平面向量的有关概念——零向量、单位向量、相等向量、相反向量.ppt

平面向量的有关概念零向量、单位向量、相等向量、相反向量.向量定义向量定义：既有大小大小又有方向方向的量叫向量。注意注意：向量和数量的区别。向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，不能说向量是有向线段。向量常用有向线段来表示，不能说向量是有向线段。.探究向量就是有向线段吗？探究向量就是有向线段吗？【答案】向量不是有向线段有向线段是向量的一种直观表示是研究向量所采取的一种呈现形式，向量可以自由平行移动，而有向线段则不可以；再就是对有向线段来说，平行与共线是不同的，而对向量而言，平行与共线是同一概念.重要概念：重要概念：1.向量的长度向量 的大小，也就是向量 的长度(或“称模”)，记作|.的模为|.向量是既有大小又有方向的量，不同于数量，而向量的模是正数或 0，可以进行大小比较2.单位向量长度为一个单位长度的向量叫做单位向量.3零向量长度为0的向量叫做零向量，记作 .显然|0，但零向量的方向是不确定的4.相反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是-a。.5相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(1)向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可(2)向量 ，相等记作 .(3)零向量都相等(4)任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.典例典例11给出下列命题：向量 的长度与向量 的长度相等；向量a a与向量b b平行，则a a与b b的方向相同或相反；两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量 与向量 是共线向量则点A、B、C、D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2B3 C4 D5.【答案】C【解析】中，向量 与 为相反向量，它们的长度相等该命题正确中若a a或b b为零向量，则满足a a与b b平行，但a a与b b的方向不一定相同或相反该命题错误由相等向量的定义知若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同该命题正确.由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若 与 是共线向量，则A、B、C、D四点不一定在一条直线上该命题错误零向量不能用有向线段来表示，该命题错误.【点评】(1)本题涉及的主要内容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共线向量(2)搞清楚向量的含义向量不同于我们以前学习过的数量，学习时应结合物理中位移等向量进行观察、抽象、分析、比较，逐步理解向量是既有大小又有方向的量.练习 下列命题中正确的有_|a a|b b|a ab b若a ab b，b bc c，则a ac c|a a|0a aa ab b，b bc ca ac c若A、B、C、D是不共线的四点，则 四边形ABCD是平行四边形.【答案】【解析】模相同，方向不一定相同，故不正确；两向量相等，要满足模相等且方向相同，故向量相等具备传递性，正确；只有零向量模才为0，故正确；若b b ，则a a与c c不一定平行，故不正确；，即模相等且方向相同，即平行四边形对边平行且相等，故正确故应选.(1)向量的定义：_叫做向量(2)表示方法：用有向线段来表示向量_表示向量的大小，用_表示向量的方向向量用字母a a，b b，或用 ，表示(3)模：向量的_叫向量的模，记作|a a|或|.(4)零向量：_的向量叫做零向量，记作 ；零向量的方向_(5)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量有向线段的长度有向线段的长度1 1个单位长度个单位长度长度为零长度为零箭头所指的方向箭头所指的方向长度长度不确定不确定.