2019年陕西省中考数学复习试卷(附答案).pdf

第 1 页，共 21 页2019 年陕西省中考数学复习试卷（附答案）年陕西省中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.计算：（-3）0=（）A.1B.0C.3D.132.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A.B.C.D.3.如图，OC 是AOB 的角平分线，lOB，若1=52，则2 的度数为（）A.52B.54C.64D.694.若正比例函数 y=-2x 的图象经过点 O（a-1，4），则 a 的值为（）A.B.0C.1D.215.下列计算正确的是（）第 2 页，共 21 页A.B.22 32=62(32)2=642C.D.()2=222+22=26.如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E若 DE=1，则 BC 的长为（）A.B.C.D.32+22+32+37.在平面直角坐标系中，将函数 y=3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴的交点坐标为（）A.B.C.D.(2,0)(2,0)(6,0)(6,0)8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F 分别在 AB，CD 上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为（）A.1B.C.2D.4329.如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF=40，则F 的度数是（）A.20B.35C.40D.5510.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y=x2+（2m-1）x+2m-4 与 y=x2-（3m+n）x+n关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为（）A.，B.，=57=187=5=6C.，D.，=1=6=1=2二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11.已知实数-，0.16，其中为无理数的是_123253412.若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为_第 3 页，共 21 页13.如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC于点 M，则点 M 的坐标为_14.如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM=6P 为对角线BD 上一点，则 PM-PN 的最大值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）15.化简：（+）2+2824+222四、解答题（本大题共 10 小题，共 73.0 分）16.计算：-2+|1-|-（）-232731217.如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高请用尺规作图法，求作ABC 的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）第 4 页，共 21 页18.如图，点 A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，ACBD，且AC=BD，求证：CF=DE19.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为_（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数第 5 页，共 21 页20.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5米已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB（小平面镜的大小忽略不计）21.根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变若地面气温为 m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为 y（）（1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26时，飞机距离地面的高度为 7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外的气温22.现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平第 6 页，共 21 页23.如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD（1）求证：AB=BE；（2）若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长24.在平面直角坐标系中，已知抛物线 L：y=ax2+（c-a）x+c 经过点 A（-3，0）和点B（0，-6），L 关于原点 O 对称的抛物线为 L（1）求抛物线 L 的表达式；（2）点 P 在抛物线 L上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D若POD 与AOB 相似，求符合条件的点 P 的坐标第 7 页，共 21 页25.问题提出：（1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC=90，求满足条件的点 P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由（塔 A 的占地面积忽略不计）第 8 页，共 21 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）0=1 故选：A直接利用零指数幂的性质计算得出答案此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键2.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角 故选：D找到从上面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.【答案】C【解析】解：lOB，1+AOB=180，AOB=128，OC 平分AOB，BOC=64，又 lOB，且2 与BOC 为同位角，2=64，故选：C依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BOC=64，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补4.【答案】A【解析】解：正比例函数 y=-2x 的图象经过点 O（a-1，4），4=-2（a-1），解得：a=-1 第 9 页，共 21 页故选：A由正比例函数图象过点 O，可知点 O 的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出结论本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点 O 的坐标代入正比例函数关系得出关于 a 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键5.【答案】D【解析】解：2a23a2=6a4，故选项 A 错误，（-3a2b）2=9a4b2，故选项 B 错误，（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项 C 错误，-a2+2a2=a2，故选项 D 正确，故选：D根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法6.【答案】A【解析】解：过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，AD 为BAC 的平分线，且 DEAB 于E，DFAC 于 F，DE=DF=1，在 RtBED 中，B=30，BD=2DE=2，在 RtCDF 中，C=45，CDF 为等腰直角三角形，CD=DF=，BC=BD+CD=2，故选：A第 10 页，共 21 页过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，根据角平分线的性质得到 DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键7.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y=3x 的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解析式为 y=3x+6，此时与 x 轴相交，则 y=0，3x+6=0，即 x=-2，点坐标为（-2，0），故选：B根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令 y=0，解得即可本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键8.【答案】C【解析】解：BE=2AE，DF=2FC，=G、H 分别是 AC 的三等分点，=EGBC，且 BC=6EG=2，同理可得 HFAD，HF=2四边形 EHFG 为平行四边形，且 EG 和 HF 间距离为 1S四边形 EHFG=21=2，故选：C第 11 页，共 21 页由题意可证 EGBC，EG=2，HFAD，HF=2，可得四边形 EHFG 为平行四边形，即可求解本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形 EHFG 为平行四边形是本题的关键9.【答案】B【解析】解：连接 FBAOF=40，FOB=180-40=140，FEB=FOB=70EF=EBEFB=EBF=55，FO=BO，OFB=OBF=20，EFO=EBO，EFO=EFB-OFB=35，故选：B连接 FB，得到FOB=140，求出EFB，OFB 即可本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【答案】D【解析】解：抛物线 y=x2+（2m-1）x+2m-4 与 y=x2-（3m+n）x+n 关于 y 轴对称，解之得，故选：D根据关于 y 轴对称，a，c 不变，b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求第 12 页，共 21 页得本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键11.【答案】，334【解析】解：，、0.16 是有理数；无理数有、故答案为：、无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.2020020002相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1，等有这样规律的数12.【答案】6【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD 为两个边长相等的等边三角形，AD=2AB=6，故答案为 6根据正六边形的性质即可得到结论该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答13.【答案】（，4）32【解析】解：A（0，4），B（6，0），C（6，4），D 是矩形 AOBC 的对称中心，D（3，2），第 13 页，共 21 页设反比例函数的解析式为 y=，k=32=6，反比例函数的解析式为 y=，把 y=4 代入得 4=，解得 x=，故 M 的坐标为（，4）故答案为（，4）根据矩形的性质求得 C（6，4），由 D 是矩形 AOBC 的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为 y=，代入 D 点的坐标，即可求得 k 的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得 M 点的坐标本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得 D 点的坐标是解题的关键14.【答案】2【解析】解：如图所示，作以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN，MN，根据轴对称性质可知，PN=PN，PM-PN=PM-PNMN，当 P，M，N三点共线时，取“=”，正方形边长为 8，AC=AB=，O 为 AC 中点，AO=OC=，N 为 OA 中点，ON=，ON=CN=，AN=，第 14 页，共 21 页BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，=PMABCD，CMN=90，NCM=45，NCM 为等腰直角三角形，CM=MN=2，即 PM-PN 的最大值为 2，故答案为：2作以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN，MN，依据 PM-PN=PM-PNMN，可得当 P，M，N三点共线时，取“=”，再求得=，即可得出 PMABCD，CMN=90，再根据NCM 为等腰直角三角形，即可得到CM=MN=2本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点15.【答案】解：原式=(2)2+8(+2)(2)(2)+2=(+2)2(+2)(2)(2)+2=a【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：原式=-2（-3）+-1-43=1+3【解析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键第 15 页，共 21 页17.【答案】解：如图所示：O 即为所求【解析】作线段 AB 的垂直平分线，交 AD 于点 O，以 O 为圆心，OB 为半径作O，O 即为所求本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18.【答案】证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF，即 AF=BE，ACBD，CAF=DBE，在ACF 和BDE 中，=?ACFBDE（SAS）CF=DE【解析】根据平行线的性质得到CAF=DBE，证明ACFBDE，根据全等三角形的性质证明结论本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19.【答案】3【解析】第 16 页，共 21 页解：（1）根据统计图可知众数为 3，故答案为 3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数=1200=120（人），答：四月份“读书量”为 5 本的学生人数为 120 人（1）根据统计图可知众数为 3；（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数=1200=120（人）本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.【答案】解：如图，过点 C 作 CHAB 于点H，则 CH=BD，BH=CD=0.5在 RtACH 中，ACH=45，AH=CH=BD，AB=AH+BH=BD+0.5EFFB，ABFB，EFG=ABG=90由题意，易知EGF=AGB，EFGABG，=即=，1.6+0.525+解之，得 BD=17.5，AB=17.5+0.5=18（m）这棵古树的高 AB 为 18m【解析】第 17 页，共 21 页过点 C 作 CHAB 于点 H，则 CH=BD，BH=CD=0.5解 RtACH，得出AH=CH=BD，那么 AB=AH+BH=BD+0.5再证明EFGABG，根据相似三角形对应边成比例求出 BD=17.5，进而求出 AB 即可本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般21.【答案】解：（1）根据题意得：y=m-6x；（2）将 x=7，y=-26 代入 y=m-6x，得-26=m-42，m=16 当时地面气温为 16x=1211，y=16-611=-50（）假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为-50【解析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于 11 千米时的气温几乎不再变化的说明22.【答案】解：（1）共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种P（摸出白球）=；23（2）根据题意，列表如下：A B 红 1红 2白白 1（白 1，红 1）（白 1，红 2）（白 1，白）白 2（白 2，红 1）（白 2，红 2）（白 2，白）红（红，红 1）（红，红 2）（白 1，白）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5 种P（颜色不相同）=，P（颜色相同）=4959 4959这个游戏规则对双方不公平【解析】第 18 页，共 21 页（1）P（摸出白球）=；（2）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5 种 P（颜色不相同）=，P（颜色相同）=，这个游戏规则对双方不公平本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23.【答案】（1）证明：AP 是O 的切线，EAM=90，BAE+MAB=90，AEB+AMB=90又AB=BM，MAB=AMB，BAE=AEB，AB=BE（2）解：连接 BCAC 是O 的直径，ABC=90在 RtABC 中，AC=10，AB=6，BC=8，BE=AB=BM，EM=12，由（1）知，BAE=AEB，ABCEAMC=AME，=，即=，12108AM=485又D=C，D=AMDAD=AM=485【解析】（1）根据切线的性质得出EAM=90，等腰三角形的性质MAB=AMB，根据等角的余角相等得出BAE=AEB，即可证得 AB=BE；（2）证得ABCEAM，求得C=AME，AM=，由D=C，求得第 19 页，共 21 页D=AMD，即可证得 AD=AM=本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键24.【答案】解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：，9+()+=0=6?解得：，=1=6?L：y=x2-5x-6（2）点 A、B 在 L上的对应点分别为 A（-3，0）、B（0，-6），设抛物线 L的表达式 y=x2+bx+6，将 A（-3，0）代入 y=x2+bx+6，得 b=-5，抛物线 L的表达式为 y=x2-5x+6，A（-3，0），B（0，-6），AO=3，OB=6，设：P（m，m2-5m+6）（m0），PDy 轴，点 D 的坐标为（0，m2-5m+6），PD=m，OD=m2-5m+6，RtPOD 与 RtAOB 相似，PODBOA 时，即 m=2（m2-5m+6），=解得：m=或 4；32当OPDAOB 时，同理可得：m=1 或 6；P1、P2、P3、P4均在第一象限，符合条件的点 P 的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）3234【解析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分PODBOA、OPDAOB 两种情况，分别求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏第 20 页，共 21 页25.【答案】解：（1）如图记为点 D 所在的位置（2）如图，AB=4，BC=10，取 BC 的中点 O，则 OBAB以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1，P2两点，连接 BP1，P1C，P1O，BPC=90，点 P 不能再矩形外；BPC 的顶点 P1或 P2位置时，BPC 的面积最大，作 P1EBC，垂足为 E，则 OE=3，AP1=BE=OB-OE=5-3=2，由对称性得 AP2=8（3）可以，如图所示，连接 BD，A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧上，取的中点 E，连接 EB，ED，则 EB=ED，且BED=60，BED 为正三角形连接 EO 并延长，经过点 A 至 C，使 EA=AC，连接 BC，DC，EABD，四边形 ED 为菱形，且CBE=120，作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则 EFEO+OA-EO+OA=EA，SBDE=BDEF BDEA=SEBD，1212S平行四边形 BCDES平行四边形 BCDE=2SEBD=1002sin60=5000（m2）3所以符合要求的BCDE 的最大面积为 5000m23【解析】第 21 页，共 21 页（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可（2）以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1，P2两点，点 P1，P2即为所求（3）可以，如图所示，连接 BD，作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧上，取的中点 E，连接 EB，ED，四边形 BCDE即为所求本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题