六年级数学上册期中考试知识点汇总.doc

<p><span id="_baidu_bookmark_start_0" style="display: none; line-height: 0px;">‍</span>六年级上册期中考试知识点汇总

一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
&nbsp; &nbsp;例如：&nbsp; 4/7×5表示求5个4/7的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。&nbsp; &nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;例如：&nbsp; 5×1/2表示求5的1/2是多少？
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a × b = b × a
乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;a c + b c = （ a + b ）×c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： &nbsp;在分率句中分率的前面；&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp;或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： &nbsp;一个数×几倍；&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp;求一个数的几分之几是多少： &nbsp;
&nbsp; &nbsp;一个数×几分之几。
4、写数量关系式技巧： &nbsp;
（1）“的” &nbsp;相当于 &nbsp;&nbsp;“×” &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp;&nbsp;“占”“是”“比”相当于“&nbsp;=&nbsp;”
（2）分率前是“的”：
&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：&nbsp;
&nbsp; &nbsp;单位“1”的量×（1+/-分率）=分率对应量
二、倒数
1、倒数的意义：&nbsp;乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：&nbsp;&nbsp;把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1；&nbsp;0没有倒数。&nbsp;&nbsp;
4、 &nbsp;对于任意数a，它的倒数为1/a；非零整数a的倒数为1/a；分数a/b的倒数是b/a；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
三、&nbsp;分数除法
&nbsp; &nbsp; 1、分数除法的意义：
&nbsp;&nbsp;分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
&nbsp; &nbsp; 2、分数除法的计算法则：
&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、&nbsp;规律（分数除法比较大小时）：
&nbsp; &nbsp;（1）、当除数大于1，商小于被除数；
&nbsp; &nbsp;（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
&nbsp; &nbsp;（3）、当除数等于1，商等于被除数。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：&nbsp;已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1+/-分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： &nbsp;&nbsp;根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：&nbsp;&nbsp;分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 &nbsp;&nbsp;
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 &nbsp;&nbsp;一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： &nbsp;
&nbsp;两个数的相差量÷单位“1”的量&nbsp;&nbsp;
或：① 求多几分之几：大数÷小数&nbsp;–&nbsp;1&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp;&nbsp;② 求少几分之几：&nbsp;1 - &nbsp;小数÷大数
四、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 &nbsp;15 ：10 = 15÷10= 15/10（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
&nbsp; &nbsp; ∶&nbsp; ∶&nbsp; ∶&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;∶ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp;前项比号&nbsp;后项&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：&nbsp;&nbsp;路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、　比和除法、分数的联系：
比 &nbsp; &nbsp; &nbsp;前 &nbsp;项 &nbsp; 比号“：” &nbsp; &nbsp;后 项 &nbsp; &nbsp;比值
除 法 &nbsp; 被除数 &nbsp; 除号“÷” &nbsp; &nbsp;除 数 &nbsp; &nbsp;商
分 数 &nbsp; 分 &nbsp;子 &nbsp; 分数线“—” &nbsp;分 母 &nbsp; &nbsp;分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比（依据比的基本性质）：&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：&nbsp;&nbsp;已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax：bx。
6、&nbsp;路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)</p>