项公式9分（3）10分当时 14分当时，满足上式，所以15分23.（1）由题意得：1分2分令当时，恒成立，则上单调递减3分当轴有两个不同的交点，且，又因为时，单调递增；当单调递减.5分当时，函数轴有两个不同的交点，且，又因为时，单调递减，时，单调递增；时，单调递减.7分综上所述：当时，上单调递减.当单调递减；时，单调递减.当时，时，单调递减，时，时，单调递减.8分（2）由（1）知：有两个极值点为方程的两根，9分.所以上恒成立.11分令12分令13分上单调递减，且上恒成立，即上为减函数，所以14分.15分