基于Marc的弹塑性纳米压痕理论评价.pdf

工艺仿真IM投稿网站： 2023年增刊 209基于 Marc 的弹塑性纳米压痕理论评价周水华（大连理工大学交通运输学院，辽宁 大连 116024）摘 要：建立了准确的纳米压痕仿真模型；基于纳米压痕曲线的一种弹塑性参数提取的经典方法通过编程实现；并对该方法的适用压深及准确度进行量化评价；为其他方法评价提供一个流程。关键词：纳米压痕；有限元；弹塑性；方法评价1引言常见的材料性能测试方式主要有拉伸、压缩、弯曲、扭转等简单应力状态实验，可测得应力-应变曲线和材料相关参数，理论十分成熟且已有许多相关的实验规程，是目前广泛使用的一种材料参数测试方法。但这些方法的尺度较大，一些材料受本身尺寸影响，无法制备适用于该方法的实验试件，相关的参数获取存在一定的困难。若要研究界面等偏向于微观的力学性能，这些方法获得的结果很难直接表征性能。而纳米压痕试验方法正好弥补了这一缺陷，其是一种压入测试方法，试验内容与硬度计类似，可获得高分辨率的加载力和加载位移，通过力学分析或经验公式等方法提取出想要的参数1。压痕技术最早是由 Tabor2在 1948 年通过实验发现压痕曲线和材料模量有相关性。Stillwell3等通过进一步研究发现对于球形或圆锥压头，卸载阶段曲线都是弹性模量的函数。之后人们将这个关系不断应用于微观领域，直到 Oliver4等在 1992 年通过总结前人工作的基础上，提出了 Oliver-Pharr 方法，而后基于这一方法，进行了一些改进，并将其嵌入到商用的纳米压痕仪中，成为硬度和弹性模量的主要计算方法之一。对于弹性参数的获取，在仪器化纳米压入实验方法通则（GB/T 224582008）中推荐三种方法接触刚度-接触深度方法，压入能量-接触刚度方法和纯压入能量法。其代表方法分别是上文提到的 Oliver-Pharr方法、郑哲敏5在研究线弹性-幂硬化材料时提出的cheng-cheng 法、马德军6等建立的一种无需采用接触刚度的能量法。对于弹塑性参数获取，比较经典的是代表性应变法，在 1952 年时，Tabor7首先引入了代表应变的概念，将其对应的代表应力与硬度值联系起来。根据实验观察，Tabor 给出的代表性应变为 8%10%的塑性应变。但这个定义不能代表力学响应中物理量之间的变化。Suresh8和Giannakopoulos9等在研究中使用 29%30%的塑性应变值作为“特征应变”。Dao10等将 3.3%作为代表性塑性应变，这一方法是本文的弹塑性分析的基础理论。目前纳米压痕对材料参数的提取研究呈现百花齐放的现象，理论极多，但目前规范涉及的只有弹性参数提取方法，对于其他类型的参数获取的方法暂无相关的推IM工艺仿真210 2023年增刊荐，因此在使用其他方法时需要进行一定的量化评价。2纳米压痕简介及问题分析纳米压痕实验可以想象为一个可知加载力及移动距离的硬度计实验，使用微探针压入试样表面，其示意图如图 1 所示。图 1纳米压痕试验示意图2.1维度分析原问题为三维问题，计算量极大，因此本文通过令压头在试样上的投影面积相等，将玻式压头（A=24.56h2）等效为圆锥形压头（），得到玻式压头的等效半锥角=70.31，将问题简化为空间轴对称问题，提高了计算效率。2.2压头简化纳米压痕的压头为金刚石压头，模量为 1 100GPa，泊松比为 0.07。测试材料的模量一般远低于该数值，且最终的后处理分析是通过提取压头上的荷载和位移数据，因此认为压头上没有形变即将压头设置为刚体。3仿真建模及验证3.1几何尺寸对于实际的压痕实验中，试件的尺寸对于压痕试验是接近无限大的，但若建立的模型过大将会使仿真的计算量过大，从而使仿真模拟丧失了高效的意义，因此依据现有文献，将试件的厚度和宽度均设置为最大压入深度的 20 倍。3.2大变形网格自适应材料出现塑性变形时，将会产生较大的变形，仅依靠初次绘制网格进行全部的分析将会造成极大的误差。因此本文采用 Marc 中的网格重划分功能，使模型在计算过程中依据当时的几何形状自动进行网格重新绘制，该方法设置内容如图 2 所示。图 2网格重划分条件图为提高计算效率，仅对接触部分进行网格重划分，最终建立的几何模型如图 3 所示。3.3仿真建模基于上述分析，建立纳米压痕的仿真模型。为解决空间轴对称问题，该模型压头采用刚体设置，试件设为弹塑性材料，材料本构采用米塞斯模型。刚体与试件之间接触，接触力为 0.01，小正方形与大正方形工艺仿真IM投稿网站： 2023年增刊 211之间粘结。小正方形中自动划分单元，单元长度设为，局部可达（以压入深度为 10m 为例，则最小单元长度为 0.2m）。大正方形自动划分单元长度为。试件下表面限制所有方向的位移，本文需要提取压入过程中压头上的荷载和位移，所以需要将分析步细化，以便获取准确的数据。加卸载一共 150 个分析步，试件单元为 10 号单元。对试件单元进行静力学大变形分析，通过控制刚体上的位移来施加载荷，位移变化曲线如图 4所示。图 4位移控制曲线图 5 为模型图，图 6 为最大位移处的总位移云图，图 7 为全过程压头上的荷载位移曲线（注：提取出的结果位移单位为 mm，荷载单位为 N，荷载方向为负）。3.4仿真验证本文应用的理论是剑桥大学的 Dao 等基于量纲分析和大量实验数据回归获得的解析理论，其建立了一套关于弹塑性纳米压痕材料的正分析（由参数获取压痕曲线）及反分析的方法（由压痕曲线获取材料参数）。且其正分析方法与试验一致性极好，所以本研究采用正分析方法作为仿真模型的验证方法，反分析方法用于提取材料参数。（1）正分析典型的弹塑性压痕曲线如图 8 所示。一般包括加载和卸载两个阶段，基本参数如下：最大荷载 Pmax、与最大荷载对应的位移 hm、卸载后残余的位移hr、初始卸载段的斜率。卸载功。加载功，。残余功。Pu为卸载段的荷载。通过观察大量的弹塑性压痕曲线可以得到加载段荷载与位移的关系满足 Kicks Law：（1）采用经典的大变形塑性假设幂强化模型来描述材料的塑性阶段：（2）图 3仿真模型几何示意图IM工艺仿真212 2023年增刊材料的应力应变如图 9 所示，、r、y分别代表应力、塑性应变值为 r对应的应力及屈服应力。、y、p分别为应变、屈服应变及塑性应变，R 为常系数，n 为塑性硬化指数。式（2）转换可得出 （3）图 8典型弹塑性压痕曲线图 9弹塑性材料的本构模型复合模量 E*为材料及压头模量和泊松比复合结果 （4）其中E、v、Ei、vi分别代表材料和压头的模量和泊松比，并通过量纲分析和数值模拟得到了五个经验公式并结合前人的经验公式，建立起了一整套完整的正向及反向推导的参数提取方法。正分析流程如图 10 所示。（2）仿真对标有限元中输入的材料参数采用文献中提供的数据，包含 Al 合金参数，其输入到仿真模型的材料参数展示见表 1。图 5模型图图 6总位移结果云图图 710m 的仿真 p-h 曲线工艺仿真IM投稿网站： 2023年增刊 213图 10正分析流程图表 1材料参数表材料E/GPany/MPa0.033/MPaAl 6061-T651166.80.330.08284338通过将点（y，y）带入式（1）和式（2）中，联立求解可以得出 Al 6061-T6511 的常系数 R 为 439.577。选用的屈服准则为 Mises 曲服准则，塑性部分应力应变关系为率幂律本构模型。将文献正向推导的曲线与试验曲线进行对比，结果如图 11 所示。从图中可以看出结果一致性良好，因此认为仿真模型是准确的。图 11弹塑性仿真结果及理论对比图4参数提取及适用性探究4.1提取方法参数提取同样是利用了对应的公式，基于压痕曲线通过一系列的迭代，拟合从而获取材料相关参数，流程图如图 12 所示。图 12参数提取流程图4.2适用性探究由于该理论是经验统计和力学理论的结合，因此，不同的加载条件可能对结果产生较大的影响，对于压痕试验而言，压入深度往往会对经验性的理论造成较大的影响，因此对于针对本理论进行压深的探索。对文献中给定的铝合金材料进行不同压深的探究。最大压深在0 20m 之间设置了共 7 组，间隔相同的压痕试验，获得对应的荷载压深曲线。再基于曲线获得对应的参数，将获得的结果与输入的结果相对比探究压深对结果的影响，最终获得的结果汇总见表 2。将表中数据均转换为误差百分比的形式，误差=（预测值-真实值）/真实值 100。其中 n 的误差达到 100%，此处不再讨论。绘制误差-位移图，如图 13 所示。IM工艺仿真214 2023年增刊表 2不同压深参数提取结果输入2.557.51012.51517.5E/MPa66 80069 41869 29869 40669 31969 14369 31769 099n0.080000000y/MPa284321326326326326.2326326.40.033/MPa338321326326326326.2326326.4图 13误差分析图从图中可以看出：1）各参数的提取效果基本一致，在加载深度远小于厚度时，加载深度对提取效果的影响极小，因此该理论的适用范围十分广泛。2）对于弹性模量（E）和特征应力（0.033）的误差维持在 5%以内，提取效果极好。3）对于曲服应力的提取效果不佳。5总结本文首先对实际的问题进行合理的分析及简化，并采用理论解对仿真模型进行验证，证明了该模型的合理性。基于仿真模型及 MATLAB 程序对弹塑性参数提取理论进行使用条件探究，对该参数提取方法的精度进行量化标定，证明其使用条件及误差范围。基于上述模型及流程同样可对其他的理论进行准确性判断，验证各种方法的有效性，或对部分理论进行修正。参考文献1 张泰华微/纳米力学测试技术仪器化压入的测量、分析、应用及其标准化 M北京：科学出版社，20132 TABOR DThe hardness of metals MOxford：Clarendon Prem，19523 STILLWEL N A，TABOR DElastic recovery of conical indentationsJProcceding of the Physical Society，1961，78(2)：169-1794 PHARR G M，OLIVER W C，BROTZEN F R On the generality of the relationship among contact stiffness，contact area，and elastic modulus during indentationJJournal of Materials Research，1992，7(3)：613-6175 CHENG Y T，CHENG C M Relationships between hardness，elastic modulus，and the work of indentationJApplied Physics Letters，1998，73(5)：614-6166 MA D，ONG C W，WONG S FNew method for determining Youngs modulus by non-ideally sharp indentationJJournal of Materials Research，2005，20(6)：1498-15067 QUARRELL A GThe hardness of metalsJNature，1952，170(4333)：8188 GIANNAKOPOULOS A E，SURESH SDetermination of elastoplastic properties by instrumented sharp indentationJScripta 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