运筹学十三章.ppt

决策论.例如:设有甲、乙、丙三种决策方案n 甲方案：直接发给100元n 乙方案：采用抽签发给：抽中得300元，抽不中不给钱，抽中与抽不中的可能性（概率）各为50%n 丙方案：采用抽签发给：抽中得500元，抽不中要交100元，抽中与抽不中的可能性各为50%。甲方案损益期望值为：1001=100元乙方案损益期望值为：300 0.5+0 0.5=150元丙方案损益期望值为：500 0.5+(-100)0.5=200元.第一节第一节 不确定型决策方法不确定型决策方法 所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不同基本可分为悲观决策准则、乐观决策准则、乐观系数决策准则()、后悔值决策准则、等概率决策准则。回本章目录.一、悲观决策准则一、悲观决策准则 悲观决策准则亦称华尔德决策准则（Wald Decision Criterion），是保守型决策准则。决策者对客观情况总是抱悲观态度，总是把事情结果估计得很不利。因此采取最安全、保守方法，从各方案中选取最坏的结果，然后再从最坏的结果中选取一个最好的作为行动方案。所以该准则又称“最大最小最大最小”决策准则。.例13-4 某厂为了扩大生产能力，提出三种方案：对原厂进行扩建；对原厂进行技术改造；建新厂。预计每年的利润和市场销路情况如表13-7。试根据悲观决策准则选择最优方案。.表表13-7 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 单位：万元单位：万元 收益值 自然状态（市场销路）方案 1（好）2（一般）n（差）minj(aij)A1（扩建）15 13 -4 -4 A2（技改）8 7 4 4A3（新建）17 12 -6 -6决策 maxAiminj(aij)=4 A2.分析分析n从表13-7可见，根据悲观决策准则，最优方案为对原厂进行技术改造，这样即使市场销路不畅时，每年也可以获得4万元利润。.损失矩阵决策损失矩阵决策n如果损益值是以损失形式给出的损失矩阵，则根据悲观决策准则，应从各个行动方案的最大损失中选取损失最小的方案作为最优行动方案。其损失矩阵决策表见表13-8。.二、乐观决策准则二、乐观决策准则n乐观决策准则是冒险型决策准则。决策者对客观情况抱乐观态度，一切从最好情况出发，决策带有一定的冒险性。对于以收益最大为目标的决策，该准则采取从各方案中选取收益最大的，然后再从各最大收益中选取一个收益最大的方案作为行动方案。该准则又称“最大最大”决策准则。.表表13-9 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 收益值 自然状态 方案 1 2 i n maxj(aij)A1 a11 a12 a1j a1n A2 a21 a22 a2j a2n Ai ai1 ai2 aij ai n Am am1 am2 amj am n 决策 maxAimaxj(aij)Ai.表13-10 收益矩阵决策表收益矩阵决策表 单位：万元 收益值 自然状态（市场销路）方案 1（好）2（一般）n（差）maxj(aij)A1（扩建）15 13 -4 15 A2（技改）8 7 4 8A3（新建）17 12 -6 17决策 maxAimaxj(aij)=17 A3.分析n从表13-10可见，根据乐观决策准则，最优方案为建新厂，这样在市场销路好时，每年可获17万元的利润。n若以最小损失为目标进行决策时，损益值是以损失形式给出的损失矩阵，根据乐观决策准则，应从各个行动方案的最小损失值中选取损失最小的方案作为最优行动方案。.三、乐观系数决策准则三、乐观系数决策准则n 乐观系数决策准则，又称乐观悲观决策准则。它是赫威斯（LHurweicz）于1951年提出的决策方法，所以该准则亦称赫威斯决策准则。该准则的特点是对客观条件的估计即不那么乐观，但也不悲观，是介于悲观决策与乐观决策之间的一种折衷决策。.例n对于例13-4，选定=0.7，利用乐观系数决策准则进行决策的过程如见表13-11：.表13-11 收益决策表收益决策表 单位：万元 方案 maxj(aij)minj(aij)Zi(=0.7)A1（扩建）15 -4 0.715+0.3(-4)=9.3A2（技改）8 4 0.78+0.34=6.8A3（新建）17 -6 0.717+0.3(-6)=10.1决策 maxAi(Zi)=10.1 A3根据乐观系数决策准则,当=0.7时,建立新厂的方案A3最优。.四、四、后悔值决策准则后悔值决策准则n后悔值决策准则又称萨维奇（Savage）准则。后悔值是自然状态下最大值与该状态其它收益值之差。它反映了该状态下各方案与最佳方案的一种机会损失。该值越大，机会损失越大，越令人感到“后悔”。n后悔值决策准则是：从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案作为最优的行动方案。.利用该准则进行决策过程如下：利用该准则进行决策过程如下：n1.根据收益矩阵，选取各自然状态下的最大收益值maxAi(aij)；n2.计算各后悔值bij=maxAi(aij)aij；n3.选取各方案在各种自然状态下的最大后悔值maxj(bij)；n4.从各方案的最大后悔值中选取最小的后悔值MinAimaxj(bij)；n5.该最小后悔值对应的方案即为最优方案。.例n仍以例13-4为例，根据后悔值决策准则进行决策。n根据表13-12的收益矩阵，选取各自然状态下的最大收益值分别为：n1状态：maxAi(ai1)=a31=17；n2状态：maxAi(ai2)=a12=13；n3状态：maxAi(ai3)=a23=4。.表13-12 收益矩阵决策表 单位：万元 收益值 自然状态（市场销路）方案 1（好）2（一般）n（差）A1（扩建）15 13 -4A2（技改）8 7 4 A3（新建）17 12 -6.分析n建立后悔值矩阵决策表13-13。从表13-13可见，根据后悔值决策准则，最优方案为扩建工厂的方案，这是机会损失最小的方案。.表13-13 后悔值矩阵决策表 单位：万元 后悔值 自然状态（市场销路）方案 1（好）2（一般）3（差）maxj(aij)A1（扩建）2 0 8 8 A2（技改）9 6 0 9A3（新建）0 1 10 10 决策 minAimaxj(aij)=8 A1.五、等概率决策准则五、等概率决策准则n等概率决策准则亦称拉普拉斯（Laplace）准则。决策者在决策过程中，对各种自然状态出现的客观概率不能确定时，假定每一种状态出现的机会均等，“一视同仁”的给以相同的概率。n等概率决策准则，就是在各自然状态为等概率的条件下，以具有最大期望值的方案为最优方案。.例n仍以例13-4为例，根据等概率决策准则进行决策的收益矩阵决策表如下：.表13-14 收益矩阵决策表 单位：万元 自然状态 等概率收益期望值方案 1 2 3 Ej(aij)A1 15 13 -4 1/3 15+1/3 13+1/3（-4）=8 A2 8 7 4 1/3 8+1/3 7+1/3 4=6.34A3 17 12 -6 1/3 17+1/3 12+1/3（-6）=7.7 决策 maxAiEj(aij)=8 A1.分析n从表13-14可见，根据等概率决策准则，最优方案为扩建工厂的方案，这样预期利润为8万元。.电视机厂，电视机厂，2009年产品更新方案：年产品更新方案：A1：彻底改型：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯问：如何决策？问：如何决策？.收益矩阵收益矩阵事件方案 高高 中中 低低 S1 S2 S3(万元万元)A1 20 1 -6A2 9 8 0 A3 6 5 4.第二节 决策树法n在讲决策准则时使用的是矩阵式的决策表，这种决策表有信息集中、一目了然的优点，但对于比较复杂的问题就难以表述了，这时可采用决策树法。决策树法是循着人们解题的逻辑思路，将问题表述为一种树状结构，如下图所示.方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝决策点决策点 决策期望效益值决策期望效益值 方案点方案点 本方案期望效益值本方案期望效益值 结果点结果点 每个方案在相应状态下面的效益值每个方案在相应状态下面的效益值方案分枝方案分枝 方案名称方案名称概率分枝概率分枝 自然状态的概率自然状态的概率.1)单级决策单级决策即只包含一次决策的问题，前述各例都是单级决策。石油公司发现一油气区，现有勘查资料表明此处有油的概率为0.4，有天然气的概率为0.2，涸井的概率为0.4。现有三个方案可供选择：买断矿产权。与当地政府合作开发。放弃该油气区。据测算买断矿产权需花费20万元，钻井费用50万元。若合作开发，政府以矿权投资，收入分配双方各占50%。若有油则收入200万元，有气收入80万元，涸井则损失掉矿权支出和钻井费用。整理上述数据可得决策表，如下表所示。试根据资料用决策树法进行决策。.有油有气涸井0.40.20.4买断矿权/万元合作开发/万元放弃/万元13075010150-70-250决策树的如下决策树的如下.2)多级决策多级决策是指需要连续作出两次或两次以上决策的问题。事实上，许多决策都是有前后连带关系的，后面的决策很大程度上依赖于前面的决策，前面决策失误则会导致后患无穷，故进行每项重大决策都应考虑到未来的发展，考虑到情况的变化，通盘地、动态地进行决策，这就形成了多级决策问题。多级决策在解题方法上与单级决策基本一样，每一状态结点都要计算损益期望值，每一决策结点进行方案选择。.例三年级学生张华在谋划自己的未来。首先要决策的问题是考研还是就业，根据张华的学习状况，考研成功的概率为0.6，考取以后又有三种选择：考博、从政、从商。考取博士以后有三种可能：从政、到企业做高级管理（经商）、到大学任教。研究生毕业后从政可能有作为，也可能无所作为。研究生毕业后从商有三种可能：进国企、进外企或自立门户开办企业。若不考研或考研失败则有三种可能：进国企、进外企或自立。各种情况概率及收益见下表。试根据上述资料为张华的未来做出决策。.例：单位例：单位(1)、直接、直接 1万元万元(2)、抽奖、抽奖3万元万元 (0.5)0 (0.5)1.5万元万元老王：老王：(1)小李：小李：(2)货币的主观价值货币的主观价值“效用值效用值”衡量人们对货衡量人们对货币的主观认识。币的主观认识。第三节 效用理论.效用是主观的。n同一事物对不同的人效用不同，5角钱的硬币丢在地上，一个穷人会把它捡起来，一个富人则会视而不见。因为穷人可以用它买两个窝头作为一顿午餐，而对富人来说却买不到盘中一角。.效用是多属性的。n收益只是影响因素之一，决策者的价值观念、行为偏好等决定了决策方案效用值的大小。例如，一位知识分子面临两种选择：A.著书，一年挣得稿费5000元；B.擦鞋，一年收入20000元。一般来讲他会选择前者，尽管收益相差悬殊。.效用值计算及效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数效用函数u(x),0 u(x)1 x：货币值：货币值 u(x)：效用值效用值求效用曲线方法：对比提问法求效用曲线方法：对比提问法.对比提问法：对比提问法：设计两种方案设计两种方案 A1，A2A1：无风险可得一笔金额：无风险可得一笔金额 X2A2：以概率：以概率P得一笔金额得一笔金额 X3，以概率以概率(1-P)损失损失一笔金额一笔金额 X1X1X2X3，u(xi)表示金额表示金额xi 的效用值。的效用值。.在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。两方案等效。P U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)()P,x1,x2,x3 为为4个未知数。个未知数。已知其中已知其中3个可定第个可定第4个。个。.可以设已知可以设已知x1,x2,x3，提问确定提问确定P。一般用改进的一般用改进的VM法，即固定法，即固定P=0.5,每次每次给出给出x1,x3，通过提问定通过提问定x2，用，用(*)求出求出U(x2)5点法，定点法，定5个点作图个点作图.例例1、在某次交易中，决策者认为：、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是可承担的最大损失是-1000万元万元 可获得的最大收益是可获得的最大收益是2000万元万元 U(2000)=1 U(-1000)=0提问提问(1)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得2000万，万，0.5可能损失可能损失1000万。万。回答回答 1200万，万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则则U(1200)=0.5.提问提问(2)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得1200万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 800万，万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.50.5=U(800)=0.25提问提问(3)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得800万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 200万，万，U(200)=0.50.25=0.125 .101000200012002008000.50.250.125冒险型冒险型.L1L1:保守型保守型L2L2:中间型中间型L3L3:冒险型冒险型.练习题练习题 某公司有资金某公司有资金500万元，如用于某项开发事万元，如用于某项开发事业，估计成功率为业，估计成功率为96%，一年可获利润，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨万元，根据咨询过去公司类似询过去公司类似200例咨询工作，有下表例咨询工作，有下表：.实施结果实施结果 投资投资 投资投资 合计合计咨询意见咨询意见 成功成功 失败失败 可以投资可以投资 154 2 156次次 不宜投资不宜投资 38 6 44次次 合计合计 192 8 200次次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？资金该如何使用？.T1：咨询公司意见：可以投资：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功：投资成功E2：投资失败：投资失败.156P(T1)=100%=0.78 200 44P(T2)=100%=0.22 200P(E1)=0.96 P(E2)=0.04.154P(E1/T1)=0.987 156 2P(E2/T1)=0.013 156 38P(E1/T2)=0.865 44 6P(E2/T2)=0.135 44.P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.72.答：求助于咨询公司答：求助于咨询公司 如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出可以投资意见则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行.