第五章-刚体定轴转动.ppt

第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动.一、教学基本要求一、教学基本要求:本章主要介绍了刚体定轴转动的转动定律及角动量守本章主要介绍了刚体定轴转动的转动定律及角动量守恒定律的应用。恒定律的应用。1 1、理解刚体定轴转动的转动定律、理解刚体定轴转动的转动定律.2 2、了解转动惯量的概念、了解转动惯量的概念.3 3、理解刚体定轴转动情况下的角动量守恒定律理解刚体定轴转动情况下的角动量守恒定律。.二、基本概念二、基本概念转动惯量：转动惯量：表明刚体转动惯性大小的量度。转动定律：转动定律：刚体所受的对于某一固定轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此力 矩作用下所获得的角加速度的乘积。即：.定轴转动的角动量守恒定律：定轴转动的角动量守恒定律：系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力矩为零，此系统对轴的转动角动量不变。当 时，恒量对于刚体，刚体作为特殊的质点系。系统（包括刚体）只有保守内力作功时，机械能守恒。刚体的动能为 ，势能为 （是刚体质心的位置高度）.例例 题题 1 1 1、定轴转动的刚体运动学方程为、定轴转动的刚体运动学方程为 （SISI），），时刚体上距转轴时刚体上距转轴0.1m m处这点的加速度的大处这点的加速度的大 小是小是 .(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D).例例 题题 22 2、飞轮的转动惯量为、飞轮的转动惯量为 ,在在 时角速度为时角速度为 ，此后，此后飞轮经历制动过程，阻力矩飞轮经历制动过程，阻力矩 与角速度与角速度 成正比且反向成正比且反向 ，即，即()()；当；当 时，经历时间为时，经历时间为_ _ 。解解:整理后得：整理后得：.等式两侧同时积分等式两侧同时积分 解得：解得：.例例 题题 33 3、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始两臂、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始两臂伸开，转动惯量为伸开，转动惯量为 ，角速度为，角速度为 ；然后两手臂收拢，；然后两手臂收拢，使其转动惯量变为使其转动惯量变为 ；则转动角速度为；则转动角速度为 。(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D).例例 题题 44 4、转台绕竖直固定光滑轴转动，每、转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒秒转一周，转转一周，转台对轴的转动惯量为台对轴的转动惯量为 ，质量为，质量为 的人，的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，当人开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，当人距转台中心距转台中心 时，转台的角速度为时，转台的角速度为 _rad/s。.人跑到人跑到 处时转台及人总的转动惯量：处时转台及人总的转动惯量：转台及人组成的系统在人跑动过程中角动量守恒定律：转台及人组成的系统在人跑动过程中角动量守恒定律：解得：解得：解：转台开始的角速度解：转台开始的角速度 .例例 题题 55 5、半径、半径 的飞轮可绕过其中心且垂直于轮面的水平的飞轮可绕过其中心且垂直于轮面的水平轴转动，飞轮绕以细绳，绳末端悬一质量为轴转动，飞轮绕以细绳，绳末端悬一质量为 物体，物体，测得物体下落的加速度为测得物体下落的加速度为 ，假定轮轴的摩擦力矩为，假定轮轴的摩擦力矩为 常数常数 ，求轮的转动惯量？，求轮的转动惯量？.解：受力分析如图，解：受力分析如图，对物体对物体m利用牛顿第二定律：利用牛顿第二定律：对飞轮利用刚体定轴转动定律：对飞轮利用刚体定轴转动定律：物体运动的线量与角量的联系物体运动的线量与角量的联系 解得：解得：.例例 题题 66 6、如图所示，轻绳跨过半径为、如图所示，轻绳跨过半径为R具有水平光滑轴、质量具有水平光滑轴、质量为为M的定滑轮；绳的两端分别悬有质量为的定滑轮；绳的两端分别悬有质量为m1和和m2 2物体物体 (m1m2)，绳与轮之间无相对滑动，滑轮轴处的摩擦不，绳与轮之间无相对滑动，滑轮轴处的摩擦不计；设开始时系统静止，求滑轮的角加速度计；设开始时系统静止，求滑轮的角加速度及物体的加及物体的加速度速度a？.滑轮利用刚体定轴转动定律：滑轮利用刚体定轴转动定律：角量与线量的关系：角量与线量的关系：解得：解得：解：受力分析如图，解：受力分析如图，m1、m2利用牛顿第二定律：利用牛顿第二定律：m1：m2：.7 7、如图所示，两物体质量分别为、如图所示，两物体质量分别为 ，定滑轮的质量，定滑轮的质量为为 ，半径为，半径为 ，可视为均匀圆盘，转动惯量，可视为均匀圆盘，转动惯量 ,已知已知 与桌面间的滑动摩擦系数与桌面间的滑动摩擦系数为为 ，求，求 下落的加速度和两段下落的加速度和两段绳子中的张力绳子中的张力 各是多少？设各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。轴受的摩擦力忽略不计。例例 题题 7.解：解：对对m1：对滑轮：对滑轮：角量与线量的联系角量与线量的联系 对对m2：受力分析如图受力分析如图.解得解得：.例例 题题 88 8、两个物体、两个物体A、B的质量分别为的质量分别为 ，分别系于两条绳上，这两绳又分别绕在半径为分别系于两条绳上，这两绳又分别绕在半径为 、，并且装于同一轴的两个鼓轮上，如图所示。并且装于同一轴的两个鼓轮上，如图所示。重物在重力作用下运动。设绳子的质量重物在重力作用下运动。设绳子的质量及轴与鼓轮间的摩擦均可忽略不计。如及轴与鼓轮间的摩擦均可忽略不计。如果小轮质量为果小轮质量为 ，大轮质量为，大轮质量为 ，试，试求同轴鼓轮的角加速度。求同轴鼓轮的角加速度。(鼓轮固定一起鼓轮固定一起).解：根据题意，解：根据题意，的运动满足牛顿第二定律的运动满足牛顿第二定律同轴鼓轮的运动满足刚体定轴转动定律同轴鼓轮的运动满足刚体定轴转动定律其中：其中：解得：解得：.例例 题题 99 9、如图所示，质量为、如图所示，质量为m，长为，长为l的均匀细杆，可绕一端的均匀细杆，可绕一端光滑的水平轴在竖直面内转动（光滑的水平轴在竖直面内转动（），求），求(1)(1)杆杆从水平位置摆下角从水平位置摆下角 时的角速度（分别用转动时的角速度（分别用转动定律和机械能守恒定律求解）？（定律和机械能守恒定律求解）？（2 2）细杆的长度缩小）细杆的长度缩小一半时，角速度的大小如何变化？一半时，角速度的大小如何变化？0.解解：（：（1 1）杆、地球组成的系统在下落过程机械能守恒杆、地球组成的系统在下落过程机械能守恒（以过（以过0 0点的水平面为势能零点）。点的水平面为势能零点）。根据转动定律：根据转动定律：（2 2）细杆长度缩小，角速度增大。）细杆长度缩小，角速度增大。.例例 题题 101010、唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放、唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受盘的摩擦力作用而随盘转动；唱片半径为上去后将受盘的摩擦力作用而随盘转动；唱片半径为 ,质量为质量为 ，转动惯量为，转动惯量为 ，唱片与转盘之间的，唱片与转盘之间的摩擦系数为摩擦系数为 ，转盘原来以角速度，转盘原来以角速度 匀速转动，（匀速转动，（1 1）唱片刚放上去时所受到的摩擦力矩多大？（唱片刚放上去时所受到的摩擦力矩多大？（2 2）唱片达到）唱片达到角速度角速度 时需多长时间？（时需多长时间？（3 3）在这段时间内，转盘保）在这段时间内，转盘保持角速度持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？（不变，驱动力矩共做了多少功？（4 4）唱片）唱片获得了多大动能？获得了多大动能？.（1 1）取半径为）取半径为 、宽为宽为 的圆环，面积元的圆环，面积元 解：解：该面积元的质量为：该面积元的质量为：该面积元所受的摩擦力为：该面积元所受的摩擦力为：此摩擦力的力矩为：此摩擦力的力矩为：各面积元所受的摩擦力矩同方向，总的摩擦力矩为：各面积元所受的摩擦力矩同方向，总的摩擦力矩为：.(2)(2)根据转动定律，唱片获得的角加速度：根据转动定律，唱片获得的角加速度：由运动学由运动学 得得 (3)(3)唱盘转动中，驱动力矩等于所受的摩擦力矩。唱盘转动中，驱动力矩等于所受的摩擦力矩。(4)(4)摩擦力矩对唱片做功：摩擦力矩对唱片做功：驱动力矩做功为：驱动力矩做功为：.例例 题题 111212、如图所示，长为、如图所示，长为 ，质量为，质量为 的均匀细的均匀细棒，可绕上端的光滑水平轴棒，可绕上端的光滑水平轴0在竖直面内转动在竖直面内转动()()开始，棒竖直悬垂。今有一质量开始，棒竖直悬垂。今有一质量 的子弹以的子弹以 的速度从的速度从 点水平射入点水平射入 并停在棒中，并停在棒中，点与点与0 0点的距离为点的距离为 。求：求：（1 1）子弹停在棒中时子弹与棒的角速度）子弹停在棒中时子弹与棒的角速度？（2 2）棒的最大偏转角）棒的最大偏转角？.解：（解：（1）由子弹和杆组成的系统对过悬点的固定轴的）由子弹和杆组成的系统对过悬点的固定轴的 角动量守恒。角动量守恒。解得：解得：（2 2）对子弹、杆和地球组成的系统在杆上升过程机械）对子弹、杆和地球组成的系统在杆上升过程机械能守恒；（以过悬点的水平面为重力势能的零点）能守恒；（以过悬点的水平面为重力势能的零点）解得：解得：.例例 题题 121212、一均匀细棒长为、一均匀细棒长为 ，质量为质量为m，可绕过一端，可绕过一端O O的水平轴的水平轴线在铅直面内转动。棒被拉到水平位置轻轻放开，当它落线在铅直面内转动。棒被拉到水平位置轻轻放开，当它落在铅直位置时，与地面上一静止的物体相碰（如图示），在铅直位置时，与地面上一静止的物体相碰（如图示），若物体的质量也为若物体的质量也为m，物体与地面间的摩，物体与地面间的摩擦系数为擦系数为 ，物体滑动，物体滑动S 距离后静止，距离后静止，求棒与物体碰撞后，棒的中点离地面的最求棒与物体碰撞后，棒的中点离地面的最高距离为多少？高距离为多少？.解：根据题意，木棒下落的过程满足机械能守恒：解：根据题意，木棒下落的过程满足机械能守恒：木棒绕木棒绕O O轴的转动惯量：轴的转动惯量：木棒与物体相撞的过程满足角动量守恒：木棒与物体相撞的过程满足角动量守恒：.物体向前滑行的过程满足质点动能定理：物体向前滑行的过程满足质点动能定理：木棒继续上升的过程满足机械能守恒：木棒继续上升的过程满足机械能守恒：以上四个方程联立，解得：以上四个方程联立，解得：.例例 题题 13连，若绳与滑轮间无相对滑动，连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，假设滑轮轴上的摩擦忽略不计，假设开始使物体静止而弹簧无伸长。开始使物体静止而弹簧无伸长。求：物体下落求：物体下落h=0.4m时的速率是时的速率是多大。多大。1313、如图所示，滑轮转动惯量为、如图所示，滑轮转动惯量为0.5kgm2，半径为，半径为0.3m,物体质量为物体质量为60kg，由绳与倔强系数，由绳与倔强系数k=2000N/m的弹簧相的弹簧相.解：解：对对 m：对滑轮：对滑轮：角量与线量的联系角量与线量的联系解得：解得：.例例 题题 141414、如图所示，滑轮绕轴的转动惯量、如图所示，滑轮绕轴的转动惯量0.5kgm2 2，半径，半径r=30cm，弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数k=2N/m，重物的质量，重物的质量m=2.0kg。此滑轮重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长此滑轮重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长如果忽略所有摩擦，问：（）物体沿斜面下滑如果忽略所有摩擦，问：（）物体沿斜面下滑m时，时，它的速度是多大，（）物体能沿斜它的速度是多大，（）物体能沿斜面下滑的最大距离是多少？面下滑的最大距离是多少？.解：解：（1 1）根据题意，整个系统机械能守恒）根据题意，整个系统机械能守恒解得：解得：（2 2）当物体沿斜面下滑到最大距离时，系统静止）当物体沿斜面下滑到最大距离时，系统静止解得：解得：.