2019年淮安市中考数学试题、答案(解析版).pdf

2019 年淮安市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是()3A.B.C.D.1331332.计算的结果是()2a aAA.B.C.D.3a2a3a22a3.同步卫星在赤道上空大约 36 000 000 米处.将 36 000 000 用科学记数法表示应为()A.36B.0.36610810C.3.6D.3.66107104.下图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是()ABCD5.下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是()A.B.2cm,3 cm,4 cm1cm,2 cm,3 cmC.D.3cm,4 cm,5 cm4cm,5 cm,6 cm6.2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计,结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是()A.3B.4C.4D.5 7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是x22=0 xxk()A.B.1k-1k-C.D.1k1k8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长和宽之间函数关系的是()yxABCD第卷(非选择题 共 126 分)二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9.分解因式：.21x10.现有一组数据 2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是.11.方程的解是.112x12.若一个多边形的内角和是,则该多边形的边数是.54013.不等式组的解集是.2,1xx14.若圆锥的侧面积是,母线长是 5,则该圆锥底面圆的半径是.1515.如图,直线 a、b 与、分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F.若,123lll1l2l3l3AB,则.2DE 6BC EF (第 15 题)(第 16 题)16.如图,在矩形 ABCD 中,H 是 AB 的中点,将沿 CH 折叠,点 B 落在3AB 2BC CBH矩形内点 P 处,连接 AP,则.tan HAP三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)计算：(1)；(2).04tan45(12)-2(32)2ababab18.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中.2421aaa=5a19.(本小题满分 8 分)某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量(节)所用汽车数量(辆)运输物资总量(吨)第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20.(本小题满分 8 分)已知：如图,在中,点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点.求证：.ABCDBEDF21.(本小题满分 8 分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分 100 分.测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工 800 人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数.22.(本小题满分 8 分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为 5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率.23.(本小题满分 8 分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 A、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段 AB 向上平移两个单位长度,点 A 的对应点为点,点 B 的对应点为点,请画1A1B出平移后的线段；11AB(2)将线段绕点按逆时针方向旋转,点的对应点为点,请画出旋转后的线段11AB1A901B2B；12AB(3)连接、,求的面积.2AB2BB2ABB24.(本小题满分 10 分)如图,AB 是的直径,AC 与交于点 F,弦 AD 平分,垂足为 E.OOBACDEAC(1)试判断直线 DE 与的位置关系,并说明理由；O(2)若的半径为 2,求线段 EF 的长.O=60BAC 25.(本小题满分 10 分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息 1.5 小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为小时,快车行驶的路程为千x1y米,慢车行驶的路程为千米.下图中折线 OAEC 表示与之间的函数关系,线段 OD 表2y1yx示与之间的函数关系.2yx请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段 EC 所表示的与之间的函数表达式；1yx(3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F,直接写出点 F 的坐标,并解释点 F 的实际意义.26.(本小题满分 12 分)如图,已知二次函数的图像与轴交于 A、B 两点,D 为顶点,其中点 B 的坐标为,点 Dx(5,0)的坐标为.(1,3)(1)求该二次函数的表达式；(2)点 E 是线段 BD 上的一点,过点 E 作轴的垂线,垂足为 F,且,求点 E 的坐标；xEDEF(3)试问在该二次函数图像上是否存在点 G,使得的面积是的面积的？若ADGBDG35存在,求出点 G 的坐标；若不存在,请说明理由.备用图 27.(本小题满分 12 分)如图,在中,D 是 BC 的中点.ABC3ABACBAC100小明对图进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB.将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转,点 B 的对应点是点 E,连接 BE,得到.小明发现,随着点 P 在线段80BPEAD 上位置的变化,点 E 的位置也在变化,点 E 可能在直线 AD 的左侧,也可能在直线 AD 上,还可能在直线 AD 的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题：(1)当点 E 在直线 AD 上时,如图所示.；BEP连接 CE,直线 CE 与直线 AB 的位置关系是.(2)请在图中画出,使点 E 在直线 AD 的右侧,连接 CE.试判断直线 CE 与直线BPEAB 的位置关系,并说明理由.(3)当点 P 在线段 AD 上运动时,求 AE 的最小值.图图图 2019 年淮安市中考数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质,得,故选 D.|3|3【考点】绝对值2.【答案】A【解析】,故选 A.21 23a aaag【考点】同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】36 000 000 用科学记数法表示为,故选 D.73.6 10【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】从正面看第一层是 3 个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选 C.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】B【解析】,能搭成三角形；,不能搭成三角形；,能搭成三角A 234：B 123：C 345：形；,能搭成三角形.故选 B.D 456：【考点】三角形的三边关系6.【答案】C【解析】数据 5 出现了 4 次为最多,故众数是 5,故选 C.【考点】众数7.【答案】B【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,x220 xxk,故选 B.224 1()440kk 1k 【考点】一元二次方程根的判别式8.【答案】B【解析】设矩形的面积为,则它的长与宽之间的函数关系式为：(且),kyxkyx0 x0k是反比例函数,且图像只在第一象限,故选 B.x【考点】反比例函数第卷二.填空题9.【答案】(1)(1)xx【解析】.21(1)(1)xxx故答案为：.(1)(1)xx【考点】公式法分解因式10.【答案】7【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,这组数据的中位数为 7.故答案为：7.【考点】中位数11.【答案】1x 【解析】方程两边都乘以,112x2x 得,12x解得,1x 检验：当时,1x 20 x 所以是原方程的解.1x 故答案为：.1x 【考点】分式方程 12.【答案】5【解析】设多边形的边数为,根据题意得,解得.故答案为：5.n(2)180540n 5n【考点】多边形内角和13.【答案】2x【解析】根据同大取大即可得到不等式组的解集是,故答案为：.21xx2x2x【考点】一元一次不等式组14.【答案】3【解析】设圆锥的底面圆半径为,由题意得,元,解得.故答案为：3.r125152r 3r【考点】圆锥的计算15.【答案】4【解析】,123lll,ABDEBCEF,3AB 2DE 6BC,326EF.4EF 故答案为：4.【考点】平行线分线段成比例定理16.【答案】43【解析】,点 H 是 AB 的中点,3AB,32AHBH由翻折变换的性质可知,AHBHBHCPHC ,PHAH,HAPHPA BHCPHCHAPHPA,HAPBHC,24tan332BCBHCBH.4tan3HAP故答案为：.43【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义三、解答题17.【答案】(1)0(2)23a b【解析】(1)原式2 1 10 (2)原式22223223a bababa b【考点】实数的运算,整式的混合运算18.【答案】7【解析】原式(2)(2)2aaaaaa(2)(2)2aaaaag,2a当时,原式.5a 527故答案为 7.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,根据题意得：xy 解得25130,43218,xyxy50,6.xy答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资 50 吨、6 吨.【解析】设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,然后根据“2 节火车车皮与 5 辆汽xy车共运输物资总量为 130 吨,4 节火车车皮与 3 辆汽车共运输物资总量为 218 吨”列出方程组解答.【考点】二元一次方程组20.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形,且,ADBCADBCE、F 分别的边 AD、BC 的中点,EDBF四边形 DEBF 是平行四边形,.BEDF【解析】根据四边形 ABCD 是平行四边形,可得,且,再证明四边形 DEBFADBCADBC是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到.BEDF【考点】平行四边形的判定与性质21.【答案】解：(1)(人),所以参加本次安全生产知识测试共有 40 人,故答案205040为 40；(2)C 等级的人数为：(人),40(8204)8补全条形统计图如下：(3)(人),880016040答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到 A 等级的约有 160 人.【解析】(1)利用 B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；(2)根据图中提供数据,先计算 C 等级的人数,然后补全条形统计图；(3)用企业员工总数 800.人乘以 A 等级所占的百分比即可.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用22.【答案】解：(1)列表得：第一次 第二次5885(5,5)(8,5)(8,5)8(5,8)(8,8)(8,8)8(5,8)(8,8)(8,8)或画树状图：共有 9 种所有可能结果；(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有 4 次,P(两次摸到不同数字).49【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可.【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.23.【答案】解：(1)如图,线段为所作；11AB(2)如图,线段为所作；12AB(3)的面积.2ABB111444242226222 【解析】(1)将 A、B 两点分别向上平移 2 个单位,找到平移后的对应点、,连接即1A1B11AB可；(2)根据旋转中心为点,旋转角度为,旋转方向为逆时针,找到点的对应点,连接1A901B2B即可；12AB(3)将放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.2ABB【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.24.【答案】解：(1)DE 与相切,理由如下：连接 OD,如图所示：OAD 平分,BAC,CADOAD,OAOD,ODAOAD ODACAD,ACOD,DEAC,DEOD点 D 在上,O 直线 DE 与相切.O(2)连接 BD,由(1)知,BADCAD,60BAC1302BADCADBAC AB 是的直径,O,90ADB的半径是 2,O,4AB,.122BDAB4cos302 3AD DEAC,90AED,132DEAD四边形 ABDF 是的内接四边形,O,180BAFD,BEFD,90ADBFED,ABDDFE,EFDEBDAD即,322 3EF解得：.1EF【解析】(1)连接 OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出,证出,ODACAD ACOD再由已知条件得出,即可得出结论；DEOD(2)连接 BD,通过解和分别求出 AD、BD 和 DE 的长,然后证明RtABDRtADE ,得到,代入相关线段的长,即可求出 EF 的长.ABDDFEEFDEBDAD【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.25.【答案】解：(1)快车的速度为：(千米/小时),慢车的速度为：180290(千米/小时)；180360(2)“快车途中休息 1.5 小时,点 E 的坐标为,快车休息后行驶的时间为：(3.5,180)(小时),即快车全程用了(小时),点 C 的坐标为(360180)90221.525.5,(5.5,360)设线段 EC 所表示的函数关系式为,1ykxb将 E,C代入,得(3.5,180)(5.5,360)解得3.51805.5360kbkb，90135kb，；190 135yx(3)由题意得,解得,(千米),点 F 的坐标为,点6090135xx4.5x 604.5270(4.5,270)F 的实际意义：行驶 4.5 小时后,快车和慢车都行驶了 270 千米.【解析】(1)根据“”即可求出快车和慢车的速度；速度路程时间(2)根据题意求出点 E 和点 C 的坐标,利用待定系数法求出线段 EC 的解析式；(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出值,再求出的值,即可得到点 F 的坐标,根据xy两车的行驶情况得出点 F 的实际意义.【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.26.【答案】(1)设二次函数解析式为,把点,得,解得2(1)3ya x5,0B（）20(5 1)3a,316a 二次函数表达式为：.23(1)316yx(2)设 BD 的解析式为,把点代入,ykxb(5,0),(1,3)BD得解得,503kbkb，34154kb，直线 BD 的解析式为,31544yx 设点,如图 1 过点 E 作 x 轴的垂线,垂足为 F,设对称轴与 x 轴交于点 Q,315,44E aa图 1则,31544EDDEa 又,3,5 14DQBQ,2222345DQBQBD,3153544445aaBEBDDE又,/EF DQ,BEFBDQ,EFBEDQBD即,31535444435aa解得,52a 点 E 的坐标为.5 15,2 8(3)存在.理由如下：设底边 DG 上的高为,底边 DG 上的高为,ADG1hBDG2h的面积是的面积的,ADGBDG35 ,由二次函数可知点 A 的坐标为,1235hh23(1)316yx(3,0),8AB 当点 G 在对称轴的左侧；且在 x 轴上方时,如图 2,设直线 DG 交 x 轴于点 P,分别作,垂足分别为 N、M,ANDG BMDG图 2则,12,ANhBMhANBM,即,PANPBM=PAANPBBM12hPAPAABh,385PAPA解得,12PA点 P 的坐标为,(15,0)又,(1,3)D直线 DG 的解析式为,联立得解得(舍3451616yx2345,16163(1)3,16yxyx 110,45,16xy221,3,xy去)点 G 的坐标为；450,16当点 G 在对称轴的左侧,且在 x 轴下方时,如图 3,图 3设直线 DG 交 x 轴于点 P,分别作垂足分别为 N、M,则,ANDG BMDG&1ANh,2BMhANBM,即,PANPBM12hPAPAABh,385PAPA解得,3PA点 P 的坐标为,(0,0)又D,(1,3)直线 DG 的解析式为,联立得解得：(舍去)3yx23,3(1)3,16yxyx 121215,1,45,3,xxyy 点 G 的坐标为；15,45当点 G 在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线 DG 上 y 随 x 的增大而减小,21hh,1235hh此时点 G 不存在；综上所述,满足条件的点 G 的坐标为：或.450,1615,45【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点 B 的坐标代入即可求出函数表达式；(2)根据点 B、点 D 的坐标求出 BD 的解析式为,设点,过点 E 作 x25yx315,44E aa轴的垂线,垂足为 F,设对称轴与 x 轴交于点 Q,则,于是可得,EFDQBEFBDQ 所以,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点 E 的横坐标,进而可求EFBEDQBD出点 E 的坐标；(3)存在.设底边 DG 上的高为,底边 DG 上的高为.根据题意则有；ADG1hBDG2h1235hh分点 G 在对称轴的左侧,且在 x 轴上方,点 G 在对称轴的左侧,且在 x 轴下方,点 G 在对称轴的右侧三种情况,分别作出和,根据相似三角形的性质,ADGBDG求出直线 DG 与 x 轴的交点坐标,进而得到直线 DG 的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点 G 的坐标.【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.27.【答案】(1)由旋转得80,BPE,PBPE,11180180805022BEPEPBBPE 故答案为.50如图 1,连接 CE,图 1,ABAC BDCD,即 AD 垂直平分 BC,50BADCAD ADBC,BECE,AEAE,ABEACE,50BEPCEA,CEABAD ,CEAB故答案为平行.(2).理由如下：如图 2,延长 CE 交 AD 于点 Q,连接 BQ、PC,CEAB图 2AD 垂直平分 BC,PBPCBQCQ线段 PB 绕点 P 逆时针旋转,得到线段 PE,PBPCPE,PECPCE 在和中,PBQPCQ,PBPCBQCQPQPQ,PBQPCQ,PBQPCQ PQBPQC.PBQPCQPEC ,180PECPEQ.180PEQPBQ,360PBQBQEPEQBPE,180BQEBPE80,BPE 100,BQE.PQBPQC,50PQC50,BADCAD,PQCBAD.CEAB(3)由(1)(2)可知,当点 E 在 AD 上或在 AD 右侧时,；当点 E 在 AD 左侧时,如图 3,连接 CE 交 AD 于点 Q,连接 PC、BQ,CEAB图 3AD 垂直平分 BC,PBPC BQCQ线段 PB 绕点 P 逆时针旋转,得到线段 PE,PBPCPE,PECPCE 在和中,PBQPCQ,PBPCBQCQPQPQ,PBQPCQ,PBQPCQ,PECPBQ 点 P、B、E、Q 四点共圆,PQCPBE ,80,BPEPBPE50,PBE,50PQC又,50BAD,PQCBAD,CEAB点 B 的对应点 E 在过点 C 且与 AB 平行的直线上；如图 4,当点 P 在 A 点时,点 B 的对应点为,此时.1E13AE 图 4,CEAB180BAE,1100AE Q当点 P 为线段 AD 上任意一点时,设点 B 的对应点是点 E,是的外角,AEQ1AEE,即,100AEQ80AEC,1AECAE Q,1AEAE当点 P 在线段 AD 上运动时,AE 的最小值为 3.【解析】(1)由旋转的性质和等腰三角形的性质可得,代入即可；11802BEPBPE 由已知易证,可得,进而得到,即可得ABEACE50BEPCEA CEABAD 出.CEAB (2)由已知易证,由,就可以得出PBQPCQPBQPCQ PQBPQC,得出,由四边形的内角和可得出180PECPEQ180PEQPBQ,进而得出的值,即可判断 CE 与 AB 的关系.180BQEBPEPQC(3)根据题意判断出点 E 的运动轨迹,再结合点 P 的运动范围,根据三角形中大角对大边,即可得到 AE 的最小值.【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点 E 的运动轨迹.