统计与概率(一轮复习)汇总.pdf

1第六章第六章 统计与概率统计与概率 第一节第一节 统计统计【知识网络知识网络】（第一讲（第一讲第二讲）第二讲）第一讲第一讲 数据的收集与整理（统计（统计 1）【课标要求课标要求】1.感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。2.理解并会计算加权平均数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。3.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。会用扇形统计图表示数据。【考点知识清单考点知识清单】一、数据的收集与处理涉及的基本概念及公式：一、数据的收集与处理涉及的基本概念及公式：1普查普查是为了一定目的而对考察对象进行的_ _ _；抽样调查抽样调查是从总体中_ _进行调查。在统计中，总体总体是指_，个体个体是指_，样样本是指_，样本的个数样本的个数叫做_2为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的_和_3数据统计中的重要思想方法是用_来估计 。4.频数频数是指_；频率频率是_5在一组数据中_ _ _的数叫做这组数据的众数众数；将一组数据按从小到大的顺序排列后，_ _叫做这组数据的中位数中位数。6 6平均数的计算公式平均数的计算公式_ 加权平均数公式加权平均数公式_众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的_；二、常见的统计图、常见的统计图1、条形统计图：、条形统计图：_ 2、折线统计图：、折线统计图：_3、扇形统计图：、扇形统计图：_【考点分类剖析考点分类剖析】考点考点 1 1：调查方式的选择：调查方式的选择【例例 1 1】（20092009 年宁波市）年宁波市）下列调查适合作普查的是（）A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解宁波市居民对废电池的处理情况数据的收集数据的处理数据的分析统计的应用调查方案的制定用样本估计总体频数分布折线图频数分布直方图频数分布表平均水平离散程度极差、方差、标准差平均数、中位数、众数2C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查考点考点 2:2:平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数【例例 2 2】（2009 葫芦岛）小玲在最近五次的数学测试中，前四次的成绩分别是 96 分、98 分、94 分、92 分，第五次因病只得了 45 分，则代表小玲数学学习水平的数据是这五次成绩的（）A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数考点考点 3 3：统计图与方程应用：统计图与方程应用【例例 3 3】（2010 抚顺）2010 年 5 月 1 日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有_名；(2)补全两个统计图；(3)若全校有 1500 名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有 1176 名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.【课堂演练课堂演练】1（2010 珠海）某校乒乓球训练队共有 9 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（）A.12B.13C.14D.152、（2010 红河自治州）四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_ _.3、(2010 遵义市)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E 五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该3班 50 名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则:“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；“民主测评”分“好”票数2 分+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分；综合分“演讲”得分40%“民主测评”得分60%.解答下列问题:(1)演讲得分,王强得 分;李军得 分;(2)民主测评得分,王强得 分;李军得 分;(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?演讲得分表（单位：分）评委姓名ABCDE王强9092949782李军89828796914、(10 重庆潼南县)根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于 1 小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：频数分布表：时间分组（小时）频数（人数）频率0.5t0100.21t5.00.41.5t1100.22t5.10.12.5t25合计1请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整【中考真题演练中考真题演练】1、（20102010 年无锡）年无锡）某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（）小时时间/人数频数/05.015.125.25101520频数分布直方图题图204A方差B极差C 中位数D平均数2（2010 年湖南郴州市）8 某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计,4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户 数10403020则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是A.35、35、30 B.25、30、20 C.36、35、30 D.36、30、303、(2009 年湖州)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为 15 元/千克的甲种糖果 10 千克，单价为 12 元/千克的乙种糖果 20 千克，单价为 10 元/千克的丙种糖果 30 千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A11 元/千克B11.5 元/千克 C12 元/千克D12.5 元/千克4.（2010 浙江温州）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测(1)下图是小芳家 2009 年全年月用电量的条形统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：2009 年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；求 2009 年 5 月至 6 月用电量的月增长率；(2)今年小芳家添置了新电器已知今年 5 月份的用电量是 120 千瓦时，根据 2009 年 5 月至 7 月用电量的增长趋势，预计今年 7 月份的用电量将达到 240 千瓦时假设今年 5 月至 6 月用电量月增长率是 6 月至 7 月用电量月增长率的 1.5倍，预计小芳家今年 6 月份的用电量是多少千瓦时?5.（08 沈阳）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为ABCD，四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100分，90 分，80 分，70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：ABCD等级第 23 题图121086420人数61225一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图16%D 级36%C 级44%A 级B 级 4%5从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩第二讲第二讲 数据的分析数据的分析（统计（统计 2）【课标要求课标要求】1.1.会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。2.能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。【考点知识清单考点知识清单】1 1极差是极差是_ _，方差的计算公式，方差的计算公式_标准差的计算公式：标准差的计算公式：_2.极差、方差和标准差都反映了一组数据的极差、方差和标准差都反映了一组数据的_ _，一般地，一组数据的方差或标准差，一般地，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越越小，这组数据就越_ _【考点分类剖析考点分类剖析】考点考点 1:1:极差、方差、标准差极差、方差、标准差【例例 1 1】（2009 营口）妈妈想对小刚中考前的 4 次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这 4 次数学考试成绩的（）A方差或标准差 B中位数或众数C平均数或中位数 D众数或平均数考点考点 2 2：运用方差、极差解决实际问题：运用方差、极差解决实际问题【例例 2 2】（2010 山东烟台）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差 S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁考点考点 3 3：运用统计图解决实际问题：运用统计图解决实际问题【例例 3 3】（09 沈阳）吸烟有害健康你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：6替代品戒烟警示戒烟强制戒烟药物戒烟10%15%0306090120人数/人20强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有 2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？【课堂演练课堂演练】1.(2009 年四川省内江市)今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（）A众数 B方差 C平均数 D频数2.（2010 抚顺）下列说法正确的是（）A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取 50名学生的身高情况作为总体的一个样本.3.（2010 浙江义乌）“知识改变命运，科技繁荣祖国”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校 2009 年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：参赛人数（单位：人）参赛类别02空模68清84海模车模建模空模建模车模海模25%25%某校 2009 年航模比赛参赛人数扇形统计图某校 2009 年航模比赛参赛人数条形统计图664（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?74.在学校组织的数学兴趣小组学习中,学生们将他们的身高数据(精确到 l 厘米)按照不同的方法绘制了如图和图的频数分布直方图.请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该数学兴趣小组共有多少人?(2)小明的身高为 1 6 5 厘米，他说：“在这个数学兴趣小组里比我高的人不超过”他的说法正确吗?并说明理由;41(3)设数学兴趣小组学生们的身高数据的中位数为 厘米.5初二某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有 名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在 分数段内。（4）若这次测验中，成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，那么求该班这次测试优秀率。【中考真题演练中考真题演练】1.（2010 年连云港）年连云港）6今年 3 月份某周，我市每天的最高气温（单位:）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A8，11 B8，17 C11，11 D11，17 2.（2010 年湖南郴州市）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A方差B中位数 C平均数 D众数3.(2010 台州市)如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩的方差，甲2S之间的大小关系是 乙2S答案：甲2S乙2S4.（2010 沈阳）2010 年 4 月 14 日，国内成品油 （第 14 题）6 7 8 9 10 11 甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次 环 8人 7人 人人 人人 人人 人人 人 人 人51015202530价格迎来今年的首次提价，某市 93 号汽油的价格由 6.25 元/升涨到了 6.52 元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比A.没有影响4%B.影响不大，还可以接受pC.有影响，现在用车次数减少了52%D.影响很大，需要放弃用车mE.不关心这个问题10%(1)结合上述统计图表可得：p=，m=；(2)根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；(3)2010 年 4 月末，若该市有机动车的私家车车主约 200000 人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？5.（2010 红河自治州）某中学计划对本校七年级 10 个班的 480 名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取 5 名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图 7.（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级 480 名学生参加各个项目的人数.6(2010 台州市)果农老张进行杨梅科学管理试验把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成 A，B，C，D，E 五个等级（甲、兴起小组划 记频数百分比学科正正正正正25文体正正手工正正正合计5050BCDEA24%52%10%4%汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图2500A汽油涨价对用车会造成影响響的条形统计图2000150010005001602080400人數車主的態度BCDE9乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；a（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查 1 棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是 B 的概率第二节第二节 概率概率【知识网络知识网络】（第一讲（第一讲第二讲）第二讲）第一讲第一讲 概率基础【课标要求课标要求】1.了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。2.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。乙地块杨梅等级分布扇形统计图乙地块杨梅等级分布扇形统计图49.559.8 59.569.7 69.579.6 79.589.5 89.599.5甲地块杨梅等级频数分布直方图甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE(第 21 题)0Ba%C45%D20%E10%A15%现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法树状图法103.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。【考点知识清单考点知识清单】1_叫确定事件，叫确定事件，_叫不确定事件（或随机事件）叫不确定事件（或随机事件），_叫做必然事件，叫做必然事件，_叫做不可能事件叫做不可能事件.必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 ，因此 P（A）2_叫频率，叫频率，_叫概率叫概率.3求基础的一步事件概率的方法：求基础的一步事件概率的方法：（1）古典概率 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=（2）几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积4 4求两步及两步以上事件的概率求两步及两步以上事件的概率（1）用树形图和_求概率；（2）用_的方法估计一些随机事件发生的概率【考点分类剖析考点分类剖析】【考点考点】确定事件与不确定事件确定事件与不确定事件例例 1 1：（：（0909 沈阳）沈阳）下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为 1 B不可能发生的事件发生的概率为 0C不确定事件发生的概率为 0 D随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间【考点考点】用算术法求概率用算术法求概率例例 2 2：不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大【考点考点 3】3】用树状图或列表法求概率用树状图或列表法求概率例例 3：（2010 沈阳）沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆(A)、日本馆(B)、西班牙馆(C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆(D)、沙特馆(E)、芬兰馆(F)中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图(树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)【课堂演练课堂演练】1.下列事件你认为是必然事件的是（）A中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮 B明天是晴天113130ABC打开电视机，正在播广告 D太阳总是从东方升起2下列说法正确的是（）A“明天的降水概率为 30%”是指明天下雨的可能性是30%B连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次C连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D某地发行一种福利彩票，中奖概率为 1%，买这种彩票 100 张一定会中奖3.某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0 B.141 C.241 D.14掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A1B21C41D05在一次抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是 如图，数轴上两点，在线段上任取一点，则点到表示 1 的点的距离不大AB，ABC于 2 的概率是 对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 10如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 11从2，1,1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数bkxy，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是_。bk,bkxy12 13某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖。厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 个黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。）BAabcde1214有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平【中考真题演练中考真题演练】1、（2010 沈阳）下列事件为必然事件的是（）(A)某射击运动员射击一次，命中靶心 (B)任意买一张电影票，座位号是偶数(C)从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球(D)掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 2、（2010 年杭州市）一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20101,则密码的位数至少需要 位.3（2010浙江温州）2010 年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口 A，B，南面 j 西面、北面各有一个出口，示意图如图所示小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)(2)她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?134（07 山东滨州）我市长途客运站每天 6：307：30 开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？第二讲第二讲 频率与频率与概率【课标要求课标要求】1.了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。2.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。【考点知识清单考点知识清单】1.1.频率与概率的关系：频率与概率的关系：当试验次数很大时，当试验次数很大时，将稳定于将稳定于2.2.求概率的方法求概率的方法(1)古典概型和几何概型.P（A）=(2)用树形图和_求概率；(3)用_的方法估计一些随机事件发生的概率【考点分类剖析考点分类剖析】考点考点 1：概率和频率的关系：概率和频率的关系：例：例：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下：朝上的点数12345614出现的次数79682010（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率考点考点 2：用概率计算平均收益：用概率计算平均收益例：例：甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市:球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由【考点考点 3】3】概率的综合应用概率的综合应用例例 3 3：如图所给的 A、B、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设 A、B、C三个几何体的主视图分别是 A1、B1、C1；左视图分别是 A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3（1）请你分别写出 A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这 9 个视图分别画在大小、形状完全相同的 9 张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有 B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？A B c球两红一红一白两白礼金券（元）1051015 【课堂演练课堂演练】1.有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2布袋AB，AB中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和小明从布袋中随机取出一个123A小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，xBy这样就确定点的一个坐标为Q()xy，（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；Q（2）求点落在直线上的概率Q3yx162.某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有 A、B、C 三种不同的型号，乙品牌计算器有 D、E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共 40 个（价格如图所示），恰好用了 1000 元人民币，其中甲品牌计算器为型号计算器，求购买A的型号计算器有多少个？A3一口袋中装有四根长度分别为 1cm，3cm，4cm 和 5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为 3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率【中考真题演练中考真题演练】1（2010 年杭州市）“a是实数,|0a”这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件2（2010 年金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A.B.C.D.2131611213（2009 营口）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回水库里，经过一端时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞 300 条鱼，发现有 10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有 条鱼4（2010 年济宁市)某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 .5（2010 湖北省咸宁市）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面都是公司计算器单价（单位：元）型：60A型：40B型：25C型：50D型：20E17喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开 一张纸牌小芳得奖的概率是 （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明6（2010 山东青岛市）“五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10元的购书券（1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由第 6 题图绿绿黄黄绿红